2020年陕西省西安市中考数学四模试卷（含答案）

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1、中考数学四模试卷中考数学四模试卷 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1 10 0 个小题个小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3 30 0 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1. 1 2 的绝对值为（ ） A2 B 1 2 C 1 2 D1 2. 如右图所示的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 3. 下列各运算中，计算正确的是（ ） A 1234 aaa B 3 26 39aa C 2 22 abaabb D 2 236aaa 4. 如图，已知/ /, 140ABCD ADCD ，则2的度

2、数为（ ） A60 B65 C. 70 D75 5. 若正比例函数ykx的图象上一点(除原点外)到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值 的增大而减小，则k的值为（ ） A 1 3 B3 C. 1 3 D3 6. 如图在ABC中，,ACBC过点C作,CDAB垂足为点,D过D作/DEBC交AC于点E，若 6,5BDAE，则sin EDC的值为（ ） A 3 5 B 7 25 C 4 5 D 24 25 7. 已知一次函数 1 2 2 yx 的图象， 绕x轴上一点,0P m旋转180， 所得的图象经过0, 1， 则m的 值为（ ） A2 B1 C1 D2 8. 如图， 已知矩形ABCD中

3、，2BCAB， 点E在BC边上， 连接,DEAE、若EA平分BED， 则 ABE CDE S S 的值为（ ） A 23 2 B 2 33 2 C 2 33 3 D 23 3 9. 如图已知O的内接五边形ABCDE，连接,BECE、若,130 ,ABBCCEEDC则ABE的 度数为（ ） A25 B30 C35 D40 10. 已知抛物线 22 21,yxaxaa则抛物线的顶点不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，满分分，满分 1212 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11.不等式 4 4 2 x x 的

4、解集为_ 12.如图，在正六边形ABCDEF中，AC与FB相交于点,G则 AG CG 值为_ 13. 若反比例函数 1k y x 的图象与一次函数yxk的图象有一个交点为, 4m ，则这个反比例函数 的表达式为_ 14. 如图，已知/ /,90 ,60 ,24,ADBCBCBCAD 点M为边BC的中点，点EF在边 ABCD、上运动，点P在线段MC上运动，连接EFEPPF、，则EFP的周长最小值为 _ 三、计算题三、计算题( (本大题共本大题共 1 1 小题，共小题，共 6 6 分分) ) 15.如图，四边形ABCD的外接圆为O，AD是O的直径，过点B作O的切线，交DA的延长线于 点,E连接BD

5、，且EDBC . 1求证:DB平分ADC； 2若 1 10,9, 2 EBCDtan ABE，求O的半径. 四、解答题四、解答题( (本大题共本大题共 1010 小题，共小题，共 8080 分分) ) 16.计算: 1 454305 1 12 sin 17.解方程: 2 318 1 33 xx xxx 18. 如图，已知矩形ABCD中，连接,AC请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得 BCNCDE.(保留作图痕迹不写作法) 19. 如图，已知ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接,BD以BD为边在AB的左侧作等边 DEB，连接AE，求证:AB平分EAC. 20. 某校初三进行了第三

6、次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学 成绩，并将抽样的数据进行了如下整理: 1填空m_ _，n_ _， 数学成绩的中位数所在的等级_ ； 2如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数； 3已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数. 如下分数段整理样本； 等级等级 分数段 各组总分 人数 A 110120x P 4 B 100110x 843 n C 90100x 574 m D 8090x 171 2 根据左表绘制扇形统计图. 21. 如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃

7、树，他想利用平 面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜 至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且2.7BC 米，11.5CD米，120CDE，已知小 华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出 DE 的长度.(结果保留根号) 22. 小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为 步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家骑行10分钟后遇到了妹妹，再继续骑行5分 钟，到家两人距离家的路程 y m与各自离开出发的时间x min之间的函数图象如图所示: 1求两人相遇时小明离家的距离；

8、2求小丽离距离图书500m馆时所用的时间. 23. 某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中 指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下 213 ,A A A,，区域分别对应9折8折和7折优惠， 1234 ,B B B B区域对应不优惠？本次活动共有两种方式. 方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠； 方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠， 其他情况无优惠. 1若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为

9、_ ； 2若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率. 24.已知抛物线， 2 :3L yaxbx与x轴交于1,0AB、两点，与y轴交于点,C且抛物线L的对称轴 为直线1x . 1抛物线的表达式； 2若抛物线L与抛物线L关于直线xm对称， 抛物线L与x轴交于点,A B两点(点A在点B左侧)， 要使2, ABCA BC SS 求所有满足条件的抛物线L的表达式. 25.问题提出. 1如图 1，在ABC中，75 ,60 ,6 2ACAC ，求ABC的外接圆半径R的值； 问题探究 2如图 2，在ABC中， 60 ,45 ,8 6BACCAC ，点D为边BC上的动点，连接A

10、D以AD 为直径作O交边ABAC、分别于点,EF、接,EF、求EF的最小值； 问题解决 3如图 3，在四边形ABCD中，90 ,30 ,BADBCDABAD ，12 3BCCD连接,AC线 段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值；若不存在，请说.明理由. 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】解: 11 22 1 2 的绝对值为 1 2 故选:C. 计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对 值的符号. 本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0，比较简单.

11、2. 【答案】A 【解析】解:图中所示几何体的左视图如图: 故选:A. 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案. 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示. 3. 【答案】D 【解析】解: A、原式 9 a，不符合题意； B、原式 6 27,a不符合题意: C、原式 22 2,aabb不符合题意； D、原式 2 6a，符合题意. 故选:D. 各项计算得到结果，即可作出判断. 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 4. 【答案】C 【解析】解:, 140ADCD ， 70 ,ACD / /,ABCD 270 ,ACD 故选:C

12、. 由等腰三角形的性质可求70ACD，由平行线的性质可求解. 本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题. 5. 【答案】B 【解析】解:设该点的坐标为, a b，则3ba， 点, a b在正比例函数ykx的图象上， 3k . 又y值随着x值的增大而减小， 3k . 故选:B. 设该点的坐标为(), a b，则3ba，利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出3k ；再利用正比例函 数的性质可得出3k ，此题得解. 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找 出3k 是解题的关键. 6. 【答案】A 【解析】解:ABC中，ACBC，过点C作

13、,CDAB 690 ,ADDBBDCADC , 5/ /,AEDEBC , 210,ACAEEDCBCD , 63 , 105 BD sin EDCsin BCD BC 故选:A. 由等腰三角形三线合一的性质得出690ADDBBDCADC,，由5/ /AEDEBC ,知 210ACAEEDCBCD,，再根据正弦函数的概念求解可得. 本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三 角形的性质等知识点. 7. 【答案】C 【解析】解:一次函数 1 2 2 yx 的图象，绕x轴上一点,0P m旋转180，所得的图象经过0, 1 , 设旋转后的函数解析式为

14、 1 1 2 yx 在一次函数 1 2 2 yx 中，令0y ， 则有 1 20 2 ，解得:4,x 即一次函数 1 2 2 yx 与x轴交点为4,0 一次函数 1 1 2 yx 中，令0y ， 则有 1 10 2 x ，解得:2,x 即一次函数 1 1 2 yx 与x轴交点为2,0. 24 1, 2 m 故选:C. 根据题意得出旋转后的函数解析式为 1 1 2 yx ，然后根据解析式求得与x轴的交点坐标，结合点的坐标 即可得出结论. 本题考查了一次函数图象与几何变换， 解题的关键是求出旋转后的函数解析式.本题属于基础题， 难度不大. 8. 【答案】C 【解析】解:如图，过点A作AFDE于,F

15、 在矩形ABCD中，,ABCD AE平分,BED ,AFAB 2,BCAB 2,BCAF 30 ,ADF 在AFD与DCE中， 90CAFD ADFDEC AFDC ,AFDDCE AAS CDE的面积AFD的面积 2 113 3 222 AFDFAFAFAB 矩形ABCD的面积 2 2AB BCAB， 2 ABE的面积矩形ABCD的面积2 CDE的面积 2 23,AB 23 2 33 2 33 2 ABE CDE S S 故选:C. 过点A作AFDE于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得,AFAB利用全等三角形的定 和性质以及相似三角形的判定和性质解答即可. 本题考查了矩形的性质，角

16、平分线上的点到角的两边距离相等的性质，关键是根据角平分线上的点到角的 两边距离相等可得AFAB. 9. 【答案】B 【解析】解:如图，连接,OA OB OC OE 180130 ,EBCEDCEDC , 50 ,EBC 2100 ,EOCEBC ,ABBCCE ABBCCE 100 ,AOBBOCEOC 3603 10060 ,AOE 1 30 . 2 ABEAOE 故选:B. 如图，连接,OA OB OC OE.想办法求出AOE即可解决问题. 本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常 考题型. 10. 【答案】D 【解析】解:抛物线 22

17、21yxaxaa的顶点的横坐标为: 211 22 a xa 纵坐标为: 2 2 421 1 2 44 aaa ya 抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为: 3 2 4 ya； 抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限， 故选:D. 求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得. 本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键. 11.【答案】4x 【解析】解:去分母得:482 ,xx 移项合并得:312,x 解得:4,x 故答案为:4x 不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集. 此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18、12. 【答案】 1 2 【解析】解:六边形ABCDEF是正六边形， ,120 ,ABBCAFABCBAF 30 ,ABFBACBCA 90 ,AGBGCBG, 22,CGBGAG 1 2 AG GC 故答案为: 1 2 由正六边形的性质得出.,120ABBCAFABCBAF ，由等腰三角形的性质得出 30ABFBACBCA，证出,90AGBGCBG，由含30角的直角三角形的性质得出 22CGBGAG，即可得出答案. 本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的判定、含30角的直角三角形的性质等知识 熟练掌握正六边形的性质和含30角的直角三角形的性质是解题的关键. 13. 【答案】 4 y x 【解

19、析】解:反比例函数 1k y x 的图象与一次函数yxk的图象有一个交点为, 4m 14 4 km mk ， 解得5,k 反比例函数的表达式为 4 y x 故答案为 4 y x ； 把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得, k即可求得反比例函数的解析式. 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据图象上点的坐标特征得出方程组是解题的关键. 14. 【答案】2 13 【解析】解:作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC绕点C逆时针旋转60 , 则有,GEFE P与Q是关于AB的对称点， ,PFGQ 又,GFGQ 当点FGP、 、三点在-条直线上时，FEP的周长最小即为,FGGEE

20、P 此时点P与点M重合， FM为所求长度； 过点F作,FHBC M是BC中点， Q是BC中点， 906024,BCBCAD , 2,60C QFCFC H， 37FHHC,， 在Rt MFH中，2 13FM； 的周长最小值为2 13； FEP故答案为2 13； 作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC绕点C逆时针旋转60， 则有,GEFE P与Q是关于AB的对称点， 当点FGP、 、三点在一条直线上时，FEP的周长最小即为,F GGEE P 此时点P与点M重合，FM为所求长度，过点F作,FHBC M是BC中点， 则Q是BC中点，由已知条件90 ,60 , 24BCBCAD 可得2,C QF

21、C 60FCH，所以3, 7F HHC， 在Rt MFH中，2 13FM ； 本题考查动点问题的最短距离:能够通过轴对称和旋转，将三角形的三条边转化为一条线段的长是解题的关 键. 15. 【答案】 1证明:连接,OB BE为O的切线， ,OBBE 90 ,OBE 90 ,ABEOBA ,OAOB ,OBAOAB 90 ,ABEOAB AD是O的直径， 90 ,OABADB ,ABEADB 四边形ABCD的外接圆为O， ,EABC ,EDBC ,ABEBDC ,ADBBDC 即DB平分ADC； 2解: 1 , 2 tanCABE 设ABx，则2 ,BDx 22 5 ,ADABBDx ,BAECA

22、BEBDC , ,AEBCBD BEAB BDCD 10 29 x x 解得3 5,x 515,ABx 15 2 OA 【解析】 1连接OB，证明ABEADB ，可得ABEBDC，则ADBBDC； 2证明,AEBCBDABx，则2BDx，可求出AB，则答案可求出. 本题考查切线的性质定、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题. 16. 【答案】解:原式 3 55212 3 552 12 4 510 【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案. 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键. 17.【答案】解:去分母得: 2

23、2 2318,xxxx 解得: 18 5 x 经检验 18 5 x 是分式方程的解. 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解. 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验. 18. 【答案】解:过D作,DEAC如图所示，CDE即为所求: 【解析】利用尺规在点P处作DCEB，交AC于D，即可使得ABCCDE. 本题主要考查了利用相似变换进行作图，解决问题的关键是掌握相似三角形的判定.如果题目有条件限制， 可根据相似三角形的判定条件作为作图的依据. 19. 【答案】证明:,ABCDEB都是等边三角形， ABBC BDBE,，6

24、0BACBCAABCDBE， ,ABCABDDBEABD 即,ABECBD 在ABE和CBD中，, ABCB ABECBD BEBD ABECBD SAS， 60 ,BAEBCD ,BAEBAC AB平分EAC. 【解析】由等边三角形的性质得出,60 ,ABBC BDBEBACBCAABCDBE , 证出ABECBD，证明ABECBD SAS，得出60BAEBCD， 得出BAEBAC，即可得出结论. 本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角 形全等是解题的关键. 20. 【答案】6,8,B 【解析】解: 1本次抽查的学生有: 72% 420

25、360 (人) ， 20 30%62043211,mn , 数学成绩的中位数所在的等级,B 故答案为:6,11,B； 2 2 1200120 20 (人) 答:D等级的约有120人； 3由表可得， A等级学生的数学成绩的平均分数: 102 20 843574 171 113 4 (分)， 即A等级学生的数学成绩的平均分是113分. 1根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到mn、的值，从而可 以得到数学成绩的中位数所在的等级； 2根据表格中的数据可以求得D等级的人数； 3根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数. 本题考查扇形统计图、中位数、加

26、权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答. 21. 【答案】解:过E作,EFBC 120 ,CDE 60 ,EDF 设EF为 3 3 x DFx,， 90 ,BEFC ,ACBECD ,ABCEFC BCCF ABEF 即 1.8 2.73 11.5 3 x x 解得: 92 3x ， ( 2 3 93)26 34, 3 DE 答: DE的长度为6 34. 【解析】根据相似三角形的性质解答即可. 此题考查相似三角形的应用，关键是根据相似三角形的性质解答. 22. 【答案】解: 1根据题意可得小明的速度为:450010 5300(米/分) ， 300 5 1500 (米)， 两

27、人相遇时小明离家的距离为1500米； 2小丽步行的速度为: 4500 150035 10120(米/分)， 设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得， 1500 120104500 500,x 解得 185 6 x 答:小丽离距离图书馆500m时所用的时间为185 6 分. 【解析】 1根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离； 2由 1的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可. 本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题. 23. 【答案】 1 2 【解析】解: 1由题意可得， 顾客选择方式一，则享受优惠的概率为:

28、21 42 故答案为: 1 2 2树状图如下图所示， 则顾客享受折上折优惠的概率是: 21 3 46 即顾客享受折上折优惠的概率是 1 6 1根据题意和图形，可以求得顾客选择方式一，享受优惠的概率； 2根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率. 本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率. 24. 答案解: 1抛物线 2 :3L yaxbx与x轴交于1,0AB、两点，对称轴为直线1,x 则点()3,0B， 则抛物线的表达式为: 2 1323ya xxa xx， 即33a，解得:1,a 故抛物线的表达式为: 2 23yxx； 22 ABCAB

29、C SS ，则点A为1,0或(5 )0 ,，对应抛物线的对称轴为:3x 或7, 故抛物线L的表达式为: 2 34yx或 2 74yx. 解析 1抛物线 2 :3L yaxbx与x轴交于1,0AB、两点，对称轴为直线1x 则点 0(3 )B,，即可求解； 22 ABCABC SS ，则点A为1,0或5,0，对应抛物线的对称轴为:3x 或7，即可求解. 本题考查的是抛物线与x轴的交点，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点所代表的意义、图 象上点的坐标特征等. 25. 答案解: 1如图 1 中，作ABC的外接圆，连接,OA OC. 180180756045 ,BBACACB 又2,AOCB

30、90 ,AOC 6 2,AC 6,OAOC ABC的外接圆的R为6. 2如图 2 中，作AHBC于H. 8 645 ,ACC, 2 458 68 3, 2 AHAC sin 60 ,BAC 当直径AD的值一定时，EF的值也确定， 根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短， 此时EF的值也最短， 如图 2-1 中，当ADBC时，作OHEF于,H连接OE OF,. 2120,EOFBACOEOF OHEF , 30 ,EHHFOEFOFE , 3 304 36 2 EHOF cos 212,EFEH EF的最小值为12 3如图 3 中，将ADC绕点A顺时针旋转90得到,ABE连接,EC作

31、EHCB交CB的延长线于H， 设BECDx. ,90AEACCAE， 2,45 ,ECACAECACE EC的值最小时，AC的值最小， 30BCDACBACDACBAEB， 60BECBCE， 120 ,EBC 60 ,EBH 30 ,BEH 13 , 22 BHx EHx， 12 3,CDBCCDx, 12 3BCx 2 2 2 222 31 +12 312 3432, 22 ECEHCHxxxx 10,a 当 12 3 6 3 2 x 时，EC的长最小， 此时18,EC 2 9 2, 2 ACEC AC的最小值为9 2. 解析 1如图 1 中，作ABC的外接圆，连接,OA OC.证明90AOC即可解决问题. 2如图 2 中，作AHBC于H.当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD 与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短. 3如图3中， 将ADC绕点A顺时针旋转90得到,ABE连接EC， 作EHCB交CB的延长线于H， 设.BECDx证明2ECAC，构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题. 本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质等知识，解题的关键 是学会添加常用辅助线，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题.