北师大版九年级下册数学《2.2 第1课时 二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质1》教案

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1、2.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 第第 1 课时课时 二次函数二次函数 y=x2和和 y=-x2的图象与性质的图象与性质 1会用描点法画出形如 yx2和 y x2的二次函数图象， 理解抛物线的概念； (重 点) 2通过观察图象能说出二次函数 yx2 和yx2的图象特征和性质， 并会应用 (难 点) 一、情境导入 学生观看图片 雨后天空的彩虹、 河上架起的拱桥等都 会形成一条曲线 问题 1：这些曲线能否用函数关系式表 示？ 问题 2：如何画出这样的函数图象？ 二、合作探究 探究点： 二次函数 yx2和 yx2的图 象与性质 【类型一】 二次函数 yx2和 yx2 的图象的画法及特

2、点 在同一平面直角坐标系中，画出 下列函数的图象： (1)yx2；(2)yx2. 根据图象分别说出抛物线(1)(2)的对称 轴、 顶点坐标、开口方向及最高(低)点坐标 解析：利用列表、描点、连线的方法作 出两个函数的图象即可 解：列表如下： x y ) 2 1 0 1 2 yx2 4 1 0 1 4 yx2 4 1 0 1 4 描点、连线可得图象如下： (1)抛物线 yx2的对称轴为 y 轴，顶点 坐标为(0，0)，开口方向向上，最低点坐标 为(0，0)； (2)抛物线 yx2的对称轴为 y 轴，顶 点坐标为(0，0)，开口方向向下，最高点坐 标为(0，0) 方法总结：画抛物线 yx2和 yx

3、2 的图象时，还可以根据它的对称性，先用描 点法描出抛物线的一侧， 再利用对称性画另 一侧 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练” 第 3 题 【类型二】 二次函数 yx2和 yx2 的图象的增减性 二次函数y(m1)x2的图象过点 (2，4)，则 m_，这个二次函数 的解析式为_，当 x0，y 随 x 的增大而_(填“增大” 或“减小”) 解析：将点(2，4)代入 y(m1)x2 中得出 m0.所以二次函数解析式为 yx2. 故当 x0 时，y 随 x 的增大而增大故答案分别为 0； yx2；减小；增大 方法总结： 此类题的关键在于确定用二 次函数的解析式， 根据图象性质分析函

4、数值 的增减性得出答案 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练” 第 10 题 【类型三】 二次函数 yx2与一次函数 的综合 已知：如图，直线 y3x4 与抛 物线 yx2交于 A、B 两点，求出 A、B 两点 的坐标， 并求出两交点与原点所围成的三角 形的面积 解 析 ： 联 立 两 解 析 式 构 成 方 程 组 y3x4， yx2， 方程组的解即为交点坐标 解：由题意得 y3x4， yx2， 解得 x4， y16 或 x1， y1. 所以直线 y3x4 与抛物线 y x2的交点坐标为 A(4， 16)和 B(1， 1) 如 图，连接 AO、BO.直线 y3x4 与 y 轴

5、相交于点 C(0，4)，CO4.SACO 1 2CO48，SBOC 1 2412，SABO SACOSBOC10. 方法总结： 解本题的关键是求直线和抛 物线的交点，可联立方程求解 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 后巩固提升”第 8 题 三、板书设计 二次函数 yx2和 yx2的图象与性 质 1二次函数 yx2和 yx2的图象的 画法及特点 2二次函数 yx2和 yx2的图象的 性质 3二次函数 yx2和 yx2的应用 在教学中主要采用了体验探究的教学方 式，在教师的配合引导下，让学生自己动手 作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验 知识的形成过程，力求体现“主体参与、自 主探索、 合作交流、 指导引探”的教学理念.