2020年广东省广州市南阳学校中考复习数学试卷（含答案）

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1、 2020 年广东省广州市南阳学校九年级中考复习试卷年广东省广州市南阳学校九年级中考复习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 12020 的绝对值是（ ） A2020 B2020 C D 2某地区连续 10 天的最高气温统计如下表，则该地区这 10 天最高气温的众数是（ ） 最高气温（） 18 19 20 21 22 天数 1 2 2 3 2 A20 B20.5 C21 D22 3如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：，堤高 BC4m，则迎水坡宽度 AC 的 长为（ ） Am B4m C2m D4m 4下列运算正确的是（

2、 ） A9 B2 01902 C3 D （a）2 （a）5a7 5如图，PA、PB 为O 的切线，直线 MN 切O 且 MNPA若 PM5，PN4，则 OM 的长为（ ） A2 B C D 6某中学八年级学生去距学校 10 千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了 30 分 钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A B C D 7 如图， E、 F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AD、 BC 上的点， 且 BEDF， AC 分别交 BE、 DF 于点 G、H下列结论：四边形 BFD

3、E 是平行四边形；AGECHF；BG DH；SAGE：SCDHGE：DH，其中正确的个数是（ ） A1 B2 个 C3 个 D4 个 8如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的顶点 A，B 分别在 y 轴、x 轴上，OA2，OB 1，斜边 ACx 轴若反比例函数 y（k0，x0）的图象经过 AC 的中点 D，则 k 的值为（ ） A4 B5 C6 D8 9如图，矩形 ABCD，两条对角线相交于 O 点，过点 O 作 AC 的垂线 EF，分别交 AD、BC 于 E、F 点，连结 CE，若 OCcm，CD4cm，则 DE 的长为（ ） Acm B5cm C3cm D2cm 10已知 a、b、c 为

4、正数，若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个实数根，则关于 x 的方程 a2x2+b2x+c20 解的情况为（ ） A有两个不相等的正根 B有一个正根，一个负根 C有两个不相等的负根 D不一定有实数根 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11点 P 是直线 l 外一点，点 A，B，C，D 是直线 l 上的点，连接 PA，PB，PC，PD其中 只有 PA 与 l 垂直， 若 PA7， PB8， PC10， PD14， 则点 P 到直线 l 的距离是 12要使式子在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 13分解因式：x

5、29x 14如图所示，在矩形纸片 ABCD 中，点 M 为 AD 边的中点，将纸片沿 BM，CM 折叠，使 点 A 落在 A1处，点 D 落在 D1处若130，则BMC 的度数为 15一个圆锥的主视图是边长为 6cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于 16如图，在ABC 中，ABBC，BEAC 于点 E，ADBC 于点 D，BAD45，CD ，AD 与 BE 交于点 F，连接 CF，则 AD 的长为 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17 （9 分）解方程组： （1） （2） 18 （9 分）点 C 是 AE 的中点，AECD，ABCD，求证：ABCCDE

6、 19 （10 分） （1）已知：点（x，y）在直线 yx+1 上，且 x2+y22，求 x7+y7的值 （2）计算： （3）已知 a、b、c 是直角三角形ABC 的角 A、B、C 所对的边，C90求： 的值 20 （10 分）某校九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况 进行问卷调查，问卷设置了“小说” 、 “戏剧“、 “散文“、 “其他”四个类别，每位同学 都选了其中的一项，根据调查结果绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 m 1 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）计算

7、m （2）在扇形统计图中， “其他”类部分所在圆心角的度数是 （3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧“类，现从中在总选取 2 名 同学加入学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的 概率 21 （12 分）某商店以每件 40 元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整， 从每件 50 元上涨到每件 72 元，此时每月可售出 188 件商品 （1）求该商品平均每月的价格增长率； （2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售经过市场调查发现：售 价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为 x 元，则 x 为多少元时商品每月的利 润

8、可达到 4000 元 22 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx（k0）与双曲线 y（x0）交于点 A（2，n） （1）求 n 及 k 的值； （2）点 B 是 y 轴正半轴上的一点，且OAB 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 点 B 的坐标 23 （12 分）作图题： 如图，已知点 A，点 B，直线 l 及 l 上一点 M （1）连接 MA，并在直线 l 上作出一点 N，使得点 N 在点 M 的左边，且满足 MNMA； （2）请在直线 l 上确定一点 O，使点 O 到点 A 与点 O 到点 B 的距离之和最短，并写出 画图的依据 24 （14 分）在ABC 中，BAC

9、60，AD 平分BAC 交边 BC 于点 D，分别过 D 作 DE AC 交边 AB 于点 E，DFAB 交边 AC 于点 F （1）如图 1，试判断四边形 AEDF 的形状，并说明理由； （2）如图 2，若 AD4，点 H，G 分别在线段 AE，AF 上，且 EHAG3，连接 EG 交 AD 于点 M，连接 FH 交 EG 于点 N （i）求 ENEG 的值； （ii）将线段 DM 绕点 D 顺时针旋转 60得到线段 DM，求证：H，F，M三点在同 一条直线上 25 （14 分）A 是直线 x1 上一个动点，以 A 为顶点的抛物线 y1a（x1）2+t 和抛物线 y2ax2交于点 B（A，B

10、 不重合，a 是常数） ，直线 AB 和抛物线 y2ax2交于点 B，C， 直线 x1 和抛物线 y2ax2交于点 D （如图仅供参考） （1）求点 B 的坐标（用含有 a，t 的式子表示） ； （2）若 a0，且点 A 向上移动时，点 B 也向上移动，求的范围； （3）当 B，C 重合时，求的值； （4）当 a0，且BCD 的面积恰好为 3a 时，求的值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：根据绝对值的概念可知：|2020|2020， B 2解：在这 10 个数据中，出现次数最多的是 21， 所以该地区这 1

11、0 天最高气温的众数是 21， C 3解：由题意：BC：AC1：， BC4m， AC4m， B 4解：A、 （） 29，故此选项正确； B、2 01901+34，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、 （a）2 （a）5a7，故此选项错误； A 5解：PA、PB 为O 的切线，直线 MN 切O 于 C， MBMC，PAPB， 连接 OC，OA， 则四边形 AOCN 是正方形， 设 NCOCOAANr， MNPA，PM5，PN4， MN3， CMBM3r， 5+3r4+r， 解得：r2， OC2，CM1， OM， D 6解：由题意可得， ， A 7解：四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC

12、，ABCD，ADBC BEDF，ADBC 四边形 BEDF 是平行四边形， 故正确 四边形 BEDF 是平行四边形， BFDE，DFBE AEFC， ADBC，BEDF DACACB，ADFDFC，AEBADF AEBDFC，且DACACB，AECF AGECHF（ASA） 故正确 AGECHF GEFH，且 BEDF BGDH 故正确 AGECHF SAGESCHF， SCHF：SCDHFH：DH， SAGE：SCDHGE：DH， 故正确 D 8解：ACx 轴，OA2，OB1， A（0，2） ， C、A 两点纵坐标相同，都为 2， 可设 C（x，2） D 为 AC 中点 D（x，2） ABC

13、90， AB2+BC2AC2， 12+22+（x1）2+22x2， 解得 x5， D（，2） 反比例函数 y（k0，x0）的图象经过点 D， k25 B 9解：四边形 ABCD 是矩形， ADC90，OAOC，AC2OC4， AD8， EFAC， AECE， 设 AECEx，则 DE8x， 在 RtCDE 中，由勾股定理得：42+（8x）2x2， 解得：x5， DE853（cm） ； C 10解：关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个实数根， b24ac0 又a、b、c 为正数， b24ac+2acb22ac0，b2+2ac0 方程 a2x2+b2x+c20 的根的判别式b44a

14、2c2（b2+2ac） （b22ac）0， 该方程有两个不相等的实数根 设关于 x 的方程 a2x2+b2x+c20 的两个实数根为 x1，x2， 则 x1+x20，x1x20， 关于 x 的方程 a2x2+b2x+c20 有两个不相等的负根 C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， 点 P 到直线 l 的距离PA， 即点 P 到直线 l 的距离7， 故答案为：7 12解：由题意得 x10， 解得 x1 故答案为：x1 13解：原式xx9xx（x9） ， 故答案为：x（x9）

15、14解：由折叠，可知AMBBMA1，DMCCMD1 因为130，所以AMB+DMCAMA1+DMD115075， 所以BMC 的度数为 18075105 故答案为：105 15解：根据题意得圆锥的母线长为 6cm，底面圆的半径为 3cm， 所以这个圆锥的侧面积62318（cm2） 故答案为：18cm2 16解：ADBC， ADB90， BAD45， DBA45， ADBD， ABBC， BEAC， AEEC BE 是 AC 的垂直平分线， AFCF， CAD+ACD90 FBD+ACD90 CADFBD ACDBFD（ASA） DFCD FC2 ADAF+FD2+ 故答案为 2+ 三解答题（共

16、三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17解： （1）， 由3 得：9x3y6 ， 由得：11x11， 解得：x1， 将 x1 代入得：y1， 所以，原方程组的解为； （2）， 由4 得：2x+8y28， 得： 解得：y3， 将 y3 代入得：x2， 所以，原方程组的解为： 18证明：点 C 是 AE 的中点， ACCE， 在ACB 与CED 中 ， ABCCDE（SAS） 19解： （1）， ， ； （2）设， 则原式 ； （3）原式 + 0 20解： （1）1025%40 人， 故答案为：40； （2）36054， 故答案为：54； （3）用列表法得出所有可能出现的情况

17、如下： 共有 12 种等可能的情况，其中两人是乙丙的有 2 种， P（两人是乙丙） 21解： （1）设该商品平均每月的价格增长率为 m， 依题意，得：50（1+m）272， 解得：m10.220%，m22.2（不合题意，舍去） 答：该商品平均每月的价格增长率为 20% （2）依题意，得： （x40）188+（72x）4000， 整理，得：x2300x+144000， 解得：x160，x2240 商家需尽快将这批商品售出， x60 答：x 为 60 元时商品每天的利润可达到 4000 元 22解： （1）点 A（2，n）在双曲线 y上， n4， 点 A 的坐标为（2，4） 将 A（2，4）代入

18、ykx，得：42k， 解得：k2 （2）分三种情况考虑，过点 A 作 ACy 轴于点 C，如图所示 当 ABAO 时，COCB14， 点 B1的坐标为（0，8） ； 当 OAOB 时，点 A 的坐标为（2，4） ， OC4，AC2， OA2， OB22， 点 B2的坐标为（0，2） ； 当 BOBA 时，设 OB3m，则 CB34m，AB3m， 在 RtACB3中，AB32CB32+AC2，即 m2（4m）2+22， 解得：m， 点 B3的坐标为（0，） 综上所述：点 B 的坐标为（0，8） ， （0，2） ， （0，） 23解： （1）作图如图 1 所示： （2）作图如图 2 所示：作图依据

19、是：两点之间线段最短 24 （1）解：四边形 AEDF 的形状是菱形；理由如下： DEAC，DFAB， 四边形 AEDF 是平行四边形， AD 平分BAC， EADFAD， DEAC， EDAFAD， EADEDA， AEDE， 四边形 AEDF 是菱形； （2） （i）解：连接 EF 交 AD 于点 Q，如图 2 所示： BAC60，四边形 AEDF 是菱形， EAD30，AD、EF 相互垂直平分，AEF 是等边三角形， EAFAEFAFE60， AD4， AQ2， 在 RtAQE 中，cosEAQ，即 cos30， AE4， AEAFEF4， 在AEG 和EFH 中， AEGEFH（SAS

20、） ， AEGEFH， ENHEFH+GEFAEG+GEF60， ENHEAG， AEGNEH， AEGNEH， ， ENEGEHAE3412； （ii）证明：如图 3，连接 FM， DEAC， AED180BAC120， 由（1）得：EDF 是等边三角形， DEDF，EDFFEDEFD60， 由旋转的性质得：MDM60，DMDM， EDMFDM， 在EDM 和FDM中， EDMFDM（SAS） ， MEDDFM， 由（i）知，AEGEFH， DFM+EFHMED+AEGAED120， HFMDFM+HFE+EFD120+60180， H，F，M三点在同一条直线上 25解： （1） 解得： 点

21、 B 坐标为（，） （2）点 A（1，t）向上移动，点 B（，）也向上移动 yB随着 t 的增大而增大 yB可看作是 yB关于 t 的二次函数 当 a0 时，此二次函数的图象开口向下，在 ta 时取得最大值为 0 ta，yB随着 t 的增大而增大 1 （3）设直线 AB 解析式为 ykx+b 解得： 直线 AB：yx+ 解得： （即点 B） 直线 AB 和抛物线 y2ax2另一交点 C（1，a） B，C 重合 a+t2a 3at 3 （4）直线 x1 和抛物线 y2ax2交于点 D D（1，a） CDx 轴，CD2 SBCDCD|yByC|a|3a 当a0 时，a3a 整理得：15a22att20 （5a+t） （3at）0 t5a 或 t3a 5 或3 当a0 时，+a3a 整理得：（a+t）28a2 a0 此式子不成立 综上所述，的值为5 或 3