重庆外国语学校2020年4月高三下学期文科数学试题(含答案解析)
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1、2020 年高考(文科)数学模拟试卷年高考(文科)数学模拟试卷 一、选择题(共 12 小题). 1设 UR,Ax|x24x0,Bx|x1,则 A(UB)( ) Ax|0x4 Bx|1x4 Cx|0x4 Dx|1x4 2 设复数 z 满足|z1|zi| (i 为虚数单位) , z 在复平面内对应的点为 (x, y) , 则 ( ) Ayx Byx C(x1)2+(y1)21 D(x+1)2+(y+1)21 3若向量 (1,2), (m,4),若 0,则实数 m 等于( ) A4 B4 C2 D2 4已知 a30.4,blog432,clog550,则 a,b,c 在大小关系为( ) Acba B
2、bca Cacb Dbac 5下列说法正确的是( ) A若 pq 为假命题,则 p、q 均为假命题 BaR,“ 1”是“a1”的必要不充分条件 C命题“xR,使得 x20”的否定是“xR,都有 x20” Da+b2 成立的充要条件是“a0 且 b0” 6执行如图所示的程序框图,若输入 n10,则输出的结果是( ) A B C D 7某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A B C D 8十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的十二平均律的数学意义是: 在 1 和 2 之间插入 11 个正数,使包含 1 和 2 的这 13 个数依次成递增的等比数列,依此 规则,插入的第四
3、个数应为( ) A B C D 9已知数列an满足 ,数列 的前 n 项 和为 Sn,则 S2020( ) A B C D 10函数 f(x) 的部分图象大致是( ) A B C D 11如图,F1(c,0),F2(c,0)分别为双曲线: 1(a,b0)的左、右 焦点,过点 F1作直线 l,使直线 l 与圆(xc)2+y2r2相切于点 P,设直线 l 交双曲线 的左右两支分别于 A、B 两点(A、B 位于线段 F1P 上),若|F1A|:|AB|:|BP|2:2: 1,则双曲线的离心率为( ) A5 B C D 12已知函数 f(x)xe2x+lnta,若对任意的 t ,e,f(x)在区间1,
4、1上总存在唯 一的零点,则实数 a 的取值范围是( ) A( ,e 2 B(1 ,e 21 C( ,e21 D(1 ,e 2+1 二、填空题: 本大题 4 个小题,每小题 5 分, 共 20 分,把答案填写在答题卡相应的位置上 13已知实数 x,y 满足约束条件: ,则 z22x+y的最大值为 14在四边形 ABCD 中, , (2,4), (3,5)则 在 上的投 影为 15在四面体 ABCD 中,ABD 与BDC 都是边长为 2 的等边三角形,且平面 ABD平面 BDC,则该四面体外接球的体积为 16已知 f1(x)sinxcosx,fn(x)是 fn(x)的导函数,且 , 则 三、解答题
5、:出必要的文字说明、演算步骤或推理过程,并答在答题卡相应的位置上 17在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c已知 ac4(c2a2b2), (1)求 cosC; (2)若ABC 的面积为 ,求ABC 的周长 L 18某省确定从 2021 年开始,高考采用“3+1+2”的模式,取消文理分科,即“3”包括语 文、数学、外语,为必考科目;“1”表示从物理、历史中任选一门:“2”则是从生物、 化学、地理、政治中选择两门,共计六门考试科目某高中从高一年级 2000 名学生(其 中女生 900 人)中,采用分层抽样的方法抽取 n 名学生进行调查 (1)已知抽取的 n 名学生中含男生 11
6、0 人,求 n 的值及抽取到的女生人数; (2)学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目,为了了解学生 对这两个科目的选课情况,对在(1)的条件下抽取到的 n 名学生进行问卷调查(假定每 名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目)下表是根据调查结果 得到的 22 列联表,请将列联表补充完整,并判断是否有 99.5%的把握认为选择科目与 性别有关?说明你的理由 性别 选择物理 选择历史 总计 男生 50 女生 30 总计 (3)在(2)的条件下,从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取 6 人,再从这 6 名学生中抽取 2 人,对“物理”的选课意向作深入了解,求
7、 2 人中至少有 1 名女生的概 率 附: ,其中 na+d+c+d P(K2k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 K0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19如图 1,在四边形 ABCD 中,ADBC,D90,BC3,ADDC1把ACD 沿着 AC 翻折至ACD1的位置,D1平面 ABC,连结 BD1,如图 2 (1)当 BD12 时,证明:平面 ACD1平面 ABD1; (2)当三棱锥 D1ABC 的体积最大时,求点 B 到平面 ACD1的距离, 20已知 1:y 过椭圆 C: 1(ab0)的焦点,且椭圆 C
8、 的中心 O 关于直线 l 的对称点的横坐标为 (2c 为椭圆 C 的焦距) ()求椭圆 C 的方程; ()是否存在过点 E(2,0),且交椭圆 C 于点 M、N 的直线 l1,满足 若存在,求直线 l1的方程;若不存在,请说明理由 21已知函数 f(x)|lnxa|2lnx+x,a2 (1)若 a2,求 f(x)的零点个数; (2)证明:x1,x23,9,|f(x1)f(x2)|2+ln3 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分 22在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为 (t 为参数,0), 点 M(0,2)以坐标原点 O 为极点,x 轴正半轴为
9、极轴建立极坐标系,曲线 C2的极 坐标方程为 4 cos( ) (1)求曲线 C2的直角坐标方程,并指出其形状; (2)曲线 C1与曲线 C2交于 A,B 两点,若 ,求 sin 的值 23已知函数 f(x)|xm|x+2|(mR),不等式 f(x2)0 的解集为(,4 (1)求 m 的值; (2)若 a0,b0,c3,且 a+2b+c2m,求(a+1)(b+1)(c3)的最大值 参考答案 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 1设 UR,Ax|x24x0,Bx|x1,则 A(UB)( ) Ax|0x4 Bx|1x4 Cx|0x4 Dx|1x4 【分析】先求出集合 A
10、,再利用补集的定义求出UB,从而求出 A(UB) 解:集合 Ax|x24x0x|0x4, UR,Bx|x1, UBx|x1, A(UB)x|1x4, 故选:D 【点评】本题主要考查了集合的基本运算,是基础题 2 设复数 z 满足|z1|zi| (i 为虚数单位) , z 在复平面内对应的点为 (x, y) , 则 ( ) Ayx Byx C(x1)2+(y1)21 D(x+1)2+(y+1)21 【分析】由已知求得 z,代入|z1|zi|,求模整理得答案 解:由 z 在复平面内对应的点为(x,y),且|z1|zi|, 得|x1+yi|x+(y1)i|, , 整理得:yx 故选:B 【点评】本题
11、考查复数模的求法,是基础题 3若向量 (1,2), (m,4),若 0,则实数 m 等于( ) A4 B4 C2 D2 【分析】由平面向量模的运算及数量积的运算可得: 8+m,解得 m2, 得解 解:因为向量 (1,2), (m,4), 又 0, 所以 (1)m+2(4)0, 即 8+m, 即 m24m+40, 解得 m2, 故选:C 【点评】本题考查了平面向量模的运算及数量积的运算,属中档题 4已知 a30.4,blog432,clog550,则 a,b,c 在大小关系为( ) Acba Bbca Cacb Dbac 【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解 解:a30.4 , ,blog4
12、32 ,clog5502+log52 故 acb 故选:B 【点评】本题考查三个数的大小的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意对数函数 和指数函数的性质的合理运用 5下列说法正确的是( ) A若 pq 为假命题,则 p、q 均为假命题 BaR,“ 1”是“a1”的必要不充分条件 C命题“xR,使得 x20”的否定是“xR,都有 x20” Da+b2 成立的充要条件是“a0 且 b0” 【分析】利用复合命题的真假判断 A 的正误;充要条件判断 B 的正误;命题的否定判断 C 的正误;充要条件判断 D 的正误; 解:对于 A,若 pq 为假命题,则 p、q 至少一个是假命题,所以说两个命题均为假
13、命 题,不正确; 对于 B,aR,“ 1”推不出“a1”,反之成立,所以 aR,“ 1”是“a1” 的必要不充分条件,B 正确; 对于 C:命题“xR,使得 x20”的否定是“xR,都有 x20”,不满足命题的否定 形式,所以 C 不正确; 对于 D:a+b2 成立的充要条件是“a0,b0”,所以 D 不正确; 故选:B 【点评】本题考查命题的真假的判断与应用,涉及充要条件,命题的否定,复合命题的 真假的判断,是基本知识的考查 6执行如图所示的程序框图,若输入 n10,则输出的结果是( ) A B C D 【分析】从算法来看,功能是求数列 的前 10 项的和由此计算即可 解:由题意知:S1 故
14、 P4S4( ) 故选:B 【点评】本题考查程序框图中的直到型循环结构,要注意计算的是前 10 项的和属于基 础题 7某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A B C D 【分析】首先把三视图转换为几何体,进一步求出组合体的体积 解:根据几何体的三视图转换为几何体为:该几何体为三棱锥和半圆锥组成的组合体 如图所示: 所以:V 故选:D 【点评】本题考查的知识要点:三视图和几何体之间的转换,几何体的体积和表面积公 式的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型 8十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的十二平均律的数学意义是: 在 1 和 2 之间插入
15、 11 个正数,使包含 1 和 2 的这 13 个数依次成递增的等比数列,依此 规则,插入的第四个数应为( ) A B C D 【分析】利用等比数列的通项公式即可得出 解:设此数列的公比为 q,则 21q12,解得:q4 a51q4 故选:C 【点评】本题考查了等比数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 9已知数列an满足 ,数列 的前 n 项 和为 Sn,则 S2020( ) A B C D 【分析】本题先根据已知条件 2a1+22a2+2nann,可得 2a1+22a2+2n1an1n1, 两式相减,进一步计算可得数列an的通项公式,注意 n1 要验证,然后可计算出数列 的通
16、项公式,再运用裂项相消法可计算出 S2020的值,得到正确选项 解:由题意,当 n1 时,2a11,解得 a1 , 当 n2 时,由 2a1+22a2+2nann,可得 2a1+22a2+2n1an1n1, 两式相减,可得 2nann(n1)1, 即 an , 当 n1 时,a1 也满足上式, an ,nN*, , S2020 1 1 故选:A 【点评】本题祝要考查数列求通项公式,以及运用裂项相消法求前 n 项和的问题考查 了转化与化归思想,分类讨论思想,指数对数的运算能力,逻辑思维能力和数学运算能 力本题属中档题 10函数 f(x) 的部分图象大致是( ) A B C D 【分析】先判断函数
17、的奇偶性,再根据函数值的变化趋势即可求出 解:函数 f(x)的定义域为(, )( , )( ,+) f(x) f(x), f(x)为偶函数, f(x)的图象关于 y 轴对称,故排除 A, 当 x1 时,f(1) 0,故排除 C, 当 x+时,f(x),故排除 D, 综上所述,只有 B 符合, 故选:B 【点评】本题考查了函数图象的识别,掌握函数的奇偶性,以及函数值的变化趋势是关 键,属于中档题 11如图,F1(c,0),F2(c,0)分别为双曲线: 1(a,b0)的左、右 焦点,过点 F1作直线 l,使直线 l 与圆(xc)2+y2r2相切于点 P,设直线 l 交双曲线 的左右两支分别于 A、
18、B 两点(A、B 位于线段 F1P 上),若|F1A|:|AB|:|BP|2:2: 1,则双曲线的离心率为( ) A5 B C D 【分析】可设|BP|t,|AB|2t,|F1A|2t,运用双曲线的定义,分别求得|F2B|,|F2A|, 再由直角三角形的勾股定理,以及方程思想,代入化简整理,结合离心率公式可得所求 值 解:由|F1A|:|AB|:|BP|2:2:1,可设|BP|t,|AB|2t,|F1A|2t, 由双曲线的定义可得|F2B|F1B|2a4t2a, |F2A|F1A|+2a2t+2a, 直线 l 与圆(xc)2+y2r2相切于 P,可得|PF2|r,且F1PF290, 在直角三角
19、形 PBF2中,t2+r2(4t2a)2, 在直角三角形 PAF2中,9t2+r2(2t+2a)2, 上面两式消去 r,可得 8t26t (4a2t), 即有 t a,可得 r a, 在直角三角形 F1PF2中,可得 25t2+r24c2, 即为 36a2 a24c2, 化为 e 故选:B 【点评】 本题考查双曲线的定义、 方程和性质, 考查直角三角形的勾股定理和方程思想, 化简运算能力,属于中档题 12已知函数 f(x)xe2x+lnta,若对任意的 t ,e,f(x)在区间1,1上总存在唯 一的零点,则实数 a 的取值范围是( ) A( ,e 2 B(1 ,e 21 C( ,e21 D(1
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