2019-2020学年广西梧州市、贺州市高三（上）9月摸底数学试卷（理科）含详细解答

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1、我国古代数学名著数学九章中有云： “今有木长二丈四尺，围之五尺葛生 其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长 2 丈 4 尺，圆周为 5 尺， 葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多 少尺（注：1 丈等于 10 尺） （ ） A29 尺 B24 尺 C26 尺 D30 尺 8 （5 分）执行如图所示的程序框图，如果输入的 a2，则输出的 T（ ） 第 2 页（共 21 页） A8 B8 C56 D72 9 （5 分）函数的部分图象大致为（ ） A B C D 10 （5 分）直三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱长为 3，ABBC，AB+BC4

2、，若三棱柱 ABC A1B1C1的外接球为球 O，则球 O 表面积的最小值为（ ） A17 B18 C19 D20 11 （5 分）已知函数 f（x）满足 f（x+1）f（x） ，且当 0x1 时，f（x）xx2，则 当时，方程 8f（x）+10 的实数解的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 12 （5 分）已知双曲线 C：的左、右焦点分别为 F1，F2，P 为 双曲线 C 上的一点， 若线段 PF1与 y 轴的交点 M 恰好是线段 PF1的中点， 其中，O 为坐标原点，则双曲线 C 的渐近线的方程是（ ） Ay3x By2x Cyx D 第 3 页（共 21 页） 二、填空题：本题共二、填

3、空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）某班的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次 为：20，40） ，40，60） ，60，80） ，80，100若低于 60 分的人数是 15，则成绩不低 于 80 分的学生人数是 14 （5 分）曲线 yex 1+xlnx 在点（1，1）处的切线方程为 15 （5 分）已知椭圆的右顶点为 A，左，右焦点为 F1，F2，过点 F2 与 x 轴垂直的直线与椭圆的一个交点为 B若|F1F2|2，|F2B|，则点 F1到直线 AB 的距离为 16 （5 分）已知数列an满足 an+13an

4、+10，bnan4（n+1） ，若 bn+1bn，则数列an 的首项的取值范围为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每题为必考题，每 个试题考生都必须作答第个试题考生都必须作答第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分）ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且（a+bc） （sinA+sinB+sinC） bsinA （1）求 C； （2）若 a2，c5，求ABC 的面积 1

5、8 （12 分）某校为了了解高一新生是否愿意参加军训，随机调查了 80 名新生，得到如下 2 2 列联表 愿意 不愿意 合计 男 x 5 M 女 y z 40 合计 N 25 80 （1）写出表中 x，y，z，M，N 的值，并判断是否有 99.9%的把握认为愿意参加军训与性 别有关； 第 4 页（共 21 页） （2）在被调查的不愿意参加军训的学生中，随机抽出 3 人，记这 3 人中男生的人数为 ， 求 的分布列和数学期望 参考公式： 附： P（K2k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1

6、.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19 （12 分）在长方体 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，E 是 AB 的 中点，F 是 BC 的中点， （1）求证：EF平面 A1DC1； （2）若 AA1，求平面 A1DC1与平面 B1EF 所成二面角的正弦值 20 （12 分）已知抛物线 C：x22py（p0）的焦点为（0，1） （1）求抛物线 C 的方程； （2）设直线 l2：ykx+m 与抛物线 C 有唯一公共点 P，且与直线 l1：y1 相交于点 Q， 试问，在坐标平面内是否存在点 N，使得以 PQ

7、 为直径的圆恒过点 N？若存在，求出点 N 的坐标，若不存在，说明理由 21 （12 分）已知函数 f（x）（x+1）lnxax，a 是实数 （1）当 a2 时，求证：f（x）在定义域内是增函数； （2）讨论函数 f（x）的零点个数 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一第一 题计分题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）已知曲线 C 的参数方程为（ 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方

8、程为 （1）直线 l 与曲线 C 是否有公共点？并说明理由； （2）若直线 l 与两坐标轴的交点为 A，B，点 P 是曲线 C 上的一点，求PAB 的面积的 第 5 页（共 21 页） 最大值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数 f（x）|xa|x2|1 （1）当 a1 时，求不等式 f（x）0 的解集； （2）当 f（x）1，求实数 a 的取值范围 第 6 页（共 21 页） 2019-2020 学年广西梧州市、贺州市高三（上）学年广西梧州市、贺州市高三（上）9 月摸底数学试月摸底数学试 卷（理科）卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择

9、题：本题共一、选择题：本题共 12 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 （5 分）设集合 A2，0，2，Bx|x22，则 AB（ ） A2 B0，2 C2，2 D 【分析】分别求出集合 A，B，由此能求出 AB 【解答】解：集合 A2，0，2， Bx|x22x|x或 x， AB2，2 故选：C 【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解 能力，是基础题 2 （5 分）若 iz12i，则 z（ ） A2i B2+i Ci Di 【分析】把已知

10、等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解：由 iz12i，得 z， 故选：A 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题 3 （5 分）已知向量 ， 都是单位向量，且 ，则（ + ） （ 2 ）（ ） A B C D 【分析】利用向量的数量积化简求解即可 【解答】解：向量 ， 都是单位向量，且 ， 则（ + ） （ 2 ）1+2 故选：B 第 7 页（共 21 页） 【点评】本题考查向量的数量积的应用考查转化思想以及计算能力 4 （5 分）在等差数列an中，a2+a31+a4，a59，则 a8（ ） A14 B15 C16 D17 【分析】利用等差数列的通项公式即可得出

11、 【解答】解：设等差数列an的公差为 d，a2+a31+a4，a59， 2a1+3d1+a1+3d，a1+4d9 联立解得：a11，d2 an1+2（n1）2n1， 则 a882115 故选：B 【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 5 （5 分） （1+2x） （1+x）4的展开式中 x3的系数为（ ） A12 B14 C16 D20 【分析】写出二项式（1+x）4的展开式，再求（1+2x） （1+x）4展开式中 x3的系数 【解答】解：因为（1+x）41+4x+6x2+4x3+x4， 所以（1+2x） （1+x）4的展开式中 x3的系数为 14+621

12、6 故选：C 【点评】本题考查了二项式展开式的应用问题，是基础题 6 （5 分）将函数 ycos（2x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数 f（x）的 图象，则 f（x）（ ） Asin2x Bsin2x Csin（2x） Dsin（2x） 【分析】由题意利用诱导公式，函数 yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论 【解答】解：将函数 ycos（2x）的图象向左平移个单位长度后， 得到函数 f（x）cos（2x+）cos（2x+）sin（2x）sin（2x） 的图象， 故选：D 第 8 页（共 21 页） 【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数 yAsin（x+）的图象变换规律，属于 基

13、础题 7 （5 分）我国古代数学名著数学九章中有云： “今有木长二丈四尺，围之五尺葛生 其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长 2 丈 4 尺，圆周为 5 尺， 葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多 少尺（注：1 丈等于 10 尺） （ ） A29 尺 B24 尺 C26 尺 D30 尺 【分析】由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边（即木棍的高）长 24 尺，另一 条直角边长 5210（尺） ，利用勾股定理，可得结论 【解答】解：由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边（即木棍的高）长 24 尺， 另一条直角边长 5210（尺）

14、 ，因此葛藤长26（尺） 故选：C 【点评】本题考查旋转体表面上的最短距离问题，考查学生的计算能力，正确运用圆柱 的侧面展开图是关键 8 （5 分）执行如图所示的程序框图，如果输入的 a2，则输出的 T（ ） A8 B8 C56 D72 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 T 的 值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】解：第一次满足循环的条件，执行循环体后，T4，a1，i2； 第二次满足循环的条件，执行循环体后，T8，a0，i3； 第 9 页（共 21 页） 第三次满足循环的条件，执行循环体后，T8，a1，i4； 第四次满

15、足循环的条件，执行循环体后，T8，a2，i5 第五次满足循环的条件，执行循环体后，T72，a3，i6 不满足循环的条件，故输出 T 值为72， 故选：D 【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得 出正确的结论，是基础题 9 （5 分）函数的部分图象大致为（ ） A B C D 【分析】根据条件判断函数的奇偶性和对称性，利用极限思想判断函数的符号，利用排 除法进行求解即可 【解答】解：f（x），则 f（x）f（x） ， 则函数 f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除 C，D， 当 x+，f（x）0，排除 B， 故选：A 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判

16、断，利用函数奇偶性的定义和极限思想进行 排除是解决本题的关键 10 （5 分）直三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱长为 3，ABBC，AB+BC4，若三棱柱 ABC A1B1C1的外接球为球 O，则球 O 表面积的最小值为（ ） A17 B18 C19 D20 【分析】直接利用外接球的半径和球的半径的关系及基本不等式的应用求出结果 【解答】解：根据已知条件 ABBC，AB+BC4， 所以（AB+BC）22（AB2+BC2）2AC2， 第 10 页（共 21 页） 所以 AC 的最小值为 2， 所以设 AC 的中点为 E，则 BE，所以球心的半径 OB 所以球的表面积为 如图所示： 故选：A 【点

17、评】本题考查的知识要点：三棱柱体和球的半径的关系，基本不等式的应用，主要 考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 11 （5 分）已知函数 f（x）满足 f（x+1）f（x） ，且当 0x1 时，f（x）xx2，则 当时，方程 8f（x）+10 的实数解的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】由条件推出 f（x+2）f（x） ，函数为周期函数，求出函数的解析式，画出函数 的图象，研究函数交点即可 【解答】解：函数 f（x）满足 f（x+1）f（x） ，可得 f（x+2）f（x+1）f（x） ， f（x+2）f（x） ， f（x）是以 2 为周期的函数， 当 0x1 时，f

18、（x）xx2， 当 x1，0）时，f（x）f（x+1）x+1（x+1）2x+x2， 方程 8f（x）+10 的实数解的个数也就是函数 yf（x）和 y的交点的个数 在同一直角坐标系中作出这俩个函数的图象，由图象得交点个数为 3， 所以方程的实数解的个数为 3 故选：D 第 11 页（共 21 页） 【点评】本题考查了函数的性质，函数解析式的求法和图象法的应用考查计算能力 12 （5 分）已知双曲线 C：的左、右焦点分别为 F1，F2，P 为 双曲线 C 上的一点， 若线段 PF1与 y 轴的交点 M 恰好是线段 PF1的中点， 其中，O 为坐标原点，则双曲线 C 的渐近线的方程是（ ） Ay3

19、x By2x Cyx D 【分析】平面向量的数量积可知 OMb，根据中点坐标公式得出 P 点坐标，代入双曲线 方程得出 a，b 的关系即可得出渐近线方程 【解答】解：M 是 PF1的中点，O 是 F1F2的中点， PF2OM，PF22OM， MF1OMcosOMF1OM2，b2， OMb， 故 P 点坐标为（c，2b） ，代入双曲线方程可得：41， ca， b2a，即2 双曲线的渐近线方程为 y2x 故选：B 第 12 页（共 21 页） 【点评】本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5

20、 分）某班的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次 为：20，40） ，40，60） ，60，80） ，80，100若低于 60 分的人数是 15，则成绩不低 于 80 分的学生人数是 15 【分析】低于 60 分的人数是 15，低于 60 分的频率为（0.01+0.005）200.3，故总人 数为50 人，再求出成绩不低于 80 分的学生的频率，即可得到结果 【解答】解：根据题意，低于 60 分的频率为（0.01+0.005）200.3， 又低于 60 分的人数是 15，所以总人数为50 人， 根据频率分布直方图成绩不低于 80 分的学生频率为 0.015200.3，

21、 故成绩不低于 80 分的学生人数是 500.315 人， 故答案为：15 【点评】本题考查了频率分布直方图的识别与应用，属于基础题 14 （5 分）曲线 yex 1+xlnx 在点（1，1）处的切线方程为 2xy10 【分析】求导函数，求出切线的斜率，即可求解切线方程 【解答】解：求曲线 yex 1+xlnx 导函数，可得 f（x）ex1+lnx+1， f（1）2， 第 13 页（共 21 页） 曲线 yex 1+xlnx 在点（1，1）处的切线方程是：y12（x1） ， 即 2xy10 故答案为：2xy10 【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基本知识的考查 15 （5

22、 分）已知椭圆的右顶点为 A，左，右焦点为 F1，F2，过点 F2 与 x 轴垂直的直线与椭圆的一个交点为 B若|F1F2|2，|F2B|，则点 F1到直线 AB 的距离为 【分析】求出椭圆方程得出 A，B 的坐标，求出直线 AB 的方程，利用点到直线的距离公 式计算距离 【解答】解：把 xc 代入椭圆方程可得 y， |F1F2|2，|F2B|， ，解得 a2，b 不妨设 B 在第一象限，则 A（2，0） ，B（1，） ，F1（1，0） 直线 AB 的方程为 yx+3，即 3x+2y60 点 F1到直线 AB 的距离为 d 故答案为： 【点评】本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，属于中

23、档题 第 14 页（共 21 页） 16 （5 分）已知数列an满足 an+13an+10，bnan4（n+1） ，若 bn+1bn，则数列an 的首项的取值范围为 （3，+） 【分析】直接利用数列的递推关系式的应用求出结果 【解答】解：数列an满足 an+13an+10，bnan4（n+1） ， 由于 bn+1bn， 所以 3an+104n8an4n4， 整理得 2an6， 当 n1 时，a13 故答案为： （3，+） 【点评】本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，主要考查学生的运算能力和 转换能力及思维能力，属于基础题型 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明证

24、明过程或演算步骤解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每题为必考题，每 个试题考生都必须作答第个试题考生都必须作答第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分）ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且（a+bc） （sinA+sinB+sinC） bsinA （1）求 C； （2）若 a2，c5，求ABC 的面积 【分析】 （1）由正弦定理化简已知等式可得 a2+b2c2ab，由余弦定理可得 cosC ，结合范围 C（0，） ，可得 C 的值 （2）由正弦定

25、理可求 sinA，利用同角三角函数基本关系式可求 cosA 的值，利用两角和 的正弦函数公式可求 sinB 的值，进而根据三角形的面积公式即可求解 【解答】解： （1）（a+bc） （sinA+sinB+sinC）bsinA， 由正弦定理可得（a+bc） （a+b+c）ab，整理可得 a2+b2c2ab， 由余弦定理可得 cosC， C（0，） ， C （2）a2，c5，C， 第 15 页（共 21 页） 由正弦定理，可得，可得 sinA， ac，A 为锐角， 可得 cosA， sinBsin（A+C）sinAcosC+cosAsinC（）+， SABCacsinB 【点评】本题主要考查了正弦

26、定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，两角和的正 弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想， 属于中档题 18 （12 分）某校为了了解高一新生是否愿意参加军训，随机调查了 80 名新生，得到如下 2 2 列联表 愿意 不愿意 合计 男 x 5 M 女 y z 40 合计 N 25 80 （1）写出表中 x，y，z，M，N 的值，并判断是否有 99.9%的把握认为愿意参加军训与性 别有关； （2）在被调查的不愿意参加军训的学生中，随机抽出 3 人，记这 3 人中男生的人数为 ， 求 的分布列和数学期望 参考公式： 附： P（K2k0） 0.50 0.40

27、0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【分析】 （1）列出 22 列联表，求出 K2的观测值，则结论可求 （2） 的可能取值为 0， 1， 2， 3， 分别求出相应的概率， 由此能求出 的分布列和 E （） 【解答】解： （1）M804040， x40535，z25520，y402020， 第 16 页（共 21 页） N802555， K213.0910.828， 有 99.9%的把握认为愿意参加志愿者填报培训与性别有

28、关 （2）在被调查的不愿意参加军训的学生中，随机抽出 3 人， 记这 3 人中男生的人数为 ，则 的可能取值为 0，1，2，3， P（0）， P（1）， P（2）， P（3）， 的分布列为： 0 1 2 3 P E（） 【点评】本题考查独立检验的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法， 考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 19 （12 分）在长方体 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，E 是 AB 的 中点，F 是 BC 的中点， （1）求证：EF平面 A1DC1； （2）若 AA1，求平面 A1DC1与平面 B1EF 所成二

29、面角的正弦值 【分析】 （1）利用线面平行的判定定理，直接证明； 第 17 页（共 21 页） （2）建立如图空间直角坐标系，求出平面 A1C1D 与平面 B1EF 的法向量，利用向量的夹 角求出即可 【解答】解： （1）E 是 AB 的中点，F 是 BC 的中点，则 EFAC，由 ACA1C1， 所以 EFA1C1，又 EF 不在平面 A1C1D，A1C1平面 A1C1D， 故 EF平面 A1DC1； （2）根据题意，建立如图空间直角坐标系， A1（2，0，2） ，C1（0，2，2） ，E（2，1，0） ，F（1，2，0） ，B1（2，2，2） ， 设平面 A1C1D 的法向量为 （x， y

30、， z） ， ，得， 设平面 B1EF 的法向量为， 由，得，故， cos 平面 A1DC1与平面 B1EF 所成二面角的正弦值 【点评】考查线面平行的判定定理，利用法向量法求二面角的余弦值，中档题 20 （12 分）已知抛物线 C：x22py（p0）的焦点为（0，1） （1）求抛物线 C 的方程； （2）设直线 l2：ykx+m 与抛物线 C 有唯一公共点 P，且与直线 l1：y1 相交于点 Q， 试问，在坐标平面内是否存在点 N，使得以 PQ 为直径的圆恒过点 N？若存在，求出点 N 的坐标，若不存在，说明理由 【分析】 （1）由题意，代入即可求出抛物线 C 的方程； 第 18 页（共 2

31、1 页） （2）由直线 ykx+m 与抛物线 C 只有一个公共点可得 mk2，进而求出 P（2k，k2） ， Q（） ，求出以 PQ 为直径的圆的方程，然后再判断是否过定点 【解答】解： （1）由题意， 所以 p2， 抛物线 C 的方程为：x24y； （2）由得 x24kx4m0（*） ， 由直线 ykx+m 与抛物线 C 只有一个公共点可得 mk2，代入到（*）式得 x2k， P（2k，k2） ， 当 y1 时，代入到 ykxk2得 Q（） ， 以 PQ 为直径的圆的方程为， 整理得：， 若圆恒过定点，则， 解得， 存在点 N（0，1） ，使得以 PQ 为直径的圆恒过点 N 【点评】本题主要

32、考查直线与抛物线的综合运用，考查以线段为直径的圆的方程，考查 圆过定点问题，属于中档题 21 （12 分）已知函数 f（x）（x+1）lnxax，a 是实数 （1）当 a2 时，求证：f（x）在定义域内是增函数； （2）讨论函数 f（x）的零点个数 【分析】 （1）求出 f（x） ，再求 f（x） ，根据 f（x）的单调性，得出 f（x）的单 调性，从而得出 f（x）的符号，证明第一问； （2）可以分离参数，然后讨论函数的单调性，根据单调性和函数值的情况 分析根的情况 第 19 页（共 21 页） 【解答】解： （1）证明：； ； 得到 f（x）0，所以 x1，即 f（x） 在（1，+）上单调

33、递增； f（x）0，所以 0x1，即 f（x） 在（0，1）上单调递减； 所以 f（x）f（1）2a0 （a2） ； 故 f（x）在定义域内是增函数； （2）由 f（x）（x+1）lnxax0，得 （x0） ； 设 ，则 ； 设 h（x）x+1lnx，则 ； h（x）在（0，1）单调递减，在（1，+）单调递增； h（x）h（1）1+1020； 所以 g（x）0； g（x） 在（0，+） 单调递增，且 g（1）0； 又 x0 时，f（x），x+时，f（x）+ 所以方程 （x0）有一个零点； 可得函数 f（x）有一个零点 【点评】本题证明单调性需要分析二阶导数，这是高考试题的一个趋势，第二问分离参

34、 数法使得运算量大大减少 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一 题计分题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）已知曲线 C 的参数方程为（ 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 （1）直线 l 与曲线 C 是否有公共点？并说明理由； （2）若直线 l 与两坐标轴的交点为 A，B，点 P 是曲线 C 上的一点，求PAB 的面积的 最大值 【分析】 （1）直接利用转换关系式，把参数

35、方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换， 进一步利用直线和椭圆的位置关系式的应用求出结果 第 20 页（共 21 页） （2）利用点到直线的距离公式的应用和三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性 质，及三角形的面积公式的应用求出结果 【解答】解： （1）曲线 C 的参数方程为（ 为参数） ，转换为直角坐标方程 为 直线l的极坐标方程为，整理得 ，转换为直角坐标方程为 xy60， 所以转换为一元二次方程为 10y2+12y+270， 由于122410270，所以直线与椭圆没有交点 （2）直线的直角坐标方程为 xy60， 与 x 轴的交点 A（6，0）与 y 轴的交点坐标为 B（0，6） ， 所

36、以|AB|， 设椭圆上点 P 的坐标为 （3cos， sin） ， 所以点 P 到直线 l 的距离 d ，当 sin（+）1 时， 则3 【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到 直线的距离公式的应用，直线和椭圆位置关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转 换能力及思维能力，属于中档题型 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数 f（x）|xa|x2|1 （1）当 a1 时，求不等式 f（x）0 的解集； （2）当 f（x）1，求实数 a 的取值范围 【分析】 （1）a1 时利用分段讨论法写出函数 f（x）的解析式，画出函数 f

37、（x）的图象， 利用图象写出不等式 f（x）0 的解集； （2）不等式 f（x）1 化为|xa|x2|2，设 g（x）|xa|x2|，求出 g（x）的 最大值，得出关于 a 的不等式，求出解集即可 第 21 页（共 21 页） 【解答】解： （1）a1 时，函数 f（x）|x1|x2|1； 画出函数 f（x）的图象，如图所示； 由图象知，不等式 f（x）0 的解集为2，+） ； （2）令 f（x）1，得 f（x）|xa|x2|11， 即|xa|x2|2（*） ； 设 g（x）|xa|x2|，则 g（x）|（xa）（x2）|a+2|a2|， 不等式（*）可化为|a2|2， 即2a22， 解得 0a4； 所以实数 a 的取值范围是 0a4 【点评】本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题， 是中档题