北师大版九年级下册数学《1.6 利用三角函数测高1》教案

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1、1.6 利用三角函数测高利用三角函数测高 1经历运用仪器进行实地测量以及撰 写活动报告的过程， 能够对所得到的数据进 行分析；(重点) 2能综合应用直角三角形的边角关系 的知识解决实际问题(难点) 一、情境导入 如图所示， 站在离旗杆 BE 底部 10 米处 的 D 点，目测旗杆的顶部，视线 AB 与水平 线的夹角BAC 为 34， 并已知目高 AD 为 1.5 米 现在若按 1500 的比例将ABC 画 在纸上，并记为ABC，用刻度直尺量出 纸上 BC的长度，便可以算出旗杆的实际高 度你知道计算的方法吗？ 实际上， 我们利用图中已知的数据就 可以直接计算旗杆的高度， 而这一问题的解 决将涉及

2、直角三角形中的边角关系 我们已 经知道直角三角形的三条边所满足的关系 (即勾股定理)，那么它的边与角又有什么关 系？这就是本节要探究的内容 二、合作探究 探究点：利用三角函数测高 【类型一】 测量底部可以到达的物体 的高度 如图，在一次测量活动中，小华 站在离旗杆底部 B 处 6 米的 D 处，仰望旗 杆顶端 A，测得仰角为 60，眼睛离地面的 距离 ED 为 1.5 米 试帮助小华求出旗杆 AB 的高度(结果精确到 0.1 米， 31.732) 解析：由题意可得四边形 BCED 是矩 形，所以 BCDE，然后在 RtACE 中，根 据 tanAECAC EC，即可求出 AC 的长 解：BDC

3、E6m，AEC60， ACCEtan606 361.732 10.4(米)，ABACDE10.41.5 11.9(米) 所以，旗杆 AB 的高度约为 11.9 米 方法总结： 本题借助仰角构造直角三角 形，并结合图形利用三角函数解直角三角 形， 解题的关键是从实际问题中整理出直角 三角形并选择合适的边角关系解题 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练” 第 5 题 【类型二】 测量底部不可到达的物体 的高度 如图，放置在水平桌面上的台灯 的灯臂 AB 长为 30cm，灯罩 BC 长为 20cm， 底座厚度为 2cm，灯臂与底座构成的BAD 60.使用发现， 光线最佳时灯罩 BC 与

4、水 平线所成的角为 30，此时灯罩顶端 C 到 桌面的高度 CE 是多少厘米(结果精确到 0.1cm，参考数据： 31.732)? 解析：首先过点 B 作 BFCD 于点 F， 作 BGAD 于点 G，进而求出 FC 的长，再 求出 BG 的长，即可得出答案 解：过点 B 作 BFCD 于点 F，作 BGAD 于点 G.四边形 BFDG 矩形， BGFD.在 RtBCF 中，CBF30， CFBC sin30201 210(cm)在 Rt ABG 中， BAG60， BGAB sin60 30 3 2 15 3(cm)CECFFD DE 10 153 2 12 153 37.9838.0(cm

5、) 所以，此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 约是 38.0cm. 方法总结：将实际问题抽象为数学问 题，画出平面图形，构造出直角三角形，转 化为解直角三角形问题 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练” 第 8 题 【类型三】 利用三角板测量物体的高 度 如图，在活动课上，小明和小红 合作用一副三角板来测量学校旗杆高度 已 知小明的眼睛与地面的距离 AB 是 1.7m， 他 调整自己的位置， 设法使得三角板的一条直 角边保持水平，且斜边与旗杆顶端 M 在同 一条直线上， 测得旗杆顶端 M 仰角为 45； 小红眼睛与地面的距离 CD 是 1.5m， 用同样 的方法测得旗杆顶端 M

6、 的仰角为 30.两人 相距 28 米且位于旗杆两侧(点 B、N、D 在 同一条直线上)求出旗杆 MN 的高度(参考 数据： 31.7，结果保留整数) 解析： 过点 A 作 AEMN 于点 E， 过点 C 作 CFMN 于点 F，由AEM 是等腰直 角三角形得出 AEME，设 AEMExm， 根据三角函数列方程求出 x 的值即可求解 解：过点 A 作 AEMN 于点 E，过点 C 作 CFMN 于点 F，则 EFABCD1.7 1.50.2(m)，在 RtAEM 中，AEM 90，MAE45，AEME.设 AE MExm，则 MF(x0.2)m，FC(28 x)m.在 RtMFC 中，MFC9

7、0， MCF30，MFCF tanMCF，x 0.2 3 3 (28x)，解得 x10.1，MN MEEN10.11.712(米) 所以，旗杆 MN 的高度约为 12 米 方法总结： 解决问题的关键是作出辅助 线构造直角三角形，设出未知数列出方程 三、板书设计 利用三角函数测高 1测量底部可以到达的物体的高度 2测量底部不可到达的物体的高度 3利用三角板测量物体的高度 本节课为了充分发挥学生的主观能动性， 学 生通过小组讨论，大胆地发表意见，提高了 学生学习数学的兴趣 能够使学生自己构造 实际问题中的直角三角形， 并通过解直角三 角形解决实际问题，这本身是一个质的飞 跃在教学过程中，注重引导学生运用方程 思想解决实际问题， 数学思想方法的渗透使 学生的能力发展先于知识能力， 从而促进学 生知识能力的提高 .