2019-2020学年内蒙古赤峰二中、呼市二中高三(上)10月月考数学试卷(文科)含详细解答
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1、观察下列等式: 13+2332, 13+23+3362, 13+23+33+43102, 记 f (n) 13+23+33+ +n3根据上述规律,若 f(n)225,则正整数 n 的值为( ) A8 B7 C6 D5 6 (5 分)已知 m0,n0,则 m+n( ) A有最大值,最大值为 6 B有最大值,最大值为 9 C有最小值,最小值为 6 D有最小值,最小值为 9 7 (5 分)执行如图程序框图,则输出 k 的值为( ) A6 B7 C8 D9 8 (5 分)在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 cba,则“ABC 为 钝角三角形”是“c2a2+b2”的( ) 第
2、2 页(共 16 页) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9 (5 分) 在平行四边形 ABCD 中, AB2AD2, BAD60, 点 E 在 CD 上, CE2ED, 则( ) A B C D 10 (5 分)若函数 f(x)logax(a0,且 a1)的定义域和值域均为t,2t,则 a 的值 为( ) A或 4 B或 C或 8 D或 16 11 (5 分)已知函数 f(x)满足 f(0)1,且 f(x)cosxf(x)sinx,则不等式 f(x)cosx 10 的解集为( ) A (,1) B (1,+) C (,0) D (0,+) 12 (5 分
3、)已知函数(a0,且 a1)在 R 上单调递增, 且关于 x 的方程 f(x)2x+2 恰有两个不等的实数解,则 a 的取值范围是( ) A (1,2) B (1,2 C (1,23 D (1,2)3 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13 (5 分)设向量,若,则实数 的值为 14 (5 分)已知角 的顶点与坐标原点重合,始边为 x 轴的正半轴,终边上有一点 P 的坐 标为(3,4) ,则 sin()+cos(+) 15 (5 分)幂函数 f(x) (m2m1)在(0,+) 上为减函数, 则 m 16 (5 分) 已知曲线
4、 f (x) x3x, 则过点 P (1, 0) , 且与曲线相切的直线方程为 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17 (12 分)在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 cosAcosBsinAsinB 1sinC (1)求角 C 的大小; (2)若ABC 的面积为,c2,求 a+b 的值 18 (12 分)已知函数的图象与直线 y2 的相邻两个交点之间的距离为 1 第 3 页(共 16 页) (1)求函数 f(x)的增区间; (2)当
5、时,求函数 f(x)的最大值、最小值及相应的 x 的值 19 (12 分)已知数列an是各项均为正数的等比数列,前 n 项和为 Sn, 且 a2a4a5,S37 (1)求数列an的通项公式; (2)若 bn(2n1)an,求数列bn的前 n 项和 Tn 20 (10 分)已知向量, (1)求 cos()的值; (2)若,且,求 sin 的值 21 (12 分)已知函数(a0 且 a1) (1)当 a1 时,用定义法证明函数 f(x)在定义域上单调递增; (2)解关于 x 的不等式 f(x)loga2 22 (12 分)已知函数,a 为实数 (1)讨论函数 f(x)的单调性; (2)设 f(x)
6、是函数 f(x)的导函数,若|f(x)|3 对任意 x2,3恒成立,求实数 a 的取值范围 第 4 页(共 16 页) 2019-2020 学年内蒙古赤峰二中、呼市二中高三(上)学年内蒙古赤峰二中、呼市二中高三(上)10 月月考月月考 数学试卷(文科)数学试卷(文科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 (5 分)已知集合 Ax|x2,B2,0,2,4,则(RA)B 等于( ) A2,
7、0 B2,4 C2,0,2 D0,2,4 【分析】由集合 A 求出RA,再与 B 集合做交集即可 【解答】解:集合 Ax|x2, RAx|x2, (RA)B2,0,2, 故选:C 【点评】本题考查的知识点是集合的交集,并集,补集运算,难度不大,属于基础题 2 (5 分)设 i 为虚数单位,复数(1+i) (2i)的实部为( ) A3 B3 C2 D2 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简即可 【解答】解: (1+i) (2i)2i+2ii23+i, 故选:A 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,是基础题 3 (5 分)若函数 f(x)是周期为 4 的奇函数,且 f(1)3,则 f(
8、3)( ) A2 B2 C3 D3 【分析】利用周期性及奇偶性直接求解即可 【解答】解:依题意,f(3)f(1)f(1)3 故选:C 【点评】本题考查函数性质的运用,属于基础题 4 (5 分)已知 x,y 满足,则 zx+2y 的最大值为( ) 第 5 页(共 16 页) A5 B6 C7 D8 【分析】画出满足条件的平面区域,结合图象求出 z 的最大值即可 【解答】解:画出满足条件的平面区域, 如图示:联立解得 A(1,2) 显然直线过 A 时 z 最大, 故 zmax1+45, 故选:A 【点评】本题考查了简单的线性规划问题,考查数形结合思想,是一道基础题 5(5 分) 观察下列等式: 1
9、3+2332, 13+23+3362, 13+23+33+43102, 记 f (n) 13+23+33+ +n3根据上述规律,若 f(n)225,则正整数 n 的值为( ) A8 B7 C6 D5 【分析】由题意知通项公式,代入可解 【解答】解:由已知等式的规律可 f(n)13+23+33+n3, 当 f(n)225 时,可得 n5 故选:D 【点评】本题考查归纳推理,属于基础题 6 (5 分)已知 m0,n0,则 m+n( ) A有最大值,最大值为 6 B有最大值,最大值为 9 C有最小值,最小值为 6 D有最小值,最小值为 9 【分析】利用“乘 1 法”与基本不等式的性质即可得出 【解答
10、】解:, 第 6 页(共 16 页) 当且仅当时等号成立 此时 m+n 取得最小值 9,没有最大值 故选:D 【点评】本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质,属于基础题 7 (5 分)执行如图程序框图,则输出 k 的值为( ) A6 B7 C8 D9 【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算 S 的值并输出变 量 k 的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案 【解答】解:模拟程序的运行,可得 S1,k10; S,k9 S,k8 S,k7 循环结束,输出 k 的值为 7 故选:B 【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过
11、程,以便得 出正确的结论,是基础题 8 (5 分)在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 cba,则“ABC 为 钝角三角形”是“c2a2+b2”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可 【解答】解:在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 cba, 第 7 页(共 16 页) “ABC 为钝角三角形”可得“c2a2+b2” ,由 cba,有 CBA, 又, 故“ABC 为钝角三角形”是“c2a2+b2”的充要条件 故选:C 【点评】本题主要考查充分条件和必要
12、条件的判断,根据充分条件和必要条件的定义是 解决本题的关键 9 (5 分) 在平行四边形 ABCD 中, AB2AD2, BAD60, 点 E 在 CD 上, CE2ED, 则( ) A B C D 【分析】建立坐标系,求出相关的坐标,推出所求向量的坐标然后求解向量的数量积 即可 【解答】解:建立如图所求的坐标系:则 A(0,0) ,B(2,0) ,D(,) ,E(, ) ,C(,) , 所以(,) ,(,) ; 所以()+ 故选:B 【点评】本题考查向量的数量积的应用,向量的坐标运算,考查转化思想以及计算能力 10 (5 分)若函数 f(x)logax(a0,且 a1)的定义域和值域均为t,
13、2t,则 a 的值 为( ) A或 4 B或 C或 8 D或 16 【分析】由定义域求出 t 的范围,再讨论底数 a 的范围,由单调性即可求出答案 【解答】解:由题意得:t0, 第 8 页(共 16 页) 当 a1 时,有 loga(2t)2logat,得 2tt2,解得 t2, ; 当 0a1 时,有 2loga(2t)logat,得 4t2t,解, 故选:B 【点评】本题考查对数函数的定义域值域问题,属于函数性质应用题,较容易 11 (5 分)已知函数 f(x)满足 f(0)1,且 f(x)cosxf(x)sinx,则不等式 f(x)cosx 10 的解集为( ) A (,1) B (1,
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