2019-2020学年内蒙古呼和浩特市高三（上）12月调研数学试卷（理科）含详细解答

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1、设 sin2sin，且 是第二象限的角，则 tan2 的值是（ ） A B C D 5 （5 分）函数 ysinx 和 ytanx 的图象在2，2上交点的个数为（ ） A3 B5 C7 D9 6 （5 分） 已知函数 f （x） 满足 f （x） f （4x） ， 则等于 （ ） A0 B2 C8 D不确定 7 （5 分）已知等比数列an满足 a13，a1+a3+a521，则 a3+a5+a2n+3等于（ ） A6（2n+11） B6（22n1） C D6（2n1） 8 （5 分）已知 0，若 f（x）2cos2x+sinxcosx 在区间上单调时， 第 2 页（共 20 页） 的取值集合为

2、A，对x（2，+）不等式恒成立时， 的取值集合为 B， 则“xA”是“xB”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9 （5 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0） 、B（2，0） ，E、F 是 y 轴上的两个动 点，且，则的最小值为（ ） A2 B0 C3 D4 10 （5 分）等差数列an的公差 d 不为 0，Sn是其前 n 项和，给出下列命题： 若 d0，且 S3S8，则 S5和 S6都是Sn中的最大项； 给定 n，对于一切 kN*（kn） ，都有 ank+an+k2an； 若 d0，则Sn中一定有最小的项； 存在 kN*，使 akak+1

3、和 akak1同号 其中正确命题的个数为（ ） A4 B3 C2 D1 11 （5 分）已知函数 f（x）满足，且 f（0）1，则函数 零点的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D0 个 12 （5 分）中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是 一根根同长短的小木棍如图，是利用算筹表示数 19 的一种方法例如：3 可表示为 “” ，26 可表示为“” 现有 6 根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以 用 19 这 9 数字表示两位数的个数为（ ） A13 B14 C15 D16 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题

4、 5 分，共分，共 20 分分.把答案直接填在题中横线上把答案直接填在题中横线上.） 第 3 页（共 20 页） 13 （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件，则 z3x+y 的最大值为 14 （5 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，BCCDDA，DEAC 于点 E，如 果选择向量与作基底，则可用该基底表示为 15 （5 分） 莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目：把 100 个面包分给 5 个人， 使每人所得份量成等差数列， 且较大的三份之和的是较小的两 份之和，则最小一份的量为 16 （5 分）已知常数 a0，函数的图象过点，若 ，则 a 的值是 三、解答题（本

5、大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 60 分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程）分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程） 17 （12 分）已知函数，g（x）2sin2 （1）若 是第二象限角，且 f（），求 g（）的值； （2）求 f（x）+g（x）的最大值，及最大值对应的 x 的取值 18 （12 分）已知函数 （）求函数 f（x）在（0，f（0） ）处的切线方程； （）判断函数 f（x）的导函数 f（x）在上的单调性；并求出函数 f（x） 在上的最大值 19 （12 分） （）当 k（kZ）时，求证：； （）如图，圆内接四边形 ABCD 的四个内角分别为 A、

6、B、C、D若 AB6，BC3， CD4，AD5求的值 第 4 页（共 20 页） 20 （12 分）已知函数 f（x）x22x+2alnx，若函数 f（x）在定义域上有两个极值点 x1， x2，且 x1x2 （1）求实数 a 的取值范围； （2）证明： 21 （12 分）给定无穷数列an，若无穷数列bn满足：对任意 nN*，都有|bnan|1，则 称bn与an“接近” （）设an是首项为，公比为的等比数列，bnan+1+1，nN*，判断数列bn是否 与an接近，并说明理由； （） 已知an是公差为 d 的等差数列， 若存在数列cn满足： cn与an接近， 且在 ck+1 ck（k1，2，3，1

7、00）这 100 个值中，至少有一半是正数，求 d 的取值范围 请考生在第请考生在第 22、23 题中仼选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题中仼选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清 题号题号.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在极坐标系中，直线 l 过点 P（2，） ，且与直线（R）垂直 （1）设直线 l 上的动点 M 的极坐标为（，） ，用 表示； （2）在以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴的直角坐标中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，若曲线 C 与直线（R）交于点 Q，求点 Q 的极坐 标及线段

8、PQ 的长度 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x|+|x1| （）若 f（x）|m1|恒成立，求实数 m 的最大值； （）记（）中 m 的最大值为 M，正实数 a，b 满足 a2+b2M，证明：a+b2ab 第 5 页（共 20 页） 2019-2020 学年内蒙古呼和浩特市高三（上）学年内蒙古呼和浩特市高三（上）12 月调研数学试卷月调研数学试卷 （理科）（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，分，在每个小题给出的四个选项

9、中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1 （5 分）复数 z 满足（1+i）z2i，则 z 在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则计算复数 z， 求得它在复平面内对应点的坐 标，从而得出结论 【解答】解：复数 z 满足（1+i）z2i，z1+i，它在复平面 内对应点的坐标为（1，1） ， 故选：A 【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，复数与 复平面内对应点之间的关系，属于基础题 2 （5 分）已知集合 Ax|x2x60，集合 Bx|x10，则 AB（ ）

10、A （1，3） B （2，3） C （1，+） D （2，+） 【分析】求出集合 A，B，由此能求出 AB 【解答】解：由条件得 Ax|2x3，Bx|x1， 所以 ABx|x2，即（2，+） ， 故选：D 【点评】本题考査集合之间的基本运算，不等式的解法、并集的求法，考查并集定义等 基础知识，考查运算求解能力，是基础题 3 （5 分）在同一直角坐标系中，函数 y，y1oga（x+） （a0 且 a1）的图象可 能是（ ） 第 6 页（共 20 页） A B C D 【分析】对 a 进行讨论，结合指数，对数的性质即可判断； 【解答】解：由函数 y，y1oga（x+） ， 当 a1 时，可得 y是

11、递减函数，图象恒过（0，1）点， 函数 y1oga（x+） ，是递增函数，图象恒过（，0） ； 当 1a0 时，可得 y是递增函数，图象恒过（0，1）点， 函数 y1oga（x+） ，是递减函数，图象恒过（，0） ； 满足要求的图象为：D 故选：D 【点评】本题考查了指数函数，对数函数的图象和性质，属于基础题 4 （5 分）设 sin2sin，且 是第二象限的角，则 tan2 的值是（ ） A B C D 【分析】 由已知利用二倍角公式可求 cos 的值， 根据同角三角函数基本关系式可求 sin， tan 的值，进而根据二倍角的正切函数公式即可得解 【解答】解：由 sin2sin，得：2sin

12、cossin， 因为 是第二象限的角， 所以 sin0， 所以，可得， 所以， 第 7 页（共 20 页） 所以， 故选：A 【点评】本题考查三角函数的二倍角公式、特殊角的三角函数值要求熟练应用三角函 数的二倍角公式，要注意计算的正确率属于基础题 5 （5 分）函数 ysinx 和 ytanx 的图象在2，2上交点的个数为（ ） A3 B5 C7 D9 【分析】法一；直接作出函数 ysinx 和 ytanx 在0，2上的图象，观察可得交点个数， 即可 法二：直接解方程，求出方程在2，2上解的个数即可 【解答】解：方法一：图象法，在同一坐标系内画 ysinx 与 ytanx 在 0，2上的图象，

13、由图知函数 ysinx 和 ytanx 的图象在2，2上共有 5 个交点， 故选 B 方法二：解方程 sinxtanx，即 tanx（cosx1）0， tanx0 或 cosx1，x2，2， x0，2，故有 5 个解， 故选：B 【点评】本题考查正弦函数的图象，正切函数的图象，考查作图能力，解方程思想，是 基础题 6 （5 分） 已知函数 f （x） 满足 f （x） f （4x） ， 则等于 （ ） A0 B2 C8 D不确定 【分析】直接利用函数的性质和定积分的应用求出结果 【解答】解：由 f（x）f（4x）得 f（x）关于 x2 对称 所以， 第 8 页（共 20 页） 所以， 故选：C

14、 【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，定积分的应用，主要考查学生的运 算能力和转换能力及思维能力，属于基础题 7 （5 分）已知等比数列an满足 a13，a1+a3+a521，则 a3+a5+a2n+3等于（ ） A6（2n+11） B6（22n1） C D6（2n1） 【分析】 结合等比数列的通项公式及已知条件可求公比 q， 然后结合等比数列的性质及求 和公式可求 【解答】解：， ， 整理得 q4+q260 及（q22） （q2+3）0， 解得 q22 或3（舍） ； 设 bna2n+1，则 b1a3，b2a5，bn+1a2n+3，问题转化为求以 a36 为首项，q22 为 公比的

15、新等比数列bn的前 n+1 项和； 故选：A 【点评】本题主要考查了等比数列通项公式与前 n 项和求解，属于基础试题 8 （5 分）已知 0，若 f（x）2cos2x+sinxcosx 在区间上单调时， 的取值集合为 A，对x（2，+）不等式恒成立时， 的取值集合为 B， 则“xA”是“xB”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】化简可得出，从而得出，而根据题意即可得 出，从而可解出 06，即得出 A（0，6，而根据对x（2，+ ）不等式恒成立时， 的取值集合为 B 可得出 B（0，8） ，从而得出 AB，这样即可判断出“xA”是“xB”的充

16、分不必要条件 第 9 页（共 20 页） 【解答】解：f（x）2cos2x+sinxcosx ，可知函数周期， 在区间上单调， 该区间长度需小于等于 半个周期， 即，解得 06，A（0，6， 对于不等式，x（2，+） ，可得在 x（2，+） 上恒成立， ， B（0，8） ， AB， “xA”是“xB”的充分非必要条件 故选：A 【点评】 本题考查了二倍角的正余弦公式， 两角和的正弦公式， 函数 f （x） Asin （x+） 的周期的计算公式，正弦函数的单调区间，基本不等式在求最值时的应用，考查了计算 和推理能力，属于中档题 9 （5 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0） 、B（2，0

17、） ，E、F 是 y 轴上的两个动 点，且，则的最小值为（ ） A2 B0 C3 D4 【分析】将向量数量积问题代数化，转换成为函数问题，从而求得最值 【解答】解：设点 E（0，y） ，点 F（0，y+2） ，yR，则， y2+2y2（y+1）23； 当 y1 时，的最小值为3， 故选：C 【点评】本题考查向量的坐标运算、数量积及函数最值问题运算求解能力，是基础题 10 （5 分）等差数列an的公差 d 不为 0，Sn是其前 n 项和，给出下列命题： 第 10 页（共 20 页） 若 d0，且 S3S8，则 S5和 S6都是Sn中的最大项； 给定 n，对于一切 kN*（kn） ，都有 ank+

18、an+k2an； 若 d0，则Sn中一定有最小的项； 存在 kN*，使 akak+1和 akak1同号 其中正确命题的个数为（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】根据等差数列的求和公式 snna1+dn2+（a1）n，因为 d 小于 0 得到 sn是开口向下的抛物线，根据 S3S8得到抛物线的对称轴即可得到最大项，得到 正确；同理 d 大于 0 时，得到函数的最小项，正确；根据等差中项的性质得到正确； 根据等差数列的通项公式和等差数列的性质得到 akak+1和 akak1异号即错 【解答】解：因为an成等差数列，所以其前 n 项和是关于 n 的二次函数的形式且缺少 常数项，d0 说明二次函数

19、开口向下，又 S3S8，说明函数关于直线 x5.5 对称，所以 S5、S6都是最大项，正确； 同理，若 d0，说明函数是递增的，故Sn中一定存在最小的项，正确； 而是等差中项的推广，正确； 对于，akak+1d，akak1d，因为 d0，所以二者异号 所以正确命题的个数为 3 个 故选：B 【点评】考查学生灵活运用等差数列的前 n 项和的公式，掌握等差数列的性质和通项公 式 11 （5 分）已知函数 f（x）满足，且 f（0）1，则函数 零点的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D0 个 【分析】先根据条件求出 c 的值，再令 g（x）0，解出 f（x） ，进一步判断 f（x）的零 点

20、个数，从而得到 g（x）的零点个数 【解答】解：exf（x）1， exf（x）x+c， 第 11 页（共 20 页） f（0）1，c1， 由，得 f（x）0 或， x1 或 ex6（x+1） 函数 yex与函数 y6（x+1）的图象如图所示： 由图象可知，函数 yex与函数 y6（x+1）的图象交点个数为 2 个， 的解得个数为 2 个， 综上，g（x）有 3 个零点 故选：B 【点评】本题考查了函数的解析式得求法和函数零点的判断，考查了数形结合思想和转 化思想，属中档题 12 （5 分）中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是 一根根同长短的小木棍如图，是利用算筹

21、表示数 19 的一种方法例如：3 可表示为 “” ，26 可表示为“” 现有 6 根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以 用 19 这 9 数字表示两位数的个数为（ ） A13 B14 C15 D16 【分析】根据题意，分析可得 6 根算筹可以表示的数字组合，进而分析每个组合表示的 两位数个数，由加法原理分析可得答案 【解答】解：根据题意，现有 6 根算筹，可以表示的数字组合为 1、5，1、9，2、4，2、 8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7； 数字组合 1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7 中，每组可以表示 2 个两位数， 则可以表示 2714 个两位数； 第

22、 12 页（共 20 页） 数字组合 3、3，7、7，每组可以表示 1 个两位数，则可以表示 212 个两位数； 则一共可以表示 14+216 个两位数； 故选：D 【点评】本题考查排列、组合的应用，关键是理解算筹的定义 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每个小题，每小题小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案直接填在题中横线上把答案直接填在题中横线上.） 13 （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件，则 z3x+y 的最大值为 5 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解即可 【解答】解：可行域如图所示，作出直线 y3x+z，可知 z 要取最大值，

23、即直线经过点 C解方程组得 C（2，1） ， 所以 zmin32+（1）5 故答案为：5 【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力 14 （5 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，BCCDDA，DEAC 于点 E，如 果选择向量与作基底，则可用该基底表示为 【分析】能够选用基底去表示未知向量，需要熟练运用向量的加法和减法法则 【解答】解：由题意可得 E 为 AC 的中点，由平面向量的线性运算可得， 第 13 页（共 20 页） 故答案是： 【点评】本题考查了平面向量的加减法、线性运算，是基础题 15 （5 分） 莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目：

24、把 100 个面包分给 5 个人， 使每人所得份量成等差数列， 且较大的三份之和的是较小的两 份之和，则最小一份的量为 【分析】由题意设等差数列an的公差是 d0，首项是 a1，根据等差数列的前 n 项和公 式、通项公式列出方程组，求出公差 d 和首项 a1，即可得到答案 【解答】解：设等差数列an的公差是 d0，首项是 a1， 由题意得， 则，解得， 所以 a1， 所以最小的一份为， 故答案为： 【点评】本题考查等差数列的通项公式，等差数列的前 n 项和公式，以及方程思想，是 数列在实际生活中的应用，属于基础题 16 （5 分）已知常数 a0，函数的图象过点，若 ，则 a 的值是 【分析】由

25、条件在函数图象上，则，求出 2m4am，由 在函数图象上，求出 2n8an，从而 2m+n32a2mn，由此能求出 a 的值 【解答】解：由条件在函数图象上，则， 第 14 页（共 20 页） 即，所以 2m4am在函数图象上，则， 即，所以 2n8an 得 2m+n32a2mn， 又 所以 由，显然可知 m，n 均不为 0，因为 f（0）1， 故上式可化为 10a2a20（a0） ， 解之得： 【点评】本题考查实数值的求法，考查函数运算法则等基础知识，考查运算求解能力， 是中档题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 60 分，解答写出文字说明，证明分，解答

26、写出文字说明，证明过程或演算过程）过程或演算过程） 17 （12 分）已知函数，g（x）2sin2 （1）若 是第二象限角，且 f（），求 g（）的值； （2）求 f（x）+g（x）的最大值，及最大值对应的 x 的取值 【分析】 （1）先化简 f（x） 、g（x）的解析式，由题意求出 cos 的值，可得 g（）的值 （2）利用三角恒等变换化简三角函数 f（x）+g（x） ，结合三角函数图象和性质求出它的 最大值，及最大值对应的 x 的取值 【解答】解： （1） ， ， 则，则 是第二象限角， 第 15 页（共 20 页） （2）， 当时，f（x）+g（x）取得最大值 3， 此时，即 ， 【点评

27、】本题主要考查利用三角恒等变换化简三角函数，结合三角函数图象求最值，考 查运算求解，推理论证，属于中档题 18 （12 分）已知函数 （）求函数 f（x）在（0，f（0） ）处的切线方程； （）判断函数 f（x）的导函数 f（x）在上的单调性；并求出函数 f（x） 在上的最大值 【分析】 （I）结合导数的几何意义可求切线斜率，进而可求切线方程， （II）结合函数的导数与单调性的关系可判断函数的单调性，进而可求最值 【解答】解： （）， 所以， 由导数的几何意义可得，kf（0）0，切点（0，1） ， 所以切线法方程为 y1 （），令得， 当时，f（x）0，f（x）单调递增； 当时，f（x）0，f

28、（x）单调递减；且 f（0）0， 所以 f（x）在上单调递增，在上单调递减， 所以 f（x）maxf（0）1 【点评】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数判断原函数的单调性，函数在闭区 间上的最值问题 19 （12 分） （）当 k（kZ）时，求证：； （）如图，圆内接四边形 ABCD 的四个内角分别为 A、B、C、D若 AB6，BC3， CD4，AD5求的值 第 16 页（共 20 页） 【分析】 （）利用三角函数恒等变换的应用即可证明 （）由于四点共圆对角互补，可得 sinAsinC，sinBsinD，cosAcosC，cosB cosD，可得，连接 AC、BD，设 ACx， BDy，利

29、用余弦定理可得，进而即可计算求解 【解答】解： （）证明 （）因为 ABCD 为圆的内接四边形， 所以 sinAsinC，sinBsinD，cosAcosC，cosBcosD， 由此可知： ， 连接 AC、BD，设 ACx，BDy， 由 余 弦 定 理 可 得 ：， ， 解得， 那么， 所以原式 【点评】 本题主要考查了三角恒等变换公式化简以及正余弦定理的运用倍角公式的应用， 考查了四点共圆对角互补，多次使用余弦定理解决问题等，考查了运算求解能力和推理 论证能力，属于中档题 20 （12 分）已知函数 f（x）x22x+2alnx，若函数 f（x）在定义域上有两个极值点 x1， x2，且 x1

30、x2 第 17 页（共 20 页） （1）求实数 a 的取值范围； （2）证明： 【分析】 （1）求出函数的导数，结合二次函数的性质确定 a 的范围即可； （2）结合二次函数的性质，求出 f（x1）+f（x2）的解析式，根据函数的单调性证明即可 【解答】 （1）解：因为函数 f（x）在定义域（0，+）上有两个极值点 x1，x2，且 x1 x2， 所以在（0，+）上有两个根 x1，x2，且 x1x2， 即 x2x+a0 在（0，+）上有两个不相等的根 x1，x2 所以 解得 （2）证明：由题可知 x1，x2（0x1x2）是方程 x2x+a0 的两个不等的实根， 所以其中 故 （x1+x2）22x

31、1x22（x1+x2）+2aln（x1x2） 2alna2a1， 令 g（a）2alna2a1，其中故 g（a）21na0， 所以 g（a）在上单调递减，则， 即 【点评】本题考查了函数的单调性，极值，最值问题，考查导数的应用以及二次函数的 性质，是一道综合题 21 （12 分）给定无穷数列an，若无穷数列bn满足：对任意 nN*，都有|bnan|1，则 称bn与an“接近” （）设an是首项为，公比为的等比数列，bnan+1+1，nN*，判断数列bn是否 与an接近，并说明理由； （） 已知an是公差为 d 的等差数列， 若存在数列cn满足： cn与an接近， 且在 ck+1 第 18 页（

32、共 20 页） ck（k1，2，3，100）这 100 个值中，至少有一半是正数，求 d 的取值范围 【分析】 （）数列an与bn是接近的通过计算|bnan|1，nN*，说明数列an与 bn是接近的 （）通过an是公差为 d 的等差数列，若存在数列cn满足：an与cn是接近的，可 得 ana1+（n1）d， 若公差 d0，可取 cnan，验证结论；若公差 d0，取，求解 ck+1ck （k1，2，3，100）中有 100 个正数，符合题意； 若公差2d0，可令 c2n1a2n11，推出 ck+1ck（k1，2，3，50）中有 50 个正数，符合题意； 若公整 d2，若存在数列cn满足：an与c

33、n是接近的，推出 ck+1ck（k1，2， 3，100）中无正数，不符合题意；然后推出结果 【解答】解： （）数列an与bn是接近的理由如下： 因为an是首项为公比为的等比数列，所以， 所以，nN*， 即数列an与bn是接近的 （）因为an是公差为 d 的等差数列，若存在数列cn满足：an与cn是接近的， 可得 ana1+（n1）d， 若公差 d0，可取 cnan，可得 cn+1cnan+1and0， 则 ck+1ck（k1，2，3，100）中有 100 个正数，符合题意； 若 公 差 d 0 ， 取， 则， nN*， ， 则 ck+1ck（k1，2，3，100）中有 100 个正数，符合题意

34、； 若公差2d0，可令 c2n1a2n11，c2na2n+1，c2nc2n1a2n+1（a2n1 1）2+d0， 则 ck+1ck（k1，2，3，50）中有 50 个正数，符合题意； 若公整 d12，若存在数列cn满足：an与cn是接近的， 即为 an1cnan+1，an+11cn1an1+1， 可得 cn+1cnan+1+1（an1）2+d0， 第 19 页（共 20 页） 则 ck+1ck（k1，2，3，100）中无正数，不符合题意； 综上：d 的取值范围是（2，+） 【点评】本题考查数列的应用，对新定义类问题要认真审题，加强分析灵活运用所学知 识去解决新问题考查运算求解、推理论证以及转化

35、与化归，是中难题 请考生在第请考生在第 22、23 题中仼选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题中仼选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清 题号题号.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在极坐标系中，直线 l 过点 P（2，） ，且与直线（R）垂直 （1）设直线 l 上的动点 M 的极坐标为（，） ，用 表示； （2）在以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴的直角坐标中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，若曲线 C 与直线（R）交于点 Q，求点 Q 的极坐 标及线段 PQ 的长度 【分析】 （1）直接利用垂直关系

36、的应用求出结果 （2）利用两点间的距离公式和余弦定理定理的应用求出结果 【 解 答 】 解 ：（ 1 ） 由 已 知 条 件 可 得 ： 直 线l的 极 坐 标 方 程 为 ： ， 动点 M（，）在直线 l 上， ， ； （2）曲线 C 的极坐标方程为：2sin， 联立曲线 C 与直线（R） ， 解得：或 Q（0，0） ， 当时：， Q（0，0）时|PQ|2， |PQ|1 或|PQ|2 【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，两点 间的距离公式的应用，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运 算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 第 20 页

37、（共 20 页） 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x|+|x1| （）若 f（x）|m1|恒成立，求实数 m 的最大值； （）记（）中 m 的最大值为 M，正实数 a，b 满足 a2+b2M，证明：a+b2ab 【分析】 （）求出 f（x）的最小值，得到关于 m 的不等式，求出 m 的范围即可； （）求出 0ab1，根据其范围证明即可 【解答】解： （）由 f（x）， 得 f（x）min1，要使 f（x）|m1|恒成立， 只要 1|m1|，即 0m2，实数 m 的最大值为 2； （）由（）知 a2+b22，又 a2+b22ab，故 ab1， （a+b）24a2b2a2+b2+2ab4a2b22+2ab4a2b22（ab1） （2ab+1） ， 0ab1，（a+b）24a2b22（ab1） （2ab+1）0， a+b2ab 【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查不等式的证明，是一道中档题