北师大版九年级下册数学《1.230°45°60°角的三角函数值1》教案

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1、1.2 301.2 30，4545，6060角的三角函数值角的三角函数值 1经历探索 30，45，60角的三 角函数值的过程， 进一步体会三角函数的意 义；(重点) 2能够进行 30，45，60角的三 角函数值的计算；(重点) 3能够根据 30，45，60角的三 角函数值说出相应锐角的大小(难点) 一、情境导入 在直角三角形中(利用一副三角板进行 演示)， 如果有一个锐角是 30(如图)， 那 么另一个锐角是多少度？三条边之间有什 么关系？如果有一个锐角是 45呢(如图 )？由此你能发现这些特殊锐角的三角函 数值吗？ 二、合作探究 探究点一：30，45，60角的三角 函数值 【类型一】 利用特

2、殊角的三角函数值 进行计算 计算： (1)2cos60 sin30 6 sin45sin60； (2) sin30 sin45 cos60 cos45 . 解析：将特殊角的三角函数值代入求 解 解：(1)原式21 2 1 2 6 2 2 3 2 1 2 3 21；(2)原式 1 2 2 2 1 2 2 2 2 23. 方法总结： 解决此类题目的关键是熟记 特殊角的三角函数值 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练” 第 5 题 【类型二】 已知三角函数值求角的取 值范围 若 cos2 3，则锐角 的大致范 围是( ) A030 B3045 C4560 D030 解析：cos30 3

3、 2 ，cos45 2 2 ， cos601 2，且 1 2 2 3 2 2 ，cos60cos cos45，锐角 的范围是 45 60.故选 C. 方法总结： 解决此类问题要熟记特殊角 的三角函数值和三角函数的增减性 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练” 第 9 题 【类型三】 已知三角函数值，求角度 根据下列条件，确定锐角 的值： (1)cos(10) 3 2 0； (2)tan2( 3 3 1)tan 3 3 0. 解析： (1)根据特殊角的三角函数值来求 的值；(2)用因式分解法解关于 tan的一 元二次方程即可 解：(1)cos(10) 3 2 ，10 30，20；(

4、2)tan2( 3 3 1)tan 3 3 0，(tan1)(tan 3 3 )0，tan 1或tan 3 3 ， 45或30. 方法总结： 熟记特殊角的三角函数值以 及将“tan” 看作一个未知数解方程是解决 问题的关键 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 后巩固提升” 第 8 题 探究点二： 特殊角的三角函数值的应用 【类型一】 特殊角的三角函数值与其 他知识的综合 已知ABC中的A与B满足(1 tanA)2|sinB 3 2 |0，试判断ABC 的 形状 解析：根据非负性的性质求出 tanA 及 sinB 的值， 再根据特殊角的三角函数值求出 A 及B 的度数，进而可得出结论 解：(

5、1tanA)2|sinB 3 2 |0， tanA1，sinB 3 2 ，A45，B 60，C18045 60 75 ， ABC 是锐角三角形 方法总结： 一个数的绝对值和偶次方都 是非负数， 当几个数或式的绝对值或偶次方 相加和为 0 时， 则其中的每一项都必须等于 0. 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 后巩固提升”第 4 题 【类型二】 利用特殊角的三角函数值 求三角形的边长 如图所示，在ABC 中，C 90，B30，AD 是ABC 的角平分 线，若 AC 3，求线段 AD 的长 解析： 首先根据直角三角形的性质推出 BAC 的度数，再求出CAD30，最后 根据特殊角的三角函数值求

6、出 AD 的长度 解：ABC 中，C90，B 30，BAC60.AD 是ABC 的角 平分线，CAD30，在 RtADC 中，AD AC cos30 3 2 3 2. 方法总结： 解决此题的关键是利用转化 的思想， 将已知和未知元素化归到一个直角 三角形中，进行解答 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 后巩固提升”第 9 题 【类型三】 构造三角函数模型解决问 题 要求 tan30的值，可构造如图所 示的直角三角形进行计算作 RtABC，使 C90，斜边 AB2，直角边 AC1， 那么 BC 3，ABC30，tan30 AC BC 1 3 3 3 .在此图的基础上， 通过添加适 当的辅助线

7、，探究 tan15与 tan75的值 解析： 根据角平分线的性质以及勾股定 理首先求出CD的长， 进而得出tan15 CD BC， tan75BC CD. 解：作B 的平分线交 AC 于点 D，作 DEAB，垂足为 E.BD 平分ABC，CD BC，DEAB，CDDE.设 CDx，则 AD1x，AE2BE2BC2 3. 在 RtADE 中，DE2AE2AD2，x2(2 3)2(1x)2，解得 x2 33，tan15 2 33 3 2 3，tan75BC CD 3 2 33 2 3. 方法总结： 解决问题的关键是添加辅助 线构造含有 15和 75 的直角三角形，再根 据三角函数的定义求出15和75 的三角函 数值 变式训练： 见 学练优 本课时练习 “课 后巩固提升”第 6 题 三、板书设计 30，45 ，60角的三角函数值 1特殊角的三角函数值 30 45 60 sin 1 2 2 2 3 2 cos 3 2 2 2 1 2 tan 3 3 1 3 2.应用特殊角的三角函数值解决问题 课程设计中引入非常直接，由三角板引入， 直击课题， 同时也对前两节学习的知识进行 了整体的复习，效果很好设计引题开门见 山，节省了时间，为后面的教学提供了方 便在讲解特殊角三角函数值时也很细，可 以说前部分的教学很成功， 学生理解的很好.