2020年杭州富阳区中考一模数学试卷（含详细解答）

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1、中国古代著作九章算术 在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利 70 元记作+70 元， 那么亏本 50 元记作： （ ） A50 元 B70 元 C+50 元 D+70 元 2下列调查中，最适合采用全面调查的是（ A对我区中学生观看电影我和我的祖国情况的调查 B对某批次手机的防水功能的调查 C了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D旅客上飞机前的安检 3 （2018陕西）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A正方体 B长方体 C三棱柱 D四棱锥 4下列计算正确的是（ ） Ax2+x2x4 B （xy）2x2y2 C （x2y）3x6y3 D （x）2x3x6 5如图，坡角为 2

2、7的斜坡上两树间的坡面距离为 80 米，则这两根电线杆间的水平距离为（ ）米 A 27cos 80 米 B80cos27米 C80tan27米 D 27sin 80 米 6如图，PA、PB 是O 的切线，若OAB32，则P 的度数为（ ） A32 B58 C64 D116 第 2 页 7 （2018马边县模拟）八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树 7 棵，还剩 9 棵，若每人平均植树 9 棵， 则有 1 名同学植树的棵数不到 8 棵 若设同学人数为 x 人， 下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量 的是（ ） A7x+99（x1）0 B7x+99（x1）8 C D 8 （2019

3、 秋瑞安市期中）如图，在圆内接正六边形 ABCDEF 中，BF，BD 分别交 AC 于点 G，H若该圆的半径 为 15cm，则线段 GH 的长为（ ） Acm B5cm C3cm D10cm 9 （2010荔湾区校级一模）已知函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 ax2+bx+c+ 2 3 0 的根的情 况是（ ） A无实数根 B有两个相等实数根 C有两个异号实数根 D有两个同号不等实数根 10 （2016滨海县二模）如图，矩形 ABCD 中，AB6，AD8，点 E 在边 AD 上，且 AE：ED1：3动点 P 从 点 A 出发，沿 AB 运动到点 B 停止过点 E

4、作 EFPE 交射线 BC 于点 F，设 M 是线段 EF 的中点，则在点 P 运动的整个过程中，线段 DM 长的 （ ） A10 5 8 B10 5 4 C32 D 13 72 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11 （2012 秋简阳市校级期中）分解因式：a24b2 12已知一组数据 4，1，7，x，5 的平均数是 4，则这组数据的中位数是 13 （2018宜城市模拟）已知关于 x 的一元二次方程 kx22x+10 有实数根，若 k 为非负整数，则 k 等于 第 3 页 14 （2018 秋安图县校级月考）如图，在ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 上一点，将ABC 沿 D

5、E 折叠，使点 A 落在边 BC 上若A50，则1+2+3+4 度 15 （2015 秋锡山区期末）若直线 l1：yax+b（a0）与直线 l2：ymx+n （m0）的交点坐标为（2，1） ， 则直线 l3：ya（x3）+b+2（a0）与直线 l4：ym（x3）+n+2（m0）的交点坐标为 16 （2019宁夏）如图，在ABC 中，A90，AB3，AC4，点 M，Q 分别是边 AB，BC 上的动点（点 M 不与 A， B 重合） ， 且 MQBC， 过点 M 作 BC 的平行线 MN， 交 AC 于点 N， 连接 NQ， 设 BQ=x 则当 x=_ 时，四边形 BMNQ 的面积最大值为_ 三解

6、答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17 （2018张家界）若关于 x 的分式方程1 的解为 x2，求 m 的值 18 （2019花都区一模）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 上的点，且 BFDE求证：AF CE 第 4 页 19 （2019常州）将图中的 A 型（正方形） 、B 型（菱形） 、C 型（等腰直角三角形）纸片分别放在 3 个盒子中，盒 子的形状、大小、质地都相同，再将这 3 个盒子装入一只不透明的袋子中 （1）搅匀后从中摸出 1 个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ； （2）搅匀后先从中摸出 1 个盒子（不放回） ，再从余下的

7、 2 个盒子中摸出 1 个盒子，把摸出的 2 个盒中的纸片长 度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率 （不重叠无缝隙拼接） 20 （2016湖州）如图，已知四边形 ABCD 内接于圆 O，连结 BD，BAD105，DBC75 （1）求证：BDCD； （2）若圆 O 的半径为 3，求的长 第 5 页 21 （2019望花区三模）如图，直线 yax+2 与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 B（0，b） 将线段 AB 先向右 平移 1 个单位长度，再向上平移 t（t0）个单位长度，得到对应线段 CD，反比例函数 y（x0）的图象恰 好经过 C、D 两点，连接 AC、BD

8、（1）请直接写出 a 和 b 的值； （2）求反比例函数的表达式及四边形 ABDC 的面积 22 （2019 春岳麓区校级月考） 我们不妨规定： 关于 x 的反比例函数 y称为一次函数 yax+b 的 “次生函数” ， 关于 x 的二次函数 yax2+bx（a+b）称为一次函数 yax+b 的“再生函数” （1）求出一次函数 yx+7 与其“次生函数”的交点坐标； （2）若关于 x 的一次函数 yx+b 的“再生函数”的顶点在直线 yx+b 上，求 b 的值； （3）若关于 x 的一次函数 yax+b 与其“次生函数”的交点从左至右依次为点 A，B，其“再生函数”经过点（ 2，3） ，且与 x

9、 轴从左至右依次交于点 C，D，记四边形 ACBD 的面积为 S，其中 a2b0，判断是否为定值， 若为定值，请说明理由：若不为定值，试确定其取值范围 第 6 页 23 如图， 点 O 到ABC 边 BC 上一点， 过点 O 的直线分别交 AB， AC 所在直线于点 M， N， 且m AM AB ，n AN AC （1）若点 O 是线段 BC 中点； 求证：m+n=2 求 mn 的最大值 （2）若k OB CO （k0） 求 m，n 之间的关系（用含 k 的代数式表示） 第 7 页 2020 年年 05 月月 14 日日富阳一模数学试卷富阳一模数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一

10、选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1中国古代著作九章算术 在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利 70 元记作+70 元， 那么亏本 50 元记作： （ ） A50 元 B70 元 C+50 元 D+70 元 【解答】解：如果盈利 70 元记作+70 元，那么亏本 50 元记作50 元， 故选：A 2下列调查中，最适合采用全面调查的是（ A对我区中学生观看电影我和我的祖国情况的调查 B对某批次手机的防水功能的调查 C了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D旅客上飞机前的安检 选：D 3 （2018陕西）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A正方体 B长方体 C三棱柱

11、D四棱锥 【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱 故选：C 4下列计算正确的是（ ） Ax2+x2x4 B （xy）2x2y2 C （x2y）3x6y3 D （x）2x3x6 选：C 5如图，坡角为 27的斜坡上两树间的坡面距离为 80 米，则这两根电线杆间的水平距离为（ ）米 第 8 页 A 27cos 80 米 B80cos27米 C80tan27米 D 27sin 80 米 选：B 6如图，PA、PB 是O 的切线，若OAB32，则P 的度数为（ ） A32 B58 C64 D116 【解答】解：OAB30， AOB180230120， 又PA、PB 是O 的切线， OAPOBP90，

12、P360909012060 故选：A 7 （2018马边县模拟）八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树 7 棵，还剩 9 棵，若每人平均植树 9 棵， 则有 1 名同学植树的棵数不到 8 棵 若设同学人数为 x 人， 下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量 的是（ ） A7x+99（x1）0 B7x+99（x1）8 C D 【解答】解： （x1）位同学植树棵树为 9（x1） ， 有 1 位同学植树的棵数不到 8 棵植树的棵数为（7x+9）棵， 可列不等式组为：， 即 故选：C 8 （2019 秋瑞安市期中）如图，在圆内接正六边形 ABCDEF 中，BF，BD 分别交 AC 于点 G

13、，H若该圆的半径 为 15cm，则线段 GH 的长为（ ） 第 9 页 Acm B5cm C3cm D10cm 【解答】解：在圆内接正六边形 ABCDEF 中，ABAFBCCD，BAFABCBCD120， AFBABFBACACBCBDBDC30， AGBG，BHCH， GBHBGHBHG60， AGGHBGBHCH， 连接 OA，OB 角 AC 于 N， 则 OBAC，AOB60， OA15cm， ANOA（cm） ， AC2AN15（cm） ， GHAC5（cm） ， 故选：B 9 （2010荔湾区校级一模）已知函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 ax2+bx+

14、c+ 2 3 0 的根的情 况是（ ） A无实数根 B有两个相等实数根 C有两个异号实数根 D有两个同号不等实数根 【解答】解：方程 ax2+bx+c+ 2 3 0 可以看作是函数 yax2+bx+c 的图象向上平移 2 3 个单位而得到， 第 10 页 此时抛物线的顶点恰好在 x 轴上， 方程 ax2+bx+c+ 2 3 0 的根的情况是有两个同号不等实数根 故选：D 11 （2016滨海县二模）如图，矩形 ABCD 中，AB6，AD8，点 E 在边 AD 上，且 AE：ED1：3动点 P 从 点 A 出发，沿 AB 运动到点 B 停止过点 E 作 EFPE 交射线 BC 于点 F，设 M

15、是线段 EF 的中点，则在点 P 运动的整个过程中，线段 DM 长的 （ ） A10 5 8 B10 5 4 C32 D 13 72 选：9 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11 （2012 秋简阳市校级期中）分解因式：a24b2 答案为： （a2b） （a+2b） 12已知一组数据 4，1，7，x，5 的平均数是 4，则这组数据的中位数是 【解答】解：4，1，7，x，5 的平均数是 4， （4+1+7+x+5）54， 解得：x3， 将数据从小到大重新排列：1，3，4，5，7 最中间的那个数数是：4， 中位数是：4 答案为：4 13 （2018宜城市模拟）已知关于 x 的一元二次方

16、程 kx22x+10 有实数根，若 k 为非负整数，则 k 等于 1 【解答】解：由题意可知： （2）24k0 且 k0 解得 k1 且 k0 由于 k 为非负整数， k1 故答案是：1 14 （2018 秋安图县校级月考）如图，在ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 上一点，将ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在边 BC 上若A50，则1+2+3+4 230 度 第 11 页 【解答】解：A50， ABC 中，B+C130， 又1+2+B180，3+4+C180， 1+2+3+4360（B+C）360130230， 故答案为：230 15 （2015 秋锡山区期末）若直线 l1：yax

17、+b（a0）与直线 l2：ymx+n （m0）的交点坐标为（2，1） ， 则直线 l3：ya（x3）+b+2（a0）与直线 l4：ym（x3）+n+2（m0）的交点坐标为 （1，3） 【解答】解：把（2，1）分别代入 yax+b、ymx+n 得2a+b1，2m+n1， 2（am）bn， 解 得（am） （x3）+（bn）0， x32， x1， 把 x1 代入 ya（x3）+b+2 得 y2a+b+21+23， 直线 l3：ya（x3）+b+2（a0）与直线 l4：ym（x3）+n+2（m0）的交点坐标为（1，3） ， 故答案为（1，3） 16 （2019宁夏）如图，在ABC 中，A90，AB3

18、，AC4，点 M，Q 分别是边 AB，BC 上的动点（点 M 不与 A， B 重合） ， 且 MQBC， 过点 M 作 BC 的平行线 MN， 交 AC 于点 N， 连接 NQ， 设 BQ=x 则当 x=_ 时，四边形 BMNQ 的面积最大值为_ 【解答】解：A90，AB3，AC4， BC5， 第 12 页 QBMABC， ，即， 解得，QMx，BMx， MNBC， ，即， 解得，MN5x， 则四边形 BMNQ 的面积（5x+x）x（x）2+， 当 x时，四边形 BMNQ 的面积最大，最大值为 答案：， 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17 （2018张家界）若关于 x 的分式方程

19、1 的解为 x2，求 m 的值 【解答】解：关于 x 的分式方程1 的解为 x2， xm22， 解得：m4 18 （2019花都区一模）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 上的点，且 BFDE求证：AF CE 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC； 又BFDE， AECF，AECF， 四边形 AECF 为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形） ， AFCE（平行四边形的对边相等） 19 （2019常州）将图中的 A 型（正方形） 、B 型（菱形） 、C 型（等腰直角三角形）纸片分别放在 3 个盒子中，盒 子的形状、大小、质地都相

20、同，再将这 3 个盒子装入一只不透明的袋子中 第 13 页 （1）搅匀后从中摸出 1 个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ； （2）搅匀后先从中摸出 1 个盒子（不放回） ，再从余下的 2 个盒子中摸出 1 个盒子，把摸出的 2 个盒中的纸片长 度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率 （不重叠无缝隙拼接） 【解答】解： （1）搅匀后从中摸出 1 个盒子，可能为 A 型（正方形） 、B 型（菱形）或 C 型（等腰直角三角形） 这 3 种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 种， 盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是； 故答案为：； （2）

21、画树状图为： 共有 6 种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有 2 种：A 和 C，C 和 A， 拼成的图形是轴对称图形的概率为 20 （2016湖州）如图，已知四边形 ABCD 内接于圆 O，连结 BD，BAD105，DBC75 （1）求证：BDCD； （2）若圆 O 的半径为 3，求的长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 内接于圆 O， DCB+BAD180， BAD105， DCB18010575， DBC75， DCBDBC75， BDCD； 第 14 页 （2）解：DCBDBC75， BDC30， 由圆周角定理，得，的度数为：60， 故， 答：的长为 21 （201

22、9望花区三模）如图，直线 yax+2 与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 B（0，b） 将线段 AB 先向右 平移 1 个单位长度，再向上平移 t（t0）个单位长度，得到对应线段 CD，反比例函数 y（x0）的图象恰 好经过 C、D 两点，连接 AC、BD （1）请直接写出 a 和 b 的值； （2）求反比例函数的表达式及四边形 ABDC 的面积 【解答】解： （1）将点 A（1，0）代入 yax+2，得 0a+2 a2 直线的解析式为 y2x+2 将 x0 代入上式，得 y2 b2 （2）由（1）知，b2，B（0，2） ， 由平移可得：点 C（2，t） 、D（1，2+t） 将

23、点 C（2，t） 、D（1，2+t）分别代入 y，得， ， 反比例函数的解析式为 y，点 C（2，2） 、点 D（1，4） 如图 1，连接 BC、AD B（0，2） 、C（2，2） ， BCx 轴，BC2 第 15 页 A（1，0） 、D（1，4） ， ADx 轴，AD4 BCAD S四边形ABDCBCAD244 22 （2019 春岳麓区校级月考） 我们不妨规定： 关于 x 的反比例函数 y称为一次函数 yax+b 的 “次生函数” ， 关于 x 的二次函数 yax2+bx（a+b）称为一次函数 yax+b 的“再生函数” （1）求出一次函数 yx+7 与其“次生函数”的交点坐标； （2）若

24、关于 x 的一次函数 yx+b 的“再生函数”的顶点在直线 yx+b 上，求 b 的值； （3）若关于 x 的一次函数 yax+b 与其“次生函数”的交点从左至右依次为点 A，B，其“再生函数”经过点（ 2，3） ，且与 x 轴从左至右依次交于点 C，D，记四边形 ACBD 的面积为 S，其中 a2b0，判断是否为定值， 若为定值，请说明理由：若不为定值，试确定其取值范围 【解答】解： （1）一次函数 yx+7 的“次生函数”为 y 或 交点坐标为（1，6） ， （6，1） （2）一次函数 yx+b 的“再生函数”为 yx2+bx（1+b） ， 顶点坐标为（，1b） 一次函数 yx+b 的“再

25、生函数”的顶点在直线 yx+b 上， 1b+b b3 （3） ， 第 16 页 点 A（1，a） ，B（1，a+b） yax2+bx（a+b）过点（2，3） 34a2bab a1+b y（1+b）x2+bx（1+2b） 与 x 轴交于点 C，点 D， 0（1+b）x2+bx（1+2b） x1，x 点 C（，0） ，点 D（1，0） a1+b， ba1 点 A（2+，a） ，点 B（1，2a1） ，点 C（，0） ，点 D（1，0） S（2a1+a） （1）， （3）2 a1+b，a2b0， 1+b2b 0b1， 1a2 2 23 如图， 点 O 到ABC 边 BC 上一点， 过点 O 的直线分别交 AB， AC 所在直线于点 M， N， 且m AM AB ，n AN AC （1）若点 O 是线段 BC 中点； 求证：m+n=2 求 mn 的最大值 （2）若k OB CO （k0） 求 m，n 之间的关系（用含 k 的代数式表示）