2020年上海市松江区中考数学一模试卷（含详细解答）

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1、已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断正确的（ ） Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 2 （4 分）如果点 A（1，3） 、B（m，3）是抛物线 ya（x2）2+h 上两个不同的点，那么 m 的值为（ ） A2 B3 C4 D5 3 （4 分）在以 O 为坐标原点的直角坐标平面内，有一点 A（3，4） ，射线 OA 与 x 轴正半 轴的夹角为 ，那么 cos 的值为（ ） A B C D 4 （4 分）下列两个三角形不一定相似的是（ ） A两条直角边的比都是 2：3 的两个直角三角形 B腰与底的比都是 2：3 的两个等腰三角

2、形 C有一个内角为 50的两个直角三角形 D有一个内角是 50的两个等腰三角形 5 （4 分）如果 + ， 3 ，且 ，下列结论正确的是（ ） A| | | B +2 0 C 与 方向相同 D 与 方向相反 6 （4 分）如图，两条宽度都为 1 的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角 ，它们 重叠部分（图中阴影部分）的面积是 1.5那么 sin 的值为（ ） 第 2 页（共 27 页） A B C D 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每題题，每題 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7 （4 分）已知：，那么 8 （4 分）已知线段 a 是线段 b、c 的比例

3、中项，如果 a2，b3，那么 c 9 （4 分）若两个相似三角形的面积比为 3：4，则它们的相似比为 10 （4 分）已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点（APBP） ，若 AP2，则 BP 11 （4 分）已知 RtABC 中，若C90，AC3，BC2，则A 的余切值为 12 （4 分）已知二次函数 f（x）x2+bx+c 图象的对称轴为直线 x4，则 f（1） f （3） （填“”或“” ） 13 （4 分）在直角坐标平面中，将抛物线 y2（x+1）2先向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，那么平移后的抛物线表达式是 14 （4 分）如图，已知 D 是ABC 的边 AC 上一点，

4、且 AD2DC，如果 ， ， 那么向量关于 、 的分解式是 15 （4 分）如图，在正方形网格中，点 A，B，C 是小正方形的顶点，那么 tanBAC 的值 为 16 （4 分）如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为 20 厘米，宽度为 30 厘米，那么斜面 AB 的坡度为 第 3 页（共 27 页） 17 （4 分）以一个等腰直角三角形的腰为边分别向形外作等边三角形，我们把这两个等边 三角形重心之间的距离称作这个等腰直角三角形的“肩心距” ，如果一个等腰直角三角形 的腰长为 2，那么它的“肩心距”为 18 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AD1，ABk，将矩形 ABCD 绕着点 B 顺时针

5、旋转 90 得到矩形 ABCD，联结 AD，分别交边 CD，AB 于 E、F，如果 AEDF， 那么 k 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19 （10 分）计算： 20 （10 分）已知二次函数 yx24x1 （1）将函数 yx24x1 的解析式化为 ya（x+m）2+k 的形式，并指出该函数图象顶 点 B 坐标； （2）在平面直角坐标系 xOy 中，设抛物线 yx24x1 与 y 轴交点为 C，抛物线的对称 轴与 x 轴交点为 A，求四边形 OABC 的面积 21 （10 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，C90，ADAB13，

6、BD24，求边 第 4 页（共 27 页） DC 的长 22 （10 分）如图，小岛 A 在港口 P 的南偏西 45方向上，一艘船从港口 P，沿着正南方 向，以每小时 12 海里的速度航行，1 小时 30 分钟后到达 B 处，在 B 处测得小岛 A 在它 的南偏西 60的方向上，小岛 A 离港口 P 有多少海里？ 23 （12 分）已知：如图，点 D，F 在ABC 边 AC 上，点 E 在边 BC 上，且 DEAB，CD2 CFCA （1）求证：EFBD； （2）如果 ACCFBCCE，求证：BD2DEBA 24 （12 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（3，0） ，点 B（

7、0，3） 点 M（m， 0）在线段 OA 上（与点 A，O 不重合） ，过点 M 作 x 轴的垂线与线段 AB 交于点 P，与抛 物线交于点 Q，联结 BQ （1）求抛物线表达式； （2）联结 OP，当BOPPBQ 时，求 PQ 的长度； （3）当PBQ 为等腰三角形时，求 m 的值 第 5 页（共 27 页） 25 （14 分）已知 tanMON2，矩形 ABCD 的边 AB 在射线 OM 上，AD2，ABm，CF ON，垂足为点 F （1）如图（1） ，作 AEON，垂足为点 E，当 m2 时，求线段 EF 的长度 （2）如图（2） ，联结 OC，当 m2，且 CD 平分FCO 时，求CO

8、F 的正弦值； （3）如图（3） ，当AFD 与CDF 相似时，求 m 的值 第 6 页（共 27 页） 2020 年上海市松江区中考数学一模试卷年上海市松江区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有分） 【下列各题的四个选项中，有且只有 一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位 R 上】上】 1 （4 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断正确的（

9、） Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 【分析】根据抛物线的开口方向确定 a 的符号，由对称轴的位置确定 b 的符号，由抛物 线与 y 轴交点的位置确定 c 的符号，选择做出答案 【解答】解：抛物线开口向下，因此 a0，对称轴在 y 轴的右侧，a、b 异号，所以 b0， 抛物线与 y 轴交在正半轴，因此 c0， 故选：C 【点评】考查二次函数的图象和性质，通过开口判断 a，对称轴判断 b，与 y 轴的交点判 断 c 2 （4 分）如果点 A（1，3） 、B（m，3）是抛物线 ya（x2）2+h 上两个不同的点，那么 m 的值为（ ） A2 B3 C4

10、 D5 【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案 【解答】解：由点 A（1，3） 、B（m，3）是抛物线 ya（x2）2+h 上两个不同的点， 得 A（1，3）与 B（m，3）关于对称轴 x2 对称， m221， 解得 m3， 故选：B 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对 第 7 页（共 27 页） 称得出 m221 是解题关键 3 （4 分）在以 O 为坐标原点的直角坐标平面内，有一点 A（3，4） ，射线 OA 与 x 轴正半 轴的夹角为 ，那么 cos 的值为（ ） A B C D 【分析】构造直角三角形，由坐标得出线段的长，再根据勾股

11、定理求出斜边的长，根据 余弦的意义求出结果即可 【解答】解：过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B，在 RtOAB 中，由题意得： AOB， A（3，4） ， OB3，AB4， cos， 故选：A 【点评】考查直角三角形的边角关系、勾股定理，通过作辅助线构造直角三角形是解决 问题的关键 4 （4 分）下列两个三角形不一定相似的是（ ） A两条直角边的比都是 2：3 的两个直角三角形 B腰与底的比都是 2：3 的两个等腰三角形 C有一个内角为 50的两个直角三角形 D有一个内角是 50的两个等腰三角形 【分析】根据直角三角形的性质，等腰三角形的性质以及相似三角形的判定方法分别判 断得出答案 【解答

12、】解：A、两条直角边之比为 2：3 的两个直角三角形，一定相似，故此选项不合 题意； B、两个等腰三角形的腰与底边对应成比例，则这两个等腰三角形必相似，故此选项不合 第 8 页（共 27 页） 题意； C、有一个内角为 50的两个直角三角形，一定相似，故此选项不合题意； D、有一个内角是 50的两个等腰三角形，因为 50是等腰三角形的顶角与底角不能确 定，则两个三角形不一定相似，故此选项符合题意 故选：D 【点评】本题考查相似三角形的判定，相似三角形的最常用的方法判断方法： “AA” ， “SAS” ， “HL”也可以判断两直角三角形相似 5 （4 分）如果 + ， 3 ，且 ，下列结论正确的

13、是（ ） A| | | B +2 0 C 与 方向相同 D 与 方向相反 【分析】由 + ， 3 ，推出 2 ， ，可得 2 ，由此即可判断 【解答】解： + ， 3 ， 2 ， ， 2 ， 与 方向相反， 故选：D 【点评】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 6 （4 分）如图，两条宽度都为 1 的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角 ，它们 重叠部分（图中阴影部分）的面积是 1.5那么 sin 的值为（ ） A B C D 【分析】如图，过点 A 作 AEBC，AFCD，由菱形的判定可证四边形 ABCD 是菱形， 可得 ADCD，由面积公式可求 ADCD，

14、即可求解 第 9 页（共 27 页） 【解答】解：如图，过点 A 作 AEBC，AFCD， ADBC，ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 的面积是 1.5， BCAECDAF，且 AEAF1， BCCD， 四边形 ABCD 是菱形， ADCD， 1.5CDAF， CD， ADCD sin， 故选：C 【点评】此题主要考查了菱形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是证明四边形 ABCD 是菱形，利用三角函数求出 BC 的长 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每題题，每題 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7 （4 分）已知：，那么 【分

15、析】直接利用已知用同一未知数表示出 x，y，进而代入原式求出答案 【解答】解：， 设 x2a，y3a， 故答案为： 【点评】此题主要考查了比例的性质，掌握表示出 x，y 是解题关键 第 10 页（共 27 页） 8 （4 分）已知线段 a 是线段 b、c 的比例中项，如果 a2，b3，那么 c 【分析】根据比例中项的定义，若 b 是 a，c 的比例中项，即 b2ac即可求解 【解答】解：线段 a 是线段 b、c 的比例中项， a2bc， a2，b3， c 故答案为： 【点评】题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负 9 （4 分）若两个相似三角形的面积比为 3：4，则它们的相似比为

16、：2 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算 【解答】解：两个相似三角形的面积比为 3：4， 它们的相似比为：2， 故答案为：2 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方 是解题的关键 10 （4 分）已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点（APBP） ，若 AP2，则 BP 1 【分析】根据黄金分割的定义：把线段 AB 分成两条线段 AP 和 BP（APBP） ，且使 AP 是 AB 和 BP 的比例中项，叫做把线段 AB 黄金分割，点 P 叫做线段 AB 的黄金分割点 【解答】解：根据黄金分割定义，得 AP2ABBP 4（BP+2） BP B

17、P2+2BP40 解得 BP1（1舍去） BP1 故答案为1 【点评】本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义 11 （4 分）已知 RtABC 中，若C90，AC3，BC2，则A 的余切值为 【分析】根据余切函数的定义求解即可 第 11 页（共 27 页） 【解答】解：在 RtABC 中，C90，AC3，BC2， cotA， 故答案为 【点评】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常 考题型 12 （4 分）已知二次函数 f（x）x2+bx+c 图象的对称轴为直线 x4，则 f（1） f （3） （填“”或“” ） 【分析】根据对称轴及开口方向确定其增

18、减性即可确定答案 【解答】解：二次函数 yf（x）的图象开口向上，对称轴为直线 x4， 在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小， 134， f（1）f（3） ， 故答案为： 【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性， 难度不大 13 （4 分）在直角坐标平面中，将抛物线 y2（x+1）2先向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，那么平移后的抛物线表达式是 y2x2+1 【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可 【解答】解：抛物线 y2（x+1）2向上平移 1 个单位后的解析式为：y2（x+1）2+1 再向右平移 1 个单位所得抛物线的解析式

19、为：y2x2+1 故答案为：y2x2+1 【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入 函数解析式求得平移后的函数解析式 第 12 页（共 27 页） 14 （4 分）如图，已知 D 是ABC 的边 AC 上一点，且 AD2DC，如果 ， ， 那么向量关于 、 的分解式是 【分析】利用三角形法则：+求解即可 【解答】解：AD2CD， ， +， ， ， 故答案为 【点评】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 15 （4 分）如图，在正方形网格中，点 A，B，C 是小正方形的顶点，那么 tanBAC 的值 为 2 【分析】连接 BC，构造

20、直角三角形，利用网格和勾股定理求出 AB、BC，利用正切的意 义求出 tanBAC 的值即可 【解答】解：连接 BC，则 ABBC，在 RtABC 中， AB，BC2， tanBAC2， 故答案为：2 第 13 页（共 27 页） 【点评】考查直角三角形的边角关系、勾股定理等知识，添加辅助线，构造直角三角形 是解决问题的关键 16 （4 分）如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为 20 厘米，宽度为 30 厘米，那么斜面 AB 的坡度为 1：1.5 【分析】根据坡度的概念计算，得到答案 【解答】解：斜面 AB 的坡度为 20：301：1.5， 故答案为：1：1.5 【点评】本题考查的是解直角三角

21、形的应用坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高 度 h 和水平宽度 l 的比是解题的关键 17 （4 分）以一个等腰直角三角形的腰为边分别向形外作等边三角形，我们把这两个等边 三角形重心之间的距离称作这个等腰直角三角形的“肩心距” ，如果一个等腰直角三角形 的腰长为 2，那么它的“肩心距”为 + 【分析】如图，ABC 中，ABAC2，BAC90，ABD，ACE 都是等边三角 形，P，Q 是ABD，ACE 的重心，求出 PQ 即可 【解答】解：如图，ABC 中，ABAC2，BAC90，ABD，ACE 都是等边 三角形，P，Q 是ABD，ACE 的重心 取 BC 的中点 H，连接 AH ABAC，B

22、HCH，BAC90， 第 14 页（共 27 页） HAHBHC， DADB，EAEC， DH 垂直平分线段 AB，EH 垂直平分线段 AC， P，Q 分别在 DH，EH 上，PQH 是等腰直角三角形， AB2， DFBDsin60， P 是重心， PF， FHAB1， PHQH1+， PQPH+， 故答案为+ 【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，解直角三角形等知识， 解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 18 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AD1，ABk，将矩形 ABCD 绕着点 B 顺时针旋转 90 得到矩形 ABCD，联结 AD，分别

23、交边 CD，AB 于 E、F，如果 AEDF， 那么 k +1 【分析】 由矩形的性质和旋转的性质可求 ADAD1， ABABk， ADAB90 DCBABC，通过证明ADEFAD，可得，可求 DE， AF 的长，通过证明ADFCEF，由相似三角形的性质可求解 【解答】解：将矩形 ABCD 绕着点 B 顺时针旋转 90得到矩形 ABCD， ADAD1，ABABk，ADAB90DCBABC， ADBACD 第 15 页（共 27 页） ADFFECDEA，且DA90， ADEFAD， ，且 AEDF， DEAD，AFAD， ADCF90，AFDEFC， ADFCEF， ， k+1， 故答案为：+

24、1 【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，利用相似三 角形的性质求 DE，AF 的长是本题的关键 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19 （10 分）计算： 【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而分别代入求出答案 【解答】解：原式 2 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键 20 （10 分）已知二次函数 yx24x1 （1）将函数 yx24x1 的解析式化为 ya（x+m）2+k 的形式，并指出该函数图象顶 点 B 坐标； （2）在平面直角坐标系 xOy 中，设抛物线 yx24x1

25、 与 y 轴交点为 C，抛物线的对称 轴与 x 轴交点为 A，求四边形 OABC 的面积 第 16 页（共 27 页） 【分析】 （1）利用配方法把将二次函数 yx24x1 的解析式化为 ya（x+m）2+k 的 形式，利用二次函数的性质即可得出答案； （2）求出 C 点，A 点坐标，则四边形 OABC 的面积可求出 【解答】解： （1）yx24x1（x2）25， 该函数图象顶点 B 坐标为（2，5） ； （2）如图， 令 y0，x1， C（0，1） ， B（2，5） ， A（2，0） ， 四边形 OABC 的面积6 【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，正确掌握配方法

26、 和二次函数的性质是解题的关键 21 （10 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，C90，ADAB13，BD24，求边 DC 的长 第 17 页（共 27 页） 【分析】由 ADBC 得出ADBDBC，再由 ABAD 得出ADBABD，从而 ABDDBC， 另外 AEBD， 故AEBC90， 可证ABEDCB， 可得， 即可求 DC 的长 【解答】解：如图， ADBC， ADBDBC， ABAD， ADBABD， ABDDBC， AEBD，ABAD， AEBC90，BEDE12， AE5， ABDDBC，AEBC90， ABEDCB， ， ， CD 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性

27、质，勾股定理，解题的关键是正确寻找相似 三角形解决问题，属于中考常考题型 22 （10 分）如图，小岛 A 在港口 P 的南偏西 45方向上，一艘船从港口 P，沿着正南方 向，以每小时 12 海里的速度航行，1 小时 30 分钟后到达 B 处，在 B 处测得小岛 A 在它 第 18 页（共 27 页） 的南偏西 60的方向上，小岛 A 离港口 P 有多少海里？ 【分析】 作 AEPB 于 E， 设 APx 海里， 利用锐角三角函数的定义用 x 表示出 PE、 BE， 根据题意列出方程，求出 x 的值，根据勾股定理计算即可 【解答】解：作 AEPB 于 E， 由题意得，PB121.518 海里，

28、 设 AEx 海里， APE45， PEAEx， ABE60， BEx， 由题意得，xx18， 解得，x27+9， 则 AP27+9， 答：小岛 A 离港口 P 有（27+9）海里 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角 三角函数的定义是解题的关键 23 （12 分）已知：如图，点 D，F 在ABC 边 AC 上，点 E 在边 BC 上，且 DEAB，CD2 CFCA 第 19 页（共 27 页） （1）求证：EFBD； （2）如果 ACCFBCCE，求证：BD2DEBA 【分析】 （1）由平行线分线段成比例可得，由 CD2CFCA，可得，可 证 EFBD；

29、 （2）通过证明BADDBE，可得，即可得结论 【解答】证明： （1）DEAB， ， CD2CFCA ， ， EFBD； （2）EFBD， CEFCBD， ACCFBCCE， ，且CC， CEFCAB， CEFA， DBEA， DEAB， EDBDBA，且DBEA， BADDBE， 第 20 页（共 27 页） BD2BADE 【点评】本题考查了相似三角形判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问 题，属于中考常考题型 24 （12 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（3，0） ，点 B（0，3） 点 M（m， 0）在线段 OA 上（与点 A，O 不重合） ，过点 M 作

30、 x 轴的垂线与线段 AB 交于点 P，与抛 物线交于点 Q，联结 BQ （1）求抛物线表达式； （2）联结 OP，当BOPPBQ 时，求 PQ 的长度； （3）当PBQ 为等腰三角形时，求 m 的值 【分析】 （1）利用待定系数法确定函数解析式即可； （2）根据点 A、B 的坐标得到直线 AB 解析式：yx+3设 P（m，m+3） ，Q（m， m2+2m+3） 根据相似三角形POBQBP 的性质列出比例式，通过比例式求得 m 的值，然后由两点间的距离公式求得 PQ 的长度； （3）利用两点间的距离公式求得 BP2、PQ2、BQ2的值 需要分三种情况解答：BPBQ；BPPQ；PQBQ，代入相关

31、数值，列出方程， 通过解方程求得 m 的值 【解答】解： （1）将 A（3，0） ，B（0，3）分别代入抛物线解析式，得 解得 故该抛物线解析式是：yx2+2x+3； （2）设直线 AB 的解析式是：ykx+t（k0） ， 第 21 页（共 27 页） 把 A（3，0） ，B（0，3）分别代入，得 解得 k1，t3 则该直线方程为：yx+3 故设 P（m，m+3） ，Q（m，m2+2m+3） 则 BPm，PQm2+3m OBOA3， BAO45 QMOA， PMA90 AMP45 BPQAMPBAO45 又BOPQBP， POBQBP 于是，即 解得 m1，m20（舍去） PQm2+3m； （

32、3）由两点间的距离公式知，BP22m2，PQ2（m2+3m）2，BQ2m2+（m2+2m） 2 若 BPBQ，2m2m2+（m2+2m）2， 解得 m11，m23（舍去） 即 m1 符合题意 若 BPPQ，2m2（m2+3m）2， 解得 m13，m23+（舍去） 即 m3符合题意 若 PQBQ， （m2+3m）2m2+（m2+2m）2， 解得 m2 第 22 页（共 27 页） 综上所述，m 的值为 1 或 3或 2 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要 会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长 度，从而求出线段之间的关

33、系 25 （14 分）已知 tanMON2，矩形 ABCD 的边 AB 在射线 OM 上，AD2，ABm，CF ON，垂足为点 F （1）如图（1） ，作 AEON，垂足为点 E，当 m2 时，求线段 EF 的长度 （2）如图（2） ，联结 OC，当 m2，且 CD 平分FCO 时，求COF 的正弦值； （3）如图（3） ，当AFD 与CDF 相似时，求 m 的值 【分析】 （1）如图 1，延长 FC 交 OM 于点 G，证BCGMON，在 RtAOE 中，设 OEa，可求得 OA，OG，OF 的长，则 EFOFOE； （2）如图 2，延长 FC 交 OM 于点 G，由（1）得 CG2，推出

34、COCG2，在 RtCOB 中，由勾股定理求出 a 的值，得出 OF 的长，可求出 cosCOF 的值，进一步 推出 sinCOF 的值； （3）需分情况讨论：当 D 在MON 内部时，FDAFDC 时，此时 CDAD2，m 2；当FDACDF 时，延长 CD 交 ON 于点 Q，过 F 作 FPCQ 于 P，可利用三角 第 23 页（共 27 页） 函数求出 m 的值；当 D 在MON 外部时，可利用相似的性质等求出 m 的值 【解答】解： （1）如图 1，延长 FC 交 OM 于点 G， BCG+CGB90，MON+CGB90， BCGMON， 则 tanBCGtanMON2， BG2BC

35、4，CGBC2， 在 RtAOE 中， 设 OEa，由 tanMON2， 可得 OAa，则 OGa+6，OFOGa+， EFOFOE； （2）如图 2，延长 FC 交 OM 于点 G，由（1）得 CG2， CD 平分FCO， FCDDCO， CDOM， FCDCGO，DCOCOG， CGOCOG， COCG2， 在 RtCOB 中，由 BC2+BO2OC2， 得 22+（a+2）2（2）2， 解得 a1（舍去） ，a2， OFa+， cosCOF， sinCOF； （3）当 D 在MON 内部时， 如图 31，FDAFDC 时，此时 CDAD2， m2； 第 24 页（共 27 页） 当FDA

36、CDF 时， 如图 32，延长 CD 交 ON 于点 Q，过 F 作 FPCQ 于 P， 则FDCFDA135， FDP45， PCFPtanPFCFPtanMON2FP2DPCD+DP， FPPDCDm， FDm， FDACDF， ， FD， m， m1； 当 D 在MON 外部时，ADF90，DFC90， ADFDFC， DFIFDI，IDIF， 如图 33，FDADFC 时，此时FDADFC， CFAD2， DAFFCDFHD， A、O 重合， 延长 BC 交 ON 于 R， FR2CF4，CR2，BR2+2， mCDABBR1+； 如图 34，FDACFD 时，设 CF2t（t0） ， 延长 BC 交 ON 于 R，过 F 作 FSCD 于 S， DFCFDH， DHFC， 第 25 页（共 27 页） IDIFCFt， ISt，FS2t，CS4t，DS（+1）t，DHFC2t， FDACFD， ， DF2ADFC2DH4t， DF2DS2+FS2， 4t4t2+（+1）2t2， 解得，t1，t20（舍去） ， DH2t52AD，矛盾， 综上所述：m1 或 m2，或 m1+ 第 26 页（共 27 页） 第 27 页（共 27 页） 【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等， 解题关键是注意分类讨论思想的运用