2019-2020学年内蒙古鄂尔多斯一中高三(上)10月月考数学试卷(理科)含详细解答
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1、已知偶函数 f(x)在0,+)上单调递增,则对实数 a,b, “a|b|”是“f(a) f(b) ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 (5 分)设 a(),b(),c(),则 a,b,c 的大小关系为( ) Aabc Bbca Cacb Dcab 5 (5 分) 在ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 c2, a2+b2ab4, sinC+sin (AB)2sin2B,则ABC 的面积为( ) A B C D 6 (5 分)将偶函数 f(x)sin(2x+)cos(2x+) (0)的图象向右平移 个单位,得到
2、 yg(x)的图象,则 g(x)的一个单调递减区间为( ) A (,) B (,) C (,) D (,) 7 (5 分)若 sin(),则 sin(2)( ) A B C D 8 (5 分)已知 f(x)是定义域为(,+)的奇函数,满足 f(1x)f(1+x) 若 f (1)2,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(2019)( ) A2 B0 C2 D4 9 (5 分)一个封闭的棱长为 2 的正方体容器,当水平放置时,如图,水面的高度正好为棱 第 2 页(共 21 页) 长的一半若将该正方体任意旋转,则容器里水面的最大高度为( ) A1 B C D 10 (5 分)已知函数 f(x),若函
3、数 g(x)f(x)2|x|有两个零点, 则实数 a 的取值范围是( ) A0,)(4,+) B C D 11 (5 分)已知函数 f(x)2cosx+sin2x,则 f(x)的最小值是( ) A B C D 12 (5 分)设 x1,x2分别是 f(x)xa x 与 g(x)xlogax1(a1)的零点,则 x1+9x2 的取值范围是( ) A8,+) B (10,+) C6,+) D (8,+) 二填空题(共二填空题(共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 13 (5 分)曲线 yexxlnx 在点(1,f(1) )处的切线方程为 14 (5 分)已知,且 ta
4、n(+),则 tan 的值为 15 (5 分)已知 f(x)log2(4x+1)x,则使得 f(2x1)+1log25 成立的 x 的取值范 围是 16 (5 分)在ABC 中,AB3AC,AD 是A 的平分线,且 ADmAC,则实数 m 的取值 范围是 三三.解答题(共解答题(共 70 分分 17 (12 分)已知函数 (1)求的值 (2)求函数 f(x)在上的值域 18 (12 分) 如图, 在平面四边形 ABCD 中, 对角线 BD 平分ABC, BAD 为钝角, BCD 第 3 页(共 21 页) 120,BCCD2,AB:AD:1 (1)求ABD 的外接圆半径; (2)求ABC 的面
5、积 19 (12 分)已知ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 2(cacosB)+b 0 (1)求角 A (2)若ABC 的周长为 1,求ABC 的内切圆半径 r 的最大值 20 (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 是圆 x2+y24 上一动点,PDx 轴于点 D记 满足的动点 M 的轨迹为 C (1)求点 M 的轨迹 C 的方程 (2)设 C 与 y 轴的正半轴交于点 D,直线 l 与 C 相交于 A,B 两点(l 不经过 D 点) ,且 ADBD证明:直线 l 经过定点,并写出该定点的坐标 21 (12 分) 某财团欲投资一新型产品的批量生产, 预计
6、该产品的每日生产总成本价格 y (单 位:万元)是每日产量 x(单位:吨)的函数:ylnx(x1) (1)求当日产量为 3 吨时的边际成本(即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量 的导数) ; (2)记每日生产平均成本为 m,求证:m16; (3)若财团每日注入资金可按数列 an(单位:亿元)递减,连续注入 60 天, 求证:这 60 天的总投入资金大于 1n11 亿元 请考生在第请考生在第 22,23 题中任选一道作答,如果多做,则按所做的第一题计分题中任选一道作答,如果多做,则按所做的第一题计分选修选修 4-4:坐:坐 标系与参数方程标系与参数方程 22 (10 分)在极坐标系下,方程
7、 2sin2 的图形为如图所示的“幸运四叶草”又称为玫 瑰线 第 4 页(共 21 页) (1)当玫瑰线时,求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标; (2)求曲线上的点 M 与玫瑰线上的点 N 的距离的最小值及取得最小 值时点 M,N 的极坐标(不必写详细解题过程) 23设函数 f(x)|x+1|2|x1| (1)画出 yf(x)的图象; (2)当 x(,0时,f(x)ax+b,求 ab 的最大值 第 5 页(共 21 页) 2019-2020 学年内蒙古鄂尔多斯一中高三(上)学年内蒙古鄂尔多斯一中高三(上)10 月月考数学试月月考数学试 卷(理科)卷(理科) 参考答案与试题解析参考答案
8、与试题解析 一一.选择题(共选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分)分) 1 (5 分)若集合 Ax|1x2,Bx|log3x1,则 AB( ) Ax|1x2 Bx|0x2 Cx|1x2 Dx|x1 或 x 2 【分析】可解出集合 B,然后进行交集的运算即可 【解答】解:Bx|0x3; ABx|0x2 故选:B 【点评】考查描述法的定义,对数函数的单调性,以及交集的运算 2 (5 分)已知角,且角 的终边经过点,则 x 的值为( ) A2 B2 C2 D4 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义,诱导公式,求得 x 的值 【解答】解:角672+,且角 的终边经
9、过点 P(x,2) , 则 x0, 则 tantantan,x2, 故选:B 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,诱导公式,属于基础题 3 (5 分)已知偶函数 f(x)在0,+)上单调递增,则对实数 a,b, “a|b|”是“f(a) f(b) ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即 可 【解答】解:偶函数 f(x)在0,+)上单调递增, 第 6 页(共 21 页) 若 a|b|,则 f(a)f(|b|)f(b) ,即充分性成立, 若 f(a)f(b) ,则等价为
10、 f(|a|)f(|b|) , 即|a|b|,即 a|b|或 a|b|,即必要性不成立 则“a|b|”是“f(a)f(b) ”的充分不必要条件, 故选:A 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合函数奇偶性和单调性的性质是 解决本题的关键 4 (5 分)设 a(),b(),c(),则 a,b,c 的大小关系为( ) Aabc Bbca Cacb Dcab 【分析】根据指数函数和幂函数的单调性即可求出 【解答】解:由函数 y()x为减函数,可知 bc, 由函数 yx为增函数,可知 ac, 即 bca, 故选:B 【点评】本题考查了指数函数和幂函数的单调性,属于基础题 5 (5 分) 在
11、ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 c2, a2+b2ab4, sinC+sin (AB)2sin2B,则ABC 的面积为( ) A B C D 【分析】由已知利用余弦定理可得 cosC,由 C(0,) ,可得 C,利用三角函数 恒等变换的应用,正弦定理化简已知等式可得 acosB2bcosB, 分类讨论根据三角形的面 积公式即可求解 【解答】解:c2,a2+b2ab4,即 a2+b2c2ab, 由余弦定理可得 cosC, 由 C(0,) ,可得 C, sinC+sin(AB)2sin2B,即 sin(A+B)+sin(AB)2sin2B, sinAcosB
12、+cosAsinB+sinAcosBcosAsinB4sinBcosB,可得 sinAcosB2sinBcosB,即 acosB2bcosB, 第 7 页(共 21 页) cosB0,或 a2b, 当 cosB0 时,B,A,actanA,可得 SABCac 2; 当 a2b 时,由余弦定理 c2a2+b22abcosC,可得 4a2+b2ab4b2+b22b23b2, 可得 b,a,SABCabsinC 故选:B 【点评】本题主要考查了余弦定理,三角函数恒等变换的应用,正弦定理,三角形的面 积公式在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题 6 (5 分)将偶函数 f(x)s
13、in(2x+)cos(2x+) (0)的图象向右平移 个单位,得到 yg(x)的图象,则 g(x)的一个单调递减区间为( ) A (,) B (,) C (,) D (,) 【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换和三角函数关系式的平移变换和伸缩变 换及余弦型函数的性质的应用求出结果 【解答】解:函数 f(x)sin(2x+)cos(2x+) , , 由于函数 f(x)为偶函数且 0, 故:, 所以:函数 f(x)cos2x 的图象向右平移个单位 得到:g(x)2cos(2x)的图象, 令:(kZ) , 解得:(kZ) , 故函数的单调递减区间为:(kZ) , 当 k0 时,单调递减区间为:
14、, 由于: (), 故选:C 第 8 页(共 21 页) 【点评】1 本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,三角函数的平移和伸缩变 换的应用,余弦型函数的性质的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础 题 7 (5 分)若 sin(),则 sin(2)( ) A B C D 【分析】利用诱导公式以及二倍角公式化简求解即可 【解答】解:由 sin(),可得 cos(+) sin(2)sin(2+)cos(2+) 2cos2(+)+1+1 故选:C 【点评】本题考查诱导公式以及二倍角的余弦函数,是基础题 8 (5 分)已知 f(x)是定义域为(,+)的奇函数,满足 f(1x)f(1
15、+x) 若 f (1)2,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(2019)( ) A2 B0 C2 D4 【分析】由 f(x)是定义域为(,+)的奇函数,且满足 f(1x)f(1+x)可 知函数的周期为 4,然后结合 f(1)2,f(0)0,代入可求 【解答】解:由 f(x)是定义域为(,+)的奇函数, f(x)f(x) , 由 f(1x)f(1+x)可得,f(2x)f(x)f(x) , f(2+x)f(x) ,f(4+x)f(x) , f(1)2,f(0)0,f(2)f(2)f(2) , f(2)0,f(4)f(0)0,f(3)f(1)f(1)2, f(1)+f(2)+f(3)+f(2019
16、) 504f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(1)+f(2)+f(3) 5040+2+020 故选:B 【点评】本题主要考查了利用函数的性质求解函数值,解题的关键把所求函数值转化为 已知函数值,属于中档试题 第 9 页(共 21 页) 9 (5 分)一个封闭的棱长为 2 的正方体容器,当水平放置时,如图,水面的高度正好为棱 长的一半若将该正方体任意旋转,则容器里水面的最大高度为( ) A1 B C D 【分析】根据水的体积为容器体积的一半可知液面高度为物体新位置高度的一半 【解答】解:正方体的对角线长为 2, 故当正方体旋转的新位置的最大高度为 2, 又水的体积是正方体体积的一半, 容
17、器里水面的最大高度为对角线的一半,即最大液面高度为 故选:C 【点评】本题考查了几何体的体积计算,属于基础题 10 (5 分)已知函数 f(x),若函数 g(x)f(x)2|x|有两个零点, 则实数 a 的取值范围是( ) A0,)(4,+) B C D 【分析】作出函数 f(x)和 y2|x|的图象,利用数形结合进行讨论即可 【解答】解:由题意,函数 yf(x)与函数 y2|x|有两个交点, 在同一坐标系中作出函数 yf (x) 与函数 y2|x|如图所示, 其中, 当 a0 时,由图可知,此时函数 y2|x|与函数无交点,与函数 f2(x) 8x 有一个交点,不满足题意; 当时,由图可知,
18、此时函数 y2|x|与函数有一个交点,与函 数 f2(x)8x 有一个交点,满足题意; 当时,由图可知,此时函数 y2|x|与函数有一个交点,与函 数 f2(x)8x 无交点,不满足题意; 第 10 页(共 21 页) 当 a4 时,由图可知,此时函数 y2|x|与函数有两个交点,与函数 f2 (x)8x 无交点,满足题意; 综上,实数 a 的取值范围为 故选:B 【点评】本题主要考查函数与方程的应用,利用函数与方程的关系转化为两个函数图象 交点个数问题,利用数形结合是解决本题的关键,考查学生的作图与分析能力,属于中 档题 11 (5 分)已知函数 f(x)2cosx+sin2x,则 f(x)
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