2019-2020学年浙江省金华市十校高三(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、已知随机变量 的分布列如表: 第 2 页(共 24 页) 1 0 1 P a b 记“函数是偶函数”为事件 A,则( ) A, B, C, D, 8 (3 分)已知点 A(2,1) ,P 为椭圆上的动点,B 是圆 C1: (x1)2+y2 1 上的动点,则|PB|PA|的最大值为( ) A B C3 D 9 (3 分)正整数数列an满足:an+1(kN*) ,则( ) A数列an中不可能同时有 1 和 2019 两项 Ban的最小值必定为 1 C当 an是奇数时,anan+2 Dan的最小值可能为 2 10 (3 分)设的最大值为 M,则( ) A当 a1 时, B当 a2 时, C当 a1
2、时, D当 a3 时, 二、填空题(共二、填空题(共 7 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 21 分)分) 11 (3 分)德国数学家阿甘得在 1806 年公布了虚数的图象表示法,形成由各点都对应复数 的 “复平面” , 后来又称 “阿甘得平面” 高斯在 1831 年, 用实数组 (a, b) 代表复数 a+bi, 并建立了复数的某些运算,使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化” 若复数 z 满 足(3+4i) z7+i,则 z 对应的点位于第 象限,|z| 12 (3 分)在的展开式中,各项系数的和是 ,二项式系数最大的项 第 3 页(共 24 页) 是 13 (3 分) 已
3、知双曲线的离心率是,左右焦点分别是 F1,F2, 过 F2且与 x 轴垂直的直线交双曲线于 A,B 两点,则其渐近线方程是 ,AF1F2 14 (3 分)在ABC 中,M,N 分别在 AB,BC 上,且2,3,AN 交 CM 于 点 P,若x+y,则 x ,y 15 (3 分)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 cm3 16 (3 分)已知实数 x,y 满足,则 x2+y2的取值范围 为 17 (3 分)在三棱锥 PABC 中,顶点 P 在底面的射影为ABC 的垂心 O,且 PO 中点为 M, 过 AM 作平行于 BC 的截面 , 记PAM1, 记 与底面 ABC 所成
4、的锐二面角为 2, 当 1取到最大,tan2 三、解答题(共三、解答题(共 5 小题,满分小题,满分 0 分)分) 18已知函数 f(x)sin2x+2cos2x1; 第 4 页(共 24 页) ()求函数 f(x)的单调减区间; ()将函数 f(x)分别向左、向右平移 m(m0)个单位相应得到 g(x) 、h(x) ,且 ,求函数的值域 19在如图的空间几何体中,ABC 是等腰直角三角形,A90,BC2,四边形 BCED 为直角梯形,DBC90,BD1,DE,F 为 AB 中点 ()证明:DF平面 ACE; ()若 AD,求 CE 与平面 ADB 所成角的正弦值 20已知数列an的前 n 项
5、和为 Sn,Sn是3 和 3an的等差中项; ()求数列an的通项公式; ()若对任意正整数 n 恒成立,求实数 的取 值范围 21已知:抛物线 C:y24x,斜率为1 的直线 l 与 C 的交点为 A(x1,y1) ,B(x2,y2) , 点 P(1,2)在直线 l 的右上方分别过点 P,A,B 作斜率不为 0,且与 C 只有一个交 点的直线为 l1,l2,l3 ()证明:直线 l2的方程是 yy12(x+x1) ; ()若 l1l2E,l1l3F,l2l3G;求EFG 面积的最大值; 第 5 页(共 24 页) 22已知其中 aR,e2.71828为自然对数的底数; ()若 x1 为函数
6、f(x)的极值点,求 a 的值; ()若|f(x)|6e 在 x0,2上恒成立,求 a 的取值范围; 第 6 页(共 24 页) 2019-2020 学年浙江省金华市十校高三(学年浙江省金华市十校高三(上)期末数学试卷上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分)分) 1 (3 分)已知全集 U2,1,0,1,2,集合 A2,0,1,B1,0,2, 则U(AB)( ) A2,1,1,2 B0 C DU 【分析】由题意求出 AB,进而求出结果 【解答】解由题意 AB0,所以U(AB)2,1,1
7、,2, 故选:A 【点评】考查求交并补集,属于基础题 2 (3 分)在三角形 ABC 中,A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a2,B120,c 3,则 b( ) A B4 C D5 【分析】直接利用余弦定理的应用求出结果 【解答】解:已知 a2,B120,c3, 则 b2a2+c22accosB19, 解得 b 故选:C 【点评】本题考查的知识要点:正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用,主要考查 学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型 3 (3 分)若实数 x,y 满足约束条件,则 zx+y 的最大值是( ) A0 B1 C6 D7 【分析】作出不等式对应的平面区域,利用
8、线性规划的知识,通过平移即可求 z 的最大 值 【解答】解:作出实数 x,y 满足约束条件,对应的平面区域如图: (阴影 第 7 页(共 24 页) 部分) 由 zx+y 得 yx+z,平移直线 yx+z, 由图象可知当直线 yx+z 经过点 A 时,直线 yx+z 的截距最大, 此时 z 最大由解得 A(,) 代入目标函数 zx+y 得 z+6 即目标函数 zx+y 的最大值为 6 故选:C 【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方 法利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键 4 (3 分)用 1,2,3,4,5 组成一个没有重复数字的五位数,三
9、个奇数中仅有两个相邻的 五位数有( ) A12 个 B24 个 C36 个 D72 个 【分析】先求出总数,再找到其对立面的个数;做差即可得出结论 【解答】解:用 1,2,3,4,5 组成一个没有重复数字的五位数,共有120 个; 三个奇数中仅有两个相邻; 其对立面是三个奇数都相邻或者都不相邻; 当三个奇数都相邻时, 把这三个奇数看成一个整体与 2 和 4 全排列共有36 个; 三个奇数都不相邻时,把这三个奇数分别插入 2 和 4 形成的三个空内共有12 第 8 页(共 24 页) 个; 故符合条件的有 120123672; 故选:D 【点评】本题考查分类计数原理,考查排列、组合知识,考查学生
10、的计算能力,属于中 档题 5 (3 分)已知 a,bR,则 1ba 是 a1|b1|的( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】a1|b1|ab1,或 a+b2即可判断出关系 【解答】解:a1|b1|ab1,或 a+b2 1ba 是 a1|b1|的充分不必要条件 故选:B 【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力, 属于基础题 6 (3 分)在同一直角坐标系中,函数 yxa,ylog|a|(xa) (a0)的图象不可能的是 ( ) A B C D 【分析】根据幂函数和对数函数的性质讨论 a 的对应性即可 【解答】
11、解:A 中,幂函数过原点,则 a0 且 a1,函数的定义域为(a,+) ,对数 函数的定义域不满足条件故 A 错误, 故选:A 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断,结合幂函数和对数函数的性质是解决本 第 9 页(共 24 页) 题的关键 7 (3 分)已知随机变量 的分布列如表: 1 0 1 P a b 记“函数是偶函数”为事件 A,则( ) A, B, C, D, 【分析】由随机变量 的分布列知:E()a+b,E(2)a+b1, 的所 在取值为1,0,1,满足事件 A 的 的可能取值为1,1,由此能求出 P(A) 【解答】解:由随机变量 的分布列知: E()a+b,E(2)a+b1,
12、“函数是偶函数”为事件 A, 的所在取值为1,0,1,满足事件 A 的 的可能取值为1,1, P(A) 故选:C 【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望、概率的求法,考查离散型随机变量的分 布列的性质、古典概型等基础知识,考查运算求解能力,是中档题 8 (3 分)已知点 A(2,1) ,P 为椭圆上的动点,B 是圆 C1: (x1)2+y2 1 上的动点,则|PB|PA|的最大值为( ) A B C3 D 【分析】如图所示,设椭圆的右焦点为 F,利用椭圆的定义可得:|PB|PA|1+|PF| |PA|5(|PF|+|PA|) ,再利用|PF|+|PA|AF|,即可得出 第 10 页(共 24
13、 页) 【解答】解:如图所示,由椭圆,可得:a2,b,c1,F(1,0) 设椭圆的右焦点为 F(1,0) , 则|PB|PA|1+|PF|PA|1+2a|PF|PA|5(|PF|+|PA|) , |PF|+|PA|AF|,当且仅当三点 A,P,F共线取等 号 |PB|PA|5(|PF|+|PA|)5, 故选:D 【点评】本题考查了椭圆的本质方程及其性质、圆的标准方程、三角形三边大小关系、 转化方法,考查了数形结合方法、推理能力与计算能力,属于中档题 9 (3 分)正整数数列an满足:an+1(kN*) ,则( ) A数列an中不可能同时有 1 和 2019 两项 Ban的最小值必定为 1 C当
14、 an是奇数时,anan+2 Dan的最小值可能为 2 【分析】讨论若 a12019,a11,由递推式得到其余的项,即可判断 A,B,C;若 an 中含有 2,则 an中一定含有 1,可判断 D 【解答】解:an+1(kN*) , 若 a12019,可得以后的项分别为:2022,1011,1014,507,510,255,258,129,132, 66,33,36,18,9,12,6,3,6,3,其中最小值为 3, 若 a11,可得以后的项分别为:4,2,1,4,2,其中最小值为 1, 第 11 页(共 24 页) 故 A 正确,B 错误; 当 an是奇数时,假设 a11,可得 a32,即有
15、anan+2,故 C 错误; 若 an中含有 2,则 an中一定含有 1,故 D 错误 故选:A 【点评】本题考查数列的递推式的理解和应用,考查运算能力和推理能力,属于中档题 10 (3 分)设的最大值为 M,则( ) A当 a1 时, B当 a2 时, C当 a1 时, D当 a3 时, 【分析】结合选项中的不同的 a,对函数求导,结合导数判断函数在区间上单 调性,进而可求函数的最值即 M,即可判断 【解答】解:当 a1 时,f(x),则可得,f(x)0 在 上恒成立, 故 f(x)在上单调递减, 所以 Mf(),故 A 正确; 当 a2 时,f(x)x2cosx, 则 f(x)2xcosx
16、x2sinxx(2cosxxsinx) , 易证 2cosxxsinx0 恒成立,故 f(x)0, 从而 f(x)在上单调递增,Mf(),故 B 成立; 当 a1 时,f(x)xcosx,则可得 f(x)cosxxsinx 在上单调递减, 所以 f(x), 故 f(x)在上单调递增,Mf(),故 C 错误; 当 a3 时,f(x)x3cosx,则 f(x)x3sinx+3x2cosxx2(3cosxxsinx) , 易得 h(x)3cosxxsinx 在上单调递减, 第 12 页(共 24 页) 所以 h(x)h()0, 所以 f(x)在上单调递增,Mf(),故 D 错误 故选:AB 【点评】
17、本题主要考查了利用导数研究函数的单调性,求解函数的最值,解题的关键是 单调性的确定 二、填空题(共二、填空题(共 7 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 21 分)分) 11 (3 分)德国数学家阿甘得在 1806 年公布了虚数的图象表示法,形成由各点都对应复数 的 “复平面” , 后来又称 “阿甘得平面” 高斯在 1831 年, 用实数组 (a, b) 代表复数 a+bi, 并建立了复数的某些运算,使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化” 若复数 z 满 足(3+4i) z7+i,则 z 对应的点位于第 四 象限,|z| 【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简,
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