2018-2019学年广西梧州市、桂林市、贵港市等高三（上）期末数学试卷（理科）含详细解答

《2018-2019学年广西梧州市、桂林市、贵港市等高三（上）期末数学试卷（理科）含详细解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年广西梧州市、桂林市、贵港市等高三（上）期末数学试卷（理科）含详细解答（21页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、如图显示的是欧阳修的卖油翁中讲述的一个有趣的故事，现模仿铜钱制作一 个半径为 2cm 的圆形铜片， 中间有边长为 1cm 的正方形孔 若随机向铜片上滴一滴水 （水 滴的大小忽略不计） ，则水滴正好落人孔中的概率是（ ） A B C D 6 （5 分）已知函数 f（x）Asinx（A0，0）与 g（x）cosx 的部分图象如图所 示，则（ ） 第 2 页（共 21 页） AA1， BA2， CA1， DA2， 7 （5 分）已知 f（x）为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）2x，则 f（x）的值域为 （ ） A1，1 B （，1）（1，+） C （1，1） D （1，0）（0，1）

2、8 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A+1 B （6+）+1 C+ D （6+）+ 9 （5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z12x+3y 的最大值为（ ） A15 B30 C D34 10 （5 分）若 tan，tan 是方程 x22x40 的两根，则|tan（）|（ ） A B C D2 11 （5 分）设 alog30.4，blog23，则（ ） 第 3 页（共 21 页） Aab0 且 a+b0 Bab0 且 a+b0 Cab0 且 a+b0 Dab0 且 a+b0 12 （5 分）设 A1，A2，B1分别是椭圆的左、右、上顶点，O 为 坐标原点，D

3、 为线段 OB1的中点，过 A2作直线 A1D 的垂线，垂足为 H若 H 到 x 轴的 距离为，则 C 的离心率为（ ） A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上分把答案填在答题卡中的横线上 13 （5 分） （）5的展开式 xy3的系数为 14 （5 分）曲线 yx3在点（1，1）处的切线方程为 15 （5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a4，c9，sinAsinC sin2B，则 cosB 16 （5 分）已知 A，B，C，P 四点都在以 PC 为直径的球

4、O 的表面上，ABBC，AB2， BC4，若球 O 的体积为 8，则异面直线 PB 与 AC 所成角的正切值为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题， 每道试题考生都必须作答 第题为必考题， 每道试题考生都必须作答 第 22、 23 题为选考题， 考生根据要求作答题为选考题， 考生根据要求作答 (一一) 必考题：共必考题：共 60 分分 17 （12 分）设 Sn为等差数列an的前 n 项和，S981，a2+a38 （1）求an的通项公式； （2）若 S3

5、，a14，Sm成等比数列，求 S2m 18 （12 分）如图，在三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，且 PAABBC2， （1）证明：三棱锥 PABC 为鳖臑； （2）若 D 为棱 PB 的中点，求二面角 DACP 的余弦值 注：在九章算术中鳖臑是指四面皆为直角三角形的棱锥 第 4 页（共 21 页） 19 （12 分）在直角坐标系 xOy 中直线 yx+4 与抛物线 C：x22py（p0）交于 A，B 两 点，且 OAOB （1）求 C 的方程； （2）若 D 为直线 yx+4 外一点，且ABD 的外心 M 在 C 上，求 M 的坐标 20 （12 分）某工厂共有男女员工 500 人，现

6、从中抽取 100 位员工对他们每月完成合格产品 的件数统计如下： 每月完成合格 产品的件数 （单位： 百件） 26，28） 28，30） 30，32） 32，34） 34，36 频数 10 45 35 6 4 男员工人数 7 23 18 1 1 （1）其中每月完成合格产品的件数不少于 3200 件的员工被评为“生产能手”由以上统 计数据填写下面 22 列联表，并判断是否有 95%的把握认为“生产能手”与性别有关？ 非“生产能手” “生产能手” 合计 男员工 女员工 合计 （2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件 数在定额 2600 件以内的，计件单价为 1

7、 元；超出（0，200件的部分，累进计件单价为 1.2 元；超出（200，400件的部分，累进计件单价为 1.3 元；超出 400 件以上的部分，累 进计件单价为 1.4 元， 将这 4 段中各段的频率视为相应的概率， 在该厂男员工中随机选取 1 人，女员工中随机选取 2 人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资定额计件 工资+超定额计件工资）不少于 3100 元的人数为 Z，求 Z 的分布列和数学期望 第 5 页（共 21 页） 附：K2， P（K2k 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 21 （12 分）已知函数 f（x）xaalnxa（a0）

8、 （1）讨论 f（x）的单调性 （2）当 a0 时，对任意 x1，x2，|f（x1）f（x2）|e2 恒成立，求 a 的取 值范围 (二二)选考题：共选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一 题计分题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为， （t 为参数） ，以坐 标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 cos2 sin （1）求直线 l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程；

9、 （2）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，P（1，2） ，求|PA|PB| 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x1|+|x+2| （1）求不等式 f（x）13 的解集； （2）若 f（x）的最小值为 k，且1（m0） ，证明：m+n16 第 6 页（共 21 页） 2018-2019 学年广西梧州市、桂林市、贵港市等高三（上）期末学年广西梧州市、桂林市、贵港市等高三（上）期末 数学试卷（理科）数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小

10、题给出的分在每小题给出的四个选项中，只四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分） （2i）2（1+3i）（ ） A27i B2+i C47i D4+i 【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解： （2i）2（1+3i）34i（1+3i）27i 故选：A 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题 2 （5 分）已知集合 Ax|2x4，Bx|0x15，则（RA）B（ ） Ax|2x5 Bx|x5 Cx|1x2 Dx|x1 【分析】由补集的运算求出RA，再由交集的运算求出（RA）B 【解答】解：2x4，x2，Ax|x2， RAx|x2， 0

11、x15，1x6，Bx|1x6， （RA）Bx|1x2 故选：C 【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础 3 （5 分）已知向量 ， 满足| |1，| |2，|，则（ ） A B C D 【分析】由|，结合向量数量积的性质即可求解 【解答】解：| |1，| |2，|， 174， 则 第 7 页（共 21 页） 故选：B 【点评】本题主要考查了向量的数量积的性质的简单应用，属于基础试题 4 （5 分）若双曲线y21（a0）的实轴长为 1，则其渐近线方程为（ ） Ayx By Cy Dy2x 【分析】利用双曲线的实轴长求出 a，然后求解渐近线方程即可 【解答】解：双曲线y21（a0）的实轴长为

12、 1，可得 a，则双曲线的渐近线 方程为：y2x 故选：D 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力 5 （5 分）如图显示的是欧阳修的卖油翁中讲述的一个有趣的故事，现模仿铜钱制作一 个半径为 2cm 的圆形铜片， 中间有边长为 1cm 的正方形孔 若随机向铜片上滴一滴水 （水 滴的大小忽略不计） ，则水滴正好落人孔中的概率是（ ） A B C D 【分析】利用题意将原问题转化为面积比值的问题，据此整理计算即可求得最终结果 【解答】解：利用面积型几何概型公式可得， 圆形铜片的面积 S4，中间方孔的面积为 S1， 油滴正好落入孔中的概率为正方形的面积与圆的面积的比值， 即

13、油滴正好落入孔中的概率为 p 故选：D 第 8 页（共 21 页） 【点评】本题考查几何概型及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属 于基础题 6 （5 分）已知函数 f（x）Asinx（A0，0）与 g（x）cosx 的部分图象如图所 示，则（ ） AA1， BA2， CA1， DA2， 【分析】结合图象可知，A1，1.5，然后再由周期公式即可求解 【解答】解：由图象可知，A1，1.5， A2，T6， 又 6T， ， 故选：B 【点评】本题主要考查了利用函数的图象求解函数解析式中的参数，属于基础试题 7 （5 分）已知 f（x）为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）2x

14、，则 f（x）的值域为 （ ） A1，1 B （，1）（1，+） C （1，1） D （1，0）（0，1） 【分析】根据奇函数的对称性的性质进行求解即可 【解答】解：当 x0 时，f（x）2x（0，1） ， f（x）为定义在 R 上的奇函数，f（0）0， 则当 x0 时，f（x）（0，1） ，综上 f（x）（1，1） ，即函数的值域为（1，1） ， 第 9 页（共 21 页） 故选：C 【点评】本题主要考查函数值域的求解，结合函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的 关键 8 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A+1 B （6+）+1 C+ D （6+）+ 【分析】由

15、三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱拼接而成 【解答】解：由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱拼接而成 该几何体的表面积 S 故选：A 【点评】本题考查了三视图，空间想象与运算能力，属于简单题 9 （5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z12x+3y 的最大值为（ ） A15 B30 C D34 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论 【解答】解：画出不等式组，表示的可行域，又 xZ，由 x3 时，y ， 则当直线 z12x+3y 经过点时， z 取得最大值 第 10 页（共 21 页） 故选：C 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本

16、题的关键 10 （5 分）若 tan，tan 是方程 x22x40 的两根，则|tan（）|（ ） A B C D2 【分析】利用韦达定理求得 tan+tan 和 tantan 的值，可得 tan 和 tan 的值，再利 用两角差的正切公式求得 tan（）的值，可得结论 【解答】解：tan，tan 是方程 x22x40 的两根， tan+tan2，tantan4， 解得 tan1+，tan1；或 tan1，tan1+； tan（）， |tan（）|， 故选：A 【点评】本题主要考查韦达定理，两角差的正切公式，属于基础题 11 （5 分）设 alog30.4，blog23，则（ ） Aab0 且

17、 a+b0 Bab0 且 a+b0 Cab0 且 a+b0 Dab0 且 a+b0 【分析】容易得出1log30.40，log231，即得出1a0，b1，从而得出 ab 0，a+b0 【解答】解：； 1log30.40； 第 11 页（共 21 页） 又 log231； 即1a0，b1； ab0，a+b0 故选：B 【点评】考查对数函数的单调性，以及增函数的定义 12 （5 分）设 A1，A2，B1分别是椭圆的左、右、上顶点，O 为 坐标原点，D 为线段 OB1的中点，过 A2作直线 A1D 的垂线，垂足为 H若 H 到 x 轴的 距离为，则 C 的离心率为（ ） A B C D 【分析】由题

18、意画出图形，分别写出 A1D，A2H 的方程，联立求得 H 的坐标，再由 H 到 x 轴的距离为列式求解 【解答】解：直线 A1D 的方程为，直线 A2H 的方程为， 联立，得 ， a22b2， 则 故选：C 【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题 第 12 页（共 21 页） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上 13 （5 分） （）5的展开式 xy3的系数为 【分析】写出二项展开式的通项，得到 r 值，则答案可求 【 解 答 】 解 ： （）

19、5 的 展 开 式 的 通 项 为 取 r3，可得（）5的展开式 xy3的系数为 故答案为： 【点评】本题考查二项式定理的应用，是基础的计算题 14 （5 分）曲线 yx3在点（1，1）处的切线方程为 y3x+2 【分析】根据导数的几何意义求出函数在 x1 处的导数，从而得到切线的斜率，再利用 点斜式方程写出切线方程即可 【解答】解：y3x2 y|x13 而切点的坐标为（1，1） 曲线 yx3在（1，1）的处的切线方程为 y3x+2 故答案为：y3x+2 【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于 基础题 15 （5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别

20、为 a，b，c，已知 a4，c9，sinAsinC sin2B，则 cosB 【分析】由已知及正弦定理可得 b2ac36，进而根据余弦定理可求 cosB 的值 【解答】解：a4，c9，sinAsinCsin2B， 由正弦定理可得：b2ac4936， cosB 故答案为： 【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想， 第 13 页（共 21 页） 属于基础题 16 （5 分）已知 A，B，C，P 四点都在以 PC 为直径的球 O 的表面上，ABBC，AB2， BC4，若球 O 的体积为 8，则异面直线 PB 与 AC 所成角的正切值为 3 【分析】ABBC，ABC

21、 的外心 O为 AC 的中点，OO平面 ABC，易证 PA OO，PA平面 ABC，从而球 O 的半径 ROA，又8， R，AC2，AO，OO1，PAAB2，再根据 三个角余弦的公式计算可得 【解答】解：ABBC，ABC 的外心 O为 AC 的中点，OO平面 ABC， 易证 PAOO，PA平面 ABC，从而球 O 的半径 ROA，又8， R，AC2，AO，OO1，PAAB2， 设 PB 与 AC 所成角为 ，则 coscosPBAcosBAC 故 tan3， 故答案为：3 【点评】本题考查了异面直线所称的角，属中档题 三、解答三、解答题：本大题共题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答

22、应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题， 每道试题考生都必须作答 第题为必考题， 每道试题考生都必须作答 第 22、 23 题为选考题， 考生根据要求作答题为选考题， 考生根据要求作答 (一一) 必考题：共必考题：共 60 分分 17 （12 分）设 Sn为等差数列an的前 n 项和，S981，a2+a38 （1）求an的通项公式； （2）若 S3，a14，Sm成等比数列，求 S2m 【分析】 （1）由等差数列an的前 n 项和公式和通项公式，列出方程组，求出首项和公 差，由此能求出an的通项公式 （2）推导出 Snn2由 S3，a

23、14，Sm成等比数列，得 9m2272，从而求 出 m9，由此能求出 S2m 【解答】解： （1）Sn为等差数列an的前 n 项和，S981，a2+a38 ， 解得 a11，d2， 第 14 页（共 21 页） an1+（n+1）22n1 （2）由（1）知，Snn2 S3，a14，Sm成等比数列，S3Sm， 即 9m2272，解得 m9， 324 【点评】本题考查等差数列的通项公式、前 n 项和的求法及应用，考查等差数列、等比 数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题 18 （12 分）如图，在三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，且 PAABBC2， （1）证明：三棱锥 P

24、ABC 为鳖臑； （2）若 D 为棱 PB 的中点，求二面角 DACP 的余弦值 注：在九章算术中鳖臑是指四面皆为直角三角形的棱锥 【分析】 （1）证明 ABBC，PABC，PAAB，即可证明 BC平面 PAB说明PBC 为直角三角形推出三棱锥 PABC 为鳖臑 （2） 以 B 为坐标原点， 建立空间直角坐标系 Bxyz， 求出平面 ACD 的法向量， 平面 PAC 的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角 DACP 的余弦值 【解答】 （1）证明：ABBC2，AB2+BC2AC2， ABBC，ABC 为直角三角形 PA平面 ABC，PABC，PAAB，PAB，PAC 均为直角三角形 AB

25、PAA，BC平面 PAB 又 PB平面 PAB，BCPB，PBC 为直角三角形 故三棱锥 PABC 为鳖臑 （2）解：以 B 为坐标原点，建立空间直角坐标系 Bxyz， 如图所示，则 A（2，0，0） ，C（0，2，0） ，D（1，0，1） ， 第 15 页（共 21 页） 则， 设平面 ACD 的法向量为， 则 令 x1，则 易知平面 PAC 的一个法向量为， 则 由图可知二面角 DACP 为锐角，则二面角 DACP 的余弦值为 【点评】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空 间想象能力以及计算能力 19 （12 分）在直角坐标系 xOy 中直线 yx+4 与抛

26、物线 C：x22py（p0）交于 A，B 两 点，且 OAOB （1）求 C 的方程； （2）若 D 为直线 yx+4 外一点，且ABD 的外心 M 在 C 上，求 M 的坐标 【分析】 （1）联立方程组，根据韦达定理和向量的数量积即可求出， （2）先求出线段 AB 的中垂线方程为 yx+8，再联立方程组，解得即可 【解答】解： （1）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，联立，可得 x22px8p0， 则 x1+x22p，x1x28p， 从而 y1y2（x1+4） （x2+4）x1x2+4（x1+x2）+168p+8p+1616， OAOB， x1x2+y1y28p+160，解得 p2

27、， 第 16 页（共 21 页） 故 C 的方程为 x24y， （2）设线段 AB 的中点 N（x0，y0） ， 由（1）可知 x0（x1+x2）2，y0x0+46， 则线段 AB 的中垂线方程为 y6（x2） ，即 yx+8， 联立，解得或， M 的坐标为（4，4）或（8，16） 【点评】本题考查了直线和抛物线的位置关系，考查了转化能力和运算能力，属于中档 题 20 （12 分）某工厂共有男女员工 500 人，现从中抽取 100 位员工对他们每月完成合格产品 的件数统计如下： 每月完成合格 产品的件数 （单位： 百件） 26，28） 28，30） 30，32） 32，34） 34，36 频数

28、 10 45 35 6 4 男员工人数 7 23 18 1 1 （1）其中每月完成合格产品的件数不少于 3200 件的员工被评为“生产能手”由以上统 计数据填写下面 22 列联表，并判断是否有 95%的把握认为“生产能手”与性别有关？ 非“生产能手” “生产能手” 合计 男员工 女员工 合计 （2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件 数在定额 2600 件以内的，计件单价为 1 元；超出（0，200件的部分，累进计件单价为 1.2 元；超出（200，400件的部分，累进计件单价为 1.3 元；超出 400 件以上的部分，累 进计件单价为 1.4 元， 将这

29、 4 段中各段的频率视为相应的概率， 在该厂男员工中随机选取 1 人，女员工中随机选取 2 人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资定额计件 工资+超定额计件工资）不少于 3100 元的人数为 Z，求 Z 的分布列和数学期望 第 17 页（共 21 页） 附：K2， P（K2k 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【分析】 （1）求得K2 即可判定有 95%的把握认为“生产能手”与性 别有关 （2）可计算得当员工每月完成合格产品的件数为 3000 时，实得计件工资为 3100 元从 已知可得男员工实得计件工资不少于 3100 元的概率 p1， 女员

30、工实得计件工资不少于 3100 元的概率 p1可得 Z0，1，2，3，计算相应的概率即可 【解答】解： （1）列联表： 非“生产能手” “生产能手” 合计 男员工 48 2 50 女员工 42 8 50 合计 90 10 100 K2 有 95%的把握认为“生产能手”与性别有关 （2） 当员工每月完成合格产品的件数为 3000 时， 实得计件工资为 26001+2001.2+200 1.33100 元 从已知可得男员工实得计件工资不少于 3100 元的概率 p1， 女员工实得计件工资不少 于 3100 元的概率 p1 在该厂男员工中随机选取 1 人，女员工中随机选取 2 人进行工资调查，实得计

31、件工资不 少于 3100 元的人数为 Z0，1，2，3， P（Z0），P（Z1）+（1 ）2 P（Z2）， 第 18 页（共 21 页） P（Z3） Z 的分布列： Z 0 1 2 3 P E（Z）0+1+2+3 【点评】本题考查了概率计算，随机变量的分布列、期望值，独立性检验，属于中档题 21 （12 分）已知函数 f（x）xaalnxa（a0） （1）讨论 f（x）的单调性 （2）当 a0 时，对任意 x1，x2，|f（x1）f（x2）|e2 恒成立，求 a 的取 值范围 【分析】 （1）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间即可； （2）求出 f（x）minf（1）1a

32、，且 f（x）maxmaxf（） ，f（e），设 g（a）f （e）f（）eae a2a（a0） ，根据函数的单调性求出函数的最大值，根据 f（x） maxf（x）mine2，求出 a 的范围即可 【解答】解： （1）函数的定义域是（0，+） ， f（x）axa 1 ， 当 a0 时，x（0，1） ，f（x）0，f（x）在（0，1）递减， x（1，+）时，f（x）0，f（x）在（1，+）递增， 当 a0 时，x（0，1） ，f（x）0，f（x）在（0，1）递减， x（1，+）时，f（x）0，f（x）在（1，+）递增； （2）|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）min， 故 f（x）m

33、axf（x）mine2， 由（1）知 f（x）在，1）递减，在（1，e递增， 故 f（x）minf（1）1a， f（）e a 与 f（e）ea2a， 故 f（x）maxmaxf（） ，f（e）， 第 19 页（共 21 页） 设 g（a）f（e）f（）eae a2a（a0） ， 则 g（a）ea+e a22 20， 故 g（a）在（0，+）递增， 故 g（a）g（0）0， 故 f（e）f（） ， 从而 f（x）maxf（e）ea2a， ea2a（1a）e2，即 eaae+10， 设 h（a）eaae+1， （a0） ，则 h（a）ea1， 当 a0 时，h（a）0，h（a）在（0，+）递增，

34、又 h（1）0，故0 等价于 h（a）h（1） ，则 a1， a0， a（0，1 【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转 化思想，是一道综合题 (二二)选考题：共选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一 题计分题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为， （t 为参数） ，以坐 标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 cos2 sin （1）

35、求直线 l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程； （2）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，P（1，2） ，求|PA|PB| 【分析】 （1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转 换 （2）利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果 【解答】解： （1）直线 l 的参数方程为， （t 为参数） ， 第 20 页（共 21 页） 转换为直角坐标方程为：x+y10 曲线 C 的极坐标方程为 cos2sin 转化内直角坐标方程为：yx2， （2）把直线 l 的参数方程为， （t 为参数） ，代入 yx2， 得到：（t1和 t2为 A、B 对应的参数） ， 所以：

36、t1t22， 则：|PA|PB|t1t2|2 【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元 二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x1|+|x+2| （1）求不等式 f（x）13 的解集； （2）若 f（x）的最小值为 k，且1（m0） ，证明：m+n16 【分析】 （1）通过讨论 x 的范围，求出不等式的解集即可； （2）求出 k 的值，根据基本不等式的性质求出 m+n 的最小值即可 【解答】解： （1）由 f（x）13，得|x1|+|x+2|13， 则或或， 解得：7x6， 故不等式的解集是（7，6） ； （2）证明：f（x）|x1|+|x+2|x1（x+2）|3， 故 k3， +1（mn0） ， 故 m0，n0， m+n（m+n） （+）10+10+216， 当且仅当，即 m4，n12 时取“” ， 第 21 页（共 21 页） 故 m+n16 【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质以及分类讨论思想， 转化思想，是一道中档题