2020年四川省成都市锦江区中考数学二诊试卷(含答案解析)
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1、2020 年中考数学二诊试卷年中考数学二诊试卷 一、选择题 1某城市在冬季某一天的气温为33则这一天的温差是( ) A3 B3 C6 D6 2某立体图形的三视图如图所示,则该立体图形的名称是( ) A正方体 B长方体 C圆柱体 D圆锥体 3“蜀”你最好!疫情发生以来,四川累计派出 1463 名医护人员支援湖北数字 1463 用科 学记数法表示为( ) A0.1463104 B1.463103 C14.63102 D1.463104 4新冠疫情发生以来,各地根据教育部“停课不停教,停课不停学”的相关通知精神,积 极开展线上教学下列在线学习平台的图标中,是轴对称图形的是( ) A B C D 5下
2、列计算正确的是( ) A4m62m32m2 B2x2+x33x5 C(ab2)3a3b5 D2a2 a22a4 6如图,在ABC 中,ACB90,以 AC 为直径作O 交 AB 于点 D,连接 OD,已知 DOC80,则B 等于( ) A40 B45 C50 D55 7某医院为支援武汉,经自愿申请遴选了 5 名医护人员组成“志愿小分队”,5 名医护人 员的年龄分别为(单位:岁)24,25,24,27,32则这组数据的中位数和众数分别是 ( ) A24 岁和 24 岁 B25 岁和 24 岁 C25 岁和 27 岁 D26 岁和 27 岁 8如图,点 D,E 分别为ABC 边 AB,AC 上的一
3、点,且 DEBC,SADE4,S四边形DBCE 5,则ADE 与ABC 相似比为( ) A5:9 B4:9 C16:81 D2:3 9将抛物线 yx2+3 先向左平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位,所得新抛物线的解析式 为( ) Ay(x+2)2+2 By(x1)2+5 Cy(x+2)2+4 Dy(x2)2+2 10如图,在正方形 ABCD 中,AB1,将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 60,得正方 形 ABCD,则线段 AC 扫过的面积为( ) A B C D 二.填空题(共 4 个小题,每小题 4 分,满分 16 分) 11分解因式:x3xy2 12 如图, 在矩形 ABCD
4、 中, AB3, AD4 过点 A 作 AGBD 于 G, 则 AG 等于 13已知一次函数 ykx+4(k0)的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 8,则 k 的值为 14如图,线段 AB10,分别以点 A,点 B 为圆心,以 6 为半径作弧,两弧交于点 C,点 D,连接 CD则 CD 的长为 三、解答题(共 6 个小题,满分 54 分) 15(1)计算:(1)2020tan60+(3)0+|3| (2)解不等式组:,并将其解集表示在数轴上 16先化简,再求值:,其中 m2020 17“只要人人都献出一点爱,世界将变成美好的人间”,在新型肺炎疫情期间,全国人民 万众一心,众志成城,共克时
5、艰某社区积极发起“援鄂捐款”活动倡议,有 2500 名居 民踊跃参与献爱心社区管理员随机抽查了部分居民捐款情况,统计图如图: (1)计算本次共抽查居民人数,并将条形图补充完整; (2)根据统计情况,请估计该社区捐款 20 元以上(含 20 元)的居民有多少人? (3)该社区有 1 名男管理员和 3 名女管理员,现要从中随机挑选 2 名管理员参与“社区 防控”宣讲活动,请用列表法或树状图法求出恰好选到“1 男 1 女”的概率 18 为保障师生复学复课安全, 某校利用热成像体温检测系统, 对入校师生进行体温检测 如 图是测温通道示意图,在测温通道侧面 A 点测得DAB49,CAB35若 AB 3m
6、, 求显示牌的高度 DC(sin350.57, tan350.70, sin490.75, tan491 l5, 结果精确到 0.1m) 19 如图, 直线 y12x 与双曲线 y2交于点 A, 点 B, 过点 A 作 ACy 轴于点 C, OC2, 延长 AC 至 D,使 CD4AC,连接 OD (1)求 k 的值; (2)求AOD 的大小; (3)直接写出当 y1y2时,x 的取值范围 20如图 1,AB 是O 的直径,C 是O 上一点,CDAB 于 D,E 是 BA 廷长线上一点, 连接 CE,ACEACD,K 是线段 AO 上一点,连接 CK 并延长交O 于点 F (1)求证:CE 是
7、O 的切线; (2)若 ADDK,求证:AK AOKB AE; (3) 如图 2, 若 AEAK, 点 G 是 BC 的中点, AG 与 CF 交于点 P, 连接 BP 请 猜想 PA,PB,PF 的数量关系,并证明 一.填空题(共 5 个小题,每小题 4 分,满分 20 分) 21比较大小: 22如图是一株美丽的勾股树,其作法为:从正方形开始,以它的一边为斜边,向外作 等腰直角三角形, 然后再以其直边形为边, 分别向外作两个正方形, 计为 依此类推 若正方形的面积为 16,则正方形的面积是 23定义运算 xy,则的计算结果是 24如图,点 A 是反比例函数 y(x0)图象上一点,过点 A 作
8、 ABx 轴于点 B,连 接 OA, OB, tanOAB 点 C 是反比例函数 y(x0) 图象上一动点, 连接 AC, OC,若AOC 的面积为,则点 C 的坐标为 25如图,在 RtABC 中,ACB90,AB,D 是 CB 延长线上一点,以 BD 为边 向上作等边三角形 EBD,连接 AD,若 AD11,且ABE2ADE,则 tanADE 的值 为 二、解答题(共 3 个小题,满分 30 分) 26奏响复工复产“协奏曲”,防疫复产两不误2020 年 2 月 5 日,四川省出台关于应 对新型冠状病毒肺炎疫情缓解中小企业生产经营困难的政策措施,推出减负降成本、 破解融资难、财政补贴和税收减
9、免、稳岗支持等 13 条举措,携手中小企业共渡难关某 企业积极复工复产,生产某种产品成本为 9 元/件,经过市场调查获悉,日销售量 y(件) 与销售价格 x(元/件)的函数关系如图所示: (1)求出 y 与 x 之间的函数表达式; (2)当销售价格为多少元时,该企业日销售额为 6000 元? (3)若该企业每销售 1 件产品可以获得 2 元财政补贴,则当销售价格 x 为何值时,该企 业可以获最大日利润,最大日利润值为多少? 27如图 1,在矩形 ABCD 中,AB1,对角线 AC,BD 相交于点 O,COD60,点 E 是线段 CD 上一点,连接 OE,将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转 60
10、得到线段 OF,连接 DF (1)求证:DFCE; (2)连接 EF 交 OD 于点 P,求 DP 的最大值; (3)如图 2,点 E 在射线 CD 上运动,连接 AF,在点 E 的运动过程中,若 AFAB,求 OF 的长 28如图,抛物线 yax2+x+c 与 x 轴交于点 A(6,0),C(2,0),与 y 轴交于点 B, 抛物线的顶点为 D,对称轴交 AB 于点 E,交 x 轴于点 F (1)求抛物线的解析式; (2)P 是抛物线上对称轴左侧一点,连接 EP,若 tanBEP,求点 P 的坐标; (3)M 是直线 CD 上一点,N 是抛物线上一点,试判断是否存在这样的点 N,使得以点 B
11、,E,M,N 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点 N 的坐标,若不存 在,请说明理由 参考答案 一、选择题(共 10 个小题,每小题 3 分,满分 30 分)在下列小题中,均给出四个答案,其 中有且只有一个正确答案, 请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑, 涂错或不涂均为零分 1某城市在冬季某一天的气温为33则这一天的温差是( ) A3 B3 C6 D6 【分析】根据题意列出算式,再利用减法法则计算可得 解:3(3)3+36() 即这一天的温差是 6 故选:C 【点评】本题主要考查有理数的减法,解题的关键是掌握有理数的减法法则:减去一个 数,等于加上这个数的相反数 2某立体图形的
12、三视图如图所示,则该立体图形的名称是( ) A正方体 B长方体 C圆柱体 D圆锥体 【分析】俯视图是圆形,说明这个几何体的上下有两个面是圆形的,左视图、左视图都 是长方形的,于是可以判断这个几何体是圆柱体 解:俯视图是圆形,说明这个几何体的上下有两个面是圆形的,左视图、左视图都是长 方形的,于是可以判断这个几何体是圆柱体 故选:C 【点评】考查简单几何体的三视图及其画法,简单几何体的主视图、左视图、俯视图就 是从正面、左面、上面的正投影所得到的图形 3“蜀”你最好!疫情发生以来,四川累计派出 1463 名医护人员支援湖北数字 1463 用科 学记数法表示为( ) A0.1463104 B1.4
13、63103 C14.63102 D1.463104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值小于 1 时,n 是负数 解:14631.463103 故选:B 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为 a10n,其中 1|a| 10,确定 a 与 n 的值是解题的关键 4新冠疫情发生以来,各地根据教育部“停课不停教,停课不停学”的相关通知精神,积 极开展线上教学下列在线学习平台的图标中,是轴对称图
14、形的是( ) A B C D 【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图 形叫做轴对称图形”判断即可得 解:四个图形中是轴对称图形的只有 A 选项, 故选:A 【点评】本题主要考查轴对称图形,解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴 5下列计算正确的是( ) A4m62m32m2 B2x2+x33x5 C(ab2)3a3b5 D2a2 a22a4 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则,合并同类项法则,积的乘方运算法则以及同底 数幂的除法法则逐一判断即可 解:A.4m62m32m3,故本选
15、项不合题意; B.2x2与 x3不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意; C(ab2)3a3b6,故本选项不合题意; D.2a2 a22a4,正确 故选:D 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方,熟 记幂的运算法则是解答本题的关键 6如图,在ABC 中,ACB90,以 AC 为直径作O 交 AB 于点 D,连接 OD,已知 DOC80,则B 等于( ) A40 B45 C50 D55 【分析】依据圆周角定理即可得到A 的度数,再根据ACB90,即可得到B 的度 数 解:由圆周角定理可得ADOC40, 又ACB90, B90A904050, 故选:C 【点
16、评】 本题主要考查了圆周角定理, 在同圆或等圆中, 同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于这条弧所对的圆心角的一半 7某医院为支援武汉,经自愿申请遴选了 5 名医护人员组成“志愿小分队”,5 名医护人 员的年龄分别为(单位:岁)24,25,24,27,32则这组数据的中位数和众数分别是 ( ) A24 岁和 24 岁 B25 岁和 24 岁 C25 岁和 27 岁 D26 岁和 27 岁 【分析】根据众数和中位数的概念,结合题意求解即可 解:将这组数据按照从小到大的顺序排列为:24,24,25,27,32, 则中位数为 25,众数为 24 故选:B 【点评】本题考查了众数和中位数的知识,一组数据
17、中出现次数最多的数据叫做众数; 将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于 中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的 平均数就是这组数据的中位数 8如图,点 D,E 分别为ABC 边 AB,AC 上的一点,且 DEBC,SADE4,S四边形DBCE 5,则ADE 与ABC 相似比为( ) A5:9 B4:9 C16:81 D2:3 【分析】先证明ADEABC,然后利用相似三角形的性质求解 解:DEBC, ADEABC, ()2, , 即ADE 与ABC 相似比为 2:3 故选:D 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质:在
18、判定两个三角形相似时,应注意利用 图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角 形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形,灵活运用相似三角形的性质表示线段之 间的关系 9将抛物线 yx2+3 先向左平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位,所得新抛物线的解析式 为( ) Ay(x+2)2+2 By(x1)2+5 Cy(x+2)2+4 Dy(x2)2+2 【分析】由于抛物线平移后的形状不变,故 a 不变,所以先求原抛物线的顶点坐标,再 根据平移的性质即可求出平移后的抛物线的顶点坐标,即可求出解析式 解:抛物线 yx2+3 的顶点坐标为:(0,3), 抛物线向左平移
19、 2 个单位, 再向下平移 1 个单位, 所得新抛物线的顶点坐标为: (2, 2), 所得新抛物线的解析式为:y(x+2)2+2 故选:A 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换, 解决本题的关键是掌握二次函数的性质 10如图,在正方形 ABCD 中,AB1,将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 60,得正方 形 ABCD,则线段 AC 扫过的面积为( ) A B C D 【分析】根据正方形 ABCD 中,ABBC1,B90可得,AC, 由线段 AC 扫过的面积为扇形 CAC的面积即可得解 解:正方形 ABCD 中,ABBC1,B90, AC, 正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转
20、60,得正方形 ABCD, CAC60, 线段 AC 扫过的面积为扇形 CAC的面积: 故选:C 【点评】本题考查了正方形的性质,解决本题的关键是熟练运用扇形面积公式 二.填空题(共 4 个小题,每小题 4 分,满分 16 分) 11分解因式:x3xy2 x(x+y)(xy) 【分析】首先提取公因式 x,进而利用平方差公式分解因式得出答案 解:x3xy2x(x2y2)x(x+y)(xy) 故答案为:x(x+y)(xy) 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用平方差公式是解 题关键 12 如图, 在矩形 ABCD 中, AB3, AD4 过点 A 作 AGBD 于 G,
21、则 AG 等于 【分析】由勾股定理求得 BD 的长度,再由三角形的面积公式求得 AG 解:四边形 ABCD 是矩形, BAD90, BD, 由三角形的面积公式得, , 故答案为: 【点评】本题主要考查了矩形的性质,勾股定理,三角形的面积公式,关键是由面积公 式建立 AG 与其它边的关系式 13已知一次函数 ykx+4(k0)的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 8,则 k 的值为 1 【分析】分别求出函数与 x 轴、y 轴的交点坐标,再由三角形面积可得 S() 48,从而求出 k 的值 解:一次函数 ykx+4 与 x 轴的交点为(,0),与 y 轴的交点为(0,4), k0, 函数图象与
22、坐标轴围成三角形面积为 S()48, k1, 故答案为1 【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特点;能够求出一次函数图象与坐标轴的交 点,并结合直角三角形的面积公式求解是关键 14如图,线段 AB10,分别以点 A,点 B 为圆心,以 6 为半径作弧,两弧交于点 C,点 D,连接 CD则 CD 的长为 2 【分析】由题意知 ACADBCBD6,则四边形 ACBD 是菱形,得出 ABCD,设 AB 与 CD 相交于点 O,由菱形的性质得出 OAOBAB5,OCOD,由勾股定理求 出 OC,即可得出结果 解:分别以点 A,点 B 为圆心,以 6 为半径作弧,两弧交于点 C,点 D, ACADBC
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