北师大版九年级下册数学《2.5 第2课时 利用二次函数求方程的近似根1》教案
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1、2.5 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 第第 2 课时课时 利用二次函数求方程的近似根利用二次函数求方程的近似根 1会利用二次函数的图象求一元二次 方程的近似根;(重点) 2进一步体会二次函数与一元二次方 程的关系(难点) 一、情境导入 你能根据函数 yx22x5 的图象(如 图),求出方程 x2 2x50 的近似根吗 (精确到 0.1)? 由图象知, 抛物线与x轴有两个公共点, 它们分别位于x轴上1和2、 4和3之间, 所以一元二次方程 x2 2x50 有两个 根, 它们分别介于 1 和 2、 4 和3 之间 这 两个根分别是 1.5 和3.5 吗? 二、合作探究 探究点: 利
2、用二次函数求方程的近似根 【类型一】 利用二次函数估算一元二 次方程的近似根 利用二次函数的图象估计一元二 次方程 x22x10 的近似根(精确到 0.1) 解析:根据函数与方程的关系,可得函 数图象与x轴的交点的横坐标就是相应的方 程的解 解:方程 x22x10 根是函数 yx2 2x1 与 x 轴交点的横坐标 作出二次函数 yx22x1 的图象, 如 图所示,由图象可知方程有两个根,一个在 1 和 0 之间,另一个在 2 和 3 之间先求 1 和 0 之间的根,当 x0.4 时,y 0.04;当 x0.5 时,y0.25.因此,x 0.4(或x0.5)是方程的一个近似根 同理, x2.4(
3、或 x2.5)是方程的另一个近似根 方法总结: 解答此题的关键是求出对称 轴,然后由图象解答,锻炼了学生数形结合 的思想方法 【类型二】 列表求一元二次方程的近 似根 下面表格列出了函数 yax2bx c(a,b,c 是常数,且 a0)部分 x 与 y 的 对应值,那么方程 ax2bxc0 的一个根 x 的取值范围是( ) x 6.17 6.18 6.19 620 y 0.03 0.01 0.02 0.04 A.6x6.17 B6.17x6.18 C6.18x6.19 D6.19x6.20 解析:由表格中的数据得,在 6.17x 6.20 范围内,y 随 x 的增大而增大,当 x 6.18 时
4、,y0.01,当 x6.19 时,y 0.02,方程 ax2bxc0 的一个根 x 的取 值范围是 6.18x6.19,故选 C. 方法总结: 利用抛物线的增减来确定抛 物线与 x 轴交点的坐标的可能位置 变式训练: 见 学练优 本课时练习“课 后巩固提升”第 1 题 【类型三】 利用图象求一元二次方程 的近似根 已知二次函数 yax2bxc 的 图象如图所示,则一元二次方程 ax2bxc 0 的近似根为( ) A x12.1, x20.1 B x12.5, x20.5 Cx12.9,x20.9 Dx13, x21 解析:由图象可得二次函数 yax2bx c 图象的对称轴为 x1,而对称轴右侧
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