2019-2020学年浙江省嘉兴市高三（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、设 a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 6（4 分） 已知 x， y 满足条件， 若 zax+y 的最大值为 0， 则实数 a 的值为 （ ） A B2 C D2 7 （4 分） 如图是某三棱锥的正视图和俯视图 （单位： cm） ， 则该三棱锥侧视图面积是 （ ） （单位：cm2） 第 2 页（共 22 页） A2 B C D 8 （4 分）等差数列an满足：a10，4a37a10记 anan+1an+2bn，当数列bn的前 n 项 和 Sn取最大值时，n（ ） A17 B18 C19 D20 9 （4 分

2、）已知 A，B 是椭圆 C：短轴的两个端点，点 O 为坐标原点，点 P 是椭 圆 C 上不同于 A，B 的动点，若直线 PA，PB 分别与直线 x4 交于点 M，N，则OMN 面积的最小值为（ ） A B C D 10 （4 分）如图，ABC 中，AB2，AC3，BC 边的垂直平分线分别与 BC，AC 交于点 D，E，若 P 是线段 DE 上的动点，则的值为（ ） A与角 A 有关，且与点 P 的位置有关 B与角 A 有关，但与点 P 的位置无关 C与角 A 无关，但与点 P 的位置有关 D与角 A 无关，且与点 P 的位置无关 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题小

3、题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分分. 第 3 页（共 22 页） 11 （6 分）已知是角 的终边上一点，则 cos ，角 的 最小正值是 12 （6 分）已知箱中装有 10 个不同的小球，其中 2 个红球、3 个黑球和 5 个白球，现从该 箱中有放回地依次取出 3 个小球则 3 个小球颜色互不相同的概率是 ；若变量 为取出 3 个球中红球的个数，则 的方差 D（） 13 （6 分）已知的展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小 240，则 n ；展开式中的系数最大的项是 14 （6 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a4，b4，c

4、6I 是ABC 内切 圆的圆心，若，则 x ；y 15 （4 分）已知，实数 x1，x2满足 f（x1）+f（x2）1，则 f（x1+x2） 的最小值为 16 （4 分）已知两定点，位于动直线 l 的同侧，集合 Ml|点 P，Q 到直线 l 的距离之和等于 1，N（x，y）|（x，y）l，lM则集合 N 中的所有点组 成的图形面积是 17 （4 分）已知矩形 ABCD，AB4，BC2，E、F 分别为边 AB、CD 的中点沿直线 DE 将ADE 翻折成PDE，在点 P 从 A 至 F 的运动过程中，CP 的中点 G 的轨迹长度 为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共

5、74 分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、证明过程或演算步骤 18 （14 分）设函数 （）若，求 f（x）的单调递增区间； （）在ABC 中，AB1，AC2，且 A 为钝角，求 sinC 的值 19 （15 分）如图，在四棱柱 ABCDABCD中，底面 ABCD 为等腰梯形，DAABBC 第 4 页（共 22 页） 1，DC2平面 DCCD平面 ABCD，四边形 DCCD为菱形，DDC60 （）求证：DABC； （）求 DA与平面 BCCB所成角的正弦值 20 （15 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，2Sn+an1（nN*） （）求数列an的通项公式； （）

6、若 cn，Tn为数列cn的前 n 项和求证：Tn2n 21 （15 分）设点 A，B 的坐标分别为（4，4） ， （8，16） ，直线 AM 和 BM 相交于点 M， 且 AM 和 BM 的斜率之差是 1 （）求点 M 的轨迹 C 的方程； （）过轨迹 C 上的点 Q（x0，y0） ，y04，作圆 D：x2+（y2）24 的两条切线，分 别交 x 轴于点 F，G当QFG 的面积最小时，求 y0的值 22 （15 分）已知函数 f（x）alnx+bx+c（a0）有极小值 （）试判断 a，b 的符号，求 f（x）的极小值点； （）设 f（x）的极小值为 m，求证： 第 5 页（共 22 页） 20

7、19-2020 学年浙江省嘉兴市高三（上）期末数学试卷学年浙江省嘉兴市高三（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （4 分）已知全集 UR，集合 Ax|1x1，B1，1，则 A（UB）（ ） Ax|x1 Bx|x1 Cx|1x1 Dx|1x1 【分析】进行补集和并集的运算即可 【解答】解：UR，Ax|1x1，B1，1， UBx|x1 且 x1， A（UB）x|x1 故选

8、：A 【点评】本题考查了描述法的定义，并集和补集的运算，考查计算能力，属于基础题 2 （4 分）已知 i 是虚数单位，z（1+2i）2i，则|z|（ ） A1 B2 Ci D2i 【分析】把已知等式变形，再由上的模等于模的商求解 【解答】解：由 z（1+2i）2i，得 z， |z| 故选：A 【点评】本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题 3 （4 分）设曲线在点（1，2）处的切线与直线 ax+by+c0 垂直，则（ ） A B C3 D3 【分析】求出原函数的导函数，得到函数在 x1 处的导数，再由两直线垂直与斜率的关 系求得 【解答】解：由，得， y|x13， 曲线在点（1，

9、2）处的切线与直线 ax+by+c0 垂直， 第 6 页（共 22 页） 3（）1，即 故选：B 【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线垂直与斜率的 关系，是基础题 4 （4 分）函数 f（x）x2+log2x，则满足 x0（1，4，且 f（x0）为整数的实数 x0的个数为 （ ） A3 B4 C17 D18 【分析】根据函数的是连续函数，在区间（1，4上是单调增函数，可得函数的值域为（1， 18，即可判断出函数值中整数的个数 【解答】解：由于函数 f（x）x2+log2x 的是连续函数，在区间（1，4上是单调增函数， 故函数的值域为（1，18， 即满足 x0（1，4

10、，且 f（x0）为整数的实数 x0的个数为 17 个 故选：C 【点评】本题考查了函数的性质，考查了灵活解决问题的能力，属于中档题 5 （4 分）设 a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论 【解答】解：若 ab， ab0，不等式 a|a|b|b|等价为 aabb，此时成立 0ab，不等式 a|a|b|b|等价为aabb，即 a2b2，此时成立 a0b，不等式 a|a|b|b|等价为 aabb，即 a2b2，此时成立，即充分性成 立 若

11、a|a|b|b|， 当 a0，b0 时，a|a|b|b|去掉绝对值得， （ab） （a+b）0，因为 a+b0，所以 a b0，即 ab 当 a0，b0 时，ab 当 a0，b0 时，a|a|b|b|去掉绝对值得， （ab） （a+b）0，因为 a+b0，所以 a b0，即 ab即必要性成立， 第 7 页（共 22 页） 综上“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件， 故选：C 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质 结合分类讨论是 解决本题的关键 6（4 分） 已知 x， y 满足条件， 若 zax+y 的最大值为 0， 则实数 a 的值为 （ ） A B2 C D2

12、 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，对 a 分类讨论求得 最优解，把最优解的坐标代入目标函数，由目标函数的最大值为 0 求得 a 的值 【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（2，0） ，B（1，2） ，C（4， 2） 化目标函数 zax+y 为 yax+z， 若 zax+y 过 A 时取得最大值为 0，则 2a0，解得 a0， 此时，目标函数为 zy， 平移直线 yz， 当直线与直线 BC 重合时时，截距最大，不满足条件，舍去， 若 zax+y 过 B 时取得最大值为 0，则 a+20，解得 a2， 此时，目标函数为 z2x+y， 即 y2x+z， 平移直线 y2

13、x+z，当直线经过 B（1，2）时，截距最大，此时 z 最大为 0，满足条件， 故 a2 成立； 若 zax+y 过 C（4，2）时取得最大值为 0，则 4a+20，解得得 a， 此时，目标函数为 zx+y， 即 yx+z， 平移直线 yx+z，当直线经过 A（2，0）时，截距最大，此时 z 最大为 1，不满足条件， 舍去； 第 8 页（共 22 页） 故符合条件的只有2 故选：B 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合及分类讨论的数学思想方法，是中 档题 7 （4 分） 如图是某三棱锥的正视图和俯视图 （单位： cm） ， 则该三棱锥侧视图面积是 （ ） （单位：cm2） A2 B

14、C D 【分析】首先根据几何体的三视图，转换为几何体，进一步求出几何体的侧视图的面积 【解答】解：根据几何体的正视图和俯视图，得到的几何体为三棱锥 ABCD，所以侧 视图为 ADE， 且侧视图的高为，侧视图的下底长为 如图所示： 第 9 页（共 22 页） 故侧视图的面积为 S 故选：D 【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的侧视图的面积的 应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 8 （4 分）等差数列an满足：a10，4a37a10记 anan+1an+2bn，当数列bn的前 n 项 和 Sn取最大值时，n（ ） A17 B18 C19 D20

15、 【分析】根据等差数列通项公式求得 a1和 d 的关系，求得通项公式，根据数列的前 n 项 和的性质，即可求得答案 【解答】解：设等差数列an的公差为 d，由 4a37a10，则 4（a1+2d）7（a1+9d） ，则 ，则 d0， 所以 ana1+（n1）d， 所以 a190，a200，a18a19，a19|a20|， 则 bnanan+1an+2，可知从 b1到 b19的值都大于零， 则 b18a18a19a200，b19a19a20a210，b20a20a21a220， 当所以 n19 时，Sn取最大值时， 故选：C 【点评】本题考查等差数列的性质，数列前 n 项和，考查转化思想，属于中

16、档题 9 （4 分）已知 A，B 是椭圆 C：短轴的两个端点，点 O 为坐标原点，点 P 是椭 圆 C 上不同于 A，B 的动点，若直线 PA，PB 分别与直线 x4 交于点 M，N，则OMN 面积的最小值为（ ） 第 10 页（共 22 页） A B C D 【分析】由题意画出图形，设 P（cos，） ，02，A（1，0） ，B（1，0） ， 分别求出 PA、PB 所在直线方程，求得 M，N 的坐标，代入三角形面积公式，利用三角 函数求最值 【解答】解：如图， 设 P（cos，） ，02，A（1，0） ，B（1，0） ， 直线 PA：，PB： 则 M（4，） ，N（4，） OMN 面积 S

17、的几何意义为定点（4，0）与单位圆 x2+y21 上的点连线斜率 的倒数值， 则的最小值为 OMN 面积的最小值为 故选：D 【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查计算能力，训练了利用三角函数求最值，是中 档题 10 （4 分）如图，ABC 中，AB2，AC3，BC 边的垂直平分线分别与 BC，AC 交于点 第 11 页（共 22 页） D，E，若 P 是线段 DE 上的动点，则的值为（ ） A与角 A 有关，且与点 P 的位置有关 B与角 A 有关，但与点 P 的位置无关 C与角 A 无关，但与点 P 的位置有关 D与角 A 无关，且与点 P 的位置无关 【分析】可连接 AD，从而得出，即得

18、出的值与角 A 无关，与点 P 的位置无关，从而得出正确选项 【解答】解：如图，连接 AD，则： ， 与角 A 无关，且与点 P 的位置无关 故选：D 【点评】本题考查了向量加法的平行四边形法则，向量加法、减法和数乘的几何意义， 向量数量积的运算及计算公式，考查了计算能力，属于基础题 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分分. 11 （6 分）已知是角 的终边上一点，则 cos ，角 的 最小正值是 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，特殊角的三角函数值，求得 的正弦值和余弦值

19、，可得角 的最小正值 【解答】解：已知是角 的终边上一点，sin0， 第 12 页（共 22 页） cos0，故 是第四象限， 则 cossin，sincos， 角 的最小正值是 ， 故答案为：； 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，特殊角的三角函数值，属 于基础题 12 （6 分）已知箱中装有 10 个不同的小球，其中 2 个红球、3 个黑球和 5 个白球，现从该 箱中有放回地依次取出 3 个小球则 3 个小球颜色互不相同的概率是 ；若变量 为取出 3 个球中红球的个数，则 的方差 D（） 【分析】 从该箱中有放回地依次取出 3 个小球， 利用相互独立事件概率乘法公式能求出

20、 3 个小球颜色互不相同的概率；变量 为取出 3 个球中红球的个数，则 B（3，） ，由 此能求出 的方差 D（） 【解答】解：箱中装有 10 个不同的小球，其中 2 个红球、3 个黑球和 5 个白球， 现从该箱中有放回地依次取出 3 个小球 则 3 个小球颜色互不相同的概率是： P 变量 为取出 3 个球中红球的个数，则 B（3，） ， 的方差 D（）3 故答案为：， 【点评】本题考查概率、离散型随机变量、数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘 法公式、二项分布等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，是中档题 13 （6 分）已知的展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小 240，则 n

21、4 ；展开式中的系数最大的项是 108x5 【分析】由题意列方程求出 n 的值，再计算展开式中系数最大的项 【解答】解：展开式中，各二项式系数的和比各项系数的和小 240， 第 13 页（共 22 页） 即 2n（3+1）n240， 化简得 22n2n2400， 解得 2n16 或 2n15（不合题意，舍去） ； 所以 n4； 所以81x8+427x5+69x2+43+； 其展开式中的系数最大的项是 108x5 故答案为：4，108x5 【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题 14 （6 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a4，b4，c6I 是A

22、BC 内切 圆的圆心，若，则 x ；y 【分析】将分别点乘，由此得到方程组，解出即可 【解答】解：， ， 2x+y1 且 9x+8y6， 故答案为：， 【点评】本题平面向量基本定理及数量积的运算，属于基础题 15 （4 分）已知，实数 x1，x2满足 f（x1）+f（x2）1，则 f（x1+x2） 的最小值为 【分析】换元由已知结合基本不等式可得 t1t29，再化简 f（x1+x2）分离常数后即可得 出答案 【解答】解：设 tax，则，化简得， 故 t1t29，当且仅当“t1t2”时取等号， 第 14 页（共 22 页） 故答案为： 【点评】本题考查函数最值的求法，考查换元思想及运算能力，属于

23、中档题 16 （4 分）已知两定点，位于动直线 l 的同侧，集合 Ml|点 P，Q 到直线 l 的距离之和等于 1，N（x，y）|（x，y）l，lM则集合 N 中的所有点组 成的图形面积是 【分析】分析 N 中的所有点组成的图形即为圆的内部是解题的关键 【解答】解：点 P，Q 到直线 l 的距离之和为 1， P，Q 的中点 O 到动直线 l 的距离为， 动直线 l 为圆的切线， 集合 N 中的所有点组成的图形即为圆的内部，即面积为 故答案为： 【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查逻辑推理能力，属于基础题 17 （4 分）已知矩形 ABCD，AB4，BC2，E、F 分别为边 AB、CD

24、的中点沿直线 DE 将ADE 翻折成PDE，在点 P 从 A 至 F 的运动过程中，CP 的中点 G 的轨迹长度为 【分析】如图所示，连接 AF，DE，AFDEO，连接 PO，AP可得APF90连 接 AC，BD，ACDBM，取 CF 中点 N，连接 MG，GN由三角形中位线定理可得： MGN90沿直线 DE 将ADE 翻折成PDE，在点 P 从 A 至 F 的运动过程中，CP 的中点 G 的轨迹是以 MN 为直径的半圆即可得出 【解答】解：如图所示， 第 15 页（共 22 页） 连接 AF，DE，AFDEO，连接 PO，AP 则 OPOAOF，APF90 连接 AC，BD，ACDBM，取

25、CF 中点 N，连接 MG，GN 由三角形中位线定理可得：MGAP，NGPF MGN90 沿直线 DE 将ADE 翻折成PDE，在点 P 从 A 至 F 的运动过程中，CP 的中点 G 的 轨迹是以 MN 为直径的半圆 AF2 MN 以 MN 为直径的半圆的长度2 【点评】本题考查了三角形中位线定理、直角三角形的判定、圆的周长、转化方法，考 查了推理能力与计算能力，属于难题 三、解答题：本大题三、解答题：本大题共共 5 小题，共小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18 （14 分）设函数 （）若，求 f（x）的单调递增区间； （）在

26、ABC 中，AB1，AC2，且 A 为钝角，求 sinC 的值 【分析】（） 直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果 （）利用余弦定理和正弦定理的应用求出结果 【解答】解：（） ， 当时， 第 16 页（共 22 页） 当， 即时，f（x）是增函数 （）在ABC 中，由，得或 因为 A 为钝角，所以 由余弦定理得 又由正弦定理， 得 【点评】本题考查的知识要点：正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用，三角函 数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力 及思维能力，属于基础题型 19 （15 分）如图，在四棱柱 ABCDABCD中，底

27、面 ABCD 为等腰梯形，DAABBC 1，DC2平面 DCCD平面 ABCD，四边形 DCCD为菱形，DDC60 （）求证：DABC； （）求 DA与平面 BCCB所成角的正弦值 【分析】法一： （）连接 DB、BA，取 DC 中点 H，连接 DH、HB推导出 DBBC，DHBC，从 而 DH底面 ABCD推导出四边形 HBDA为平行四边形，DHAB从而 AB底面 ABCD，ABBC，由此能证明 BC平面 ADB，从而 BCDA （） 取 DC中点 K， 连接 AH， HK， KA， AH， DB 相交于点 O， 连接 AO， 则平面 AHKA 平面 BCCB推导出平面 BCCB平面 ADB

28、，平面 AHKA平面 ADB，交线为 AO， 则DAO 为 DA与平面 BCCB所成角由此能求出 DA与平面 BCCB所成角的正弦值 第 17 页（共 22 页） 方法二： （）取 DC 中点 O，连接 OD推导出 ODCDOD底面 ABCD以 O 为原点建立 空间直角坐标系，利用向量法能证明 DABC （），求出平面 BCCB的法向量，利用向量法能求出 DA 与平面 BCCB所成角的正弦值 【解答】方法一、 解： （）证明：连接 DB、BA，取 DC 中点 H，连接 DH、HB 等腰梯形 ABCD 中，DAABBC1，DC2 DCB60，DBBC 又在菱形 DCCD中，DDC60，DHBC

29、又平面 DCCD平面 ABCD，交线为 DC，DH底面 ABCD DADAHB，DADAHB， 四边形 HBDA为平行四边形，DHAB AB底面 ABCD，ABBC， 又AB，DB 相交，BC平面 ADB， BCDA （）解：取 DC中点 K，连接 AH，HK，KA，AH，DB 相交于点 O， 连接 AO，显然平面 AHKA平面 BCCB BC平面 ADB，平面 BCCB平面 ADB， 平面 AHKA平面 ADB，交线为 AO， DAO 为 DA与平面 BCCB所成角 ， ， DA与平面 BCCB所成角的正弦值为 方法二、 解： （）证明：取 DC 中点 O，连接 OD 四边形 DCCD为菱形

30、，DDC60，ODCD 第 18 页（共 22 页） 又平面 DCCD平面 ABCD，交线为 DC，OD底面 ABCD 以 O 为原点如图建立空间直角坐标系， 则 D （0， 1， 0） ， C （0， 1， 0） ， ， ， ，DABC （），设平面 BCCB的法向量为， 则，取 y3，得， DA与平面 BCCB所成角的正弦值为 第 19 页（共 22 页） 【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线 面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 20 （15 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，2Sn+an1（nN*） （）求数列an的通

31、项公式； （）若 cn，Tn为数列cn的前 n 项和求证：Tn2n 【分析】 （）由数列的递推式和等比数列的通项公式可得所求； （）求得 cn，由不等式的性质可得，运用数列的裂项相消求和， 计算即可得证 【解答】解： （），令 n1，得， 又 2Sn1+an11（n2） ，两式相减，可得 2an+anan10， 得， ； （）证明： 又， 【点评】本题考查数列的递推式的运用，等比数列的通项公式，以及数列的裂项相消求 和，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题 21 （15 分）设点 A，B 的坐标分别为（4，4） ， （8，16） ，直线 AM 和 BM 相交于点 M， 第 20 页（共 22

32、 页） 且 AM 和 BM 的斜率之差是 1 （）求点 M 的轨迹 C 的方程； （）过轨迹 C 上的点 Q（x0，y0） ，y04，作圆 D：x2+（y2）24 的两条切线，分 别交 x 轴于点 F，G当QFG 的面积最小时，求 y0的值 【分析】 （1）设 M（x，y） ，由题意得推出轨迹方程即可 （）由点 Q（x0，y0） （y04）所引的切线方程必存在斜率，设为 k则切线方程为 y y0k（xx0） ，其与 x 轴的交点为，求出圆心 D 到切线的距离 ， 切线与 x 轴的交点为，故，得 到，利用基本不等式求解面积的最小值即可 【解答】解： （1）设 M（x，y） ，由题意得 化简得点

33、M 的轨迹 C 的方程为：x24y（x8，x4） （）由点 Q（x0，y0） （y04）所引的切线方程必存在斜率，设为 k 则切线方程为 yy0k（xx0） ，即 kxy+y0kx00 其与 x 轴的交点为， 而圆心 D 到切线的距离， 整理得：， 切线 QF、QG 的斜率分别为 k1，k2，则 k1，k2是方程的两根， 故， 而切线与 x 轴的交点为，故， 又 Q（x0，y0） （y04） ， 第 21 页（共 22 页） ， 将（*）代入得 ， 而点 Q 在 x24y（x8，x4）上，故， ， 当且仅当，即 y08 时等号成立 又， 故当点 Q 坐标为时， （SQFG）min32 【点评】

34、本题考查轨迹方程的求法，直线与抛物线的位置关系的综合应用，三角形的面 积的求法，基本不等式的应用，是中档题 22 （15 分）已知函数 f（x）alnx+bx+c（a0）有极小值 （）试判断 a，b 的符号，求 f（x）的极小值点； （）设 f（x）的极小值为 m，求证： 【分析】 （I）先对函数求导，然后结合极值存在条件可判断 a，b 的符号，进而可求极小 值， （II）由（）可知，从而可表示，根据 m+a 的特点可构造函数，结合函数 的单调性可证 【解答】解： （），x0 又函数 f（x）alnx+bx+c（a0）有极小值点 第 22 页（共 22 页） b0，a0，f（x）的极小值点为 （）由（）知， ， 令，t0 则 令 g（t）0，得，g（t）在单调递减，在单调递增 a0， ag（t）0， 【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，及单调性在不等式的证明中的应用 属于中档试题