浙江省杭州市2020年高三年级教学质量检测数学试题（含答案）

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1、2019 学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试卷学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试卷 一、选择题 1.设集合 A= 2 |4x yx |1 ,Bx yln x则 AB=( ) .2,2.2.2.1,2.1.2ABCD 2.设 M 为不等式 10 10 xy xy 所表示的平面区域,则位于 M 内的点是( ) 0,22,00, 2.(20)ABCD 3.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A7 6 B 5 4 C 4 3D 5 3 4,3 nn a 是”函数 R|1|f xxxax的最小值等于 2”的( ) A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充

2、分也不必要条件 D.充要条件 5.在我国古代数学著作详解九章算法中,记载着如图所示的一张数表,表中除 1 以外的每一个数都等于它肩上两个数之和,如:6=3+3 则这个表格中第 8 行第 6 个 数是( ) A.21 B.28 C.35 D.56 6.函数 1 ( 41 x y ex 其中 e 为自然对数的底数)的图象可能是( ) 7.抛掷一枚质地均匀的硬币,若出现正面朝上则停止抛掷,至多抛掷 ni次,设抛掷次 数为随机变量,1,2. i i若 n1=3n2=5,则( ) 12122112 . ( ),.,AEEDDBEDED 121212212 .,) .,C EEDDDEDDED 8.已知函

3、数 sin()(0) cos(),(0) xa x f x xbx 是偶函数,则 ab 的值可能是( ) ., 33 Aab 2 ., 36 B ab 25 .,., 3636 CbDab 9.设 a,b,c 为非零不共线向量,若|(1)|()atct bactR则( . A abac.*B abb c .C acab.D acbc * 1 13 10. 44 nn n aan a N 数列满足若存在实数 c.使不等式 a2nca2n-1 对任意 nN*恒成立,当 1 1a 时,c=( ) A1 6B 1 4 C 1 3 D1 2 二、填空题 11.设复数1,) 1 zaibib z ai i

4、 R 且（为虚数单位则 ab= |z|= 6 1 12. x x 的的展开式的所有二次项系数和为 常数项为 13.设双曲线 22 22 ,10,0 xy ab ab 的左、右焦点为 F,2P 为该双曲线上一点 且 12| 2| 3|PFPF若 21 60 ,FFP 则该双曲线的离心率为 渐近线方程 为 14.在ABC中,若 2 23sin,2 2 A sinA sin BCcosBsinC. 则_,_ AC A AB 15.已知 Sn是等差数列 n a的前 n 项和,若 24 4,16,SS厔则 a3的最大值是 16.安排 ABCDEF 共 6 名志愿者照顾甲、乙、丙三位老人,每两位志愿者照顾

5、一位 老人,考虑到志愿者与老人住址距离问题,志愿者 A 安排照顾老人甲,志愿者 B 不 安排照顾老人乙,则安排方法共有 种 17.已知函数 3 |3|,.f xxaxRba b当 0,2 .,xf x的最大值为 ,M a b则,M a b的最小值为 三、解答题 18.已知函数 2 13 3,0 222 f xsin xco x s (1)若 =1.求 f x的单调递增区间 2)若1. 3 f 求 f x的最小正周期 T 的最大值 19.如图,在四棱锥 P=ABCD 中,PC底面 ABCD,底面 ABCD 是直角梯形 .ABAB CDADAB=2AD=2CD=2，E 是 PB 上的点 (1)求证

6、:平面 EACPBC; (2)若 E 是 PB 的中点,且二面角PACE的余弦值为 6 3 ,求直线 PA 与平 面 EAC 所成角的正弦值 20.(本题满分15分)已知数列 n a的各项均为正数,a1=1 4， bn= 1 n a , n b是等差数列, 其前 n 项和为 26 ,81. n SS b (1)求数列an的通项公式 312 12 123 (2)111, n nnn n c c c aaaa aaaT cc 若对任意的正整数 n,都有 4aTnc 恒成立,求实数 a 的取值范围 21.(本题满分 15 分)如图,已知 M(1,2)为抛物线 2 20:C ypx p上一点，过点 2, 2D的直线与抛物线 C 交于 AB 两点(AB 两点异于 M),记直线 AM,BM 的料 率分别为 k1,k2 (1)求 k1k2的值 (2)记, BMDAMD的面积分别为 S1,S2,当 1 1,2 ,k 求 1 2 S S 的取值范围 22.(本题满分 15 分)已知函数 ln,0 . x a f xexax 其中0,a (1)若 a=l.求证: 0.f x (2)若不等式 21 1 ln2f xxa 对0x恒成立,试求 a 的取值范围