北师大版九年级下册数学《1.3 三角函数的计算1》教案

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1、1.3 三角函数的计算三角函数的计算 1熟练掌握用科学计算器求三角函数 值；(重点) 2初步理解仰角和俯角的概念及应 用(难点) 一、情境导入 如图和图，将一个 RtABC 形状 的楔子从木桩的底端点 P 沿水平方向打入 木桩底下，可以使木桩向上运动如果楔子 斜面的倾斜角为 10， 楔子沿水平方向前进 5cm(如箭头所示)那么木桩上升多少厘 米？ 观察图易知， 当楔子沿水平方向前进 5cm，即 BN5 cm 时，木桩上升的距离为 PN. 在 Rt PBN 中，tan10PN BN， PNBNtan105tan10(cm) 那么，tan10等于多少呢？ 对于不是 30， 45， 60这些特殊角

2、的三角函数值，可以利用科学计算器来求 二、合作探究 探究点一： 利用科学计算器解决含三角 函数的计算问题 【类型一】 已知角度，用计算器求三 角函数值 用计算器求下列各式的值(精确到 0.0001)： (1)sin47； (2)sin1230； (3)cos25 18 ； (4)sin18 cos55 tan59 . 解析：熟练使用计算器，对计算器给出 的结果， 根据题目要求用四舍五入法取近似 值 解：根据题意用计算器求出： (1)sin470.7314； (2)sin12300.2164； (3)cos25180.9041； (4)sin18cos55 tan59 0.7817. 方法总结：

3、 解决此类问题关键是熟练使 用计算器，使用计算器时要注意按键顺序 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 后巩固提升”第 3 题 【类型二】 已知三角函数值，用计算 器求锐角的度数 已知下列锐角三角函数值，用计 算器求锐角A，B 的度数(结果精确到 0.1)： (1)sinA0.7，sinB0.01； (2)cosA0.15，cosB0.8； (3)tanA2.4，tanB0.5. 解析：熟练应用计算器，对计算器给出 的结果，根据题目要求用四舍五入取近似 值 解：(1)由 sinA0.7，得A44.4； 由 sinB0.01，得B0.6； (2)由 cosA0.15，得A81.4；由 cosB

4、0.8，得B36.9； (3)由tanA2.4， 得A67.4； 由tanB 0.5，得B26.6. 方法总结： 解决此类问题关键是熟练使 用计算器，在使用计算器时要注意按键顺 序 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练”第 7 题 【类型三】 利用计算器比较三角函数 值的大小 (1)通过计算(可用计算器)， 比较下 列各对数的大小，并提出你的猜想： sin30_2sin15cos15； sin36_2sin18 cos18 ； sin45_2sin22.5 cos22.5 ； sin60_2sin30 cos30 ； sin80_2sin40 cos40 . 猜想：已知 045，

5、则 sin2 _2sincos； (2)如图，在ABC 中，ABAC1， BAC2，请根据提示，利用面积方法验 证(1)中提出的猜想 解析： (1)利用计算器分别计算至各 式中左边与右边的值，比较大小；(2)通过计 算ABC 的面积来验证 解： (1) 猜想： (2)已知 045， 则 sin22sin cos. 证明：SABC 1 2 ABsin2AC，S ABC1 22ABsin ACcos， sin22sin cos. 方法总结：本题主要运用了面积法，通 过用不同的方法表示同一个三角形的面积， 来得到三角函数的关系， 此种方法在后面的 学习中会经常用到 探究点二： 利用三角函数解决实际问

6、题 【类型一】 非特殊角三角函数的实际 应用 如图，从 A 地到 B 地的公路需经 过 C 地， 图中 AC10 千米， CAB25， CBA45.因城市规划的需要，将在 A、 B 两地之间修建一条笔直的公路 (1)求改直后的公路 AB 的长； (2)问公路改直后该段路程比原来缩短 了多少千米(精确到 0.1)? 解析：(1)过点 C 作 CDAB 于 D，根 据 AC10 千米，CAB25，求出 CD、 AD，根据CBA45，求出 BD、BC，最 后根据 ABADBD 列式计算即可；(2)根 据(1)可知 AC、 BC 的长度， 即可得出公路改 直后该段路程比原来缩短的路程 解：(1)过点

7、C 作 CDAB 于点 D， AC10 千米，CAB25，CDsin CABACsin25100.42104.2(千 米)，ADcosCABACcos2510 0.91109.1(千米)CBA45， BDCD4.2(千米)，BC CD sinCBA 4.2 sin455.9(千米)，ABADBD9.1 4.213.3(千米)所以，改直后的公路 AB 的长约为 13.3 千米； (2)AC10 千米，BC5.9 千米， ACBCAB105.913.32.6(千 米)所以，公路改直后该段路程比原来缩 短了约 2.6 千米 方法总结： 解决问题的关键是作出辅助 线，构造直角三角形，利用三角函数关系求

8、 出有关线段的长 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练” 第 9 题 【类型二】 仰角、俯角问题 如图，课外数学小组要测量小山 坡上塔的高度 DE，DE 所在直线与水平线 AN 垂直他们在 A 处测得塔尖 D 的仰角为 45， 再沿着射线 AN 方向前进 50 米到达 B 处， 此时测得塔尖D的仰角DBN61.4， 小山坡坡顶E的仰角EBN25.6.现在请 你帮助课外活动小组算一算塔高 DE 大约是 多少米(结果精确到个位) 解析：根据锐角三角函数关系表示出 BF 的长，进而求出 EF 的长，得出答案 解：延长 DE 交 AB 延长线于点 F，则 DFA90.A45，AFDF.设

9、 EFx，tan25.6EF BF0.5，BF2x， 则 DFAF502x，故 tan61.4DF BF 502x 2x 1.8，解得 x31.故 DEDFEF 503123181(米) 所以，塔高 DE 大约是 81 米 方法总结： 解决此类问题要了解角之间 的关系， 找到与已知和未知相关联的直角三 角形，当图形中没有直角三角形时，要通过 作高或垂线构造直角三角形 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 后巩固提升”第 7 题 三、板书设计 三角函数的计算 1已知角度，用计算器求三角函数值 2已知三角函数值，用计算器求锐角 的度数 3仰角、俯角的意义 本节课尽可能站在学生的角度上思考问题， 设计好教学的每一个细节， 让学生更多地参 与到课堂的教学过程中， 让学生体验思考的 过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得 把课堂让给学生， 尽最大可能在课堂上投入 更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更 加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做 好反馈工作，不断总结得失，不断进步只 有这样，才能真正提高课堂教学效率，提高 成绩.