北京四中2020年4月中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、北京四中北京四中 2020 年中考数学年中考数学 4 月模拟试卷月模拟试卷 一、选择题一、选择题(本题共本题共 16 分分 每小题每小题 2 分分) 1.截至 2020 年 3 月 9 日 24 时，湖北全省累计治愈出院 47585 例，其中：武汉市 31829 例。将 31829 用科 学记数法表示应为( ) A. 31.829104 B. 3.1829104 C. 0.31829105 D. 3.1829105 2.下列四个图形是四所医科大学的校徽，其中校徽内部图案(不含文字)是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.用配方法解方程 x-4x-1=0，方程应变形为( ) A. (

2、x+2)2=3 B. (x+2)=5 C. (x-2)=3 D. (x-2)=5 4.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 5.如果 y=-x+3，且 xy，那么代数式 的值为( ) A. 3 B. -3 C. D. 6.如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，若ACO=50，则B 的度数为（ ） A. 60 B. 50 C. 40 D. 30 7.如图，数轴上 A，B 两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（ ） A. 一定在点 A 的左侧 B. 一定与线段 AB 的中点重合 C. 可能在点 B 的右侧 D. 一定与点 A 或点

3、 B 重合 8.如图 1，长、宽均为 3，高为 8 的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为 6，绕底面一 棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图 2 是此时的示意图，则图 2 中水面高度为( ) A. B. C. D. 二、填空题二、填空题(本题共本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分分) 9.分解因式：a2b+4ab+4b= _。 10.如图，AB、CD 相交于 O 点， AOCBOD，OC：OD=1：2，AC=5，则 BD 的长为 _。 11.中国人民银行近期下发通知， 决定自 2019 年 4 月 30 日停止兑换第四套人民币中菊花 1 角硬币。 如图所 示，则该

4、硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_ 。 12.如图所示的网格是正方形网格，则PAB+PBA=_ (点 A，B，P 是格点)。 13.如图，矩形 ABCD，BAC=60，以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交 AB、AC 于点 M、N 两点， 再分别以点 M、N 为圆心，以大于 MN 的长为半径作弧交于点 P，作射线 AP 交 BC 于点 E，若 BE=1，则 矩形 ABCD 的面积等于_。 14.如图，A(1，1)，B(2，2)，双曲线 y= 与线段 AB 有公共点，则 k 的取值范围是_。 15.小天想要计算一组数据 92，90，94，86，99，85 的方差 s 在计算平均数的过程

5、中，将这组数据中 的每一个数都减去 90， 得到一组新数据 2， 0， 4， 4， 9， 5。 记这组新数据的方差为 s ， 则 s _s 。(填“”，“=”或“k2x+2 恒成立，请写出一个满足题意的 k2的值。 22.如图，直线 y=2x 与函数 y= (x0)的图象交于点 A(1，2)。 （1）求 m 的值； （2）过点 A 作 x 轴的平行线 l，直线 y=2x+b 与直线 l 交于点 B，与函数 y= (x0)的图象交于点 C，与 x 轴交于点 D。 若点 C 是线段 BD 的中点时，则点 C 的坐标是_，b 的值是_； 当 BCBD 时，直接写出 b 的取值范围_。 23.如图，四

6、边形 ABCD 内接于O，点 O 在 AB 上，BC=CD，过点 C 作O 的切线，分别交 AB，AD 的延长 线于点 E，F。 （1）求证：AFEF； （2）若 cosA= ，BE=1，求 AD 的长。 24.在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC，BAC=90，点 P 为射线 BA 上一个动点，连接 PC，点 D 在直线 BC 上，且 PD=PC。过点 P 作 EPPC 于点 P，点 D，E 在直线 AC 的同侧，且 PE=PC，连接 BE。请用等式表示 线段 BE，BP，BC 之间的数量关系。 小明根据学习函数的经验，对线段 BE，BP，BC 的长度之间的关系进行了探究。下面是小明的探

7、究过程。 请补充完整： （1） 对于点 PC 在射线 BA 上的不同位置， 画图、 测量， 得到了线段 BE， BP， BC 的长度的几组值， 如下表： 位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 BC/cm 2.83 2.83 2.83 2.83 2.83 2.83 2.83 2.83 BE/cm 2.10 1.32 0.53 0.00 1.32 2.10 4.37 5.6 BP/cm 0.52 1.07 1.63 2.00 2.92 3.48 5.09 5.97 在 BE，BP，BC 的长度这三个量中，确定_的长度是自变量，_的长度和_的长度都 是这个自

8、变量的函数，_的长度是常量。 （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出(1)中所确定的函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：请用等式表示线段 BE，BP，BC 之间的数量关系。 25.为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛.该区某单 位甲、乙两个部门各有员工 200 人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这 两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工，进行 了法律知识测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析。下面给出了部分信 息。 a.甲部门

9、成绩的频数分布直方图如下 (数据分成 6 组：40x0， 即 4+4n-40， n0 （2）解：n 为取值范围内的最小整数， n=1 x+2x=0 x(x+2)=0 x1=0，x2=-2 【考点】一元二次方程的根 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可知其根的判别式大于零，即可得到 关于 n 的不等式，得到 n 的范围即可； （2）根据 n 为取值范围内最小的整数，可知 n 的值为 1，代入原方程，求出根即可。 20.【答案】 （1）证明：ADBE，AEBD， 四边形 EADB 是平行四边形 AB 平分EAD， EAB=DAB AEBD， EAB=DBA DAB=DBA

10、 AD=BD 四边形 EADB 是菱形 （2）解：ACB=90，BAC=60，BC=2 ， tan 60= = AC=2 S ACB= AC BC= 22 =2 AEBC， S ECB=S ACB=2 【考点】平行线的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质 【解析】【分析】（1） 根据已知证明四边形AEDB为平行四边形， 根据角平分线的性质即可得到AEB=DAB， 由平行线的性质得到AEB=DBA，得到结论即可； （2）由平行线的性质以及直角三角形的性质即可得到答案。 21.【答案】 （1）解：直线 l 的表达式为 y=x-3 （2）解：k2=-1(答案不唯一，满足 k20)中， 2= m=2

11、 （2）(2，1)；b=-3；b3 【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】(2)解：C 的坐标为(2，1) b=-3 b3 【分析】（1）根据题意，利用待定系数法即可得到答案； （2）由题意可得点 C 的坐标，根据待定系数法求出 b 的值即可； 根据的结论，结合图象即可得到答案。 23.【答案】 （1）证明：如图，连接 OC. EF 是O 的切线， OCE=90 BC=CD， BC=CD. COB=DAB AFCO AFE=OCE=90 即 AFEF （2）解：如图，连接 BD， ADB=90 由(1)可知 cosCOE=cosA= 设O

12、的半径为 r， BE=1， 解得 r=4 AB=8 在 Rt ABD 中，AD=AB cosA= 【考点】平行线的性质，圆周角定理，切线的性质 【解析】 【分析】 （1）连接 OC，首先证明 OCAF，根据切线的性质即可得到 OCEF，得到 AFEF 即可； （2） 由直线平行的性质即可得到COE=DAB， 在直角三角形 OCE 中， 根据余弦的含义求出 OC 的长度， 根据圆周角定理确定ADB=90，由余弦的定义和性质即可得到 AD 的长度。 24.【答案】 （1）BP；BE；BC；BC （2）解：如图 （3）解：BCBE= BP 【考点】分段函数，等腰直角三角形 【解析】【分析】（1）根据

13、等腰直角三角形的性质，结合题意，即可判断自变量和常量； （2）根据（1）中的函数关系，画出图象即可； （3）根据函数图象，表示出三条线段之间的数量关系即可。 25.【答案】 （1）解：81.5 （2）乙；理由为：从近五年进入复赛的出线成绩可以预测今年的出线成绩约为 81 分，乙部门抽样成绩的 中位数为 81.5，说明 20 人中有 10 人可以进入复赛，甲部门不仅抽样成绩的中位数为 78.5，低于乙部门， 而且通过直方图可知超过 80 分的人数在 20 人中有 8 人，因此可以预测乙部门能进入复赛的人数多于甲部 门，选择乙部门参赛更好 （3）答案不唯一，如：110 【考点】用样本估计总体，平均

14、数及其计算，中位数，方差 【解析】【分析】（1）根据中位数的含义计算即可； （2）根据平均数以及方差的含义求出答案即可； （3）结合题意，利用样本估算整体的人数即可。 26.【答案】 （1）90 （2）解：120 证明略 （3）7sin(90- ) 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据题意，计算得到 BD=CE，根据重点的含义，求出答案即可； （2）由已知证明 ABDACE，由全等三角形的性质即可得到答案； （3）当点 D 在 BA 的延长线时，CE=BD 最长，求出 BD 的值即可。 27.【答案】 （1）解：)抛物线 y=-2x+bx+c 经过点 A(0，2)，B(3

15、，-4)，代入得 解得 抛物线的表达式为 y=-2x+4x+2， 对称轴为直线 x=1 （2）解：由题意得 C(-3，4)，二次函数 y=-2x+4x+2 的最大值为 4. 由函数图象得出 D 纵坐标最大值为 4 AB 或点 C 与的坐标代入得， 直线 BC 的表达式为 y= x+2 当 x=1 时，y= t 的范围为 t4 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数 y=ax2 bx c 的图象，二次函数 y=ax2+bx+c 的性质 【解析】【分析】（1）根据待定系数法求出二次函数的解析式，根据公式得到对称轴的解析式即可； （2）求出点 C 的坐标以及以及二次函数的最大值，求出 AC 与

16、对称轴的交点即可得到 t 的范围。 28.【答案】 （1）A，B 如图 2，点 D 在直线 y= x 上，若点 D 是O 的称心点，求点 D 的横坐标 m 的取值范围； 解：如图，设直线 y= x 与以 O 为圆心，半径为 1 和 3 的两个圆的交点从右至左依次 为 D1 ， D2 ， D3 ， D4 ， 过点 D1作 D1Hx 轴于点 H。 D1OH=60，OD1=3， OH= OD1= 点 D1的横坐标为 。 同理可求得点 D2 ， D3 ， D4的横坐标分别为 ， ， 点 D 的榄坐标 m 的取值范围是 m ，或 m （2）解：t 的取值范围是-2t1- ，或 2t 【考点】定义新运算 【解析】【分析】（1）求出点 A，点 B 以及点 C 三个点关于点 O 的对称点，进而得到对应线段，判断 得到答案即可；求出点 D 的坐标，根据新定义列出不等式，求出解即可； （2）计算得到点 E 和点 F 的坐标，进而得到EFO 的度数，分情况根据新定义，计算答案即可。