2019-2020学年广西梧州市、贺州市高三（上）9月调研数学试卷（文科）含详细解答

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1、若 x，y 满足约束条件，则 z2x3y 的最小值为（ ） A2 B1 C1 D2 7 （5 分）将函数 ycos（2x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数 f（x）的 图象，则 f（x）（ ） Asin2x Bsin2x Csin（2x） Dsin（2x） 8 （5 分）我国古代数学名著数学九章中有云： “今有木长二丈四尺，围之五尺葛生 其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长 2 丈 4 尺，圆周为 5 尺， 葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多 少尺（注：1 丈等于 10 尺） （ ） A29 尺 B24 尺 C26 尺 D30

2、尺 第 2 页（共 20 页） 9 （5 分）执行如图所示的程序框图，如果输入的 a2，则输出的 T（ ） A8 B8 C56 D72 10 （5 分）函数的部分图象大致为（ ） A B C D 11 （5 分）已知 （0，） ，cos213sin2，则 cos（ ） A B C D 12 （5 分）直三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱长为 3，ABBC，AB+BC4，若三棱柱 ABC A1B1C1的外接球为球 O，则球 O 表面积的最小值为（ ） A17 B18 C19 D20 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，分，共共 20 分分 13 （5 分）有

3、 3 名男同学和 1 名女同学共 4 位同学参加志愿者服务，从中选出 2 人，则选 到女生的概率为 14 （5 分）在等比数列an中，a44（a3a2） ，a516，则 a1 15 （5 分）曲线 yex 1+xlnx 在点（1，1）处的切线方程为 第 3 页（共 20 页） 16 （5 分）已知椭圆的右顶点为 A，左，右焦点为 F1，F2，过点 F2 与 x 轴垂直的直线与椭圆的一个交点为 B若|F1F2|2，|F2B|，则点 F1到直线 AB 的距离为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为

4、必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 17 （12 分）某校为了了解高一新生是否愿意参加军训，随机调查了 80 名新生，得到如下 2 2 列联表 愿意 不愿意 合计 男 x 5 M 女 y z 40 合计 N 25 80 （1）写出表中 x，y，z，M，N 的值，并判断是否有 99.9%的把握认为愿意参加军训与性 别有关； （2）在被调查的不愿意参加军训的学生中，随机抽出 3 人，记这 3 人中男生的人数为 ， 求 的分布列和数学期望 参考公式： 附： P（K2k0） 0.50 0.40

5、0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18 （12 分）ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且（a+bc） （sinA+sinB+sinC） bsinA （1）求 C； （2）若 a2，c5，求ABC 的面积 19 （12 分）在长方体 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，E 是 AB 的 中点，F 是 BC 的中点 （1）求证：EF平面 A1DC1； （2）若长方体 A

6、BCDA1B1C1D1中，夹在平面 A1DC1与平面 B1EF 之间的几何体的体积 第 4 页（共 20 页） 为，求点 D 到平面 B1EF 的距离， 20 （12 分）已知函数 f（x）aex2x+1 （1）当 a1 时，求函数 f（x）的极值； （2）若 f（x）0 对 xR 成立，求实数 a 的取值范围 21 （12 分）已知抛物线 C：x22py（p0）的焦点为（0，1） （1）求抛物线 C 的方程； （2）设直线 l2：ykx+m 与抛物线 C 有唯一公共点 P，且与直线 l1：y1 相交于点 Q， 试问，在坐标平面内是否存在点 N，使得以 PQ 为直径的圆恒过点 N？若存在，求出

7、点 N 的坐标，若不存在，说明理由 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一如果多做，则按所做的第一 题计分题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）已知曲线 C 的参数方程为（ 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 （1）直线 l 与曲线 C 是否有公共点？并说明理由； （2）若直线 l 与两坐标轴的交点为 A，B，点 P 是曲线 C 上的一点，求PAB 的面积的 最大值 选修选修 4-5：不等式选讲：

8、不等式选讲（10 分）分） 23已知函数 f（x）|xa|x2|1 （1）当 a1 时，求不等式 f（x）0 的解集； （2）当 f（x）1，求实数 a 的取值范围 第 5 页（共 20 页） 2019-2020 学年广西梧州市、贺州市高三（上）学年广西梧州市、贺州市高三（上）9 月调研数学试月调研数学试 卷（文科）卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 （5 分）设集合 A1，

9、0，1，B1，1，3，则 AB（ ） A1，0 B1，1 C0，1 D1，3 【分析】进行交集的运算即可 【解答】解：A1，0，1，B1，1，3， AB1，1 故选：B 【点评】本题考查了列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题 2 （5 分）设 z2i（1+i） ，则 z（ ） A2+2i B2+2i C22i D22i 【分析】利用复数的运算法则直接求解 【解答】解：z2i（1+i）2i+2i22+2i 故选：A 【点评】本题考查复数的运算，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力， 是基础题 3 （5 分）已知向量 （1，2） ， （1，1） ，则| 2 |（ ）

10、 A B C4 D5 【分析】可以求出向量的坐标，进而可求出的值 【解答】解：， 故选：D 【点评】本题考查了向量坐标的减法和数乘运算，根据向量的坐标求向量长度的方法， 考查了计算能力，属于基础题 第 6 页（共 20 页） 4 （5 分）在等差数列an中，a2+a31+a4，a59，则 a8（ ） A14 B15 C16 D17 【分析】利用等差数列的通项公式即可得出 【解答】解：设等差数列an的公差为 d，a2+a31+a4，a59， 2a1+3d1+a1+3d，a1+4d9 联立解得：a11，d2 an1+2（n1）2n1， 则 a882115 故选：B 【点评】本题考查了等差数列的通项

11、公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 5 （5 分）若双曲线1（a0，b0）的右焦点为 F，过点 F 的直线 y（x 2）与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的实轴长为（ ） A1 B C2 D2 【分析】求出右焦点的坐标，渐近线的斜率，然后求解 a 即可 【解答】解：直线 y（x2）经过双曲线的右焦点，可得 c2， 双曲线1（a0，b0）的一条渐近线与过其右焦点的直线 y（x2）平 行， 可得，又 a2+b24，解得 a1，所以双曲线的实轴长为：2 故选：C 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，是中档题 6 （5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z2x3y 的最

12、小值为（ ） A2 B1 C1 D2 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优 解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案 【解答】解：由 x，y 满足约束条件，作出可行域如图， 第 7 页（共 20 页） 化目标函数 z2x3y 为 yx， 由图可知，当直线 yx过 A（1，1）时直线在 y 轴上的截距最大， z 有最小值为 21311 故选：B 【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题 7 （5 分）将函数 ycos（2x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数 f（x）的 图象，则 f（x）（ ） Asin2x B

13、sin2x Csin（2x） Dsin（2x） 【分析】由题意利用诱导公式，函数 yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论 【解答】解：将函数 ycos（2x）的图象向左平移个单位长度后， 得到函数 f（x）cos（2x+）cos（2x+）sin（2x）sin（2x） 的图象， 故选：D 【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数 yAsin（x+）的图象变换规律，属于 基础题 8 （5 分）我国古代数学名著数学九章中有云： “今有木长二丈四尺，围之五尺葛生 其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长 2 丈 4 尺，圆周为 5 尺， 葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚

14、好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多 少尺（注：1 丈等于 10 尺） （ ） 第 8 页（共 20 页） A29 尺 B24 尺 C26 尺 D30 尺 【分析】由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边（即木棍的高）长 24 尺，另一 条直角边长 5210（尺） ，利用勾股定理，可得结论 【解答】解：由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边（即木棍的高）长 24 尺， 另一条直角边长 5210（尺） ，因此葛藤长26（尺） 故选：C 【点评】本题考查旋转体表面上的最短距离问题，考查学生的计算能力，正确运用圆柱 的侧面展开图是关键 9 （5 分）执行如图所示的程序框图，如果输入的 a2，则输出

15、的 T（ ） A8 B8 C56 D72 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 T 的 值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】解：第一次满足循环的条件，执行循环体后，T4，a1，i2； 第二次满足循环的条件，执行循环体后，T8，a0，i3； 第三次满足循环的条件，执行循环体后，T8，a1，i4； 第四次满足循环的条件，执行循环体后，T8，a2，i5 第五次满足循环的条件，执行循环体后，T72，a3，i6 不满足循环的条件，故输出 T 值为72， 故选：D 【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，

16、以便得 第 9 页（共 20 页） 出正确的结论，是基础题 10 （5 分）函数的部分图象大致为（ ） A B C D 【分析】根据条件判断函数的奇偶性和对称性，利用极限思想判断函数的符号，利用排 除法进行求解即可 【解答】解：f（x），则 f（x）f（x） ， 则函数 f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除 C，D， 当 x+，f（x）0，排除 B， 故选：A 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性的定义和极限思想进行 排除是解决本题的关键 11 （5 分）已知 （0，） ，cos213sin2，则 cos（ ） A B C D 【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简已知

17、等式即可求值得解 cos 的值 【解答】解：（0，） ，cos213sin2， cos2sin2cos2+sin26cossin， sin3cos， cos2+sin210cos21， cos 故选：D 【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了转化思想，属于基础题 12 （5 分）直三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱长为 3，ABBC，AB+BC4，若三棱柱 ABC 第 10 页（共 20 页） A1B1C1的外接球为球 O，则球 O 表面积的最小值为（ ） A17 B18 C19 D20 【分析】直接利用外接球的半径和球的半径的关系及基本不等式的应用求出结果 【解答】解：根据已知条

18、件 ABBC，AB+BC4， 所以（AB+BC）22（AB2+BC2）2AC2， 所以 AC 的最小值为 2， 所以设 AC 的中点为 E，则 BE，所以球心的半径 OB 所以球的表面积为 如图所示： 故选：A 【点评】本题考查的知识要点：三棱柱体和球的半径的关系，基本不等式的应用，主要 考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）有 3 名男同学和 1 名女同学共 4 位同学参加志愿者服务，从中选出 2 人，则选 到女生的概率为 【分析】基本事件总数 n6，选到女生包含

19、的基本事件个数 m3，由此能 求出选到女生的概率 【解答】解：有 3 名男同学和 1 名女同学共 4 位同学参加志愿者服务，从中选出 2 人， 基本事件总数 n6， 选到女生包含的基本事件个数 m3， 选到女生的概率 p 第 11 页（共 20 页） 故答案为： 【点评】本题考查概率的求法，考查排列组合、古典概型等基础知识，考查运算求解能 力，是基础题 14 （5 分）在等比数列an中，a44（a3a2） ，a516，则 a1 1 【分析】根据题意，设等比数列an的公比为 q，由等比数列的通项公式可得 q24（q 1） ，解可得 q 的值，进而计算可得答案 【解答】解：根据题意，设等比数列an

20、的公比为 q， 若 a44（a3a2） ，则 q24（q1） ， 变形可得：q24q+40，解可得 q2； 若 a516，则 a11； 故答案为：1 【点评】本题考查等比数列的通项公式以及应用，关键是求出公比，属于基础题 15 （5 分）曲线 yex 1+xlnx 在点（1，1）处的切线方程为 2xy10 【分析】求导函数，求出切线的斜率，即可求解切线方程 【解答】解：求曲线 yex 1+xlnx 导函数，可得 f（x）ex1+lnx+1， f（1）2， 曲线 yex 1+xlnx 在点（1，1）处的切线方程是：y12（x1） ， 即 2xy10 故答案为：2xy10 【点评】本题考查导数的几

21、何意义，考查学生的计算能力，属于基本知识的考查 16 （5 分）已知椭圆的右顶点为 A，左，右焦点为 F1，F2，过点 F2 与 x 轴垂直的直线与椭圆的一个交点为 B若|F1F2|2，|F2B|，则点 F1到直线 AB 的距离为 【分析】求出椭圆方程得出 A，B 的坐标，求出直线 AB 的方程，利用点到直线的距离公 式计算距离 【解答】解：把 xc 代入椭圆方程可得 y， 第 12 页（共 20 页） |F1F2|2，|F2B|， ，解得 a2，b 不妨设 B 在第一象限，则 A（2，0） ，B（1，） ，F1（1，0） 直线 AB 的方程为 yx+3，即 3x+2y60 点 F1到直线 A

22、B 的距离为 d 故答案为： 【点评】本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 17 （12 分）某校为了了解高一新生是否愿意参加军训，随机调查了 80 名新生，得到如下 2 2 列联表 愿意 不愿意 合计 男 x 5 M 女 y z 40 合计 N 25 80 （1）写出表中 x，y，z，M，N 的值

23、，并判断是否有 99.9%的把握认为愿意参加军训与性 别有关； （2）在被调查的不愿意参加军训的学生中，随机抽出 3 人，记这 3 人中男生的人数为 ， 第 13 页（共 20 页） 求 的分布列和数学期望 参考公式： 附： P（K2k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【分析】 （1）列出 22 列联表，求出 K2的观测值，则结论可求 （2） 的可能取值为 0， 1， 2， 3， 分别求出相

24、应的概率， 由此能求出 的分布列和 E （） 【解答】解： （1）M804040， x40535，z25520，y402020， N802555， K213.0910.828， 有 99.9%的把握认为愿意参加志愿者填报培训与性别有关 （2）在被调查的不愿意参加军训的学生中，随机抽出 3 人， 记这 3 人中男生的人数为 ，则 的可能取值为 0，1，2，3， P（0）， P（1）， P（2）， P（3）， 的分布列为： 0 1 2 3 P E（） 【点评】本题考查独立检验的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法， 考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 第 14

25、 页（共 20 页） 18 （12 分）ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且（a+bc） （sinA+sinB+sinC） bsinA （1）求 C； （2）若 a2，c5，求ABC 的面积 【分析】 （1）由正弦定理化简已知等式可得 a2+b2c2ab，由余弦定理可得 cosC ，结合范围 C（0，） ，可得 C 的值 （2）由正弦定理可求 sinA，利用同角三角函数基本关系式可求 cosA 的值，利用两角和 的正弦函数公式可求 sinB 的值，进而根据三角形的面积公式即可求解 【解答】解： （1）（a+bc） （sinA+sinB+sinC）bsinA， 由正弦定理可得

26、（a+bc） （a+b+c）ab，整理可得 a2+b2c2ab， 由余弦定理可得 cosC， C（0，） ， C （2）a2，c5，C， 由正弦定理，可得，可得 sinA， ac，A 为锐角， 可得 cosA， sinBsin（A+C）sinAcosC+cosAsinC（）+， SABCacsinB 【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，两角和的正 弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想， 属于中档题 19 （12 分）在长方体 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，E 是 AB 的 中点，F 是

27、BC 的中点 （1）求证：EF平面 A1DC1； （2）若长方体 ABCDA1B1C1D1中，夹在平面 A1DC1与平面 B1EF 之间的几何体的体积 第 15 页（共 20 页） 为，求点 D 到平面 B1EF 的距离， 【分析】本题第（1）题通过证明线线垂直 EFA1C1，可得线面垂直 EF平面 A1DC1 第（2）题先长方体的高为 h然后求出，则 三个体积相减即得夹在平面 A1DC1与平面 B1EF 之间的几何体的体积， 列出方程可解出 h 的值再求出 SDEF 与，再根据等体积法，可计算出点 D 到平面 B1EF 的距离 【解答】 （1）证明：由题意，连接 AC， E 是 AB 的中点

28、，F 是 BC 的中点， EFAC， 四边形 ACC1A1是平行四边形， ACA1C1， EFA1C1， A1C1平面 A1DC1， EF平面 A1DC1 （2）解：由题意，设长方体的高为 h 222， hh 第 16 页（共 20 页） SBEF11， SBEFhhh 22h4h， 4hhhh， 解得 h2 又EF，DEDF， 根据海伦公式，有 p+ SDEF SDEFB1B2 EF，B1EB1F， SDEF 设点 D 到平面 B1EF 的距离为 d ， d， 解得 d2 点 D 到平面 B1EF 的距离为 2 【点评】本题主要考查线面垂直的证明和空间几何形体中的距离计算考查了逻辑思维 能力

29、和空间想象能力，等体积法的应用，转化思想的应用本题属中档题 20 （12 分）已知函数 f（x）aex2x+1 （1）当 a1 时，求函数 f（x）的极值； （2）若 f（x）0 对 xR 成立，求实数 a 的取值范围 【分析】 （1）将 a1 代入，求导，令 f（x）0 得减区间，令 f（x）0 得增区间， 进而求得极值； （2）分离参数可得对任意 xR 都成立，构造函数，只需求出函 数 g（x）的最大值，即可得到实数 a 的取值范围 【解答】解： （1）当 a1 时，f（x）ex2x+1，则 f（x）ex2， 第 17 页（共 20 页） 令 f（x）0，解得 xln2；令 f（x）0，解

30、得 xln2； 故函数 f（x）在（，ln2）上递减，在（ln2，+）上递增， 于是函数 f（x）的极小值为 f（ln2）22ln2+132ln2，无极大值； （2）f（x）0 对 xR 成立，即为对任意 xR 都成立， 设，则 ag（x）max， 令 g（x）0，解得；令 g（x）0，解得； 故函数 g（x）在递增，在递减， ， 故实数 a 的取值范围为 【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查不等式恒成立求参数 的取值范围问题，考查转化思想及逻辑推理能力，属于基础题 21 （12 分）已知抛物线 C：x22py（p0）的焦点为（0，1） （1）求抛物线 C 的方程； （2

31、）设直线 l2：ykx+m 与抛物线 C 有唯一公共点 P，且与直线 l1：y1 相交于点 Q， 试问，在坐标平面内是否存在点 N，使得以 PQ 为直径的圆恒过点 N？若存在，求出点 N 的坐标，若不存在，说明理由 【分析】 （1）由题意，代入即可求出抛物线 C 的方程； （2）由直线 ykx+m 与抛物线 C 只有一个公共点可得 mk2，进而求出 P（2k，k2） ， Q（） ，求出以 PQ 为直径的圆的方程，然后再判断是否过定点 【解答】解： （1）由题意， 所以 p2， 抛物线 C 的方程为：x24y； （2）由得 x24kx4m0（*） ， 由直线 ykx+m 与抛物线 C 只有一个公

32、共点可得 mk2，代入到（*）式得 x2k， 第 18 页（共 20 页） P（2k，k2） ， 当 y1 时，代入到 ykxk2得 Q（） ， 以 PQ 为直径的圆的方程为， 整理得：， 若圆恒过定点，则， 解得， 存在点 N（0，1） ，使得以 PQ 为直径的圆恒过点 N 【点评】本题主要考查直线与抛物线的综合运用，考查以线段为直径的圆的方程，考查 圆过定点问题，属于中档题 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一如果多做，则按所做的第一 题计分题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系

33、与参数方程 22 （10 分）已知曲线 C 的参数方程为（ 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 （1）直线 l 与曲线 C 是否有公共点？并说明理由； （2）若直线 l 与两坐标轴的交点为 A，B，点 P 是曲线 C 上的一点，求PAB 的面积的 最大值 【分析】 （1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换， 进一步利用直线和椭圆的位置关系式的应用求出结果 （2）利用点到直线的距离公式的应用和三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性 质，及三角形的面积公式的应用求出结果 【解答】解： （1）曲线 C 的参数

34、方程为（ 为参数） ，转换为直角坐标方程 为 直线l的极坐标方程为，整理得 ，转换为直角坐标方程为 xy60， 第 19 页（共 20 页） 所以转换为一元二次方程为 10y2+12y+270， 由于122410270，所以直线与椭圆没有交点 （2）直线的直角坐标方程为 xy60， 与 x 轴的交点 A（6，0）与 y 轴的交点坐标为 B（0，6） ， 所以|AB|， 设椭圆上点 P 的坐标为 （3cos， sin） ， 所以点 P 到直线 l 的距离 d ，当 sin（+）1 时， 则3 【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到 直线的距离公式的应用，直线

35、和椭圆位置关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转 换能力及思维能力，属于中档题型 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数 f（x）|xa|x2|1 （1）当 a1 时，求不等式 f（x）0 的解集； （2）当 f（x）1，求实数 a 的取值范围 【分析】 （1）a1 时利用分段讨论法写出函数 f（x）的解析式，画出函数 f（x）的图象， 利用图象写出不等式 f（x）0 的解集； （2）不等式 f（x）1 化为|xa|x2|2，设 g（x）|xa|x2|，求出 g（x）的 最大值，得出关于 a 的不等式，求出解集即可 【解答】解： （1）a1 时，函数 f（x）|x1|x2|1； 第 20 页（共 20 页） 画出函数 f（x）的图象，如图所示； 由图象知，不等式 f（x）0 的解集为2，+） ； （2）令 f（x）1，得 f（x）|xa|x2|11， 即|xa|x2|2（*） ； 设 g（x）|xa|x2|，则 g（x）|（xa）（x2）|a+2|a2|， 不等式（*）可化为|a2|2， 即2a22， 解得 0a4； 所以实数 a 的取值范围是 0a4 【点评】本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题， 是中档题