湖南省长沙市雨花区2020届九年级下学期4月会考科目考试数学试题（含答案）

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1、第 1 页 共 13 页 雨花区 2020 年会考科目调研检查卷 九年级数学 雨花区 2020 年会考科目调研检查卷 九年级数学 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1.下列各数比1大的数是 （） A7B.5C.3D.0 2.下列计算正确的是（） A. 2 235aaaB. 3 26 327aaC. 623 xxxD. 2 22 abab 3.据人民日报 “9组数据看懂新中国成立70周年的沧桑巨变”一文报道，我国国民生 产总值从1952年679亿元到2018年900309亿元，从一穷二白到世界第二

2、大经济体。 用科学记数法表示数字900309（精确到万位）是（） A. 5 9 10B. 5 9.0 10C. 5 9.00 10D. 4 9.003 10 4.若0ab且,ab则函数yaxb的图像可能是（） 5.下列不等式的变形不正确的是（） A.,33abab若则B.,abab若则 C 1 ,2 2 xyxy 若则D. 1 2, 2 xaxa 若则 6.下图是2月26日至 3 月 10 日 14 天期间全国新冠肺炎新增确诊病例统计图，根据图中 信息，下列描述不正确的是（） A2 月 29 日新增确诊病例最多 B3 月 1 日新增确诊病例数较前日大幅下降 C2 月 29 日后新增确诊病例数持

3、续下降 D新增确诊病例数最少出现在 3 月 9 日 第 2 页 共 13 页 7.如图所示， 过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角EAB的角平分线相交 于点P，且=60ABP，那么APB的度数是（） A.36B.54C.60D.66 （第 7 题）(第 8 题) 8.如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点1,2A，33 .B，作菱形OABC关 于y轴的对称图形OABC ，再作图形OABC 关于点O的中心对称图形OA B C ， 则点C的对应点 C 的坐标是（） A.21，-B.12，C.21 ，D.21， 9.如图，在四边形ABCD中，点,E F分别是,AB AD的中点.若2,

4、5,EFBC 3,CD 则tanC （） A. 3 4 B. 3 5 C. 4 3 D. 4 5 10. 如图,AB是O直径， 点C在AB的延长线上，CD与O相切与点D,若A25 则C的度数是 （） A.40B.50C.65D.25 （第 10 题）（第 11 题） 第 3 页 共 13 页 11.Rt ABC，已知=90=50CB，点D在边BC上，2BDCD(如图).把 ABC绕着点 D 逆时针旋转0180,mm度后如果点B恰好落在初始Rt ABC 的边上，那么m（） A80B.80120或C.60120或D.80100或 12. 已知二次函数 2 yaxbxc自变量x与函数值y之间满足下列

5、数量关系： x 245 y 0.380.386 则 22 44 22 bbacbbac abc aa 的值为（） A.24B.36C.6D.4 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13. 如果1,ab 则称ab、互为“负倒数”.那么2的“负倒数”等于. 14. 小明记录了一周每天的零花钱 （单位： 元） 如下：5.5, 4.5, 5, 5.5, 5.5, 5, 4.5,则 这组数据的中位数是. 15. 九章算术中有一道题的条件是： “今有大器五小器一容三斛（斛，古代的一种容量 单位） ，大器一小器五容

6、二斛.“大致意思是：有大小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共 盛 3 斛米，1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米，依据该条件，1 大桶加 5 小桶共盛斛米. 16. 已知反比例函数,1 1 k ykk x 是常数的图像有一支在第二象限，那么k的取值 范围是. 17. 如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的”四叶幸运草” （由 四条半圆弧组成） ，若2,OA 则”四叶幸运草”的周长是. (第 17 题)(第 18 题) 第 4 页 共 13 页 18.如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，,AEEF 下列结论：30 ;BAE;ABEAEF3;CDCF4

7、. ABEECF SS 其中正确的有（填序号）. 三、解答题（本大题满分 66 分）三、解答题（本大题满分 66 分） 19. （本题满分 6 分）计算： 1 0 20201 212cos601. 3 20. （本题满分 6 分）先化简，再求值： 22 2 12 ,21. 212 aaa aa aaa 其中 21. （本题满分 8 分）2019 年 4 月 23 日是第二十四个“世界读书日“。某校组织读书征文 比赛活动,评选出一、 二、 三等奖若干名,并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图(不 完整)，请你根据图中信息解答下列问题： (1)求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图； (2)求扇

8、形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数； (3)学校从甲、乙、丙、丁 4 位一等奖获得者中随机抽取 2 人参加“世界读书日”宣传 活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率。 第 5 页 共 13 页 22. （本题满分 8 分）如图所示，已知,A B两点的坐标分别为 2 3 00,10P， ， 是AOB外接圆C上的一点，.OPABD交于点 当OPAB时，求;OP 当30.AOPAP时，求 23. （本题满分 9 分）在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产 1440 万个医用防 护口罩，补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线，试产时甲生产 线的每天的产

9、能（每天的生产的数量）是乙生产线的 2 倍，各生产 80 万个，甲比乙少 用了两天. (1) 求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？ (2) 若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是 1.2 万元和 0.5 万元，要使完成这批 任务总运行成本不超过 40 万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？ (3) 正式开工满负荷生产 3 天后，通过技术革新，,甲生产线的日产能提高了 50%，乙 生产线的日产能翻了一番，再满负荷生产 13 天能否完成任务？ 第 6 页 共 13 页 24. （本题满分 9 分）在阳光下，小玲同学测得一根长为 1 米的垂直地面的竹竿的影长为 0.6 米，同时小强同学测量树的高度

10、时，发现树的影子有一部分 0.2 米落在教学楼的第 一级台阶上，落在地面上的影长为 4.42 米，每级台阶高为 0.3 米，小玲说： “要是没有 台阶遮挡的话，树的影子长度应该是 4.62 米” ，小强说： “要是没有台阶这档的话， 树的影子长度肯定比 4.62 米要长”. 你认为小玲和小强的说法对吗？ 请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度 要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度是多少？ 第 7 页 共 13 页 25. （本题满分 10 分）定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物 线所围成的封闭曲线称为“月牙线” 如图所示，抛物线 1 C与抛物线 2 C： 2 ymx 412

11、0mxm m组成一个开口向上的“月牙线” ，抛物线 1 C与抛物线 2 C与x轴有 相同的交点,M N（点M在点N的左侧） ，与y轴的交点分别为,A B且点A的坐 标为0, 3 . 请你根据“月牙线”的定义，设计一个开口向下 “月牙线” ，直接写出两条抛物线的 解析式； 求,M N两点的坐标； 在第三象限内的抛物线 1 C上是否存在一点P，使得PAM的面积最大？若存在， 求出PAM的面积的最大值；若不存在，说明理由 第 8 页 共 13 页 26. （本题满分 10 分）在ABC中，45ACB，点D为射线BC上一动点（与点 B,C不重合） ，连接AD，以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF.

12、（1）如果ABAC，且点D在线段BC上运动，并证明CFBD; （2）如果ABAC，且点D在线段BC的延长线上运动，请在图中画出相应的示 意图， 此时（1）中的结论是否成立？请说明理由； （3）设正方形ADEF的边DE所在直线与直线CF相交于点P，若4 2,AC 2,CD 求线段CP的长. 第 9 页 共 13 页 2020 年雨花区会考科目调研九年级检测卷 数学答案解析 2020 年雨花区会考科目调研九年级检测卷 数学答案解析 一、单选题一、单选题 1-5： DBBAD；6-10：CDAAA；11-12：BB； 8.A。解：点C的坐标为（2，1） ，点C的坐标为（2，1） ，点C的坐标的坐标为

13、 （2，1） ，故选：A 9.A。解：连接BD，E、F分别是AB、AD中点，BD2EF4，BD 2+CD225，BC225， BD 2+CD2BC2，BDC90，tanC? ? ? ? ?，故选：A 10. A。解：连接OD，AOOD，AODA25，CODA+ADO，COD 50，CD与O相切于点D，ODC90，C+COD90，C40，故选： A 11.B。解：当把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，点B恰好落在AB边上的 B点位置， 如图 1， 所以BDBm，DBDB， 所以1B50， 所以BDB180 1B80，即m80；当把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，点 B恰

14、好落在AC边上的B点位置，如图 2，所以BDBm，DBDB，因为BD2CD，所 以DB2CD，所以CBD30，则BDC60，所以BDB180BDC 120，即m120，综上所述，m的值为 80或 120故选：C 12.B。解：x2，y0.38；x4，y0.38，抛物线的对称轴为x? ? ? ? ?峰? ? ?3， b6a，x1 与x5 时的函数值相等，x1 时，y6，即a+b+c6，（a+b+c） （?峰 ? ? ? 峰 ? ? ? ） （a+b+c）6（? ? ?）6636故选：B 第 10 页 共 13 页 二、填空题二、填空题 13 2 1 ；145；15 6 5 ；16k1；1724；

15、 18.解：四边形ABCD是正方形，BC90，ABBCCD，AEEF，AEF B90，BAE+AEB90，AEB+FEC90，BAECEF，BAECEF， ? ? ? ? ?， BECE? ? ?BC， ? ? ? ? ? （? ?） 24， S ABE4SECF， 故正确； CF? ? ?EC? ? ?CD， 故错误；tanBAE? ? ? ? ? ?，BAE30，故错误；设 CFa，则BECE2a， ABCDAD4a，DF3a， AE2 ?a，EF?a，AF5a， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ? ? ? ? ?，ABEAEF，故正确与

16、正确 三、解答题三、解答题 19?。解：原式113+1? 20.2。解：原式1 1 1 a a ，把12 a代入，得2 2 22 1 2 112 21. 第 11 页 共 13 页 22.解：(1) A、B 两点坐标分别为（23,0） ， （0,10） OB=10,OA=23 AB=74 22 OBOA AOB=90 AB 为直径,又 OMAB 由垂径定理可得：OD=MD AOB 面积 S= 2 1 AOBO= 2 1 ABOD 7 215 74 1032 AB BOAO OD 7 2110 2 ODOM （2） 圆心 C 为 AB 中点 C 点坐标为（5 , 3） 过点 C 作CFOA,过点

17、 M 作 MEOA 于 E 交 CF 于 F，作 CNOE 于 N 则 ON=AN= 2 1 OA=3 设 ME=x， AOM=30 OE=x3 CFM=90 72, 33,5CMxCFxMF 在CMF 中，根据勾股定理得： 2 22 72)5()33(xx 解得：4x或0x(舍去） )4 , 34(M724)3234( 22 AM 23. 解： （1）设乙生产线每天生产x万个，则甲生产线每天生产 2x万个。 由题知：2 2 8080 xx 解得：20x 答：乙生产线每天生产 20 万个，则甲生产线每天生产 40 万个。 （2）设安排乙生产线生产m天，甲生产线生产 40 201440m 天。

18、由题知：405 . 0 40 201440 2 . 1 m m 解得：32m 答：至少安排乙生产线生产 32 天。 （3）满负荷生产 3 天后生产口罩：1803)4020(（万） ， 技术革新 13 天后生产口罩：130013%)1001 (20%)501 (40（万） 预计生产口罩总数为：144014801300180答：再满负荷生产 13 天能完成任务。 第 12 页 共 13 页 24. 解： （1）我认为他们的说法正确，如图： mHFDGmAE2 . 0,42. 4若没有台阶遮挡，树影长度为AF， )(62. 42 . 042. 4mEHHFEHAEAF小玲和小强的说法正确 （2）由题

19、知? ? ? ? ?屐， mDE3 . 0 EH0.30.60.18，AFAE+EH+HF4.42+0.18+0.24.8， ? ? ? ? ?屐，AB? ?屐 ?屐 ?8（米） 故答案为：8 （3）由（2）知，若没有台阶遮挡，树的影子长度为mAF8 . 4. 25. 解： （1）如图 1，抛物线yx 2+2x+3 与抛物线 y? ? ?x 2峰? ?x+1 所围成的封闭曲线即为 开口向下的“月牙线” ； （2）在抛物线C2的解析式ymx 2+4mx12m 中，当y0 时，mx 2+4mx12m0，m0， x 2+4x120，解得，x 16，x22，点M在点N的左边，M（6，0） ，N（2，0

20、） ； （3）存在，理由如下：如图 2，连接AM，PO，PM，PA，抛物线C1和抛物线C2与x轴有着 相同的交点，并且开口方向相同，可设抛物线C1的解析式ynx 2+4nx12n（n0） ， 抛物线C1与y轴的交点为A（0，3） ，12n3，n? ? ?，抛物线 C1的解析式为 y? ? ?x 2+x3，可设点 P的坐标为（t，? ?t 2+t3） ，S PAMSPMO+SPAOSAOM ? ? ? 6（? ? ?t 2t+3）峰? ? 3（t）? ? ? 63? ? ?t 2? ?t? ? ?（t+3） 2峰? ? ，? ? ? 0， 6t0， 根据二次函数的图象和性质知， 当m3 时， 即

21、点P的坐标为 （3， ? ? ? ） 时，PAM的面积有最大值，最大值为? ? 第 13 页 共 13 页 26.（1）解：BADCAF，理由如下：四边形ADEF是正方形，DAF90，AD AF，ABAC，BAC90，BAD+DACCAF+DAC90，BADCAF 证明：在BAD和CAF中， ? ? ? ? ? ? ? ? ，BADCAF（SAS） ，CFBD，B ACF，B+BCA90，BCA+ACF90，BCF90，CFBD； （2）解：如图 2 所示：ABAC时，CFBD的结论成立理由如下：过点A作GAAC交BC 于点G，则GADCAF90+CAD，ACB45，AGD45，ACAG，在

22、GAD和CAF中， ? ? ? ? ? ? ? ，GADCAF（SAS） ，ACFAGD45， BCFACB+ACF90，CFBD （3）解：过点A作AQBC交CB的延长线于点Q，点D在线段BC上运动时，如图 3 所示： BCA45，ACQ是等腰直角三角形，AQCQ? ? ? AC4DQCQCD42 2，AQBC，ADE90，DAQ+ADQADQ+PDC90， DAQPDC，AQDDCP90，DCPAQD，? ? ? ? ?，即 ? ? ? ? ?，解得： CP1；点D在线段BC延长线上运动时，如图 4 所示：BCA45，AQCQ4， DQAQ+CD4+26AQBC于QQFAD90，CAFCCD90， ACFCCD，ADQAFC，则AQDACFCFBD，AQDDCP， ? ? ? ? ?，即 ? ? ? ?，解得：CP3；综上所述，线段 CP的长为 1 或 3