2020年上海市虹口区中考数学一模试卷（含详细解答）

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1、如图，点 D 是ABC 的边 BC 上一点，BADC，AC2AD，如果ACD 的 面积为 15，那么ABD 的面积为（ ） A15 B10 C7.5 D5 二、填空题二、填空题 7 （4 分）如果 a：b2：3，且 a+b10，那么 a 8 （4 分）如果向量 、 、 满足关系式 2 3（ + ）0，那么用向量 、 表示向量 9 （4 分）如果抛物线 y（1a）x2+1 的开口向下，那么 a 的取值范围是 10 （4 分）沿着 x 轴正方向看，抛物线 y（x1）2在对称轴 侧的部分是下降的 （填“左” 、 “右” ） 第 2 页（共 26 页） 11 （4 分）如果函数 y（m+1）x+2 是

2、二次函数，那么 m 12 （4 分）如图，抛物线的对称轴为直线 x1，点 P、Q 是抛物线与 x 轴的两个交点，点 P 在点 Q 的右侧，如果点 P 的坐标为（4，0） ，那么点 Q 的坐标为 13 （4 分）如图，点 A（2，m）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 ，如果 tan那 么 m 14 （4 分）已知ABCA1B1C1，顶点 A、B、C 分别与 A1、B1、C1对应，AC12、A1C1 8，ABC 的高 AD 为 6，那么 A1B1C1的高 A1D1长为 15 （4 分）如图，在梯形 AEFB 中，ABEF，AB6，EF10，点 C、D 分别在边 AE、BF 上且 CDAB，

3、如果 AC3CE，那么 CD 16 （4 分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图” ， 它由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形面积 是 49，直角三角形中较小锐角 的正切为，那么大正方形的面积是 第 3 页（共 26 页） 17 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC1，BC2，点 D 为边 AB 上一动点， 正方形 DEFG 的顶点 E、F 都在边 BC 上，联结 BG，tanDGB 18 （4 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，sinC，AB9，AD6，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，联结 EF，将B

4、EF 沿着 EF 所在直线翻折，使 BF 的对应线段 B F 经过顶点 A，BF 交对角线 BD 于点 P，当 BFAB 时，AP 的长为 三、解答题三、解答题 19 （10 分）计算：tan260 20 （10 分）在平面直角坐标系中，将抛物线 C1：yx22x 向左平移 2 个单位，向下平移 3 个单位得到新抛物线 C2 （1）求新抛物线 C2的表达式； （2）如图，将OAB 沿 x 轴向左平移得到OAB，点 A（0，5）的对应点 A落 在平移后的新抛物线 C2上，求点 B 与其对应点 B的距离 第 4 页（共 26 页） 21 （10 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，点 G 是

5、 RtABC 的重心，联结 BG 并 延长交 AC 于点 D，过点 G 作 GEBC 交边 BC 于点 E （1）如果 ， ，用 、 表示向量； （2）当 AB12 时，求 GE 的长 22 （10 分）某次台风来袭时，一棵笔直大树树干 AB（假定树干 AB 垂直于水平地面）被刮 倾斜 7（即BAB7）后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面 D 处，测得 CDA37，AD5 米，求这棵大树 AB 的高度 （结果保留根号） （参考数据：sin37 0.6，cos370.8，tan370.75） 23 （12 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 是边 BC 的中点，联结 AD过点 C

6、 作 CEAD 于点 E，联结 BE （1）求证：BD2DEAD； （2）如果ABCDCE，求证：BDCEBEDE 24 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） 、B 两点， 第 5 页（共 26 页） 与 y 轴交于点 C （0，3） ，点 P 在该抛物线的对称轴上，且纵坐标为 2 （1）求抛物线的表达式以及点 P 的坐标； （2）当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称 为此三角形的“特征 角” 当 D 在射线 AP 上，如果DAB 为ABD 的特征角，求点 D 的坐标； 点 E 为第一象限内抛物线上一点，点 F 在 x 轴上，CE

7、EF，如果CEF 为ECF 的 特征角，求点 E 的坐标 25 （14 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，BC4，sinABC，点 D 为射线 BC 上一点，联结 AD，过点 B 作 BEAD 分别交射线 AD、AC 于点 E、F，联结 DF，过 点 A 作 AGBD，交直线 BE 于点 G （1）当点 D 在 BC 的延长线上时，如果 CD2，求 tanFBC； （2）当点 D 在 BC 的延长线上时，设 AGx，SDAFy，求 y 关于 x 的函数关系式（不 需要写函数的定义域） ； （3）如果 AG8，求 DE 的长 第 6 页（共 26 页） 2020 年上海市虹口区中考数学一

8、模试卷年上海市虹口区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 （4 分）若 cos，则锐角 的度数是（ ） A30 B45 C60 D90 【分析】根据 cos，求出锐角 的度数即可 【解答】解：cos， 60 故选：C 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函 数值 2 （4 分）在 RtABC 中，C90，如果 BC2，tanB2，那么 AC（ ） A1 B4 C D2 【分析】根据正切函数的定义求解即可 【解答】解：如图， 在 RtACB 中，C90， tanB2， 2， AC4 故选：B 【点评】本题考查解直角

9、三角形，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 3 （4 分）抛物线 y3（x+1）2+1 的顶点所在象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第 7 页（共 26 页） 【分析】根据抛物线 y3（x+1）2+1，可以写出该抛物线的顶点坐标，从而可以得到顶 点在第几象限 【解答】解：抛物线 y3（x+1）2+1， 该抛物线的顶点是（1，1） ，在第二象限， 故选：B 【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质 解答 4 （4 分）已知抛物线 yx2经过 A（2，y1） 、B （1，y2）两点，在下列关系式中，正确 的是（ ） Ay1

10、0y2 By20y1 Cy1y20 Dy2y10 【分析】依据抛物线的对称性可知： （2，y1）在抛物线上，然后依据二次函数的性质解 答即可 【解答】解：抛物线 yx2， 抛物线开口向上，对称轴为 y 轴， A（2，y1）关于 y 轴对称点的坐标为（2，y1） 又012， y1y20， 故选：C 【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解 题的关键 5 （4 分）已知 、 和 都是非零向量，在下列选项中，不能判定 的是（ ） A| | | B ， C + 0 D + 2 ， 3 【分析】根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除 法求

11、解 【解答】解：A、该等式只能表示两 、 的模相等，但不一定平行，故本选项符合题意； B、由 ， 可以判定 ，故本选项不符合题意 C、由 + 0 可以判定 、 的方向相反，可以判定 ，故本选项不符合题意 第 8 页（共 26 页） D、由 + 2 ， 3 得到 ， ，则 、 的方向相反，可以判定 ，故本选项不符合题意 故选：A 【点评】本题考查了平面向量，是基础题，熟记平行向量的定义是解题的关键 6 （4 分）如图，点 D 是ABC 的边 BC 上一点，BADC，AC2AD，如果ACD 的 面积为 15，那么ABD 的面积为（ ） A15 B10 C7.5 D5 【分析】首先证明BADBCA，

12、由相似三角形的性质可得：BAD 的面积：BCA 的面积为 1：4，得出BAD 的面积：ACD 的面积1：3，即可求出ABD 的面积 【解答】解：BADC，BB， BADBCA， AC2AD， （）2， ， ACD 的面积为 15， ABD 的面积155， 故选：D 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质；熟记相似三角形的面积比等于相似比的 平方，是中考常见题型，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质 二、填空题二、填空题 7 （4 分）如果 a：b2：3，且 a+b10，那么 a 4 【分析】根据已知条件设 a2k，b3k，再根据 a+b10 求出 k 的值，从而得出 a 的值 【解答】解

13、：设 a2k，b3k， 第 9 页（共 26 页） a+b10， 2k+3k10， 解得：k2， a2k224； 故答案为：4 【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键，即两内项之积等 于两外项之积 8 （4 分）如果向量 、 、 满足关系式 2 3（ + ）0，那么用向量 、 表示向量 【分析】利用一元一次方程的求解方法，去括号、移项、系数化 1，即可求得答案 【解答】解：2 3（ + ）0， 2 3 3 0， 3 2 3 故答案是： 【点评】此题考查了平面向量的知识此题难度不大，注意掌握此向量方程的解法与一 元一次方程的解法一样 9 （4 分）如果抛物线 y（1a）x2

14、+1 的开口向下，那么 a 的取值范围是 【分析】根据抛物线 yax2+bx+c 的开口向下，则 a0，利用不等式求解即可 【解答】解：抛物线 y（1a）x2+1 的开口向下， 1a0，解得，a1， 故答案为：a1 【点评】考查二次函数的图象和性质，明确 a、b、c 的值确定抛物线的位置是关键 10 （4 分）沿着 x 轴正方向看，抛物线 y（x1）2在对称轴 右 侧的部分是下降的 （填“左” 、 “右” ） 【分析】根据抛物线 y（x1）2可以得到该抛物线的对称轴和在对称轴两侧，y 随 x 的增大如何变化，从而可以解答本题 第 10 页（共 26 页） 【解答】解：抛物线 y（x1）2， 该

15、抛物线的对称轴为 x1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，当 x1 时，y 随 x 的增 大而减小， 在对称轴右侧的部分是下降的， 故答案为：右 【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质 解答 11 （4 分）如果函数 y（m+1）x+2 是二次函数，那么 m 【分析】直接利用二次函数的定义得出 m 的值 【解答】解：函数 y（m+1）x+2 是二次函数， m2m2， （m2） （m+1）0， 解得：m12，m21， m+10， m1， 故 m2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确得出 m 的方程是解题关键 12 （4 分）如图，

16、抛物线的对称轴为直线 x1，点 P、Q 是抛物线与 x 轴的两个交点，点 P 在点 Q 的右侧，如果点 P 的坐标为（4，0） ，那么点 Q 的坐标为 （2，0） 【分析】根据抛物线的对称轴结合点 P 的横坐标，即可求出点 Q 的横坐标，此题得解 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x1，点 P 的坐标为（4，0） ， 第 11 页（共 26 页） 点 Q 的横坐标为 1242， 点 Q 的坐标为（2，0） 故答案为： （2，0） 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点以及二次函数的性质，牢记抛物线的对称性是 解题的关键 13 （4 分）如图，点 A（2，m）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的

17、锐角为 ，如果 tan那 么 m 3 【分析】如图，作 AEx 轴于 E根据正切函数的定义构建关系式即可解决问题 【解答】解：如图，作 AEx 轴于 E A（2，m） ， OE2，AEm， tan， ， m3， 故答案为 3 【点评】本题考查解直角三角形，坐标由图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基 本知识，属于中考常考题型 14 （4 分）已知ABCA1B1C1，顶点 A、B、C 分别与 A1、B1、C1对应，AC12、A1C1 8，ABC 的高 AD 为 6，那么 A1B1C1的高 A1D1长为 4 【分析】直接利用相似三角形的性质得出相似比等于对应高的比进而得出答案 第 12 页（共

18、26 页） 【解答】解：ABCA1B1C1，AC12、A1C18， 相似比为：， ABC 的高 AD 为 6， A1B1C1的高 A1D1长为：64 故答案为：4 【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相关性质是解题关键 15 （4 分）如图，在梯形 AEFB 中，ABEF，AB6，EF10，点 C、D 分别在边 AE、BF 上且 CDAB，如果 AC3CE，那么 CD 9 【分析】连接 BE 交 CD 于点 M，由平行线分线段成比例定理先证，再 证ECMEAB，BMDBEF，由相似三角形的性质可分别求出 CM，DM 的长， 可进一步求出 CD 的长 【解答】解：如图，连接 BE 交

19、 CD 于点 M， AC3CE， ， ABEF，CDAB， ABCDEF， ， ， CMAB， ECMEAB， ， 即， 第 13 页（共 26 页） CM， MDEF， BMDBEF， ， 即， MD， CDCM+MD+9， 故答案为：9 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质等，解题关键 是能够熟练运用平行线分线段成比例定理等 16 （4 分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图” ， 它由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形面积 是 49，直角三角形中较小锐角 的正切为，那么大正方形的面积是 【分析】由题

20、意知小正方形的边长为 7设直角三角形中较小边长为 a，较长的边为 b， 运用正切函数定义求解 【解答】解：由题意知，小正方形的边长为 7， 设直角三角形中较小边长为 a，较长的边为 b，则 tan短边：长边a：b5：12 第 14 页（共 26 页） 所以 ba， 又以为 ba+7， 联立，得 a5，b12 所以大正方形的面积是：a2+b225+144169 故答案是：169 【点评】此题考查了勾股定理的证明，解直角三角形等知识点，首先要求学生正确理解 题意，然后会利用勾股定理和锐角三角函数的概念解题 17 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC1，BC2，点 D 为边 AB 上一动

21、点， 正方形 DEFG 的顶点 E、F 都在边 BC 上，联结 BG，tanDGB 【分析】设 DE 与 BG 交于点 O，根据题意可得BDEABC，可得，由 正方形的性质可得 GFDEEF，进而得出，再证明DOGEOBFGB， 可得 【解答】解：如图，DE 与 BG 交于点 O， 正方形 DEFG， DEBEDGGFB90，GFDEEF， BDEABC， ， ， DOGEOB， DOGEOBFGB， ， tanDGB 第 15 页（共 26 页） 故答案为： 【点评】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数， 熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键 18 （

22、4 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，sinC，AB9，AD6，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，联结 EF，将BEF 沿着 EF 所在直线翻折，使 BF 的对应线段 B F 经过顶点 A，BF 交对角线 BD 于点 P，当 BFAB 时，AP 的长为 【分析】解直角三角形求出 BF，AF，再利用相似三角形的性质求解即可 【解答】解：如图， FBAB， BAF90， 四边形 ABCD 是等腰梯形， ABCC， sinABCsinC， 设 AF4k，BF5k，则 AB93k， k3， AF12，BF15， 第 16 页（共 26 页） ADBF， APDFPB， ， PAAF，

23、故答案为 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解 题意，灵活运用所学知识解决问题 三、解答题三、解答题 19 （10 分）计算：tan260 【分析】把特殊的锐角三角函数值代入计算即可 【解答】解：原式（）22 【点评】考查特殊锐角的三角函数值，二次根式的化简，识记特殊锐角的三角函数值， 掌握二次根式的化简方法是正确计算的关键 20 （10 分）在平面直角坐标系中，将抛物线 C1：yx22x 向左平移 2 个单位，向下平移 3 个单位得到新抛物线 C2 （1）求新抛物线 C2的表达式； （2）如图，将OAB 沿 x 轴向左平移得到OAB，点 A（0，5）的

24、对应点 A落 在平移后的新抛物线 C2上，求点 B 与其对应点 B的距离 【分析】 （1）根据平移规律“左加右减，上加下减”解答； （2）把 y5 代入抛物线 C2求得相应的 x 的值，即可求得点 A的坐标，根据平移的性 质，线段 AA的长度即为所求 【解答】解： （1）由抛物线 C1：yx22x（x1）21 知，将其向左平移 2 个单位， 第 17 页（共 26 页） 向下平移 3 个单位得到新抛物线 C2的表达式是：y（x1+2）213，即 y（x+1） 24； （2）由平移的性质知，点 A 与点 A的纵坐标相等， 所以将 y5 代入抛物线 C2，得（x+1）245，则 x4 或 x2（舍

25、去） 所以 AA4， 根据平移的性质知：BBAA4，即点 B 与其对应点 B的距离为 4 个单位 【点评】考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征以及待定系数 法确定函数解析式，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数 解析式 21 （10 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，点 G 是 RtABC 的重心，联结 BG 并 延长交 AC 于点 D，过点 G 作 GEBC 交边 BC 于点 E （1）如果 ， ，用 、 表示向量； （2）当 AB12 时，求 GE 的长 【分析】（1） 由已知可得 ， 有+， 可得 +， 剩余 （ +）+； （2）过点 D

26、作 DFBC，由 GEDF，则，再由 DFAB，D 是 AC 的中点，可 得 DFAB，即可求 GE 【解答】解： （1）+， 点 G 是 RtABC 的重心， ADAC， ， ， 第 18 页（共 26 页） ， +， （ +）+； （2）过点 D 作 DFBC， GEDF， ， DFAB，D 是 AC 的中点， DFAB， AB12， DF6， GE4 【点评】本题考查三角形的重心、平面向量；熟练掌握三角形重心的性质，能够熟练运 用向量的运算解题是关键 22 （10 分）某次台风来袭时，一棵笔直大树树干 AB（假定树干 AB 垂直于水平地面）被刮 倾斜 7（即BAB7）后折断倒在地上，树的

27、顶部恰好接触到地面 D 处，测得 CDA37，AD5 米，求这棵大树 AB 的高度 （结果保留根号） （参考数据：sin37 0.6，cos370.8，tan370.75） 第 19 页（共 26 页） 【分析】 过点 A 作 AECD 于点 E， 解 RtAED， 求出 DE 及 AE 的长度， 再解 RtAEC， 得出 CE 及 AC 的长，进而可得出结论 【解答】解：过点 A 作 AECD 于点 E，则AECAED90 在 RtAED 中，ADC37， cos370.8， DE4， sin370.6， AE3 在 RtAEC 中， CAE90ACE906030， CEAE， AC2CE2

28、， ABAC+CE+ED2+43+4（米） 答：这棵大树 AB 原来的高度是（3+4）米 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形 是解答此题的关键 23 （12 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 是边 BC 的中点，联结 AD过点 C 作 CEAD 于点 E，联结 BE （1）求证：BD2DEAD； （2）如果ABCDCE，求证：BDCEBEDE 第 20 页（共 26 页） 【分析】 （1）证明CDEADC 推出，可得 CD2DEDA 即可解决问题 （2）利用相似三角形的性质首先证明 ACBE，再证明ACECDE，可得， 可得即可解决问题

29、 【解答】 （1）证明：如图 1 中， CEAD， CEDACD90， CDEADC， CDEADC ， CD2DEDA， DBCD， BD2DEDA （2）解：如图 2 中， 第 21 页（共 26 页） BD2DEDA， ， BDEADB， BDEADB， DEBABC， ABDECD， BEDBCE， EBDCBE， EBDCBE， ， BDCEBEDE 【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确 寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题 24 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） 、B 两点， 与 y 轴

30、交于点 C （0，3） ，点 P 在该抛物线的对称轴上，且纵坐标为 2 （1）求抛物线的表达式以及点 P 的坐标； （2）当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称 为此三角形的“特征 角” 当 D 在射线 AP 上，如果DAB 为ABD 的特征角，求点 D 的坐标； 点 E 为第一象限内抛物线上一点，点 F 在 x 轴上，CEEF，如果CEF 为ECF 的 特征角，求点 E 的坐标 【分析】 （1）抛物线 yx2+bx+c 与 y 轴交于点 C （0，3） ，则 c3，将点 A 的坐标代 入抛物线表达式并解得：b2，即可求解； 第 22 页（共 26 页） （2）当 60，DBA30

31、时，ABD 为直角三角形，即可求解；当 ADB 时，则ABD90，即可求解； （3） CEF 为ECF 的特征角， 则CEF 为等腰直角三角形， 则CNEEMF （AAS） ， 即可求解 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 与 y 轴交于点 C （0，3） ，则 c3， 将点 A 的坐标代入抛物线表达式并解得：b2， 故抛物线的表达式为：yx2+2x+3； 点 P（1，2） ； （2）由点 A、P 的坐标知，PAB60， 直线 AP 的表达式为：y（x+1）， 当 60，DBA30时， ABD 为直角三角形，由面积公式得： yDABADBD，即 yD42， 解得：yD， 点 D 在

32、AP 上，故点 D（0，） ； 当ADB 时，则ABD90， 故点 D（3，4） ； 综上，点 D 的坐标为： （0，）或（3，4） ； （3）CEF 为ECF 的特征角，则CEF 为等腰直角三角形， 第 23 页（共 26 页） 过点 E 分别作 x 轴、y 轴的垂线交于点 M、N， 则CNEEMF（AAS） ， 则 ENEM，即 xy， xyx2+2x+3，解得：x， 故点 E（，） 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等和相似、 新定义等，其中（2） ，要注意分类求解，避免遗漏 25 （14 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，BC4，sinABC，

33、点 D 为射线 BC 上一点，联结 AD，过点 B 作 BEAD 分别交射线 AD、AC 于点 E、F，联结 DF，过 点 A 作 AGBD，交直线 BE 于点 G （1）当点 D 在 BC 的延长线上时，如果 CD2，求 tanFBC； （2）当点 D 在 BC 的延长线上时，设 AGx，SDAFy，求 y 关于 x 的函数关系式（不 需要写函数的定义域） ； （3）如果 AG8，求 DE 的长 【分析】 （1）求出 AC3，可得DACFBC，则 tanFBCtanDAC； （2）由条件可得AGFCBF，可得，可用 x 表示 CF 和 AF 的长，求出 CD， 则 SDAF，可用 x 表示结

34、果； （3）分两种情况，当点 D 在 BC 的延长线上时，当点 D 在 BC 的边上时，可求出 AE 长 AD 的长，则 DEADAE 可求出 第 24 页（共 26 页） 【解答】解： （1）ACB90，BC4，sinABC， 设 AC3x，AB5x， （3x）2+16（5x）2， x1， 即 AC3， BEAD， AEF90， AFECFB， DACFBC， tanFBCtanDAC； （2）AGBD， AGFCBF， tanAGFtanCBF， ， ， ， EAFCBF， ， ， SDAF； （3）当点 D 在 BC 的延长线上时，如图 1， 第 25 页（共 26 页） AG8，BC4，AGBD， ， AF2CF， AC3， AF2，CF1， ， ， 设 AEx，GE4x， x2+16x282， 解得 x， 即 AE 同理 tanDACtanCBF， ， DC， AD 当点 D 在 BC 的边上时，如图 2， 第 26 页（共 26 页） AGBD，AG8，BC4， AF6， EAFCBFABC， cosEAFcosABC， ， ， 同理， ， DEAEAD 综合以上可得 DE 的长为或 【点评】本题是三角形综合题，考查了勾股定理，平行线的性质，三角形的面积，锐角 三角函数等知识，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键