上海市松江区2020年5月高三模拟考质量监控数学试卷（含简答）

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1、松江区 2019 学年度第二学期模拟考质量监控试卷 高三数学 2020.5 (满分 150 分,完成时间 120 分钟) 一填空题(本大题共有 12 题,满分 54 分)考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果,第 16 题每个空 格填对得 4 分,第 712 题每个空格填对得 5 分,否则一律得零分. 1.若集合 2 2,4,6,8, |40ABx xx,则 AB=_. 2.已知复数 12 2 ,23 (zai zii 是虚数单位),若 12 zz是纯虚数,则实数 a=_. 3.已知动点 P 到定点(1,0)的距离等于它到定直线 l:x=-1 的距离,则点 P 的轨迹方程为_. 4.等差

2、数列 n a的前 n 项和为 n S,若 1537 4,12aaaa,则 7 S _. 5.若 8 ()xa的展开式 5 x中项的系数为 56,则实数 a=_. 6.已知数列 n a的首项 1 1a ,且满足 1* 0 12 nn aa nN ,数列 n a的前 n 项和为 n S，则lim n n S =_. 7.用半径为 2 米的半圆形铁片围成一个圆锥形的容器,则这个容器的容积是_立方米. 8.若函数 2 ( )log (21) x f xkx是偶函数,则 k=_. 9.已知等边ABC 的边长为2 3,点是 P 其外接圆上的一个动点,则PA PB的取值范围是_. 10.已知函数( )cos

3、(2) 6 f xx ,若对于任意的 1 , 4 4 x ,总存在 2 , xm n,使得 12 ()()0f xf x,则 |m-n|的最小值为_. 11.已知集合 12 (,)|1,1,2, nni Ax xxxin ,元素1(1,1,1) n 成为集合 n A的特征元素,对于 n A中 的元素 12 (,) n aa aa与 12 ( ,) n bb bb,定义： 1122 (). nnn fabababab当n=9 时,若 a 是集 合 9 A中的非特征元素,则 99 (1)1fa1 的概率为_. 12.已知函数 2 0 ( ) |log ()|0 a xx f xx xx (aR 且 a 为常数)和 g(x)=k(kR 且 k 为常数),有以下命题: 当 k0,t1),记 * ( )() n ah n nN,求证:数列 n a为等比数列的充要条件是 2 1 a t a 或 2 1 1.a at