2019-2020学年广西柳州市高三(上)第一次模拟数学试卷(理科)含详细解答
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1、若复数 z 满足i,其中 i 为虚数单位,则 z( ) A1i B1+i C1i D1+i 3 (5 分)为了解某地区的“微信健步走”活动情况,拟从该地区的人群中抽取部分人员进 行调查,事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有 较大差异,而男女“微信健步走”活动情况差异不大在下面的抽样方法中,最合理的 抽样方法是( ) A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按年龄段分层抽样 D系统抽样 4 (5 分)若的展开式中第 3 项的二项式系数是 15,则展开式中所有项系数之和 为( ) A B C D 5 (5 分)已知 a0,b0,并且,成等差数列,则 a+4b 的最小值为
2、( ) A2 B4 C5 D9 6 (5 分)如图为某几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为( ) 第 2 页(共 24 页) A6 B12 C D 7 (5 分)设 l、m、n 是三条不同的直线,、 是三个不同的平面,给出下列四个命题: 若 l,l,m,n,mn,则 ln; 若 ,则 ; 若 m,n 是两条异面直线,lm,ln,n,m 且 ,则 l; 若 l,m,n,lm,ln,则 ; 其中正确命题的序号是( ) A B C D 8 (5 分)某种产品的广告费支出 x 与销售额 y 之间有如下对应数据(单位:百万元) ,根 据下表求出 y 关于 x 的线性回归方程为,则表中 a 的值为
3、( ) x 2 4 5 6 8 y 30 40 57 a 69 A64 B56.5 C54 D50 9 (5 分)执行如图所示的程序框图,如果输入 n3,则输出的 S( ) A B C D 10 (5 分)设函数 f(x)sin(2x+)+cos(2x+) ,则( ) 第 3 页(共 24 页) Ayf(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线 x对称 Byf(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线 x对称 Cyf(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线 x对称 Dyf(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线 x对称 11 (5 分)若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+2)f(x)
4、,且 x0,1时,f(x)x, 则函数 h(x)f(x)log5|x|的零点个数是( ) A6 个 B8 个 C2 个 D4 个 12 (5 分)已知双曲线的右顶点为 A,抛物线 C:y28ax 的焦点为 F,若在 E 的渐近线上存在点 P,使得,则 E 的离心率的取值范围是 ( ) A (1,2) B C (2,+) D 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13 (5 分)设,若 在 方向上的投影为 2,且 在 方向上的投影为 1,则 与 的 夹角等于 14 (5 分)一船以每小时 15km 的速度向东航行,船在 A 处看到一个灯
5、塔 B 在北偏东 60 处;行驶 4h 后,船到达 C 处,看到这个灯塔在北偏东 15处这时船与灯塔的距离为 km 15 (5 分)圆 x2+y22x+6y+5a0 关于直线 yx+2b 成轴对称图形,则 ab 的取值范围 是 16 (5 分)三棱柱 ABCA1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等,BAA1CAA160, 则异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为 三、解答题:共三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题每个题为必考题每个 试题考生都必须作答,第试题考生都必须作答,第 22、23 题为选考题
6、,考生根据要求作答 (一)必考题:共题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共 60 分分 17 (12 分)设正项等比数列an,a481,且 a2,a3的等差中项为 (1)求数列an的通项公式; 第 4 页(共 24 页) (2)若 bnlog3a2n1,数列bn的前 n 项和为 Sn,数列cn满足,Tn为数 列cn的前 n 项和,求 Tn 18 (12 分)甲乙两人参加某种选拔测试,在备选的 10 道题中,甲答对其中每道题的概率 都是,乙能答对其中的 8 道题规定每次考试都从备选的 10 道题中随机抽出 4 道题进 行测试,只有选中的 4 个题目均答对才能入选; ()求甲恰有 2 个题
7、目答对的概率; ()求乙答对的题目数 X 的分布列; ()试比较甲,乙两人平均答对的题目数的大小,并说明理由 19 (12 分)如图 1,在直角梯形 ABCD 中,ADBC,ABBC,BDDC,点 E 是 BC 边 的中点,将ABD 沿 BD 折起,使平面 ABD平面 BCD,连接 AE,AC,DE,得到如图 2 所示的几何体 ()求证:AB平面 ADC; ()若 AD1,二面角 CABD 的平面角的正切值为,求二面角 BADE 的余 弦值 20 (12 分)已知圆 E:x2+(y)2经过椭圆 C:+1(ab0)的左右焦 点 F1,F2,且与椭圆 C 在第一象限的交点为 A,且 F1,E,A
8、三点共线,直线 l 交椭圆 C 于 M,N 两点,且(0) (1)求椭圆 C 的方程; (2)当三角形 AMN 的面积取得最大值时,求直线 l 的方程 第 5 页(共 24 页) 21 (12 分)已知函数 f(x)+在点(2,f(2) )处切线方程为 x+2y4 0 (1)求 a,b 的值; (2)当 x1 且 x2 时,f(x)+,求 k 的取值范围 (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一 题计分题计分选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22 (10 分
9、)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1:1,曲线 C2:( 为参数) ,以坐标原点为极点,以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求 C1,C2的极坐标方程; (2)射线 l 的极坐标方程为 (0) ,若 l 分别与 C1,C2交于异于极点的 A,B 两 点,求的最大值 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数 f(x)|2x+1|x2|,不等式 f(x)2 的解集为 M (1)求 M; (2) 记集合 M 的最大元素为 m, 若 a, b, c 都是正实数, 且 求证: a+2b+3c 9 第 6 页(共 24 页) 2019-2020 学年广西柳州市高三(上)第一次模拟数
10、学试卷(理学年广西柳州市高三(上)第一次模拟数学试卷(理 科)科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 (5 分)设集合 Mx|x2x,Nx|lgx0,则 MN( ) A0,1 B (0,1 C0,1) D (,1 【分析】求解一元二次方程化简 M,求解对数不等式化简 N,然后利用并集运算得答案 【解答】解:由 Mx|x2x0,1, Nx|lgx0(0,1, 得 MN0,1(0,1
11、0,1 故选:A 【点评】本题考查了并集及其运算,考查了对数不等式的解法,是基础题 2 (5 分)若复数 z 满足i,其中 i 为虚数单位,则 z( ) A1i B1+i C1i D1+i 【分析】直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可 【解答】解:i,则 i(1i)1+i, 可得 z1i 故选:A 【点评】本题考查复数的基本运算,基本知识的考查 3 (5 分)为了解某地区的“微信健步走”活动情况,拟从该地区的人群中抽取部分人员进 行调查,事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有 较大差异,而男女“微信健步走”活动情况差异不大在下面的抽样方法中,最合理的 抽样方法是
12、( ) A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按年龄段分层抽样 D系统抽样 【分析】根据题意,结合分层抽样方法,即可得出结论 第 7 页(共 24 页) 【解答】解:根据该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大 差异, 男女“微信健步走”活动情况差异不大; 在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是按年龄段分层抽样 故选:C 【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题,是基础题 4 (5 分)若的展开式中第 3 项的二项式系数是 15,则展开式中所有项系数之和 为( ) A B C D 【分析】利用二项展开式的通项公式求出第 3 项的二项式系数,列出方程求出 n;通过对 二项式中的
13、 x 赋值 1 求出展开式中所有项系数之和 【解答】解:展开式的第 3 项的二项式系数为n2 n215 解得 n6 令 x1 得到展开式中所有项系数之和为 故选:B 【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、通过给二 项式中 x 赋值求展开式的系数和 5 (5 分)已知 a0,b0,并且,成等差数列,则 a+4b 的最小值为( ) A2 B4 C5 D9 【分析】根据等差数列的性质,得到+1,由乘“1”法,结合基本不等式的性质求 出 a+4b 的最小值即可 【解答】解:,成等差数列, +1, a+4b(a+4b) (+)5+5+29, 第 8 页(共 24 页) 当且
14、仅当 a2b 即 a3,b时“成立, 故选:D 【点评】本题考查了等差数列的性质,考查基本不等式的性质,是一道中档题 6 (5 分)如图为某几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为( ) A6 B12 C D 【分析】判断几何体的形状,求出外接球的半径,然后求解外接球的表面积即可 【解答】解:由题意可知,几何体是四棱锥,是正方体的一部分,正方体的外接球与棱 锥的外接球相同,外接球的半径为 r,2r,可得 r, 该几何体的外接球的表面积为:4r212 故选:B 【点评】本题考查三视图求解几何体的外接球的表面积,判断几何体的形状求解外接球 的半径是解题的关键,是中档题 7 (5 分)设 l、m
15、、n 是三条不同的直线,、 是三个不同的平面,给出下列四个命题: 若 l,l,m,n,mn,则 ln; 若 ,则 ; 第 9 页(共 24 页) 若 m,n 是两条异面直线,lm,ln,n,m 且 ,则 l; 若 l,m,n,lm,ln,则 ; 其中正确命题的序号是( ) A B C D 【分析】利用线面平行、面面垂直以及线线关系的有关的性质定理和判定定理对四个命 题分别分析解答 【解答】解:对于,若 l,l,m,得到 lm,又 n,mn,则 ln; 故正确; 对于,若 ,则 , 有可能相交;故错误; 对于,若 m,n 是两条异面直线,lm,ln,n,m 且 ,过 m 的平面与 相交于直线 a
16、,则 am,则 la,所以 l;故正确; 对于,若 l,m,n,lm,ln,如果 mn,则 错误; 故正确的命题是; 故选:A 【点评】本题考查了线面平行、面面垂直以及线线关系的有关的性质定理和判定定理的 运用;熟练的掌握、运用定理是解答此类问题的关键 8 (5 分)某种产品的广告费支出 x 与销售额 y 之间有如下对应数据(单位:百万元) ,根 据下表求出 y 关于 x 的线性回归方程为,则表中 a 的值为( ) x 2 4 5 6 8 y 30 40 57 a 69 A64 B56.5 C54 D50 【分析】先计算出样本中心点( , ) ,再根据回归直线过样本中心点,代入可解得 a 54
17、 【解答】解: 5,39.2+, 又因为回归直线 y6.5x+17.5 过( , ) , 39.2+6.55+17.5,解得 a54 故选:C 【点评】本题考查了线性回归方程,属中档题 第 10 页(共 24 页) 9 (5 分)执行如图所示的程序框图,如果输入 n3,则输出的 S( ) A B C D 【分析】列出循环过程中 S 与 i 的数值,满足判断框的条件即可结束循环 【解答】解:判断前 i1,n3,s0, 第 1 次循环,S,i2, 第 2 次循环,S,i3, 第 3 次循环,S,i4, 此时,in,满足判断框的条件,结束循环,输出结果:S 故选:B 【点评】本题考查循环框图的应用,
18、注意判断框的条件的应用,考查计算能力 10 (5 分)设函数 f(x)sin(2x+)+cos(2x+) ,则( ) Ayf(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线 x对称 Byf(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线 x对称 Cyf(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线 x对称 第 11 页(共 24 页) Dyf(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线 x对称 【分析】 利用辅助角公式 (两角和的正弦函数) 化简函数 f (x) sin (2x+) +cos (2x+) , 然后求出对称轴方程,判断 yf(x)在(0,)单调性,即可得到答案 【解答】解: 因为 f(x)sin(2x+)
19、+cos(2x+)sin(2x+)cos2x 由 于 ycos2x 的对称轴为 xk(kZ) ,所以 ycos2x 的对称轴方程是:x (kZ) ,所以 A,C 错误;ycos2x 的单调递减区间为 2k2x+2k(kZ) ,即 (kZ) ,函数 yf(x)在(0,)单调递减,所以 B 错误,D 正 确 故选:D 【点评】本题是基础题,考查三角函数的化简,三角函数的性质:对称性、单调性,考 查计算能力,常考题型 11 (5 分)若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+2)f(x) ,且 x0,1时,f(x)x, 则函数 h(x)f(x)log5|x|的零点个数是( ) A6 个 B8
20、个 C2 个 D4 个 【分析】根据题意,由 f(x)的奇偶性和解析式可得当 x1,0时,f(x)x,进 而分析可得函数 f(x)是周期为 2 的周期函数,据此可得 f(x)的图象,又由函数 yf (x) log5|x|的零点的个数等于函数 yf (x) 的图象与函数 ylog5|x|的图象的交点个数, 据此分析函数的图象分析可得答案 【解答】解:根据题意,当 x0,1时,f(x)x,且 f(x)为偶函数, 则当 x1,0时,f(x)x; 函数 f(x)满足 f(x+2)f(x) ,即函数 f(x)是周期为 2 的周期函数, 其图象如图: 函数 yf(x)log5|x|的零点的个数等于函数 y
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