2020年人教版七年级数学下册 第九章《不等式与不等式组》单元检测试题（含答案）

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1、第第九九章章不等式与不等式组不等式与不等式组单元检测题单元检测题 一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 1. 将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是 （ ） 2.天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g，则物体 A 的质量 m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ） 3使不等式x12 与 3x78 同时成立的x的整数值是( ) A.3，4 B.4，5 C.3，4，5 D.不存在 4如果x2=x2，那么x的取值范围是（ ） x2 x2 x2 5从甲地到乙地有 16 千米，某人以 4 千米/时8 千米/时的速度由甲地到乙地，则他用的时 间大约为（ ） 1 小时2 小时 2 小时3 小时 3 小时4

2、 小时 2 小时4 小时 6如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒 从图中信息可知，则买 1 束鲜花和 1 个礼盒应付费是（ ） A 68 B 72 C 88 D 64 7. 第二十届电视剧飞天奖今年有 a 部作品参赛，比去年增加了 40%还多 2 部，设去年参赛的 作品有 b 部，则 b 是( ) A 2 140% a B1 40%2a C 2 140% a D1 40%2a 1 3 x x 0 1 3 0 3 1 C 0 1 3 D A 0 1 3 B 0 0 1 2 B 0 A A 0 1 2 A 2 1 C 1 D 2 8. 已知方程组 234 2 xy axby 与 356

3、 4 xy bxay 有相同的解，则a、b的值为( ) A 2 1 a b B 1 2 a b C 1 2 a b D 1 2 a b 9、若不等式组 1, 1 x xm 恰有两个整数解，则m的取值范围是( ) A.10m B.10m C. 10m D.10m 10、若人要完成 2.1 千米的路程，并要在 18 分钟内到达，已知他每分钟走 90 米，若跑步每分 钟可跑 210 米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为 （ ） A. 21090(18)2100xx B. 90210(18)2100xx C. 21090(18)2.1xx D. 21090(18)2

4、.1xx 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 11、若不等式组 0, 1 22 xa xx 有解，则a的取值范围是_ 12、已知实数x，y满足234xy，并且1x ，2y ，现有kxy，则k的取值范 围是_ 13、若不等式组 20, 0 xb xa 的解集为34x，则不等式axb0 的解集为_. 14、某商品的标价比成本价高 m%，根据市场需要，该商品需降价 n%出售，为了不亏本，n 应满足_. 三、解答题（1518，每题 8 分；19、20 每题 10 分；21、22 每题 12 分；23 题 14 分） 15、解不等式（组），并把解集在数轴上表示. (1) 12 2 362 xxx

5、(2) 53 36 2 x 16、已知实数a是不等于 3 的常数，解不等式组 233, 11 (2 )0 22 x xax ，并依据a的取值情 况写出其解集 17、已知关于x，y的方程组 2, 2324 xym xym 的解满足不等式组 30, 50 xy xy 求满足条件 的m的整数值 18、小明早上 7 点骑自行车从家出发，以每小时 12 千米的速度到距家 4 千米的学校上课，行 至距学校 1 千米的地方时，自行车突然发生故障，小明只得改为步行前往学校，如果他想在 7 点 30 分之前赶到学校，那么他步行的速度至少应为多少？ 19、 已知关于x的不等式(2)50ab xab的解集是 10

6、7 x ， 求关于x的不等式axb的 解集 20、甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌 800 元，每把椅子 80 元甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三把椅子；乙厂家： 桌子和椅子全部按原价的八折优惠 现某公司要购买 3 张办公桌和若干把椅子， 若购买的椅子 数为x把(9x ) (1)分别用含x的式子表示到甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额； (2)请你说出到哪家购买更划算？ 21、为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推 进花城新区建设某工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方 540 m3

7、， 现决定向某大型机械租赁公司租用甲、 乙两种型号的挖掘机来完成这项工作 租赁公司提供的 挖掘机有关信息如下表所示： 租金(单位：元/台 时) 挖掘土石方量(单位：m3/台 时) 甲型挖掘机 100 60 乙型挖掘机 120 80 (1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共 8 台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型 号的挖掘机各需多少台？ (2)如果每小时支付的租金不超过 850 元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种 不同的租用方案？ 22、对x，y定义一种新运算，规定( , ) 2 axby x y xy (其中a，b均为非零常数)，这里等 式右边是通常的四则运算，例： 1 (0,1

8、) 2 0 1 a bb b . 已知(1, 1)2 ，(4,2)1. (1)求a，b的值； (2)若关于 m 的不等式组 (2 ,54 )4, ( ,32 ) mm mmp 恰好有 3 个整数解，求实数p的取值范围 23、为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，某区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种 植面积在不断扩大 在耕地上培成一行一行的长方形土埂， 按顺序间隔种植不同农作物的方法 叫分垄间隔套种科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果(同一 种紧挨在一起种植不超过两垄)，可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益 现有一个种植总面积为 540 m2的长方形塑料

9、温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共 24 垄， 种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于 10 垄，又不超过 14 垄(垄数为正整数)，它们 的占地面积、产量、利润分别如下： 占地面积(m2/垄) 产量(千克/垄) 利润(元/千克) 西红柿 30 160 1.1 草莓 15 50 1.6 (1)若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案，分别是哪几种； (2)在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？ 答答 案案 一、选择题一、选择题 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案 B D C C D C B D A A 二、二、填空题填空题 11. 1

10、a 12. 13k 13. 3 2 x 14. 100 100 m n m 三、解答题解答题 15.（1）4x （2） 73 22 x （解集在数轴上表示略） 16.解： 233, 11 (2 )0, 22 x xax 解不等式，得3x . 解不等式，得xa. a是不等于 3 的常数， 当3a 时，不等式组的解集为3x . 当3a 时，不等式组的解集为xa. 17.解： 2, 2324, xym xym ，得334xym. ，得54xym. 依题意，得 340, 40, m m 解得 4 4 3 m . 当m为整数时，m3 或m2. 18.解：设他步行的速度为 x 千米/时由题意，得 13 (

11、)1 212 x，解得 x 4. 答：他步行的速度至少应为 4 千米/时 19.解：原不等式可化为(2)5ab xba. 而该不等式的解集为 10 7 x ， 说明20ab，且 510 27 ba ab . 7(5)10(2)baab，4527ba，53ba， 3 5 ba，所以 3 5 b a . 因为20ab，所以 3 20 5 aa， 7 0 5 a ， 所以0a . 在axb中，因为0a ，所以 b x a ，即 3 5 x . 所以关于 x 的不等式axb的解集为 3 5 x 20.解：(1)到甲厂家购买桌椅所需金额为3 80080(9)(168080 )xx(元) 到乙厂家购买桌椅

12、所需金额为(3 80080 ) 0.8(192064 )xx(元) (2)若168080192064xx，解得15x . x为整数，16x . 若168080192064xx，解得15x ； 若168080192064xx，解得15x . x为整数，14x . 所以当买的椅子至少 16 把时，到乙厂家购买更划算； 当买的椅子为 16 把时，到两家厂家购买费用一样； 当买的椅子不多于 14 把时，到乙厂家购买更划算 21.解：(1)设租用甲型号的挖掘机 x 台，乙型号的挖掘机 y 台，根据题意，得 8, 6080540 xy xy 解得 5, 3 x y 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需 5 台、

13、3 台 (2)设租用甲型号的挖掘机m台，则租用乙型号的挖掘机 54060 80 m 台， 根据题意，得 54060 100120850 80 m m ， 解得4m . 又m为非负整数， 0m 或 1 或 2 或 3 或 4. 将m的值分别代入 54060 80 m ， 可知，只有当m1 时， 54060 6 80 m ，为整数，符合题意 符合条件的租用方案只有一种， 即租用甲型号的挖掘机 1 台，乙型号的挖掘机 6 台 22.解：(1)由，(4,2)1，得 1( 1) 2 2 1 1 ab ， 42 1 2 42 ab ， 即 2, 4210, ab ab 解得 1, 3. a b 即a，b的

14、值分别为 1，3. (2)由(1)得 3 ( , ) 2 xy x y xy ，则不等式组 (2 ,54 )4, ( ,32 ) mm mmp 可化为 105, 539, m mp 解得 193 25 p m . 不等式组 (2 ,54 )4, ( ,32 ) mm mmp 恰好有 3 个整数解， 93 23 5 p ，解得 1 2 3 p . 23.解：(1)根据题意可知西红柿种了(24)x垄，则1530(24)540xx，解得12x . 又因为14x ，且x是正整数，所以x12，13，14. 故共有三种种植方案，分别是： 方案一：草莓种植 12 垄，西红柿种植 12 垄； 方案二：草莓种植 13 垄，西红柿种植 11 垄； 方案三：草莓种植 14 垄，西红柿种植 10 垄 (2)方案一获得的利润：12 50 1.612 160 1.13072(元)， 方案二获得的利润：13 50 1.611 160 1.12976(元)， 方案三获得的利润：14 50 1.610 160 1.12880(元) 由计算可知，方案一即种植西红柿和草莓各 12 垄，获得的利润最大，最大利润是 3072 元