山西省大同市2020年3月份2020届高三数学模拟试卷(理科)含答案
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1、高三数学模拟卷高三数学模拟卷(理科理科) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1. 已知集合220|Axxx, 22 1|6By xy,则AB ( ) A. 3,3 B. 2,2 C. 4,4 D. 2. 如图,在复平面内,复数 12 ,z z对应的向量分别是,OOAB,若 21 zzz,则 z 的共轭复数z ( ) A. 13 22 i B. 13 22 i C. 13 22 i D. 13 22 i 3. 2016 年巴西里约热内卢奥运会射击比赛中,某选手射击一次击中 10 环的概率是 4 5 ,连续两次均
2、击中 10 环的概率是 1 2 ,已知某次击中 10 环,则随后一次击中 10 环的概率是( ) A. 2 5 B. 5 8 C. 3 4 D. 4 5 4. 已知正项数列 n a满足 22 11 20 nnnn aaaa , n a的前n项和为 n S,则 5 3 S a ( ) A. 31 4 B. 31 2 C. 15 4 D. 15 2 5. 函数 2 ln ( )1 | x f x x 的图象大致是( ) A. B. C. D. 6. 由射线 4 (0) 3 yx x逆时针旋转到射线 5 (0) 12 yx x 的位置所成角为,则cos ( ) A. 16 65 B. 16 65 C
3、. 56 65 D. 56 65 7. 中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应着十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、 马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种,现有十二生肖的吉祥物各一个,三位同学依次选一个作为礼物,甲 同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢,如果让三位同学选取礼物都满意, 则选法有( ) A. 30 种 B. 50 种 C. 60 种 D. 90 种 8. 在桥梁设计中,桥墩一般设计成圆柱型,因为其各向受力均衡,而且在相同截面下,浇筑用模最省. 假 设一桥梁施工队在浇筑桥墩时,采用由内向外扩张式浇筑,即保持圆柱高度不变,截面半径逐渐增大,设 圆柱半
4、径关于时间的函数为 R t,若圆柱的体积以均匀速度c增长,则圆柱的侧面积的增长速度与圆柱半 径( ) A. 成正比,比例系数为c B. 成正比,比例系数为 2 c C. 成反比,比例系数为c D. 成反比,比例系数为 2 c 9. 在ABC中,点P满足3BPPC,过点P的直线与AB、AC所在的直线分别交于点M、N,若 AMAB,(0,0)ANAC,则的最小值为( ) A. 2 1 2 B. 3 1 2 C. 3 2 D. 5 2 10. 将函数 2 ( )2sincoscos2cos1 sin 222 xxx f x | 2 的图象向左平移 3 个单位长度后得 到函数( )g x的图象,且函数
5、( )g x的图象关于y轴对称,则 6 g ( ) A. 3 2 B. 1 2 C. 3 2 D. 1 2 11. 已 知 圆 22 4210xyxy 的 圆 心M与 抛 物 线 2 :2C ypx的 焦 点F恰 好 关 于 直 线 320xy对称,O为坐标原点,直线l过点(2,0)P且与抛物线C交于,A B两点,若 3 2 BF , |APt BP,则t ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 12. 已知函数 2 ( )21f xxx,若函数 ( )114 xx g xfak ak (其中1a )有三个不同的零 点,则实数k的取值范围为( ) A. 1 2 , 5 5 B. 1 2
6、 , 5 5 C. 1 2 , 4 5 D. 1 2 , 4 5 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 若 6 1 (1)axx x 的展开式中含 3 x的系数为 30,则a的值为_. 14. 过抛物线 2 8xy的焦点F的直线交该抛物线于,A B两点,O为坐标原点. 若 |1 |2 AF BF , 则AOB的 面积为_. 15. 如图,网格纸的各小格都是边长为 1 的正方形,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的外接 球的表面积为_. 16. 若等差数列 n a的前n项和为 n S,已知 1 9a , 2 a为整数,且 5n SS,则 12 | n aa
7、a _. 三、解答题:共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 1721 题为必考题,每个试题考生 都必须作答. 第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. 17. (本小题满分 12 分)在平面四边形ABCD中,,1,3,2ACABBCCDDA . (1)求C; (2)若E是BD的中点,求CE. 18. (本小题满分 12 分) 如图, 三棱柱 111 ABCABC中, 平面 11 ACC A 平面ABC, 1 2AAACCB, 90ACB. (1)求证:平面 11 ABC 平面 11 ABC; (2)若 1 A A与平面ABC所成的线面角为60,求二面角 11 CA
8、BC的余弦值. 19. (本小题满分 12 分)设椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的右顶点为A,上顶点为B. 已知椭圆的离心率为 5 3 ,|13AB . (1)求椭圆的方程; (2)设直线:(0)l ykx k与椭圆交于,P Q两点,l与直线AB交于点M,且点,P M均在第四象限. 若 BPM的面积是BPQ面积的 2 倍,求k的值. 20. (本小题满分 12 分)为了引导居民合理用电,国家决定实行合理的阶梯电价,居民用电原则上以住宅 为单位(一套住宅为一户). 阶梯级别 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 月用电范围/度 0,210 (210,400 (400,) 某市随机抽取 1
9、0 户同一个月的用电情况,得到统计表如下: 居民用电编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 用电量/度 53 86 90 124 132 200 215 225 300 410 (1)若规定第一阶梯电价每度 0. 5 元,第二阶梯超出第一阶梯的部分每度 0. 6 元,第三阶梯超出第二阶梯 的部分每度 0. 8 元,试计算居民用电户月用电 410 度时应交电费多少元? (2)现要在这 10 户家庭中任意选取 3 户,求取到第二阶梯电量的用户数的分布列与期望. (3)以表中抽到的 10 户作为样本估计全市居民用电,现从全市中依次抽取 10 户,若抽到k户月用电量为 第一阶梯的可能性最大,求
10、k的值. 21. (本小题满分 12 分)已知函数( )5ln() 1 kx f xxkR x . (1) 若曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线与直线220xy垂直, 求k的值与曲线在点(1,(1)f处的 切线方程; (2)若 * kN,且当(1,)x时,( )0f x 恒成立,求k的最大值. (ln(32 2)1.76) 请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 12 2 xt yt (t为参数). 以O为极点,x轴正半轴为 极轴建立极坐标系
11、,曲线C的极坐标方程为2 2cos 4 ,若直线l与曲线C交于,A B两点. (1)若(0, 1)P,求|PAPB; (2)若点M是曲线C上不同于,A B的动点,求MAB面积的最大值. 23. (本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲 已知函数( ) |1|f xxmx. (1)若1m,解不等式( ) 4f x ; (2)如果对任意的xR,( ) 3f x 恒成立,求实数m的取值范围. 理科数学答案理科数学答案 1. 答案 B 【解析】 由题意, 得22Axx,44Byy, 所以22ABxx. 2. A 【解析】由题意知 1 1 2zi , 2 1zi ,故11 2zii , 即 121
12、121 313 111222 iiii zi iii , 13 22 zi,故选 A. 3. B 【解析】根据条件概率的计算公式 P AB P B A P A ,得所求概率为 1 5 2 4 8 5 . 4. A 【解析】 由 22 11 20 nnnn aaaa 得 11 20 nnnn aaaa , 又 n a为正项数列, 所以 1 2 nn aa , 所以数列 n a是等比数列,且公比2q ,设首项为 1 a,则 5 1 51 1 2 31 1 2 a Sa , 2 311 24aaa,则 5 3 31 4 S a . 5. C 【解析】因为 2 2 lnln 11 xx fxf x x
13、x ,所以 f x是偶函数。 当0x时, 2 ln 1 x fx x ,则 22 2 2 222 1 2ln 2 1 ln2ln xx xx x fx xxx . 当0xe时, 0fx,所以 2 ln 1 x fx x 在区间0,e上单调递增, 当xe时, 0fx,所以 2 ln 1 x fx x 在区间, e 上单调递减,排除 A,B. 又 2 ln2 110 e f e ee ,排除 D,故选 C. 6. A 【解析】设 4 0 3 yx x的倾斜角为,则 4 sin 5 , 3 cos 5 . 设射线 5 0 12 yx x 的倾 斜角为,则 5 sin 13 , 12 cos 13 ,
14、 3124516 coscoscoscossinsin 51351365 . 7. B 【解析】若同学甲选牛,那么同学乙只能选狗和羊中的一种,同学丙可以从剩下的 10 种中任意选,共 有 11 210 20CC,若同学甲选马,那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种,同学丙可以从剩下的 10 种中任意 选,共有 11 310 30CC,所以共有20 3050种,故选 B. 8. C 【解析】由 2 VS hR h,知 2VhR R t. 即 2 hR R tc, 2 c R t hR ,又圆柱的侧面积2SRh 侧 , 则其侧面积增长速度 22 2 cc ShR th hRR 侧 , 圆柱的侧面积的增长
15、速度与圆柱半径成反比,比例系数为c,故选 C. 9. B 【解析】如下图所示: 3BPPC,即 3APABACAP, 13 44 APABAC, AMAB,0,0ANAC, 1 ABAM , 1 ACAN , 13 44 APAMAN ,M、P、N三点共线,则 13 1 44 . 13333 1211 4444442 , 当且仅当3时,等号成立,因此,的最小值为 3 1 2 ,故选 B. 10. A 【解析】函数 2 2sincoscos2cos1 sinsin coscos sinsin 222 xxx f xxxx 的图象向左平移 3 个单位长度后,所得图象对应的函数解析式为 sin 3
16、g xx . 由 sin 3 g xx 的图象关于y轴对称,可得 g x为偶函数,故 32 k , kZ,即 6 k ,kZ. 又 2 ,故 6 ,可得函数 sincos 2 g xxx ,则 3 62 g ,故选 A。 11. C 【解析】将 22 4210xyxy 化为圆的标准方程为 22 214xy,故圆心为 2, 1M ,抛物线 2 2ypx的焦点为,0 2 p F , 依题意可得 1 3120 42 011 3 2 2 p p ,解得2p ,故抛物线的方程为 2 4yx,焦点为1,0F,准线为 1x,由 3 2 BF 及抛物线的定义知点B的横坐标为 1 2 ,代入抛物线方程得 1 ,
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- 山西省 大同市 2020 月份 届高三 数学模拟 试卷 理科 答案
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