2020年河北省邢台市高考数学模拟试卷(理科)含答案解析
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1、2020 年高考数学模拟试卷(理科)年高考数学模拟试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题). 1若 z2+i,则 ( ) A i B i C i D i 2已知集合 Ax|lg(x2x1)0,Bx|0x3,则 AB( ) Ax|0x1 Bx|x1x|x0 Cx|2x3 Dx|0x1x|2x3 3设非零向量 , 满足| |3| |,cos , , ( )16,则| |( ) A B C2 D 4如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E 为 DD1的中点,几何体 ABCDEC1的侧视图与 俯视图如图所示,则该几何体的正视图为( ) A B C D 5设双曲线 , , 的离心率分别为 e1,
2、e2,e3,则( ) Ae3e2e1 Be3e1e2 Ce1e2e3 De2e1e3 6若 log2x+log4y1,则 x2+y 的最小值为( ) A2 B2 C4 D2 7 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有一个“引葭赴岸”问题: “今 有池方一丈,葭生其中央出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐问水深、葭长各几何?” 其意思为“今有水池 1 丈见方(即 CD10 尺),芦苇生长在水的中央,长出水面的部 分为 1 尺将芦苇向池岸牵引,恰巧与水岸齐接(如图所示)试问水深、芦苇的长度 各是多少?假设 BAC,现有下述四个结论: 水深为 12 尺;芦苇长为 15 尺; ; 其中所有正确结论的
3、编号是( ) A B C D 8在外国人学唱中文歌曲的大赛中,有白皮肤选手 6 人,黑皮肤选手 6 人,黄皮肤选手 8 人,一等奖规定至少 2 个至多 3 个名额,且要求一等奖获奖选手不能全是同种肤色,则 一等奖人选的所有可能的种数为( ) A420 B766 C1080 D1176 9已知函数 f(x)sin2x+sin(2x ),则( ) Af(x)的最小正周期为 B曲线 yf(x)关于( ,0)对称 Cf(x)的最大值为 2 D曲线 yf(x)关于 x 对称 10函数 f(x)|lgx2|+x22|x|的零点的个数为( ) A2 B3 C4 D6 11在正方体 ABCDA1B1C1D1中
4、,E 为棱 A1B1上一点,且 AB2,若二面角 B1BC1E 为 45,则四面体 BB1C1E 的外接球的表面积为( ) A B12 C9 D10 12 若曲线 yxex (x1) 存在两条垂直于 y 轴的切线, 则 m 的取值范围为 ( ) A( ,0) B ,0) C( ,+) D(1, ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 13若 x,y 满足约束条件 ,则 z 的取值范围为 14某工厂共有 50 位工人组装某种零件如图的散点图反映了工人们组装每个零件所用的 工时(单位:分钟)与人数的分布情况由散点图可得,这 50 位工人组装每
5、个零件所用 工时的中位数为 若将 500 个要组装的零件平均分给每个工人,让他们同时开始 组装,则至少要过 分钟后,所有工人都完成组装任务 15设 a,b,c 分别为ABC 内角 A,B,C 的对边已知 , ,且(sin2A+4sin2B) c8(sin2B+sin2Csin2A),则 a 16设 A(2,0),B(2,0),若直线 yax(a0)上存在一点 P 满足|PA|+|PB|6, 且PAB 的内心到 x 轴的距离为 ,则 a 三、 解答题: 本大题共5小题, 共70分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤.17 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22,23 题为
6、选考题,考生根据要求作答.(一) 必考题:共 60 分. 17设等差数列anbn的公差为 2,等比数列an+bn的公比为 2,且 a12,b11 (1)求数列an的通项公式; (2)求数列2an+2n的前 n 项和 Sn 18某厂加工的零件按箱出厂,每箱有 10 个零件,在出厂之前需要对每箱的零件作检验, 人工检验方法如下:先从每箱的零件中随机抽取 4 个零件,若抽取的零件都是正品或都 是次品,则停止检验;若抽取的零件至少有 1 个至多有 3 个次品,则对剩下的 6 个零件 逐一检验已知每个零件检验合格的概率为 0.8,每个零件是否检验合格相互独立,且每 个零件的人工检验费为 2 元 (1)设
7、 1 箱零件人工检验总费用为 X 元,求 X 的分布列; (2)除了人工检验方法外还有机器检验方法,机器检验需要对每箱的每个零件作检验, 每个零件的检验费为1.6元现有1000箱零件需要检验, 以检验总费用的数学期望为依据, 在人工检验与机器检验中,应该选择哪一个?说明你的理由 19 如图, 在四棱锥 PABCD 中, AP平面 PCD, ADBC, ABBC, APABBC AD, E 为 AD 的中点,AC 与 BE 相交于点 O (1)证明:PO平面 ABCD (2)求直线 BC 与平面 PBD 所成角的正弦值 20已知函数 f(x)x3+ax (1)讨论 f(x)在(a,+)上的单调性
8、; (2)若 a3,求不等式 f(2x24x+3)x4+6x4+12x2+8+a(x2+2)的解集 21已知抛物线 C:x22py(p0)的焦点为 F,直线 l 与抛物线 C 交于 P,Q 两点 (1)若 l 过点 F,抛物线 C 在点 P 处的切线与在点 Q 处的切线交于点 G证明:点 G 在定直线上 (2)若 p2,点 M 在曲线 y 上,MP,MQ 的中点均在抛物线 C 上,求MPQ 面积的取值范围 (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的 第一题计分.选修 4-4:坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为
9、 ( 为参数),以坐标 原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求曲线 C 的极坐标方程; (2) 若点 P 的极坐标为 (1, ) , 过 P 的直线与曲线 C 交于 A, B 两点, 求 的最大 值 选修 4-5:不等式选讲 23已知函数 f(x)|3x2|kx (1)若 k1,求不等式 f(x)3|x1|的解集; (2)设函数 f(x)的图象与 x 轴围成的封闭区域为 ,证明:当 2k3 时, 的面积 大于 参考答案 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1若 z2+i,则 ( ) A i
10、 B i C i D i 【分析】把 z2+i 代入 ,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案 解:z2+i, 故选:A 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题 2已知集合 Ax|lg(x2x1)0,Bx|0x3,则 AB( ) Ax|0x1 Bx|x1x|x0 Cx|2x3 Dx|0x1x|2x3 【分析】求出集合 A,B,由此能求出 AB 解:集合 Ax|lg(x2x1)0x|x1 或 x2, Bx|0x3, ABx|2x3 故选:C 【点评】本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础 题 3设非零向量 , 满足| |3| |,cos
11、, , ( )16,则| |( ) A B C2 D 【分析】由于 ( ) ,再利用平面向量数量积进行运算求解即可 解:| |3| |,cos , , ( ) , 故选:A 【点评】本题考查平面向量的混合运算,考查学生的计算能力,属于基础题 4如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E 为 DD1的中点,几何体 ABCDEC1的侧视图与 俯视图如图所示,则该几何体的正视图为( ) A B C D 【分析】直接利用三视图的应用求出结果 解:根据几何体 ABCC1DE 的侧视图和俯视图,所以正视图为直角梯形, 即点 A 的射影落在 D 点,点 B 的射影落在 C 点,线段 BE 的射影落在 E
12、C 的位置 故选:A 【点评】本题考查的知识要点:三视图和几何体之间的转换,主要考查学生的空间想象 能力,属于基础性题 5设双曲线 , , 的离心率分别为 e1,e2,e3,则( ) Ae3e2e1 Be3e1e2 Ce1e2e3 De2e1e3 【分析】利用双曲线的离心率公式,求出 3 个双曲线的离心率,然后判断大小即可 解:因为双曲线 , 的离心率为 ,e1 e2 , e3 , 所以 e2e1e3 故选:D 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,是基本知识的考查 6若 log2x+log4y1,则 x2+y 的最小值为( ) A2 B2 C4 D2 【分析】由对数的运算法则可求 x2y4
13、(x0,y0),再用均值不等式可求 x2+y 的最 小值 解:因为 log2x+log4ylog4x2+log4ylog(x2y)1, x2y4(x0,y0), 则 x2+y2 4,当且仅当 x2y2 时等号成立,则 x2+y 的最小值为 4 故选:C 【点评】本题考查了对数的运算法则与基本不等式的性质应用,属于基础题 7 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有一个“引葭赴岸”问题: “今 有池方一丈,葭生其中央出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐问水深、葭长各几何?” 其意思为“今有水池 1 丈见方(即 CD10 尺),芦苇生长在水的中央,长出水面的部 分为 1 尺将芦苇向池岸牵引,恰巧与
14、水岸齐接(如图所示)试问水深、芦苇的长度 各是多少?假设 BAC,现有下述四个结论: 水深为 12 尺;芦苇长为 15 尺; ; 其中所有正确结论的编号是( ) A B C D 【分析】如图,设 BCx,则 ACx+1,解三角形 ABC,再利用二倍角的正切公式以及 两角和的正切公式,得出结论 解:设 BCx,则 ACx+1,AB5,52+x2(x+1)2,x12, 即水深为 12 尺,故芦苇长为 13 尺 ,由 ,解得 (负根舍去) , , 故正确结论的偏号为, 故选:B 【点评】 本题主要考查解三角形、 阅读能力、 二倍角的正切公式以及两角和的正切公式, 属于中档题 8在外国人学唱中文歌曲的
15、大赛中,有白皮肤选手 6 人,黑皮肤选手 6 人,黄皮肤选手 8 人,一等奖规定至少 2 个至多 3 个名额,且要求一等奖获奖选手不能全是同种肤色,则 一等奖人选的所有可能的种数为( ) A420 B766 C1080 D1176 【分析】 根据题意, 按一等奖的名额数目分 2 种情况讨论, 求出每种情况中可能的数目, 由加法原理计算可得答案 解:根据题意,分 2 种情况讨论: ,一等奖有 2 个名额,有 C61C61+C61C81+C61C81132 种可能, ,一等奖有 3 个名额,有 C203C83C63C631044 种可能; 则共有 132+10441176 种可能; 故选:D 【点
16、评】本题考查排列、组合的应用,涉及分类分步计数原理的应用,属于基础题 9已知函数 f(x)sin2x+sin(2x ),则( ) Af(x)的最小正周期为 B曲线 yf(x)关于( ,0)对称 Cf(x)的最大值为 2 D曲线 yf(x)关于 x 对称 【分析】 由题意利用两角和差的三角公式化简函数的解析式, 再利用三角函数的周期性、 最值,以及图象的对称性,得出结论 解:函数 f(x)sin2x+sin(2x )sin2x sin2x cos2x ( sin2x cos2x) sin(2x ), 它的最小正周期为 ,最大值为 ,故排除 A、C; 令 x ,求得 f(x) ,故曲线 yf(x)
17、不关于( ,0)对称; 令 x ,求得 f(x) ,故曲线 yf(x)关于直线 x 对称,故 D 正确, 故选:D 【点评】本题主要考查两角和差的三角公式、三角函数的周期性、最值,以及图象的对 称性,属于中档题 10函数 f(x)|lgx2|+x22|x|的零点的个数为( ) A2 B3 C4 D6 【分析】条件转化为函数 y|lgx2|与函数 y2|x|x2图象交点个数,作出函数图象,数形 结合即可 解:条件等价于函数 y|lgx2|与函数 y2|x|x2图象交点个数, 作出函数图象如下: 由图可知,共有 4 个交点, 故选:C 【点评】本题考查函数零点个数与函数图象交点个数之间的转化,数形
18、结合思想,属于 中档题 11在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E 为棱 A1B1上一点,且 AB2,若二面角 B1BC1E 为 45,则四面体 BB1C1E 的外接球的表面积为( ) A B12 C9 D10 【分析】连接 B1C1交 BC1于 O,可得 B1OBC1,利用线面垂直的判定定理可得:BC1 平面 B1OE,于是 BC1EO,可得而B1OE 为二面角 B1BC1E 的平面角,进而利 用球的表面积计算公式得出结论 解:连接 B1C1交 BC1于 O,则 B1OBC1, 易知 A1B1BC1,则 BC1平面 B1OE, 所以 BC1EO, 从而B1OE 为二面角 B1BC1E 的平
19、面角, 则B1OE45 因为 AB2,所以 , 故四面体 BB1C1E 的外接球的表面积为 故选:D 【点评】本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质定理、二面角的平面角、球 的表面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题 12 若曲线 yxex (x1) 存在两条垂直于 y 轴的切线, 则 m 的取值范围为 ( ) A( ,0) B ,0) C( ,+) D(1, ) 【分析】先求出 yxex (x1)的导数,令 y0,得到 m(x+1) 3ex,然后将 问题转化为 m (x+1) 3ex在 (, 1) 上有两个不同的解, 再构造函数 f (x) (x+1) 3ex(x1)求出
20、f(x)的取值范围即可 解:由 yxex (x1),得 , 令 y0,则 m(x+1)3ex, 曲线 yxex (x1)存在两条垂直于 y 轴的切线, m(x+1)3ex在(,1)上有两个不同的解 令 f(x)(x+1)3ex(x1),则 f(x)(x+1)2ex(x+4), 当 x4 时,f(x)0;当4x1 时,f(x)0, f(x)在(,4)上单调递减,在(4,1)上单调递增, , 又当 x1 时,f(x)0, , 故选:A 【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,考查了转化思想和函数思想, 属中档题 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题
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