2019-2020学年浙江省绍兴市上虞区高三（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、已知随机变量 X 的分布列（见表） ，Y2X+1，则 E（Y）（ ） X 1 0 1 P a A B C D2 4 （4 分）若实数 x，y 满足约束条件，则 zx+2y 的最大值是（ ） A0 B3 C4 D5 5 （4 分）ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则“”是“A 为锐 角”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件 6 （4 分）函数 y的大致图象是（ ） 第 2 页（共 27 页） A B C D 7 （4 分）已知椭圆 C：的左右焦点分别为 F1，F2，O 为坐标原点， P 为第一象限内椭圆上的一点，且，直线 PF1

2、交 y 轴于点 M，若|F1F2| 2|OM|，则该椭圆的离心率为（ ） A B C D 8 （4 分）若函数 f（x）|x+1|+|2x+a|的最小值为 3，则实数 a 的值为（ ） A5 或 8 B1 或 5 C1 或4 D4 或 8 9 （4 分）已知数列an中，a12，若，若 Sm2020，则正整数 m 的最大值为（ ） A1009 B1010 C2019 D2020 10 （4 分）在棱长均为的正四面体 ABCD 中，M 为 AC 的中点，E 为 AB 的中点，P 是 DM 上的动点，Q 是平面 ECD 上的动点，则 AP+PQ 的最小值是（ ） 第 3 页（共 27 页） A B

3、C D 二、填空题：单空题每题二、填空题：单空题每题 4 分，多空题每题分，多空题每题 6 分分 11 （6 分）已知复数（i 为虚数单位） ，则 ，|z| 12 （6 分）已知方程为 x2+y2+2xay+a0 的圆关于直线 4x+y0 对称，则圆的半径 r ，若过点 M（1，0）作该圆的切线，切点为 A，则线段 MA 长度为 13 （6 分）某几何体的三视图如图所示，正视图为正方形，侧视图为直角三角形，俯视图 为等腰直角三角形，则其体积为 ，表面积为 14 （6 分）若展开式中的各项系数之和为 1024，则 n ，常数项 为 15 （4 分）已知集合 AB0，1，2，9，f：AB 为从集合

4、 A 到集合 B 的一个函数，那 么该函数的值域的不同情况有 种 16 （4 分）如图，已知 C： （x2）2+（y2）21，ABD 为圆 C 的内接正三角形，M 为 边 BD 的中点，当ABD 绕圆心 C 转动，同时 N 在边 AB 上运动时，的最大值 是 第 4 页（共 27 页） 17 （4 分）若关于 x 的方程恰有三个不同的解，则实数 a 的取值范围 为 三、解答题：三、解答题：5 小题，共小题，共 74 分分 18 （14 分）已知函数的图象如图所示，其 中 A 为图象的最高点，B，C 为图象与 x 轴的交点，且ABC 为等腰直角三角形 （1）求 的值及 f（x）的单调递增区间；

5、（2）设，求函数 g（x）在区间上的最大值及此时 x 的 值 19 （15 分）已知斜三棱柱 ABCA1B1C1，ABC，AC1BC，BC1BA2，BC1， AC12 （1）求 AA1的长； （2）求 AA1与面 ABC 所成的角的正切值 20 （15 分）在数列an中，已知 a11， （1）求数列an的通项公式 an； （2）记 bnan+（1）n，且数列bn的前 n 项和为 Sn，若 S2为数列Sn中的最小项， 第 5 页（共 27 页） 求 的取值范围 21 （15 分）已知抛物线 C1：y22px（p0） ，圆 C2：x2+y2r2（r0） ，直线 l：ykx+m （m0）与抛物线 C

6、1相切于点 A，且与圆 C2相切于点 B （1）当 r2，k1 时，求直线 l 方程与抛物线 C1的方程； （2）设 F 为抛物线 C1的焦点，FAB，FOB 的面积分别为 S1，S2，当取得最大值 时，求实数的值 22 （15 分）已知函数 （1）若 a1，求函数 f（x）的单调区间及极值； （2）当 x0 时，函数 f（x）1（其中 a0）恒成立，求实数 a 的取值范围 第 6 页（共 27 页） 2019-2020 学年浙江省绍兴市上虞区高三（上）期末数学试卷学年浙江省绍兴市上虞区高三（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：每小题一、选择题：每小题 4 分，

7、共分，共 40 分分 1 （4 分）设全集 U1，2，3，4，5，6，集合 A2，3，5，B3，4，6，则（UA） B（ ） A3 B4，6 C1，3，4，6 D2，3，4，5，6 【分析】先求出 A 的补集，再根据并集的定义求解即可 【解答】解：因为：全集 U1，2，3，4，5，6，集合 A2，3，5， 所以：UA1，4，6 因为 B3，4，6， 则（UA）B1，3，4，6， 故选：C 【点评】本题考查补集以及并集的定义属于基础题目 2 （4 分）已知双曲线的离心率为，且其实轴长为 6，则双曲线 C 的方程 为（ ） A B C D 【分析】运用双曲线的离心率公式和 a，b，c 的关系，解方

8、程可得 a，b，进而得到双曲 线方程 【解答】解：双曲线的离心率为，且其实轴长为 6， 可得 e，2a6，即有 a3，c5，b4， 则双曲线的方程为1， 故选：A 第 7 页（共 27 页） 【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题 3 （4 分）已知随机变量 X 的分布列（见表） ，Y2X+1，则 E（Y）（ ） X 1 0 1 P a A B C D2 【分析】由随机变量 X 的分布列求出 a，求出 E（X）E（Y）2E（X）+1， 由此能求出结果 【解答】解：由随机变量 X 的分布列得： 1，解得 a， E（X） E（Y）2E（X）+12+1 故选：B 【点

9、评】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查随机变量的分布列的性质等 基础知识，考查运算求解能力，是基础题 4 （4 分）若实数 x，y 满足约束条件，则 zx+2y 的最大值是（ ） A0 B3 C4 D5 【分析】作出可行域，利用平移求出最大值，即可 【解答】解：由 zx+2y，得 yx+z，作出不等式对应的可行域， 平移直线 yx+z， 由平移可知当直线 yx+z 经过点 B 时， 直线 yx+z 的截距最大，此时 z 取得最大值， 由，解得 A（1，2） ， 将 A（1，2） ，代入 zx+2y， 得 z1+225 第 8 页（共 27 页） 故选：D 【点评】本题主要考查线性规划

10、的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值， 利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法 5 （4 分）ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则“”是“A 为锐 角”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件 【分析】利用余弦定理可得：A 为锐角b2+c2a2，利用基本不等式的性质可得： “”a2（b+c）2（b2+c2） 即可判断出结论 【解答】解：ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， A 为锐角b2+c2a2， “”a2（b+c）2（b2+c2） “”是“A 为锐角”的充分不必要条件 故选：A 【点评】本题考

11、查充分不必要条件的求法、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理 能力与计算能力，属于中档题 6 （4 分）函数 y的大致图象是（ ） 第 9 页（共 27 页） A B C D 【分析】利用导数求出单调区间，及 x0 时，y0，即可求解 【解答】解：函数 y的导数为， 令 y0，得 x， 时， y0，时， y0， 时，y0 函数在（） ， （）递减，在（）递增 且 x0 时，y0， 故选：D 【点评】本题考查函数图象问题，函数的导数的应用，考查计算能力属于中档题， 7 （4 分）已知椭圆 C：的左右焦点分别为 F1，F2，O 为坐标原点， P 为第一象限内椭圆上的一点，且，直线 PF1交 y

12、轴于点 M，若|F1F2| 2|OM|，则该椭圆的离心率为（ ） A B C D 【分析】由题意画出图形，然后通过求解三角形可得|PF1|，|PF2|与 c 的关系，再由椭圆 定义得答案 【解答】解：如图， 由|F1F2|2|OM|，得|OF2|OM|c， 在 RtMOF1中，可得 tanMF1O1，即PF1F245， 第 10 页（共 27 页） 则|PF2|+|PF1|2a2c+2c，即 e 故选：C 【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查正弦定理及余弦定理的应用，考查计算能力， 是中档题 8 （4 分）若函数 f（x）|x+1|+|2x+a|的最小值为 3，则实数 a 的值为（ ） A5

13、或 8 B1 或 5 C1 或4 D4 或 8 【分析】分类讨论，利用 f（x）|x+1|+|2x+a|的最小值为 3，建立方程，即可求出实数 a 的值 【解答】解：1 时，x，f（x）x12xa3xa11； x1，f（x）x1+2x+ax+a11； x1，f（x）x+1+2x+a3x+a+1a2， 13 或 a23， a8 或 a5， a5 时，1a2，故舍去； 1 时，x1，f（x）x12xa3xa12a； 1x，f（x）x+12xaxa+1+1； x，f（x）x+1+2x+a3x+a+1+1， 2a3 或+13， a1 或 a4， 第 11 页（共 27 页） a1 时，+12a，故舍去

14、； 综上，a4 或 8 故选：D 【点评】本题主要考查了函数的值域问题解题过程采用了分类讨论的思想，属于中档 题 9 （4 分）已知数列an中，a12，若，若 Sm2020，则正整数 m 的最大值为（ ） A1009 B1010 C2019 D2020 【分析】由已知数列递推式可得 an+1an（an+1）6，则 ，得到，即（）+ （）+（）（0，） ，再由1，得到 Sm2m2（）2m1+2m1+2m，结合 Sm2020，即可求 得正整数 m 的最大值 【解答】解：由 a12，an+1an2+an，得 an+1an（an+1）6， ， ， 则 （） + （） + （） （0，） ， 1， Sm

15、2m2 （） 2m1+2m1+ 2m， Sm2020， 第 12 页（共 27 页） 2m2020， m1010+， 正整数 m 的最大值为 1010， 故选：B 【点评】本题考查了数列递推关系、放缩法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 10 （4 分）在棱长均为的正四面体 ABCD 中，M 为 AC 的中点，E 为 AB 的中点，P 是 DM 上的动点，Q 是平面 ECD 上的动点，则 AP+PQ 的最小值是（ ） A B C D 【分析】 由题意， 平面 CDE平面 ABC， 找出 DM 在平面 CDE 上的射影， 再把平面 DMA 沿 DM 把平面 ADM 展开，使得平面 ADM 与

16、平面 DMG 重合，则 AP+PQ 的最小值为 A 到 DG 的距离，然后求解三角形得答案 【解答】解：由题意，平面 CDE平面 ABC， 又平面 CDE平面 ABCCE，过 M 作 MGCE， 则 MG平面 CDE，连接 DG，则 DG 为 DM 在平面 CDE 上的射影， 要使 AP+PQ 最小，则 PQDG，沿 DM 把平面 ADM 展开，使得平面 ADM 与平面 DMG 重合， 则 AP+PQ 的最小值为 A 到 DG 的距离 第 13 页（共 27 页） MG，DM，则 sinMDG， cosMDG， ADM30， sinADGsin（MDG+30）sinMDGcos30+cosMD

17、Gsin30 又 AD，AQ 故选：A 【点评】本题考查空间中点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力与思维能力，考 查计算能力，是中档题 二、填空题：单空题每题二、填空题：单空题每题 4 分，多空题每题分，多空题每题 6 分分 11 （6 分）已知复数（i 为虚数单位） ，则 1i ，|z| 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念及复数模的计算公式 求解 【解答】解：， ；|z| 故答案为：1i； 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念与复数模的求法，是 基础题 第 14 页（共 27 页） 12（6分） 已知方程为x2+y2+2xay+a0的圆关于直

18、线4x+y0对称， 则圆的半径r 3 ， 若过点 M（1，0）作该圆的切线，切点为 A，则线段 MA 长度为 【分析】将圆方程整理成标准形式得到圆心坐标，代入直线即可的 a 的值进而求出半径， 利用 MAAC，勾股定理求得 AM 的长度 【解答】解：圆标准方程可化为（x+1）2+（y）2a+1， 所以圆心（1，）在直线 4x+y0 上，代入解得 a8，所以 r3， 则圆的方程为（x+1）2+（y4）29，圆心 C（1，4） 当直线为 x1 时，明显与圆不相切， 因为直线 MA 与圆相切，故 MAAC， 所以 MA， 故答案 3， 【点评】本题考查圆标准方程的化简，圆的半径，切线长等，属于基础题

19、 13 （6 分）某几何体的三视图如图所示，正视图为正方形，侧视图为直角三角形，俯视图 为等腰直角三角形，则其体积为 ，表面积为 5+ 【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为四棱锥 PABCD，ABCD 是边长为 2 的正方形，侧面 PAB 为等腰直角三角形，PAPB，侧面 PAB底面 ABCD，再由 棱锥体积公式与表面积公式求解 【解答】解：由三视图还原原几何体如图， 第 15 页（共 27 页） 该几何体为四棱锥 PABCD，ABCD 是边长为 2 的正方形， 侧面 PAB 为等腰直角三角形，PAPB，侧面 PAB底面 ABCD， ； 表面积 S 故答案为：； 【点评】本题考查由三视

20、图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题 14 （6 分）若展开式中的各项系数之和为 1024，则 n 5 ，常数项为 405 【分析】通过对二项式中的 x 赋值 1 得到各项系数和，则可求 n，进而求出其通项，令幂 指数为 0，即可求出常数项 【解答】解：中，令 x1 得到展开式的各项系数和为 4n1024 解得 n5， 其通项公式为：Tr+1（3）5 r （ ）r35 r x； 令0r1； 其常数项为：34405 故答案为：5，405 【点评】本题考查通过赋值求各项系数和、区分各项系数和与二项式系数和是关键 15 （4 分）已知集合 AB0，1，2，9，f：AB 为从集合 A

21、到集合 B 的一个函数，那 第 16 页（共 27 页） 么该函数的值域的不同情况有 15 种 【分析】直接利用映射的定义和组合数的应用求出结果 【解答】解：集合 AB0，1，2，9，f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数， 则值域的不同情况为 故答案为：15 【点评】本题考查的知识要点：映射的定义的应用，组合数的应用，主要考查学生的运 算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 16 （4 分）如图，已知 C： （x2）2+（y2）21，ABD 为圆 C 的内接正三角形，M 为 边 BD 的中点，当ABD 绕圆心 C 转动，同时 N 在边 AB 上运动时，的最大值是 【分析】运用向量的

22、三角形法则，结合向量的数量积的定义及几何意义，可得 ，再由向量的数量积定义及余弦函数的值域即可得到最大值 【解答】解：由题意可得， （） ， 即 N 与 B 重合时取得最大值， ， 由圆 C： （x2）2+（y2）21，得圆心 C（2，2） ，半径为 1， 则， 第 17 页（共 27 页） 可得 的最大值是 故答案为： 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几 何意义，余弦函数的值域，属于中档题 17 （4 分）若关于 x 的方程恰有三个不同的解，则实数 a 的取值范围为 1，1 【分析】原题等价于方程恰有三个不同的解，作出函数 f（x）|xa| a 的图

23、象，观察图象即可得解 【解答】解：原题等价于方程恰有三个不同的解， 记 f（x）|xa|a，则函数 f（x）的图象是顶点（a，a）在直线 yx 的“V”型 函数，作出图象如下图所示， 直线（蓝色）与函数的图象（红色）相切于点 A，与函数的图象（紫色） 相切于点 B， 当点 P（函数 f（x）图象上的顶点）在直线 yx 上运动时，当且仅当点 P 在线段 AB 上时有三个交点，此时 a1，1 故答案为：1，1 第 18 页（共 27 页） 【点评】本题主要考查函数图象的运用，考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合 思想，属于中档题 三、解答题：三、解答题：5 小题，共小题，共 74 分分 18

24、（14 分）已知函数的图象如图所示，其 中 A 为图象的最高点，B，C 为图象与 x 轴的交点，且ABC 为等腰直角三角形 （1）求 的值及 f（x）的单调递增区间； （2）设，求函数 g（x）在区间上的最大值及此时 x 的 值 【分析】 （1）对 f（x）化简，利用，ABC 为等腰直角三角形，所以 BC21，求 出 的值和 f（x）的单调递增区间； （2）代入 f（x） ，求出 g（x）并化简，利用整体法求出函数 g（x）的最大值 【解答】解： （1） ， 故 f（x）的振幅为，ABC 为等腰直角三角形，所以 BC21， 所以 T2， f（x）， 当 x+2k+， 2k+2时函数 f （x）

25、 递增， 故 f （x） 的单调递增区间为2k+， 2k+； （2）+ ， 在区间上， 第 19 页（共 27 页） 当，即 x时，g（x）有最大值 【点评】考查三角函数诱导公式和二倍角公式的化简，三角函数图象和性质的应用等， 中档题 19 （15 分）已知斜三棱柱 ABCA1B1C1，ABC，AC1BC，BC1BA2，BC1， AC12 （1）求 AA1的长； （2）求 AA1与面 ABC 所成的角的正切值 【分析】 （1）推导出 AC1BC，ABBC，从而 BC平面 ABC1，BCBC1，由 B1C1 BC，得 B1C1BC1，由此能求出 AA1 （2）延长 AB，过 C1作 C1HAB

26、于 H，推导出 C1H面 ABC，从而C1CH 为 CC1与 面 ABC 所成角，由此能求出 AA1与面 ABC 所成的角的正切值 【解答】解： （1）斜三棱柱 ABCA1B1C1，ABC，AC1BC， ABBC，又 AC1ABA，BC平面 ABC1， BC1平面 ABC1，BCBC1， B1C1BC，B1C1BC1， BC1BA2，BC1，AC12 AA1BB1 （2）延长 AB，过 C1作 C1HAB 于 H， 由（1）知 CB平面 ABC1，平面 ABC平面 ABC1， 又面 ABC面 ABC1AB，C1HAB，C1H面 ABC1， 第 20 页（共 27 页） 进而 C1H面 ABC，

27、 AA1CC1，面 ABC面 A1B1C1， AA1与面 ABC 所成角即为 CC1与面 ABC 所成角， C1CH 为 CC1与面 ABC 所成角， 在ABC1中，ABC1120，CH， tanC1CH， AA1与面 ABC 所成的角的正切值为 【点评】本题考查线段长的求法，考查线面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、 面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 20 （15 分）在数列an中，已知 a11， （1）求数列an的通项公式 an； （2）记 bnan+（1）n，且数列bn的前 n 项和为 Sn，若 S2为数列Sn中的最小项， 求 的取值范围 【分析】 （1）由已

28、知数列递推式利用累加法求数列an的通项公式 an； （2）把an的通项公式 an代入 bnan+（1）n，由 S2为数列Sn中的最小项，则对 nN*有 2n+1263 恒成立，即 2n+216（n2+n6） 对nN*恒 成立， 分类分别求得当 n1 时和当 n2 时 的取值范围， 当 n3 时， f （n） 在 n3 时为单调递增数列求得 f（3） ，由此可得 的取值范围 【解答】解： （1）由 a11， 第 21 页（共 27 页） 得， ， ， ， 2nn； （2）bnan+（1）n2nn+（1）n2nn， 前 n 项和为 Sn2+4+8+2n（1+2+3+n） ， 若 S2为数列Sn中的

29、最小项，则对nN*有 2n+1263 恒成立， 即 2n+216（n2+n6） 对nN*恒成立， 当 n1 时，得 2； 当 n2 时，得 0； 当 n3 时，n2+n6（n+3） （n2）0 恒成立， 对n3 恒成立 令 f（n），则 f（n+1）f（n）0 对n3 恒成立， f（n）在 n3 时为单调递增数列 f（3） ，即 ， 综上，2 【点评】本题考查数列递推式，训练了利用累加法求数列的通项公式，考查数列的函数 特性，属中档题 21 （15 分）已知抛物线 C1：y22px（p0） ，圆 C2：x2+y2r2（r0） ，直线 l：ykx+m 第 22 页（共 27 页） （m0）与抛物

30、线 C1相切于点 A，且与圆 C2相切于点 B （1）当 r2，k1 时，求直线 l 方程与抛物线 C1的方程； （2）设 F 为抛物线 C1的焦点，FAB，FOB 的面积分别为 S1，S2，当取得最大值 时，求实数的值 【分析】 （1）利用点到直线的距离公式及联立方程组0，即可求得 m 和 p 的值； （2）解法一：联立方程组，求得 m，联立直线方程与圆的方程，求得 B 点坐标， 求得|AB|， 分别求得 S1和 S2， 化简利用基本不等式求得取得最大值， 即可求得实数 的值； 解法二：由解法一可知，求得直线 AB 与 x 轴的交点 Q，即可求得 S1，S2，下同方法一； 解法三：由方法二求

31、得 Q 点坐标，则，根据题意，即可求得， 下同方法一； 解法四：根据抛物线的极点极线性质，设切线方程，由 S1SFBM+SFAM，因此 1+2+，根据抛物线的焦点弦公式，即可求得取值大值 p x0，即可求得实数的值 第 23 页（共 27 页） 【解答】解： （1）由题意可知，设直线 l 的方程为 xy+m0，且 m0， 由 l 与圆相切，可知 d2，解得 m2， 所以直线 l 的方程为 xy+20， 由，所以 y22py+4p0，由0，解得 p4， 所以抛物线 C1的方程 y28x； （2）解法一：联立方程组，消去 x，整理得 ky22py+2pm0， 令0，即 4p28kpm0，解得 p2

32、km，即 m，k0， 此时切点 A（，） ，直线方程为，可得， 再有直线，联立圆的方程，解得 B（， ） ， 所以|AB|， F 到 AB 的距离 d， S1|AB|d， S2， 所以32， 当且仅当 2k2，即 k2时，的最大值为 32， 此时 第 24 页（共 27 页） 所以的值为 解法二： 设 A （x1， y1） ， B （x2， y2） ， 联立方程组， 消去 x， 整理得 ky22py+2pm 0， 令0，即 4p28kpm0，解得 p2km，即 m，k0， 所以 y1， 直线 AB 的方程为：ykx+，所以该直线与 x 轴的交点为 Q（，0） ， 联立，解得 y2， S1SAQ

33、FSBQF（+） （y1y2）（+） （） ， S2y2（下同解法一） 解法三：由解法二可得 Q（，0） ，y1，y2， 所 以 ， （下同解法一） 解法四：设 A（x0，y0） ，则过点 A 的抛物线切线方程为 y0yp（x+x0） ， 所以该直线与 x 轴的交点为 Q（x0，0） ， 所以|QF|AF|x0+， 取 AQ 中点 M，则 FMAQ， 第 25 页（共 27 页） 设FBM，OBQ 的面积 S3，S4， 则 S1SFBM+SFAMS3+S3+S2+S4， 1+2+， 因为 OBAQ，FMAQ，所以 OBFM， 所以1+， ， 所以1+2+1+2（1+）+3+3+2， 当且仅当，

34、即 px0，取等号， 所以32， 所以的最大值为 32， 直线 pxy0y+px00 与圆相切，所以 r2（）2， 所以 所以取得最大值时，的为 第 26 页（共 27 页） 【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的综合应用，考查抛物线的切 线方程的求法，三角形的面积公式，基本不等式的应用，考查计算能力，属于难题 22 （15 分）已知函数 （1）若 a1，求函数 f（x）的单调区间及极值； （2）当 x0 时，函数 f（x）1（其中 a0）恒成立，求实数 a 的取值范围 【分析】 （1）求得 a1 时 f（x）的导数，由导数大于 0，可得增区间；导数小于 0， 可得减区间，进而得

35、到所求极值； （2）由题意运用换元法和参数分离，构造函数，求得导数和单调性，得极值点，且为最 值点，解不等式可得所求范围 【解答】解： （1）a1 时，函数 f（x）xe x1 的导数为 f（x）exxex， 当 x1 时，f（x）0，x1 时，f（x）0， 可得 f（x）的增区间为（，1） ，减区间为（1，+） ， f（x）有极大值 f（1）e 11，无极小值； （2）当 x0 时，函数 f（x）1（其中 a0）恒成立， 可得 x（e2）+a1 对 x0，a0 恒成立，令t，可得 xat， 即有 atet（2a+2）t+a+10，可得，设 g（t）， g（t），t0，可得 g（t）在（0，1）递增， （1，+）递减，可得 g （t）的最大值为 g（1）， 第 27 页（共 27 页） 则，解得 a 【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查不等式恒成立问题解法， 注意运用转化思想，考查运算能力和推理能力，属于中档题