2020年上海市青浦区中考数学一模试卷（含详细解答）

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1、如图，在ABC 中，点 D 在边 BC 上，点 G 在线段 AD 上，GEBD，且交 AB 于点 E，GFAC，且交 CD 于点 F，则下列结论一定正确的是（ ） A B C D 6 （4 分）抛物线 yax2+bx+c（a0）上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如表，那么 下列结论中正确的是（ ） x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 第 2 页（共 25 页） Aa0 Bb0 Cc0 Dabc0 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每小题题，每小题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7 （4 分）已知，那么的值为 8 （4 分）已知线段 AB2，

2、如果点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 APBP，那么 AP 的值 为 9 （4 分）已知向量 与单位向量 方向相反，且，那么 （用向量 的式 子表示） 10 （4 分）如果抛物线 yax21 的顶点是它的最低点，那么 a 的取值范围是 11 （4 分）如果点 A（3，y1）和点 B（2，y2）是抛物线 yx2+a 上的两点，那么 y1 y2 （填“” 、 “” 、 “” ） 12 （4 分）某公司 10 月份的产值是 100 万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相 同，都为 x（x0） ，12 月份的产值为 y 万元，那么 y 关于 x 的函数解析式是 13 （4 分）在ABC 中

3、，C90，如果 tanB2，AB4，那么 BC 14 （4 分）小明沿着坡度 i1：2.5 的斜坡前行了 29 米，那么他上升的高度是 米 15 （4 分）已知点 G 是ABC 的重心，ABAC5，BC8，那么 AG 16 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，O、E 分别是 AC、AD 的中点，联结 OE如果 AB3， AC4，那么 cotAOE 17 （4 分）在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三 角形如图，请在边长为 1 个单位的 23 的方格纸中，找出一个格点三角形 DEF如果 DEF 与ABC 相似（相似比不为 1） ，那么DEF 的面积为 18 （4

4、 分）已知，在矩形纸片 ABCD 中，AB5cm，点 E、F 分别是边 AB、CD 的中点， 第 3 页（共 25 页） 折叠矩形纸片 ABCD，折痕 BM 交 AD 边于点 M，在折叠的过程中，如果点 A 恰好落在 线段 EF 上，那么边 AD 的长至少是 cm 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分）请将解题过程填入答题纸的相应位置请将解题过程填入答题纸的相应位置 19 （10 分）计算：3tan30+cos45+ 20 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 DC 上一点，AE 与 BD 交于点 F，DE： EC2：3 （1）求 BF：

5、DF 的值； （2）如果 ， ，试用 、 表示向量 21 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC2，BC3点 D 为 AC 的中点， 联结 BD，过点 C 作 CGBD，交 AC 的垂线 AG 于点 G，GC 分别交 BA、BD 于点 F、E （1）求 GA 的长； （2）求AFC 的面积 22 （10 分）水城门位于淀浦河和漕港河三叉口，是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的 标志性景观在课外实践活动中，某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高他 们的操作方法如下： 如图，先在 D 处测得点 A 的仰角为 20，再往水城门的方向前进 13 米至 C 处，测得点 A 的仰角为

6、31（点 D、C、B 在一直线上） ，求该水城门 AB 的高 （精确到 0.1 米） （参 考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，sin310.52，cos310.86， tan310.60） 第 4 页（共 25 页） 23 （12 分）已知：如图，在ABC 中，点 D 在边 BC 上，AEBC，BE 与 AD、AC 分别相 交于点 F、G，AF2FG FE （1）求证：CADCBG； （2）联结 DG，求证：DGAEABAG 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴交于点 C，对

7、称轴为直线 x2，点 A 的坐标为（1，0） （1）求该抛物线的表达式及顶点坐标； （2）点 P 为抛物线上一点（不与点 A 重合） ，连接 PC当PCBACB 时，求点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于 y 轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶 点为点 D，点 P 的对应点为点 Q，当 ODDQ 时，求抛物线平移的距离 25 （14 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BCBD10，CD4，AD6点 P 是线 段 BD 上的动点， 点 E、 Q 分别是线段 DA、 BD 上的点，且 DEDQBP， 联结 EP、EQ 第 5 页（共 25 页） （1）求证：EQDC

8、； （2）当 BPBQ 时，如果EPQ 是以 EQ 为腰的等腰三角形，求线段 BP 的长； （3）当 BPm（0m5）时，求PEQ 的正切值 （用含 m 的式子表示） 第 6 页（共 25 页） 2020 年上海市青浦区中考数学一模试卷年上海市青浦区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每小题题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分）每题只有一个正确选项，在答题每题只有一个正确选项，在答题 纸相应题号的选项上用纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂铅笔正确填涂 1 （4 分）如果两个相似三角形对应边之比是 1：

9、2，那么它们的对应高之比是（ ） A1：2 B1：4 C1：6 D1：8 【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比解答 【解答】解：两个相似三角形对应边之比是 1：2， 它们的对应高之比是 1：2， 故选：A 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形对应高的比、对应中线的比、对 应角平分线的比都等于相似比 2 （4 分）如图，DEAB，如果 CE：AE1：2，DE3，那么 AB 等于（ ） A6 B9 C12 D13 【分析】证明CEDCAB，根据相似三角形的性质列式计算即可 【解答】解：DEAB， CEDCAB， ，即， 解得，AB9， 故选：B 【点评】本题考查的是相似三角形的判

10、定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定 理是解题的关键 3 （4 分）在 RtABC 中，C90，AC1，AB3，则下列结论正确的是（ ） 第 7 页（共 25 页） Asin B Bcos B Ctan B Dcot B 【分析】先根据勾股定理求出 BC，再根据锐角三角函数的定义解答 【解答】解：在 RtABC 中，C90，AC1，AB3， BC2， sinB，cosB，tanB，cotB2 故选：C 【点评】本题考查锐角三角函数的定义，即：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜 边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 4 （4 分）已知非零向量 、 ，且有 2 ，下列说法中，不正确的是（

11、 ） A| |2| | B C 与 方向相反 D +2 0 【分析】根据非零向量 、 ，有 2 ，即可推出| |2| |， ， 与 方向相反， +2 ，由此即可判断 【解答】解：非零向量 、 ，且有 2 ， | |2| |， ， 与 方向相反， +2 ， 故 A，B，C 正确，D 错误， 故选：D 【点评】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 5 （4 分）如图，在ABC 中，点 D 在边 BC 上，点 G 在线段 AD 上，GEBD，且交 AB 于点 E，GFAC，且交 CD 于点 F，则下列结论一定正确的是（ ） A B C D 【分析】利用相似三角形的性质和平

12、行线分线段成比例依次判断可求解 第 8 页（共 25 页） 【解答】解：GEBD， ，AEGABD， ， GFAC， ，DGFDAC， ， ，1， 只有选项 A 符合题意， 故选：A 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，灵活运用相似三角形的性质是本题的关 键 6 （4 分）抛物线 yax2+bx+c（a0）上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如表，那么 下列结论中正确的是（ ） x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 Aa0 Bb0 Cc0 Dabc0 【分析】根据图表信息，先确定出抛物线的对称轴，进而求得开口方向，从而确定 a 的 符号，进一步求得 b 的符号，根据图象经

13、过（0，6）求得 c 的符号，即可判断 abc0 正 确 【解答】解：由图可知，抛物线的对称轴为直线 x， 在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大， 抛物线的开口向下，则 a0， ， b0， x0 时，y6， 与 y 轴的交点为（0，6） ， c60， 第 9 页（共 25 页） abc0， 故选项 D 正确 故选：D 【点评】本题考查了二次函数的性质，仔细分析图表数据，判断出抛物线的开口方向、 对称轴以及与 y 轴的交点是解题的关键，也是本题的突破口 二、填空题：二、填空题： （本大题共（本大题共 12 题，每小题题，每小题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7 （4 分）已知，那么的值为

14、 【分析】直接利用已知表示出 a，b 的值，进而化简即可 【解答】解：， 设 a2x，b5x， 故答案为： 【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出 a，b 的值是解题关键 8 （4 分）已知线段 AB2，如果点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 APBP，那么 AP 的值 为 1 【分析】直接利用黄金分割的定义计算 【解答】解：点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 APBP， APAB21 故答案为1 【点评】本题考查了黄金分割：把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（ACBC） ，且使 AC 是 AB 和 BC 的比例中项（即 AB：ACAC：BC） ，叫做把线段 AB 黄金分

15、割，点 C 叫做 线段 AB 的黄金分割点其中 ACAB0.618AB，并且线段 AB 的黄金分割点有两 个 9 （4 分）已知向量 与单位向量 方向相反，且，那么 （用向量 的式 子表示） 【分析】由向量 与单位向量 方向相反，且，根据单位向量与相反向量的知识， 即可求得答案 第 10 页（共 25 页） 【解答】解：向量 与单位向量 方向相反，且， 3 故答案为：3 【点评】此题考查了平面向量的知识此题难度不大，注意掌握单位向量与相反向量的 定义 10 （4 分）如果抛物线 yax21 的顶点是它的最低点，那么 a 的取值范围是 a0 【分析】由于抛物线有最低点，所以抛物线开口向上 【解答

16、】解：抛物线 yax21 的顶点是它的最低点， 抛物线的开口向上， a0， 故答案为 a0 【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象与系数的关系是解 题的关键 11 （4 分）如果点 A（3，y1）和点 B（2，y2）是抛物线 yx2+a 上的两点，那么 y1 y2 （填“” 、 “” 、 “” ） 【分析】根据二次函数的图象和性质得出抛物线的对称轴是直线 x0，抛物线的开口向 上，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，再比较即可 【解答】解：yx2+a， 抛物线的对称轴是直线 x0，抛物线的开口向上，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小， 320， y1y2， 故答案

17、为： 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象和性质等知识点， 能熟记二次函数的图象和性质的内容是解此题的关键 12 （4 分）某公司 10 月份的产值是 100 万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相 同， 都为 x （x0） ， 12 月份的产值为 y 万元， 那么 y 关于 x 的函数解析式是 y100 （1+x） 2 【分析】根据某公司 10 月份的产值是 100 万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长 率相同，都为 x（x0） ，12 月份的产值为 y 万元，可以得到 y 与 x 的函数关系式，从而 第 11 页（共 25 页） 可以解答本题 【解答】解：

18、由题意可得， y100（1+x）2， 故答案为：y100（1+x）2 【点评】本题考查根据实际问题列出二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列 出相应的函数关系式，这是一道典型的增长率问题 13 （4 分）在ABC 中，C90，如果 tanB2，AB4，那么 BC 【分析】利用 tanB2，设未知数，根据勾股定理列方程求出 BC 即可 【解答】解：如图，tanB2，即2，设 BCx，则 AC2x，由勾股定理得： x2+（2x）242，解得：x， 故答案为： 【点评】考查直角三角形的边角关系、勾股定理以及一元二次方程等知识，设合适的未 知数列方程是解决问题的关键 14 （4 分）小明沿着坡度

19、 i1：2.5 的斜坡前行了 29 米，那么他上升的高度是 2 米 【分析】设小明上升的高度为 x 米，根据坡度的概念用 x 表示出小明前行的水平宽度， 根据勾股定理计算即可 【解答】解：设小明上升的高度为 x 米， 坡度 i1：2.5， 小明前行的水平宽度为 2.5x 米， 由勾股定理得，x2+（2.5x）2292， 解得，x2， 故答案为：2 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高 度 h 和水平宽度 l 的比是解题的关键 第 12 页（共 25 页） 15 （4 分）已知点 G 是ABC 的重心，ABAC5，BC8，那么 AG 2 【分析】根据题意画出

20、图形，连接 AG 并延长交 BC 于点 D，由等腰三角形的性质可得出 ADBC，再根据勾股定理求出 AD 的长，由三角形重心的性质即可得出 AG 的长 【解答】解：如图所示：连接 AG 并延长交 BC 于点 D， G 是ABC 的重心，ABAC5，BC8， ADBC，BDBC84， AD3， AGAD32 故答案为：2 【点评】本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离 之比为 2：1 是解答此题的关键 16 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，O、E 分别是 AC、AD 的中点，联结 OE如果 AB3， AC4，那么 cotAOE 【分析】连接 OD，根据菱形的性

21、质、勾股定理求出 OD，根据三角形中位线定理得到 AOEACD，根据余切的定义计算，得到答案 【解答】解：连接 OD， 四边形 ABCD 为菱形， ODAC，OAOCAC2， 由勾股定理得，OD， O、E 分别是 AC、AD 的中点， 第 13 页（共 25 页） OECD， AOEACD， cotAOEcotACD， 故答案为： 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、锐角三角函数的定义，掌握三角形的中位线 平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键 17 （4 分）在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三 角形如图，请在边长为 1 个单位的 23 的方格纸中，找

22、出一个格点三角形 DEF如果 DEF 与ABC 相似（相似比不为 1） ，那么DEF 的面积为 1 【分析】根据相似三角形的判定定理得到DEFABC，根据三角形的面积公式计算， 得到答案 【解答】解：如图，在DEF 中，DE，EF2，DF， 则， ， DEFABC， DEF 的面积211， 故答案为：1 第 14 页（共 25 页） 【点评】本题考查的是相似三角形的判定，掌握三边对应成比例的两个三角形相似是解 题的关键 18 （4 分）已知，在矩形纸片 ABCD 中，AB5cm，点 E、F 分别是边 AB、CD 的中点， 折叠矩形纸片 ABCD，折痕 BM 交 AD 边于点 M，在折叠的过程中

23、，如果点 A 恰好落在 线段 EF 上，那么边 AD 的长至少是 cm 【分析】根据已知条件得到 AEDFBECF，求得四边形 AEFD 是矩形，得到 EF AD，AENBEN90，根据折叠的性质得到 BNAB，根据直角三角形的性质得 到BNE30，于是得到 ENBN，即可得到结论 【解答】解：如图，在矩形纸片 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AB、CD 的中点， AEDFBECF， 四边形 AEFD 是矩形， EFAD，AENBEN90， 折叠矩形纸片 ABCD，折痕 BM 交 AD 边于点 M， BNAB， BEAB， BEBN， BNE30， AB5cm， ENBN， EFEN 时，

24、点 A 恰好落在线段 EF 上， 即 AD， 边 AD 的长至少是， 故答案为： 第 15 页（共 25 页） 【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题） ，矩形的性质，直角三角形的性质，正确的识 别图形是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分）请将解题过程填入答题纸的相应位置请将解题过程填入答题纸的相应位置 19 （10 分）计算：3tan30+cos45+ 【分析】代入特殊角的三角函数值即可 【解答】解：原式3+ 2+2+1 21 【点评】考查了特殊角的三角函数值，属于只记内容，熟练掌握特殊角的三角函数值， 代入求值即可 20 （10 分）如图

25、，在平行四边形 ABCD 中，E 为 DC 上一点，AE 与 BD 交于点 F，DE： EC2：3 （1）求 BF：DF 的值； （2）如果 ， ，试用 、 表示向量 【分析】 （1）由平行四边形的性质得 DCAB，从而ABFEDF，利用相似三角形的 性质得比例式，从而解得 BF：DF； （2）先求出 BF，再利用向量的加法可得答案 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB，DCAB， ABFEDF， ， DE：EC2：3， DC：DE5：2， AB：DE5：2， 第 16 页（共 25 页） BF：DF5：2； （2）BF：DF5：2， BFBD， ， ， ， + 【点

26、评】本题考查了相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角 形的判定与性质是解题的关键 21 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC2，BC3点 D 为 AC 的中点， 联结 BD，过点 C 作 CGBD，交 AC 的垂线 AG 于点 G，GC 分别交 BA、BD 于点 F、E （1）求 GA 的长； （2）求AFC 的面积 【分析】 （1）证明BCDCAG，可得比例线段，则可求出 AG； （2）求出 SABC，由的值即可求出答案 【解答】解： （1）ACB90， BCE+GCA90， CGBD， CEB90， 第 17 页（共 25 页） CBE+BCE90，

27、CBEGCA， 又DCBGAC90， BCDCAG， ， ， （2）GAC+BCA180， GABC， ， ， ， 又3， SAFC 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性 质等知识，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键 22 （10 分）水城门位于淀浦河和漕港河三叉口，是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的 标志性景观在课外实践活动中，某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高他 们的操作方法如下： 如图，先在 D 处测得点 A 的仰角为 20，再往水城门的方向前进 13 米至 C 处，测得点 A 的仰角为 31（点 D、C、B 在一直线上） ，求该水城门

28、 AB 的高 （精确到 0.1 米） （参 考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，sin310.52，cos310.86， tan310.60） 第 18 页（共 25 页） 【分析】在 RtABD 中可得出 BD，在 RtABC 中，可得 BC，则可得 BDBC13，求出 AB 即可 【解答】解：由题意得，ABD90，D20，ACB31，CD13， 在 RtABD 中，tanD， BD， 在 RtABC 中，tanACB， BC， CDBDBC， 13， 解得 AB11.7 米 答：水城门 AB 的高为 11.7 米 【点评】本题考查解直角三角形的应用，属于理论

29、结合实际的问题，解答此类题目的关 键是构造直角三角形，然后利用三角函数值求出未知线段的长度 23 （12 分）已知：如图，在ABC 中，点 D 在边 BC 上，AEBC，BE 与 AD、AC 分别相 交于点 F、G，AF2FG FE （1）求证：CADCBG； （2）联结 DG，求证：DGAEABAG 【分析】 （1）通过证明FAGFEA，可得FAGE，由平行线的性质可得E EBCFAG，且ACDBCG，可证CADCBG； 第 19 页（共 25 页） （2）由相似三角形的性质可得，且DCGACB，可证CDGCAB，可 得，由平行线分线段成比例可得，可得结论 【解答】证明： （1）AF2FG

30、FE ，且AFGEFA， FAGFEA， FAGE， AEBC， EEBC， EBCFAG，且ACDBCG， CADCBG； （2）CADCBG， ，且DCGACB， CDGCAB， ， AEBC， ， ， DGAEABAG 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决 问题，属于中考常考题型 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x2，点 A 的坐标为（1，0） （1）求该抛物线的表达式及顶点坐标； （2）点 P 为抛物线上一点（不与点 A 重合） ，

31、连接 PC当PCBACB 时，求点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于 y 轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶 第 20 页（共 25 页） 点为点 D，点 P 的对应点为点 Q，当 ODDQ 时，求抛物线平移的距离 【分析】 （1）由抛物线的对称性质得到点 B 的坐标，把点 A、B 的坐标分别代入抛物线 解析式，列出方程组，通过解方程组求得系数的值；根据抛物线解析式求得顶点坐标； （2）过点 P 作 PNx 轴于 N，过点 C 作 CMPN，交 NP 的延长线于点 M，构造矩形 COMN 和直角三角形，利用锐角三角函数的定义求得，故设 PMa，MC3a， PN3a易得

32、P（3a，3a） ，由二次函数图象上点的坐标特征列出关于 a 的方程，通 过解方程求得 a 的值，易得点 P 的坐标； （3）设抛物线平移的距离为 m，得 y（x2）21m从而求得 D（2，1m） 过 点 D 作直线 EFx 轴，交 y 轴于点 E，交 PQ 延长线于点 F易推知EODQDF， 则 tanEODtanQDF，根据锐角三角函数定义列出关于 m 的方程，通过解方程求得 m 的值 【解答】解： （1）对称轴为直线 x2，点 A 的坐标为（1，0） ， 点 B 的坐标是（3，0） 将 A（1，0） ，B（3，0）分别代入 yx2+bx+c，得 解得 则该抛物线解析式是：yx24x+3

33、由 yx24x+3（x2）21 知，该抛物线顶点坐标是（2，1） ； （2）如图 1，过点 P 作 PNx 轴于 N，过点 C 作 CMPN，交 NP 的延长线于点 M， 第 21 页（共 25 页） CON90， 四边形 CONM 是矩形 CMN90，COMN、 yx24x+3， C（0，3） B（3，0） ， OBOC3 COB90， OCBBCM45 又ACBPCB， OCBACBBCMPCB，即OCAPCM tanOCAtanPCM 故设 PMa，MC3a，PN3a P（3a，3a） ， 将其代入抛物线解析式 yx24x+3，得（3a）24（3a）+33a 解得 a1，a20（舍去）

34、P（，） （3）设抛物线平移的距离为 m，得 y（x2）21m D（2，1m） 如图 2，过点 D 作直线 EFx 轴，交 y 轴于点 E，交 PQ 延长线于点 F， 第 22 页（共 25 页） OEDQFDODQ90， EOD+ODE90，ODE+QDP90 EODQDF tanEODtanQDF， 解得 m 故抛物线平移的距离为 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要 会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长 度，从而求出线段之间的关系 25 （14 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BCBD10，CD4，A

35、D6点 P 是线 段 BD 上的动点， 点 E、 Q 分别是线段 DA、 BD 上的点，且 DEDQBP， 联结 EP、EQ （1）求证：EQDC； （2）当 BPBQ 时，如果EPQ 是以 EQ 为腰的等腰三角形，求线段 BP 的长； （3）当 BPm（0m5）时，求PEQ 的正切值 （用含 m 的式子表示） 第 23 页（共 25 页） 【分析】 （1）先利用两边对应成比例，夹角相等，判断出DEQBCD，得出DQE BDC，即可得出结论； （2）先用DEQBCD，得出比例式表示出 EQ，再分两种情况，建立方程求解，即 可得出结论； （3）先判得出PHQBGD，得出，进而表示出 HQ，PH

36、，即可得出结论 【解答】解： （1）ADBC， EDQDBC， DEDQ，BDBC， ，1， ， DEQBCD， DQEBDC， EQCD； （2）设 BPx，则 DQx，QP2x10， DEQBCD， ， ， EQx， EPQ 是以 EQ 为腰的等腰三角形， 、当 EQEP 时，EQPEPQ， DEDQ， EQPQED， EPQQED， EQPDEQ， ， 第 24 页（共 25 页） EQ2DEQP， （x）2（2x10） x， 解得，x0（舍）或 x6， 即：BP， 、当 QEQP 时，x2x10，解得，x6， 此种情况不存在， 即：BP； （3）如图，过点 P 作 PHEQ，交 EQ 的延长线于点 H，过点 B 作 BGDC，垂足为点 G， BDBC，BGDC，DG2，BG6， BPDQm， PQ102m， EQDC， PQHBDG， PHQBGD90， PHQBGD， ， ， HQ，PH， EH2， tanPEQ2m 【点评】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质