北师大版九年级下册数学《3.1 圆1》教案
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1、3.1 圆圆 1 理解确定圆的条件及圆的表示方法; (重点) 2掌握圆的基本元素的概念;(重点) 3掌握点和圆的三种位置关系(难点) 一、情境导入 古希腊的数学家认为: “一切立体图形 中最美的是球形, 一切平面图形中最美的是 圆形”它的完美来自于中心对称,无论处 于哪个位置,都具有同一形状,它最谐调、 最匀称观察图形,从中找到共同特点 二、合作探究 探究点一:圆的有关概念 【类型一】 圆的有关概念 下列说法中,错误的是( ) A直径相等的两个圆是等圆 B长度相等的两条弧是等弧 C圆中最长的弦是直径 D一条弦把圆分成两条弧,这两条弧 可能是等弧 解析:直径相等的两个圆是等圆,A 选 项正确;
2、长度相等的两条弧的圆周角不一定 相等,它们不一定是等弧,B 选项错误;圆 中最长的弦是直径,C 选项正确;一条直径 把圆分成两条弧,这两条弧是等弧,D 选项 正确故选 B. 方法总结: 掌握与圆有关的概念是解决 问题的关键 变式训练: 见 学练优 本课时练习 “课 堂达标训练”第 1 题 【类型二】 圆的概念的应用 如图, CD 是O 的直径,点 A 为 DC 延长线上一点,AE 交O 于点 B,连接 OE,A20,ABOC,求DOE 的度 数 解析: 由 ABOC 得到 ABBO, 则A 1,而2E,因此EOD3A, 即可求出EOD. 解:连接 OB,如图,ABOC,OB OC,ABBO,A
3、1.又2 A1,22A.OBOE,2 E, E2A, DOEAE 3A60. 方法总结: 解决此类问题要深刻理解圆 的概念,在圆中半径是处处相等的,这一点 在解题的过程中非常关键,不容忽视 变式训练: 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练”第 2 题 探究点二:点与圆的位置关系 【类型一】 判定几何图形中的点与圆 的位置关系 在 RtABC 中,C90,AB 10,BC8,点 D、E 分别为 BC、AB 的 中点,以点 A 为圆心,AC 长为半径作圆, 请说明点 B、D、C、E 与A 的位置关系 解析:先根据勾股定理求出 AC 的长, 再由点 D、 E 分别为 BC、 AB 的中点求出 AD
4、、 AE 的长,进而可得出结论 解:在 RtABC 中,C90,AB 10, BC 8 ,AC AB2BC2 102826.AB106,点 B 在A 外;在 RtACD 中,C90,AD AC,点 D 在A 外;ACAC,点 C 在A 上; E 为 AB 的中点, AE1 2AB 56,点 E 在A 内 方法总结: 解决本题关键是掌握点与圆 的三种位置关系 变式训练: 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练”第 8 题 【类型二】 根据点与圆的位置关系确 定圆的半径的取值范围 有一长、宽分别为 4cm、3cm 的 矩形 ABCD,以 A 为圆心作A,若 B、C、 D 三点中至少有一点在圆内,
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