2019年河南省郑州市外国语中学中考三模数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页 郑州外国语中学三模数学试卷郑州外国语中学三模数学试卷 姓名姓名_ _ 时间时间: 90: 90 分钟分钟 满分满分:120:120 分分 总分总分_ 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分分, ,共共 3030 分）分） 1. 下列四个数中,最大的数是 【 】 （A）2 （B）1 （C）0 （D）3 2. 2019 年 3 月 4 日,中国电影股份有限公司发布了关于电 影流浪地球票房进展公告称:截至 3 月 3 日 24 时,在 中国大陆地区上映 27 天累计票房收入约为人民币 45. 4 亿元.将数据 45. 4 亿用科学记数法表示为 【 】 （A） 8 104 .4

2、5 （B） 9 1054. 4 （C） 10 1054. 4 （D） 10 10454. 0 3. 如图所示的几何体的左视图是 【 】 （A） （B） （C） （D） 4. 下列运算正确的是 【 】 （A） 22 2 baba （B）141212aaa （C） 6 2 3 42aa （D） 2 2 4168xxx 5. 根据 PM2. 5 空气质量标准:24 小时 PM2. 5 均值在 135（微克/立方米）的空气质量等级 为优.将环保部门对我市 PM2. 5 一周的检测数据制作成如下统计表.这组 PM2. 5 数据的中位 数是 【 】 天数 2 1 1 2 1 PM2. 5 18 20 21

3、 29 30 （A）18 微克/立方米 （B）20 微克/立方米 正面 第 2 页 （C）21 微克/立方米 （D）25 微克/立方米 6. 不等式组 1 312 x x 的解集在数轴上表示正确的是 【 】 （A） （B） （C） （D） 7. 某校初一年级今年计划招四个班的新生,并采取随机摇号的方法分班,小明和小红既是该 校的初一新生,又是好朋友,那么小明和小红分在同一个班的机会是 【 】 （A） 4 1 （B） 3 1 （C） 2 1 （D） 4 3 8. 如图所示,在ABC中,30,55CB,分别以点A和点C为圆心,大于AC 2 1 的长为半 径画弧,两弧相交于点M、 N,作直线MN,交

4、BC于点D,连结AD,则BAD的度数为 【 】 （A）65 （B）60 （C）55 （D）45 9. 在ABC 中,8, 6,90BCACC.若以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形, 则此平行四边形的周长为 【 】 （A）28 或 32 （B）28 或 36 （C）32 或 36 （D）28 或 32 或 36 10. 如图所示,正方形 ABCD 的边长为 4,点 P、Q 分别是 CD、AD 的中点,动点 E 从点 A 向点 B 运动,到点 B 时停止运动;同时,动点 F 从点 P 出发,沿 PDQ 运动,点 E、F 的运动速度相 同.设点 E 的运动路程为x,AEF 的面积为y,能

5、大致刻画y与x的函数关系的图象是 【 】 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分分, ,共共 1515 分）分） 12312301231230 12312301231230 第 8 题图 N M D CB A 第 10 题图 Q P F E D C B A 第 3 页 11. 计算: 1 3 2 1 8_. 12. 如图所示,将一副三角尺的直角顶点重合,且使CDAB/,则DEB的度数是_. 13. 关于x的一元二次方程0321 2 xxa有实数根,则a的取值范围是_. 14. 如图所示,在菱形 ABCD 中,60B,2AB,把菱形 ABCD 绕 BC 的中点 E 顺时针旋转 60得到

6、菱形DCBA,其中点D的运动路径为弧DD,则图中阴影部分的面积为_. 15. 如图所示,在矩形 ABCD 中,32, 2ADAB,对角线 AC 与 BD 交于点 O,E 是 AD 边上 的动点,作直线 OE 交 BC 于点 G,将四边形 DEGC 沿直线 EG 折叠,点 D 落在点D处,点 C 落 在点C处,ED交 AC 于点 F.若AEF 是直角三角形,则AE_. 三、解答题（共三、解答题（共 7575 分）分） 16.（8 8 分分）先化简,再求值: 2 5 2 63 3 2 m m mm m ,其中m是方程043 2 xx的根. x y ( A ) 1234 1 2 3 4 O x y

7、( B ) 1234 1 2 3 4 O x y ( C ) 1234 1 2 3 4 O x y ( D ) 1234 1 2 3 4 O 60 45 第 12 题图 E DC BA 第 14 题图 DC B A E D CB A 第 15 题图 O D C G F E D CB A 第 4 页 17. （9 9 分分） “地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动, 提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间晚上 20:30,家庭及商界用户关上不必要的电灯 及耗电产品一小时,以此增强群众环境保护的意识.小明也参加了这次活动,为了解居民用电 情况,小明调查了部分同学某

8、月的家庭用电量,根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统 计图,直方图中从左到右各长方形的高度之比为 2 : 8 : 9 : 7 : 3 : 1. （1）已知用电量 6080x（度/月）的家庭有 12 个,则此次行动共调查了_个家 庭; （2）在扇形统计图中,用电量 2040x（度/月）部分的圆心角为_度; （3） 小明把直方图中用电量 2030x的都看成 25,用电量 3040x都看成 35,以此类推, 若小明学校的同学来自 1 200 个家庭,则按小明的方法,可估算用电量x50（度/月）的家庭 一个月的用电量约为多少度? 080706050403020 家庭用电量x（度/月） 家庭数 40

9、x60 60x80 20x40 第 5 页 18.（9 9 分分） ）如图所示,AB 为O 的直径,且ABDBAB , 4于点 B,点 C 是弧 AB 上的任一 点,过点 C 作O 的切线交 BD 于点 E.连结 OE 交O 于点 F. （1）求证:OEAD/; （2）填空:连结 OC、CF, 当DB_时,四边形 OCEB 是正方形; 当DB_时,四边形 OACF 是菱形. 19.（9 9 分分）为了测量竖直旗杆 AB 的高度,某综合实践小组在地面 D 处竖直放置标杆 CD,并 在地面上水平放置一个平面镜 E,使得 B、E、D 在同一水平线上（如图所示）.该小组在标杆 的 F 处通过平面镜 E

10、 恰好观测到旗杆顶 A（此时FEDAEB）,在 F 处测得旗杆顶 A 的 仰角为45,平面镜 E 的俯角为67,测得4 . 2FD米.求旗杆 AB 的高度约为多少米? （结果保留整数,参考数据: 5 12 67tan, 13 5 67cos, 13 12 67sin） F O E D C BA 67 45 E F D C B A 第 6 页 20.（9 9 分分）如图所示,矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在x轴、y轴上,ABAD2,直线 AB 的解 析式为42 xy,双曲线0x x k y经过点 D,与 BC 边相交于点 E. （1）填空:k_; （2）连结 AE、DE,试求ADE 的面积

11、; （3）在x轴上有两点 P、Q,其中点 P 可以使PDPC 的值最小,而点 Q 可以使QDQC的 值最大,请直接写出 P、Q 两点的坐标以及线段 PQ 的长. x y E D C B A O 第 7 页 21.（1010 分分）红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元,经过市场调研发现,这种商品在 未来 40 天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表: 时间t（天） 1 3 6 10 36 日销售量m（件） 94 90 84 76 24 未来 40 天内,前 20 天每天的价格 1 y（元/件） 与时间t（天）的函数关系式为25 4 1 1 ty（1 t20 且t为整数）,后

12、20 天每天的价格 2 y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为 40 2 1 2 ty（21t40 且t为整数）.下面我们就来研究销售这种商品的有关问题: （1）认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个 满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式; （2）请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少元? （3）在实际销售的前 20 天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（4a）给希望 工程.公司通过销售记录发现,前 20 天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大 而增大,求a的取值范围. 第 8 页 22.（101

13、0 分分）如图所示,已知点 E 是射线 BC 上的一点,以 BC、CE 为边作正方形 ABCD 和正 方形 CEFG,连结 AF,取 AF 的中点 M,连结 DM、MG. （1）如图 1,判断线段 DM 和 GM 的数量关系是_,位置关系是_; （2）如图 2,在图中的正方形 CEFG 绕点 C 逆时针旋转的过程中,其他条件不变,（1）中的结 论是否成立?说明理由; （3） 已知52,10CEBC,正方形 CEFG 绕点 C 逆时针旋转的过程中,当 A、 F、 E 共线时, 直接写出DMG 的面积. 图 1 M G F E D C B A 图 2 M G F E D CB A 第 9 页 23

14、.（1111 分分）如图 1 所示,抛物线02: 2 1 acaxaxyC与x轴交于 A、B 两点,与y轴交 于点 C.已知点 A 的坐标为0 , 1,点 O 为坐标原点,OAOC3,抛物线 1 C的顶点为 G. （1）求出抛物线 1 C的解析式,并写出点 G 的坐标; （2） 如图 2 所示,将抛物线 1 C向下平移0kk个单位,得到抛物线 2 C,设 2 C与x轴的交点为 , BA,顶点为G.当GBA是等边三角形时,求k的值; （3）在（2）的条件下,如图 3 所示,设点 M 为x轴正半轴上一动点,过点 M 作x轴的垂线分 别交抛物线 1 C、 2 C于 P、Q 两点.试探究在直线1y上是

15、否存在点 N,使得以 P、Q、N 为 顶点的三角形与AOQ 全等,若存在,直接写出点 M、N 的坐标;若不存在,请说明理由. x y 图 1 G O C BA x y G BA 图 2 G O C BA y x y = 1 图 3 G O C BA 第 10 页 郑州外国语中学九年级三模郑州外国语中学九年级三模数学试卷数学试卷参考答案参考答案 一、选择题（一、选择题（每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3030 分分） 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 答案答案 D B C C C 题号题号 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 答案答案 D A A D A 二、填空题（

16、每小题二、填空题（每小题 3 3 分分, ,共共 1515 分）分） 11. 0 12. 15 13. a 3 4 且1a 14. 4 35 6 7 15. 13 或 3 32 部分选择题、填空题答案解析部分选择题、填空题答案解析 9. 在ABC 中,8, 6,90BCACC. 若以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四 边形,则此平行四边形的周长为 【 】 （A）28 或 32 （B）28 或 36 （C）32 或 36 （D）28 或 32 或 36 解析解析: :分为三种情况: 如图 1 所示. 此时,平行四边形的周长为 28; 如图 2 所示. 在 RtABC 中,由勾股定理得: 1

17、086 2222 BCACAB 此时,平行四边形的周长为 32; 如图 3 所示. 此时,平行四边形的周长为 36. 综上所述,平行四边形的周长为 28 或 32 或 36. 图 1 D CB A 图 2 D C B A 图 3 D C B A 第 11 页 10. 如图所示,正方形ABCD 的边长为4,点P、 Q 分别是 CD、AD 的中点,动点 E 从点 A 向 点B运动,到点B时停止运动;同时,动点F从 点 P 出发,沿 PDQ 运动,点 E、F 的运动 速度相同.设点 E 的运动路程为x,AEF 的 面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的 图象是 【 】 解析解析: :当点 F 在 P

18、D 上运动（x02） 时 xxADAESy AEF 24 2 1 2 1 ; 当点 F 在 DQ 上运动（x22）时,如 图所示. 由题意可知:2 xDF 624xxAF xxxxy3 2 1 6 2 1 2 . 综上, 423 2 1 202 2 xxx xx y. 选择答案【 A 】. 14. 如图所示,在菱形 ABCD 中,60B, 2AB,把菱形 ABCD 绕 BC 的中点 E 顺时 针旋转60得到菱形DCBA,其中点 D 的 运动路径为弧DD,则图中阴影部分的面积 为_. 解析解析: :连结AEEDDE、 ,AE 交BA于点 F,如图所示. 第 10 题图 Q P F E D C B

19、 A x y ( A ) 1234 1 2 3 4 O x y ( B ) 1234 1 2 3 4 O x y ( C ) 1234 1 2 3 4 O x y ( D ) 1234 1 2 3 4 O Q P F E D C B A 第 14 题图 DC B A E D CB A F DC B A E D CB A 第 12 页 由旋转的性质可知:60DED 四边形 ABCD 为菱形,60B ABC 为等边三角形 点 E 为 BC 的中点 BCAE ,30BAE 1 2 1 ABBE 在 RtABE中,由勾股定理得: 312 2222 BEABAE BCAD/ 90AEBDAE 在 RtA

20、DE中,由勾股定理得: 732 2 222 AEADDE 6 7 360 760 2 DED S扇形. 易知:点 B为 AB 的中点（1 ABBB）, BCBA/（60BAAB） 2 3 2 1 AEEF 易证:DCEECD ECDDCE SS 设扇形DED中空白区域的面积为 S,则有 ECBADCBA SSS 梯形菱形 4 35 2 2 3 12 32 4 35 6 7 SSS DED扇形阴影 . 15. 如 图 所 示 , 在 矩 形ABCD中 , 32, 2ADAB,对角线 AC 与 BD 交于点 O,E 是 AD 边上的动点,作直线 OE 交 BC 于 点 G,将四边形 DEGC 沿直

21、线 EG 折叠,点 D 落在点D处,点 C 落在点C处,ED交 AC 于点 F.若AEF 是直角三角形,则AE _. 解析解析: :90EAF 分为两种情况: 当90AFE时,如图 1 所示. 此时点D与点 B 重合. 在 RtACD 中 3 3 32 2 tan AD CD CAD 30CAD 603090AEB 在 RtABE 中 AE AB 60tan 3 32 3 2 60tan AB AE; 第 15 题图 O D C G F E D CB A 图 1 O ( D ) C G F E D CB A 第 13 页 当90AEF时,如图 2 所示. 设xAE ,则xEDDE32 易证:A

22、OECOG xCGAE 由折叠可知:xGCCG 易知四边形MGDC为矩形 xGCMD xMDEDEM232 四边形 ABME 为矩形 2 ABEM 2232 x 解之得:13 x 13 AE. 综上所述, 3 32 AE或13 AE. 三、解答题（共三、解答题（共 7575 分）分） 16.（8 8 分分）先化简,再求值: 2 5 2 63 3 2 m m mm m ,其中m是方 程043 2 xx的根. 解: 2 5 2 63 3 2 m m mm m 2 9 23 3 2 m m mm m 33 2 23 3 mm m mm m 33 1 mm mm33 1 2 5 分 m是方程043 2

23、 xx的根 43 2 mm 6 分 原式 12 1 43 1 .8 分 17.（9 9 分分）“地球一小时”是世界自然基金会 应对全球气候变化所提出的一项全球性节 能活动,提倡于每年三月最后一个星期六的 当地时间晚上 20:30,家庭及商界用户关上不 必要的电灯及耗电产品一小时,以此增强群 众环境保护的意识.小明也参加了这次活动, 为了解居民用电情况,小明调查了部分同学 某月的家庭用电量,根据调查数据制作了频 数分布直方图和扇形统计图,直方图中从左 到右各长方形的高度之比为 2 : 8 : 9 : 7 : 3 : 1. M 图 2 O D C G F E D CB A 080706050403

24、020 家庭用电量x（度/月） 家庭数 40x60 60x80 20x40 第 14 页 （1）已知用电量 6080x（度/月）的家 庭有 12 个,则此次行动共调查了_ 个家庭; （2）在扇形统计图中,用电量 2040x （度/月）部分的圆心角为_度; （3）小明把直方图中用电量 2030x的 都看成 25,用电量 3040x都看成 35,以 此类推,若小明学校的同学来自1 200个家庭, 则按小明的方法,可估算用电量x50（度/ 月）的家庭一个月的用电量约为多少度? 解:（1）90 ;3 分 提示:90137982 13 12 （个） . （2）120 ; 6 分 提示:用电量 2040x

25、（度/月）的家庭有 3082 13 12 （个） 用电量 2040x（度/月）部分的圆心 角为120 90 30 360. （3）由题意可知,用电量x50（度/月）的 家庭一个月的平均用电量为: 11 655 137 175365755 （度） 26200 11 655 137982 137 1200 （度） 答:估算用电量x50（度/月）的家庭一个 月的用电量约为 26 200 度. 9 分 18.（9 9 分分） ）如图所示,AB 为O 的直径,且 ABDBAB , 4于点 B,点 C 是弧 AB 上的 任一点,过点 C 作O 的切线交 BD 于点 E. 连结 OE 交O 于点 F. （1

26、）求证:OEAD/; （2）填空:连结 OC、CF, 当DB_时,四边形 OCEB 是正 方形; 当DB_时,四边形 OACF 是菱 形. （1）证明:连结 OC. 1 分 CE 是O 的切线 CEOC 2 分 在 RtBOE 和 RtCOE 中 OEOE OCOB RtBOERtCOE（HL） COEBOE 4 分 F O E D C BA F O E D C BA 第 15 页 BOEBOC2 ABOC2 （提示:在同圆中,同弧或等弧所对的圆周 角等于圆心角的一半） ABOE OEAD/; 5分 （2）4 ; 7 分 34. 9 分 提示:当四边形 OCEB 是正方形时 90BOCAOC

27、OCOA 45A ABD 为等腰直角三角形 4 ABDB; 当四边形 OACF 是菱形时 OCACOA AOC 为等边三角形 60A 在 RtABD 中 3460tan ABDB. 19.（9 9 分分）为了测量竖直旗杆 AB 的高度, 某综合实践小组在地面 D 处竖直放置标杆 CD,并在地面上水平放置一个平面镜 E,使得 B、E、D 在同一水平线上（如图所示）.该 小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到 旗杆顶 A （此时FEDAEB）,在 F 处测 得旗杆顶A的仰角为45,平面镜E的俯角为 67,测得4 . 2FD米.求旗杆 AB 的高度约 为多少米? （结果保留整数,参考数据: 5 12

28、 67tan, 13 5 67cos, 13 12 67sin） 解:过点 F 作ABFG 于点 G. 1 分 则四边形 BDFG 为矩形 4 . 2 BGFD米,BDGF 2 分 由题意可知:67FEDAEB 3 分 在 RtDEF 中 DE DF 67tan 5 124 . 2 DE ,解之得:1DE米 5 分 在 RtAGF 中 45AFG 67 45 E F D C B A 67 45 G E F D C B A 第 16 页 FGAG 6 分 设xAB 米,则4 . 2xFGAG米 4 . 2xFGBD米 在 RtABE 中 BE AB 67tan x xAB BE 12 5 5 1

29、267tan 8 分 BEDEBD 4 . 2 12 5 1xx 解之得:6x 6AB米 答:旗杆 AB 的高度约为 6 米. 9 分 20.（9 9 分分）如图所示,矩形 ABCD 的顶点 A、 B 分别在x轴、y轴上,ABAD2,直线 AB 的 解 析 式 为42 xy, 双 曲 线 0x x k y经过点 D,与 BC 边相交于点 E. （1）填空:k_; （2）连结 AE、DE,试求ADE 的面积; （3）在x轴上有两点 P、Q,其中点 P 可以 使PDPC 的 值 最 小 , 而点 Q 可 以 使 QDQC的值最大,请直接写出 P、Q 两点 的坐标以及线段 PQ 的长. 解:（1）4

30、0 ;3 分 提示:对于42 xy 令0y,则042x,解之得:2x; 令0x,则4y 4 , 0,0 , 2BA 4, 2OBOA 作xDF 轴,如图 1 所示. 易证:ADFBAO 2 BA AD AO DF BO AF 42, 82AODFBOAF 10AFOAOF 4 ,10D 把4 ,10D代入 x k y 得: 40410k 双曲线的解析式为 x y 40 . （2）在 RtAOB 中,由勾股定理得: x y E D C B A O x y 图 1 E F D C O B A 第 17 页 5242 2222 OBOAAB 4 分 542 ABAD 205452 2 1 2 1 A

31、BCDADE SS 矩形 ; 6 分 （3） 点 P 的坐标为 0 , 3 28 ,7 分 点 Q 的坐标为0 ,12,8 分 3 8 PQ.9 分 提示:先求出点C的坐标,这里提供两种方法: 方法一:作yCG 轴于点 G,如图 2 所示. 易证:BGCAOB 2 52 54 24 , BGGC AB BC AO BG OB GC 8, 4, 8BGOBOGBGGC 8 , 8C. 方法二:中点坐标公式 22 , 22 DBACDBAC yyyyxxxx 8044, 8210 CC yx 8 , 8C. 作点 D 关于x轴的对称点D,则4,10D, 连结CD,与x轴交于点 P,此时PDPC 的

32、 值最小,如图 3 所示. 设直线CD的解析式为baxy 把8 , 8C,4,10D分别代入baxy可 得: 410 88 ba ba ,解之得: 56 6 b a 直线CD的解析式为566 xy 令0y,则0566 x,解之得: 3 28 x 0 , 3 28 P, 3 28 OP. 延长 CD 交x轴于点 Q,此时QDQC的值 最大,如图 3 所示. 设直线 CD 的解析式为nmxy 把8 , 8C,4 ,10D分别代入nmxy得: 410 88 nm nm ,解之得: 24 2 n m x y G 图 2 E D C O B A x y P 图 3 E D C O B AQ D 第 18

33、 页 直线 CD 的解析式为242 xy 令0y,则0242x,解之得:12x 0 ,12Q,12OQ 3 8 3 28 12OPOQPQ. 21.（1010 分分）红星公司生产的某种时令商品 每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商 品在未来 40 天内的日销售量m（件）与时 间t（天）的关系如下表: 时间t（天） 1 3 6 10 36 日销售量 m（件） 94 90 84 76 24 未来40天内,前20天每天的价格 1 y（元/件） 与时间t（天） 的函数关系式为25 4 1 1 ty （1t20 且t为整数）,后 20 天每天的价 格 2 y（元/件）与时间t（天）的函数关系 式为

34、40 2 1 2 ty（21t40 且t为整 数） .下面我们就来研究销售这种商品的有关 问题: （1）认真分析上表中的数据,用所学过的一 次函数、二次函数、反比例函数的知识确定 一个满足这些数据的m（件）与t（天）之 间的关系式; （2） 请预测未来 40 天中哪一天的日销售利 润最大,最大日销售利润是多少元? （3） 在实际销售的前 20 天中,该公司决定每 销售一件商品就捐赠a元利润（4a）给 希望工程.公司通过销售记录发现,前20天中, 每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天） 的增大而增大,求a的取值范围. 分析 由表格可知,每天比前一天少销售 2 件,故判断该函数为一次函数. 解:

35、（1）由题意设m关于t的函数解析式为 bktm 将 90 3 , 94 1 m t m t 分别代入bktm得: 903 94 bk bk ,解之得: 96 2 b k m关于t的函数解析式为962 tm; 3 分 （2）设日销售利润为 P 元 当 1t20 时 2025 4 1 962ttP 整理得: 57814 2 1 48014 2 1 2 2 tttP 当14t时,P 取得最大值,最大值为 578. 4 分 当 21t40 时 2040 2 1 962ttP 整理得: 1644192088 2 2 tttP 其对称轴为直线44t 且当44t时,P 随t的增大而减小 21t40 当21t

36、时,P 取得最大值 第 19 页 最大值为513164421 2 P 5 分 513578 在第14天时,日销售利润最大,最大日销售 利润为 578 元; 7 分 （3）由题意可知: attP2025 4 1 962 整理得: atatP96480142 2 1 2 其对称轴为直线142 at 0 2 1 当t142 a时,P 随t的增大而增大 1t20,且每天扣除捐赠后的日销售利 润随时间t的增大而增大 20142 a,解之得:a3 4a 34a.10 分 22.（1010 分分）如图所示,已知点 E 是射线 BC 上的一点,以 BC、CE 为边作正方形 ABCD 和正方形 CEFG,连结

37、AF,取 AF 的中点 M, 连结 DM、MG. （1）如图 1,判断线段 DM 和 GM 的数量关 系是_,位置关系是_; （2）如图 2,在图中的正方形 CEFG 绕点 C 逆时针旋转的过程中,其他条件不变,（1）中 的结论是否成立?说明理由; （3） 已知52,10CEBC,正方形 CEFG 绕点 C 逆时针旋转的过程中,当 A、F、E 共 线时,直接写出DMG 的面积. 解:（1）GMDM ,GMDM ; 2 分 提示:延长 GM 交 AD 于点 H,如图 3 所示. 点 M 为 AF 的中点 FMAM GFBEAD/ FGMAHM 易证:AHMFGM MGMHCGFGAH, CGCD

38、AHAD 图 1 M G F E D C B A 图 2 M G F E D CB A H 图 3 M G F E D C B A 第 20 页 DGDH DGH 为等腰直角三角形 MGMH GHGMDM 2 1 ,GMDM . （2） （1）中的结论成立. 3 分 理由如下:延长 GM 至 H,使MHGM ,并连 结 AH、DH,如图 4 所示. 点 M 为 AF 的中点 FMAM 在AMH 和FMG 中 MGMH FMGAMH FMAM AMHFMG（SAS） 4 分 MFGMAHCGFGAH, 过点F作直线BCADl/,并延长FG交BC 于点 K. 43, 21 21MFGMAH 43D

39、AH 90,904BCGDCGBCG DCG4 DCGDAH 在ADH 和CDG 中 CGAH DCGDAH CDAD ADHCDG（SAS） 6 分 CDGADHDGDH, 90ADGCDGADGADH 90HDG DGH 为等腰直角三角形 7 分 MGMH GHGMDM 2 1 ,GMDM ; 8 分 （3） 20 或 50. 10 分 提示:连结 AC. 分为两种情况: 如图 5 所示. 52,10CEBC 52,2102EFBCAC l K 4 3 2 1 H 图 4 M G F E D CB A 图 5 M G F E D CB A 第 21 页 在 RtACE 中,由勾股定理得:

40、22 22 52210CEACAE 56 545256EFAEAF 点 M 为 AF 的中点 52 2 1 AFMF 在 RtGFM 中,由勾股定理得: 22 22 5252GFMFGM 102 GMDM ,GMDM 20102102 2 1 DMG S; 如图 6 所示. 585256EFAEAF 54 2 1 AFMF 在 RtGFM 中,由勾股定理得: 22 22 5254GFMFGM 10 501010 2 1 DMG S. 综上所述,DMG 的面积为 20 或 50. 23. （ 1111分分 ） 如 图1所 示 , 抛 物 线 02: 2 1 acaxaxyC与x轴交于 A、 B

41、两点,与y轴交于点 C.已知点 A 的坐标为 0 , 1,点 O 为坐标原点,OAOC3,抛物线 1 C的顶点为 G. （1）求出抛物线 1 C的解析式,并写出点 G 的坐标; （2）如图 2 所示,将抛物线 1 C向下平移 0kk个单位,得到抛物线 2 C,设 2 C与x 轴的交点为, BA,顶点为G.当GBA 是等边三角形时,求k的值; （3）在（2）的条件下,如图 3 所示,设点 M 为x轴正半轴上一动点,过点 M 作x轴的垂 线分别交抛物线 1 C、 2 C于 P、Q 两点.试探 究在直线1y上是否存在点 N,使得以 P、 Q、 N为顶点的三角形与AOQ全等,若存在, 直接写出点 M、N 的坐标;若不存在,请说明 理由. 图 6