2020年4月河北省石家庄市长安区中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2020 年中考数学（年中考数学（4 月份）模拟试卷月份）模拟试卷 一、选择题 1如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B. C. D. 2第十三届全运会将于 2017 年 8 月在天津举行，其中足球项目承办场地为团泊足球场，该 足球场占地 163000 平方米，将 163000 用科学记数法表示应为（ ） A163103 B16.3104 C1.63105 D0.163106 3如图，在同一直角坐标系中，函数 ykx 与 y（k0）的图象大致是（ ） A B C D 4用配方法解方程 x26x80 时，配方结果正确的是（ ） A（x3）217 B（x3）21

2、4 C（x6）244 D（x3）21 5下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 6计算 2sin302cos60+tan45的结果是（ ） A2 B C D1 7计算的结果为（ ） A B C D 8 抛物线 y （x+2） 23 向右平移了 3 个单位， 那么平移后抛物线的顶点坐标是 （ ） A（5，3） B（1，3） C（1，3） D（2，0） 9已知线段 AB8cm，在直线 AB 上画线 BC，使它等于 3cm，则线段 AC 等于（ ） A11cm B5cm C11cm 或 5cm D8cm 或 11cm 10如图，在正方形 ABCD 中，E 位 DC 边上的点，连结 BE

3、，将BCE 绕点 C 顺时针方向 旋转 90得到DCF，连结 EF，若BEC60，则EFD 的度数为（ ） A15 B10 C20 D25 11如图，O 的直径 CD 经过弦 EF 的中点 G，DCF20，则EOD 等于（ ） A30 B40 C35 D45 12已知抛物线 yx22mx4（m0）的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M，若点 M在这条抛物线上，则点 M 的坐标为（ ） A（1，5） B（3，13） C（2，8） D（4，20） 二.填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13计算：3x2 5x3的结果为 14已知点 P（a，6）与点 Q（5，3b）关于

4、原点对称，则 a+b 15如图，坡角为 30的斜坡上两树间的水平距离 AC 为 2m，则两树间的坡面距离 AB 为 16若关于 x、y 的方程组的解是，则 mn 的值为 17如图，矩形 EFGH 内接于ABC，且边 FG 落在 BC 上，若 ADBC，BC3，AD2， EFEH，那么 EH 的长为 18已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x1，且过点（3，0），则 下列结论： abc0； 方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x23； 2a+b0； 4a2+2b+c0 其中正确结论的序号是 三.解答题（本大题共 5 小题，共 46 分.解答应写出文字说明、演

5、算步骤或推理过程） 19解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 20如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C 处测得教学横顶部 D 处的仰角为 18，教学楼底部 B 处的俯角为 20，教学楼的高 BD21m，求实验楼与 教学楼之间的距离 AB（结果保留整数） （参考数据：tan180.32，tan200.36） 21如图 1，在ABC 中，ACBC，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D （1）求证：点 D 是 AB 的中点； （2）如图 2，过点 D 作 DEAC

6、 于点 E，求证：DE 是O 的切线 22每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降 价销售降价前，进价为 50 元的护眼台灯以 80 元售出，平均每月能售出 120 盏，调查 表明：这种护眼台灯每盏售价每降低 1 元，其月平均销售量将增加 10 盏 （1）写出月销售利润 y（单位：元）与销售价 x（单位：元/盏）之间的函数表达式： （2）当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？ 23如图，已知抛物线 yx2+bx+c（b，c 是常数）经过 A（0，2）、B（4，0）两点 （）求该抛物线的解析式和顶点坐标； （）作垂直 x 轴的直线 xt，在

7、第一象限交直线 AB 于 M，交这条抛物线于 N，求当 t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？ （）在（）的情况下，以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶 点 D 的所有坐标（直接写出结果，不必写解答过程） 四.选做题（本题不计入总成绩） 24如图所示，在平面直角坐标系中 A（0，2），点 B（3，0）AOB 绕点 O 逆时针 旋转 30得到A1OB1 （1）直接写出点 B1的坐标； （2）点 C（2，0），连接 CA1交 OA 于点 D，求点 D 的坐标 参考答案 一、选择题 1如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B. C. D.

8、 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 解：该立体图形主视图的第 1 列有 1 个正方形、第 2 列有 1 个正方形、第 3 列有 2 个正 方形， 故选：C 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 2第十三届全运会将于 2017 年 8 月在天津举行，其中足球项目承办场地为团泊足球场，该 足球场占地 163000 平方米，将 163000 用科学记数法表示应为（ ） A163103 B16.3104 C1.63105 D0.163106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值

9、时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：将 163000 用科学记数法表示为：1.63105 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3如图，在同一直角坐标系中，函数 ykx 与 y（k0）的图象大致是（ ） A B C D 【分析】利用反比例函数的图象及正比例函数的图象分别判断后即可确定正确的选项 解：当 k0 时，反比例函数的图象位于一、三象限，正比例函

10、数的图象位于一三象限， 正确； 当 k0 时，反比例函数的图象位于二、四象限，正比例函数的图象位于二四象限，正 确； 故选：C 【点评】本题考查了反比例函数及正比例函数的图象，属于函数的基础知识，难度不较 大 4用配方法解方程 x26x80 时，配方结果正确的是（ ） A（x3）217 B（x3）214 C（x6）244 D（x3）21 【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果 解：用配方法解方程 x26x80 时，配方结果为（x3）217， 故选：A 【点评】 此题考查了解一元二次方程配方法， 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 5下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【

11、分析】根据中心对称图形的概念即可求解 解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意 故选：C 【点评】本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后 两部分重合，难度一般 6计算 2sin302cos60+tan45的结果是（ ） A2 B C D1 【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案 解：2sin302cos60+tan45 22+1 11+1 1 故选：D 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键 7计算的结果为（ ） A

12、B C D 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】原式 ， 故选：A 【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于 基础题型 8 抛物线 y （x+2） 23 向右平移了 3 个单位， 那么平移后抛物线的顶点坐标是 （ ） A（5，3） B（1，3） C（1，3） D（2，0） 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答 解：抛物线 y（x+2）23 的顶点坐标是（2，3），向右平移 3 个单位后，所得 抛物线的顶点坐标是（2+3，3），即（1，3） 故选：B 【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下

13、减 9已知线段 AB8cm，在直线 AB 上画线 BC，使它等于 3cm，则线段 AC 等于（ ） A11cm B5cm C11cm 或 5cm D8cm 或 11cm 【分析】由于 C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑 AC 的长，注意不要漏解 解：由于 C 点的位置不确定，故要分两种情况讨论： （1）当 C 点在 B 点右侧时，如图所示： ACAB+BC8+311cm； （2）当 C 点在 B 点左侧时，如图所示： ACABBC835cm； 所以线段 AC 等于 5cm 或 11cm，故选 C 【点评】本题考查了比较线段的长短，注意点的位置的确定，利用图形结合更易直观地 得到结论 10

14、如图，在正方形 ABCD 中，E 位 DC 边上的点，连结 BE，将BCE 绕点 C 顺时针方向 旋转 90得到DCF，连结 EF，若BEC60，则EFD 的度数为（ ） A15 B10 C20 D25 【分析】由旋转前后的对应角相等可知，DFCBEC60；一个特殊三角形ECF 为等腰直角三角形，可知EFC45，把这两个角作差即可 解：BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90得到DCF， CECF，DFCBEC60，EFC45， EFD604515 故选：A 【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别 相等，图形的大小、形状都不改变要注意旋转的三要素：定点旋转中

15、心；旋转 方向；旋转角度 11如图，O 的直径 CD 经过弦 EF 的中点 G，DCF20，则EOD 等于（ ） A30 B40 C35 D45 【分析】先撸垂径定理的推论得到 CDEF，再根据垂径定理得到，然后利用圆 周角定理确定EOD 的度数 解：直径 CD 经过弦 EF 的中点 G， CDEF， ， EOD2DCF22040 故选：B 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都 等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理 12已知抛物线 yx22mx4（m0）的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M，若点 M在这条抛物线上，则点 M 的坐标为（ ）

16、 A（1，5） B（3，13） C（2，8） D（4，20） 【分析】先利用配方法求得点 M 的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点 M的 坐标，然后将点 M的坐标代入抛物线的解析式求解即可 解：yx22mx4x22mx+m2m24（xm）2m24 点 M（m，m24） 点 M（m，m2+4） m2+2m24m2+4 解得 m2 m0， m2 M（2，8） 故选：C 【点评】 本题主要考查的是二次函数的性质、 关于原点对称的点的坐标特点， 求得点 M 的坐标是解题的关键 二.填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13计算：3x2 5x3的结果为 15x5 【分析】直接

17、利用单项式乘以单项式运算法则求出即可 解：3x2 5x315x5 故答案是：15x5 【点评】此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键 14已知点 P（a，6）与点 Q（5，3b）关于原点对称，则 a+b 7 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 a，b 的值，即可得出答案 解：点 P（a，6）与点 Q（5，3b）关于原点对称， a5，3b6， 解得：b2， 故 a+b7 故答案为：7 【点评】 此题主要考查了关于原点对称点的性质， 正确记忆横纵坐标的关系是解题关键 15如图，坡角为 30的斜坡上两树间的水平距离 AC 为 2m，则两树间的坡面距离 AB 为 m 【分析

18、】根据余弦的定义计算，得到答案 解：在 RtABC 中，cosA， AB， 故答案为：m 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、锐 角三角函数的定义是解题的关键 16若关于 x、y 的方程组的解是，则 mn 的值为 2 【分析】将代入方程组即可求出 m 与 n 的值 解：将代入， ， ， mn2， 故答案为：2 【点评】 本题考查二元一次方程组， 解题的关键是正确理解二元一次方程组的解的定义， 本题属于基础题型 17如图，矩形 EFGH 内接于ABC，且边 FG 落在 BC 上，若 ADBC，BC3，AD2， EFEH，那么 EH 的长为 【分析】设 EH3x

19、，表示出 EF，由 ADEF 表示出三角形 AEH 的边 EH 上的高，根据 三角形 AEH 与三角形 ABC 相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出 x 的值，即为 EH 的长 解：如图所示： 四边形 EFGH 是矩形， EHBC， AEHABC， AMEH，ADBC， ， 设 EH3x，则有 EF2x，AMADEF22x， ， 解得：x， 则 EH 故答案为： 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形 的判定与性质是解本题的关键 18已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x1，且过点（3，0），则 下列结论： abc

20、0； 方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x23； 2a+b0； 4a2+2b+c0 其中正确结论的序号是 【分析】由抛物线对称轴的位置确定 ab 的符号，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方得 c 0， 则可对 A 进行判断； 根据抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点为 （1， 0），则可对 B 选项进行判断；由对称轴公式可结 C 进行判断；由于 x2 时，函数值大 于 0，则有 4a+2b+c0，于是可对 D 选项进行判断 解：抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， 对称轴为直线 x1， ab0， abc0，所以此选项正确； 抛物线过点 A（3，0），二次函数

21、图象的对称轴是 x1， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0）， 方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x23； 所以此选项正确； 对称轴为直线 x1， 1，b2a， 2a+b0， 所以此选项正确； 当 x2 时，y0， 4a+2b+c0，所以此选项错误； 其中正确结论的序号是； 故答案为： 【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 yax2+bx+c（a0）的图 象为抛物线，当 a0，抛物线开口向上；对称轴为直线 x；抛物线与 y 轴的交点 坐标为（0，c），熟练掌握二次函数的性质是关键 三.解答题（本大题共 5 小题，共 46 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理

22、过程） 19解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 x2 ； （）解不等式，得 x1 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 1x2 【分析】 先求出不等式组中的每一个不等式的解集， 然后取其交集即为不等式组的解集； 最后根据在数轴上表示不等式的解集的方法将其表示在数轴上 解： （）解不等式，得 x2； （）解不等式，得 x1； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为1x2 故答案为：x2； x1；1x2 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组把每个不等式 的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画

23、），数轴上的点把数轴分成若 干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是 不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示； “”，“”要用空心圆点表示 20如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C 处测得教学横顶部 D 处的仰角为 18，教学楼底部 B 处的俯角为 20，教学楼的高 BD21m，求实验楼与 教学楼之间的距离 AB（结果保留整数） （参考数据：tan180.32，tan200.36） 【分析】作 CMBD，在 RtCDM 中 DMCMtanDCM，在 RtBCM 中 BMCMtan BCM，根据 DM+BMBD

24、 可得 CMtan18+CMtan2021，解之即可得 解：过点 C 作 CMBD 于点 M， 在 RtCDM 中，tanDCM， DMCMtanDCMCMtan18； 在 RtBCM 中，tanBCM， BMCMtanBCMCMtan20， DM+BMBD， CMtan18+CMtan2021， 解得：CM31（m）， 则 AB31m， 答：AB 的长约为 31m 【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义 是解本题的关键 21如图 1，在ABC 中，ACBC，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D （1）求证：点 D 是 AB 的中点； （2）如图 2，过

25、点 D 作 DEAC 于点 E，求证：DE 是O 的切线 【分析】（1）由于 ACAB，如果连接 CD，那么只要证明出 CDAB，根据等腰三角形 三线合一的特点，我们就可以得出 ADBD，由于 BC 是圆的直径，那么 CDAB，由此 可证得 （2）连接 OD，再证明 ODDE 即可 【解答】证明：（1）如图 1，连接 CD， BC 为O 的直径， CDAB ACBC， ADBD （2）如图 2，连接 OD； ADBD，OBOC， OD 是BCA 的中位线， ODAC DEAC， DFOD OD 为半径， DE 是O 的切线 【点评】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点要注意的是要

26、证某 线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可 22每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降 价销售降价前，进价为 50 元的护眼台灯以 80 元售出，平均每月能售出 120 盏，调查 表明：这种护眼台灯每盏售价每降低 1 元，其月平均销售量将增加 10 盏 （1）写出月销售利润 y（单位：元）与销售价 x（单位：元/盏）之间的函数表达式： （2）当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？ 【分析】（1）根据“总利润单件利润销售量”可得； （2）利用配方法求出二次函数最值即可得出答案 解：（1）设售价为 x

27、元/盏，月销售利润 y 元，根据题意得： y（x50）120+10（80x）10x2+1420x46000； （2）y10x2+1420x4600010（x71）2+96410， 当销售价定为 71 元时，所得月利润最大，最大月利润为 96410 元 【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，解题关键是要读懂题 目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系 23如图，已知抛物线 yx2+bx+c（b，c 是常数）经过 A（0，2）、B（4，0）两点 （）求该抛物线的解析式和顶点坐标； （）作垂直 x 轴的直线 xt，在第一象限交直线 AB 于 M，交这条抛物线于 N，求当

28、t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？ （）在（）的情况下，以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶 点 D 的所有坐标（直接写出结果，不必写解答过程） 【分析】（）把 A、B 两点坐标代入抛物线 yx2+bx+c 得关于 b、c 方程组，则解方 程组即可得到抛物线解析式；然后把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标； （）先利用待定系数法求出直线 AB 的解析式为 yx+2，设 N（t，t2+t+2） （0 t4），则 N（t，t+2），则 MNt2+t+2（t+2），然后利用二次函数的 性质解决问题； （）由（）得 N（2，5），M（2，1），如图，利用平行四边形的性

29、质进行讨论：当 MN 为平行四边形的边时，利用 MNAD，MNAD4 和确定定义 D 点坐标，当 MN 为 平行四边形的对角线时，利用 ANMN，ANMD 和点平移的坐标规律写出对应 D 点坐 标 解：（）把 A（0，2）、B（4，0）代入抛物线 yx2+bx+c 得，解得 ， 抛物线解析式为 yx2+x+2； yx2+x+2（x ）2+， 抛物线的顶点坐标为（，）； （）设直线 AB 的解析式为 ymx+n， 把 A（0，2）、B（4，0）代入得，解得， 直线 AB 的解析式为 yx+2， 设 N（t，t2+t+2）（0t4），则 N（t， t+2）， MNt2+t+2（t+2） t2+4t

30、 （t2）2+4， 当 t2 时，MN 有最大值，最大值为 4； （）由（）得 N（2，5），M（2，1），如图， 当 MN 为平行四边形的边时，MNAD，MNAD4，则 D1（0，6），D2（0，2）， 当 MN 为平行四边形的对角线时，ANMN，ANMD，由于点 A 向右平移 2 个单位，再 向上平移 3 个单位得到N点， 则点 M 向右平移 2个单位， 再向上平移 3 个单位得到 D 点， 则 D3的坐标为（4，4）， 综上所述，D 点坐标为（0，6）或（0，2）或（4，4） 【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次 函数的性质和平行四边形的性质；会利

31、用待定系数法求函数解析式；会利用点平移的坐 标规律求平行四边形第四个顶点的坐标；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想 解决思想问题 四.选做题（本题不计入总成绩） 24如图所示，在平面直角坐标系中 A（0，2），点 B（3，0）AOB 绕点 O 逆时针 旋转 30得到A1OB1 （1）直接写出点 B1的坐标； （2）点 C（2，0），连接 CA1交 OA 于点 D，求点 D 的坐标 【分析】（1）过点 B1作 B1Ey 轴于点 E，根据AOB 绕点 O 逆时针旋转 30得到 A1OB1，即可求出点 B1坐标； （2）根据题意可得 OA1OC2，由旋转可得AOA130，进而得A1OC120， 所以可得A1CO30从而可求出 OD 的长，即可得点 D 的坐标 解：（1）如图，过点 B1作 B1Ey 轴于点 E， AOB 绕点 O 逆时针旋转 30得到A1OB1， BOB130， B1OE60， B（3，0）， OBOB13， OE，B1E， 点 B1的坐标为：（ ，）； （2）点 C（2，0）， OC2， A（0，2）， OAOA12， OA1OC2， AOA130，DOC90， A1OC120， A1CO30 ODOC tan302 点 D 的坐标为：（0，） 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质