2020年上海市普陀区中考数学一模试卷（含详细解答）

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1、已知，那么下列等式中，不一定正确的是（ ） A5x3y Bx+y8 C D 2 （4 分）下列二次函数中，如果函数图象的对称轴是 y 轴，那么这个函数是（ ） Ayx2+2x Byx2+2x+1 Cyx2+2 Dy（x1）2 3 （4 分）已知在 RtABC 中，C90，sinA，那么下列说法中正确的是（ ） AcosB BcotA CtanA DcotB 4 （4 分）下列说法中，正确的是（ ） A如果 k0， 是非零向量，那么 k 0 B如果 是单位向量，那么 1 C如果| | |，那么 或 D已知非零向量 ，如果向量 5 ，那么 5 （4 分）如果二次函数 y（xm）2+n 的图象如图所

2、示，那么一次函数 ymx+n 的图象 经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、三、四象限 C第一、二、四象限 D第二、三、四象限 6 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB，垂足为点 D，如果， AD9，那么 BC 的长是（ ） 第 2 页（共 26 页） A4 B6 C2 D3 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7 （4 分）化简：2（ +）（ ） 8（4 分） 抛物线 y （a2） x2在对称轴左侧的部分是上升的， 那么 a 的取值范围是 9 （4 分）已知函数 f（x）3x22x1，如果 x2

3、，那么 f（x） 10 （4 分）如果抛物线 yax2+2ax+c 与 x 轴的一个交点的坐标是（1，0） ，那么与 x 轴的另 一个交点的坐标是 11 （4 分）将二次函数 yx22x+2 的图象向下平移 m（m0）个单位后，它的顶点恰好 落在 x 轴上，那么 m 的值等于 12 （4 分）已知在 RtABC 中，C90，cotB，BC2，那么 AC 13 （4 分）如图，ABC 的中线 AD、CE 交于点 G，点 F 在边 AC 上，GFBC，那么的 值是 14 （4 分）如图，在ABC 与AED 中，要使ABC 与AED 相似，还需添加 一个条件，这个条件可以是 （只需填一个条件） 15

4、 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，AD 是三角形的角平分线，如果 AB3， 第 3 页（共 26 页） AC2，那么点 D 到直线 AB 的距离等于 16 （4 分）如图，斜坡 AB 长为 100 米，坡角ABC30，现因“改小坡度”工程的需要， 将斜坡 AB 改造成坡度 i1：5 的斜坡 BD（A、D、C 三点在地面的同一条垂线上） ，那 么由点 A 到点 D 下降了 米 （结果保留根号） 17 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，对角线 AC、BD 交于点 O，AOCO， CDBD，如果 CD3，BC5，那么 AB 18 （4 分）如图，在 RtABC 中，C9

5、0，AC5，sinB，点 P 为边 BC 上一点， PC3，将ABC 绕点 P 旋转得到ABC（点 A、B、C 分别与点 A、B、C对应） ，使 BCAB，边 AC与边 AB 交于点 G，那么 AG 的长等于 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19 （10 分）计算： 20 （10 分）如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、AC、BC 上，DEBC，EF 第 4 页（共 26 页） AB，AD：AB1：3 （1）当 DE5 时，求 FC 的长； （2）设 ， ，那么 ， （用向量 ， 表示） 21 （10 分）如图，在ABC

6、中，点 P、D 分别在边 BC、AC 上，PAAB，垂足为点 A， DPBC，垂足为点 P， （1）求证：APDC； （2）如果 AB3，DC2，求 AP 的长 22 （10 分）函数 y与函数 y （m、k 为不等于零的常数）的图象有一个公共点 A（3， k2） ，其中正比例函数 y 的值随 x 的值增大而减小，求这两个函数的解析式 23 （12 分）已知：如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，SAODSBOC （1）求证：； （2）设OAB 的面积为 S，k，求证：S四边形ABCD（k+1）2S 24 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中（如图） ，已知抛物线 y

7、ax2+（a+）x+c（a0） 经过点 A（3，2） ，与 y 轴交于点 B （0，2） ，抛物线的顶点为点 C，对称轴与 x 轴交于点 D 第 5 页（共 26 页） （1）求抛物线的表达式及点 C 的坐标； （2）点 E 是 x 轴正半轴上的一点，如果AEDBCD，求点 E 的坐标； （3）在（2）的条件下，点 P 是位于 y 轴左侧抛物线上的一点，如果PAE 是以 AE 为直 角边的直角三角形，求点 P 的坐标 25 （14 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，C90，AD2，BC5，DC3，点 E 在边 BC 上，tanAEC3，点 M 是射线 DC 上一个动点（不与点 D、C

8、重合） ，联结 BM 交射线 AE 于点 N，设 DMx，ANy （1）求 BE 的长； （2）当动点 M 在线段 DC 上时，试求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当动点 M 运动时，直线 BM 与直线 AE 的夹角等于 45，请直接写出这时线段 DM 的长 第 6 页（共 26 页） 2020 年上海市普陀区中考年上海市普陀区中考数学一模试卷数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题。每题题。每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （4 分）已知，那么下列等式中，不一定正确的是（ ） A5x

9、3y Bx+y8 C D 【分析】根据比例的性质作答 【解答】解：A、由比例的性质得到 3y5x，故本选项不符合题意 B、根据比例的性质得到 x+y8k（k 是正整数） ，故本选项符合题意 C、根据合比性质得到，故本选项不符合题意 D、根据等比性质得到，故本选项不符合题意 故选：B 【点评】考查了比例的性质，需要掌握内项之积等于外项之积、合比性质和等比性质 2 （4 分）下列二次函数中，如果函数图象的对称轴是 y 轴，那么这个函数是（ ） Ayx2+2x Byx2+2x+1 Cyx2+2 Dy（x1）2 【分析】由已知可知对称轴为 x0，从而确定函数解析式 yax2+bx+c 中，b0，由选

10、项入手即可 【解答】解：二次函数的对称轴为 y 轴， 则函数对称轴为 x0， 即函数解析式 yax2+bx+c 中，b0， 故选：C 【点评】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键 3 （4 分）已知在 RtABC 中，C90，sinA，那么下列说法中正确的是（ ） AcosB BcotA CtanA DcotB 【分析】利用同角三角函数的关系解答 【解答】 解： 在 RtABC 中， C90， sinA， 则 cosA 第 7 页（共 26 页） A、cosBsinA，故本选项符合题意 B、cotA2故本选项不符合题意 C、tanA故本选项不符合题意 D、cotBt

11、anA故本选项不符合题意 故选：A 【点评】本题考查同角三角函数关系， （1）平方关系：sin2A+cos2A1； （2）正余弦与正切之间的关系（积的关系） ：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦 的比，即 tanA或 sinAtanAcosA 4 （4 分）下列说法中，正确的是（ ） A如果 k0， 是非零向量，那么 k 0 B如果 是单位向量，那么 1 C如果| | |，那么 或 D已知非零向量 ，如果向量 5 ，那么 【分析】根据平面向量的性质一一判断即可 【解答】解：A、如果 k0， 是非零向量，那么 k 0，错误，应该是 k B、如果 是单位向量，那么 1，错误应该是| |1 C、如

12、果| | |，那么 或 ，错误模相等的向量，不一定平行 D、已知非零向量 ，如果向量 5 ，那么 ，正确 故选：D 【点评】本题考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于 中考常考题型 5 （4 分）如果二次函数 y（xm）2+n 的图象如图所示，那么一次函数 ymx+n 的图象 经过（ ） 第 8 页（共 26 页） A第一、二、三象限 B第一、三、四象限 C第一、二、四象限 D第二、三、四象限 【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出 m 与 n 的正负，即可作出判断 【解答】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为（m，n） ，且在第四象限

13、， m0，n0， 则一次函数 ymx+n 经过第一、三、四象限 故选：B 【点评】此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次 函数的图象与性质是解本题的关键 6 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB，垂足为点 D，如果， AD9，那么 BC 的长是（ ） A4 B6 C2 D3 【分析】证明ADCCDB，根据相似三角形的性质求出 CD、BD，根据勾股定理求 出 BC 【解答】解：ACB90， ACD+BCD90， CDAB， A+ACD90， 第 9 页（共 26 页） ABCD，又ADCCDB， ADCCDB， ， ，即， 解得，CD6， ， 解

14、得，BD4， BC2， 故选：C 【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定 理是解题的关键 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7 （4 分）化简：2（ +）（ ） +2 【分析】直接利用向量加减运算法则去括号合并求出答案 【解答】解：2（ +）（ ）2 + + +2 故答案为： +2 【点评】此题主要考查了平面向量，正确掌握运算法则是解题关键 8 （4 分）抛物线 y（a2）x2在对称轴左侧的部分是上升的，那么 a 的取值范围是 a 2 【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下

15、，则 a20，然后解不等式即可 【解答】解：抛物线 y（a2）x2在对称轴左侧的部分是上升的， 抛物线开口向下， a20，解得 a2 故答案为 a2 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向 和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和 二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异 第 10 页（共 26 页） 号时，对称轴在 y 轴右 9 （4 分）已知函数 f（x）3x22x1，如果 x2，那么 f（x） 7 【分析】把 x2 代入函数关系式即可求得 【

16、解答】解：f（2）3222217， 故答案为 7 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，函数图象上点的坐标适合解析式 10 （4 分）如果抛物线 yax2+2ax+c 与 x 轴的一个交点的坐标是（1，0） ，那么与 x 轴的另 一个交点的坐标是 （3，0） 【分析】根据抛物线 yax2+2ax+c，可以得到该抛物线的对称轴，然后根据二次函数图 象具有对称性和抛物线 yax2+2ax+c 与 x 轴的一个交点的坐标是（1，0） ，可以得到该抛 物线与 x 轴的另一个交点坐标 【解答】解：抛物线 yax2+2ax+ca（x+1）2a+c， 该抛物线的对称轴是直线 x1， 抛物线 yax2

17、+2ax+c 与 x 轴的一个交点的坐标是（1，0） ， 该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（3，0） ， 故答案为： （3，0） 【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的 性质解答 11 （4 分）将二次函数 yx22x+2 的图象向下平移 m（m0）个单位后，它的顶点恰好 落在 x 轴上，那么 m 的值等于 1 【分析】利用平移的性质得出平移后解析式，进而得出其顶点坐标，再代入直线 y0 求 出即可 【解答】解：yx22x+2（x1）2+1， 将抛物线 yx22x+2 沿 y 轴向下平移 1 个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在 x 轴上， m

18、1， 故答案为：1 【点评】此题主要考查了二次函数的平移以及图形的旋转以及配方法求二次函数顶点坐 标等知识，正确记忆二次函数平移规律是解题关键 第 11 页（共 26 页） 12 （4 分）已知在 RtABC 中，C90，cotB，BC2，那么 AC 6 【分析】根据三角函数的定义即可求解 【解答】解：cotB， AC3BC6 故答案是：6 【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比 斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，余切为邻边比对边 13 （4 分）如图，ABC 的中线 AD、CE 交于点 G，点 F 在边 AC 上，GFBC，那么的 值是 【分析】

19、根据三角形的重心和相似三角形的判定和性质解答即可 【解答】解：ABC 的中线 AD、CE 交于点 G， G 是ABC 的重心， ， GFBC， ， DCBC， ， 故答案为： 【点评】此题考查三角形重心问题，关键是根据三角形的重心得出比例关系 14 （4 分）如图，在ABC 与AED 中，要使ABC 与AED 相似，还需添加 第 12 页（共 26 页） 一个条件，这个条件可以是 EB（答案不唯一） （只需填一个条件） 【分析】根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似 可得添加条件：BE 【解答】解：添加条件：BE； ，BE， ABCAED， 故答案为：BE（答案不

20、唯一） 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的判定定理 15 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，AD 是三角形的角平分线，如果 AB3， AC2，那么点 D 到直线 AB 的距离等于 2 【分析】作 DEAB 于 E，如图，利用勾股定理计算出 BC5，再根据角平分线的性质 得 DCDE，然后利用面积法得到2DC+DE325，从而可 求出 DE 【解答】解：作 DEAB 于 E，如图， 在 RtABC 中，BC5， AD 是三角形的角平分线， DCDE， SACD+SABDSABC， 2DC+DE325， 第 13 页（共 26 页） DE2， 即点 D 到直线

21、 AB 的距离等于 2 故答案为 2 【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 16 （4 分）如图，斜坡 AB 长为 100 米，坡角ABC30，现因“改小坡度”工程的需要， 将斜坡 AB 改造成坡度 i1：5 的斜坡 BD（A、D、C 三点在地面的同一条垂线上） ，那 么由点 A 到点 D 下降了 5010 米 （结果保留根号） 【分析】根据直角三角形的性质求出 AC，根据余弦的定义求出 BC，根据坡度的概念求 出 CD，结合图形计算，得到答案 【解答】解：在 RtABC 中，ABC30， ACAB50，BCABcosABC50， 斜坡 BD 的坡度 i1：5

22、， DC：BC1：5， DC10， 则 AD5010， 故答案为：5010 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高 度 h 和水平宽度 l 的比是解题的关键 17 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，对角线 AC、BD 交于点 O，AOCO， 第 14 页（共 26 页） CDBD，如果 CD3，BC5，那么 AB 【分析】如图，过点 A 作 AEBD，由“AAS”可证AOECOD，可得 CDAE3， 由勾股定理可求 BD4，通过证明ABEBCD，可得，即可求解 【解答】解：如图，过点 A 作 AEBD， CDBD，AEBD， CDBAED9

23、0，且 COAO，CODAOE， AOECOD（AAS） CDAE3， CDB90，BC5，CD3， DB4； ABCAEB90， ABE+EAB90，CBD+ABE90， EABCBD，且CDBAED90， ABEBCD， ， AB 故答案为： 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等 第 15 页（共 26 页） 知识，添加恰当辅助线构造全等三角形和相似三角形是本题的关键 18 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC5，sinB，点 P 为边 BC 上一点， PC3，将ABC 绕点 P 旋转得到ABC（点 A、B、C 分别与点 A、B、C对应）

24、 ，使 BCAB，边 AC与边 AB 交于点 G，那么 AG 的长等于 【分析】 如图， 作 PHAB 于 H 利用相似三角形的性质求出 PH， 再证明四边形 PHGC 是矩形即可解决问题 【解答】解：如图，作 PHAB 于 H 在 RtABC 中，C90，AC5，sinB， ， AB13，BC12， PC3， PB9， BPHBAC， ， ， PH， ABBC， HGCCPHG90， 四边形 PHGC是矩形， 第 16 页（共 26 页） CGPH， AG5， 故答案为 【点评】本题考查旋转变换，平行线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练 掌握基本知识，属于中考常考题型 三、解答题：

25、 （本大题共三、解答题： （本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19 （10 分）计算： 【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案 【解答】解：原式 3+2 【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键 20 （10 分）如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、AC、BC 上，DEBC，EF AB，AD：AB1：3 （1）当 DE5 时，求 FC 的长； （2）设 ， ，那么 2 ， （用向量 ， 表示） 【分析】 （1）利用平行线分线段成比例定理求解即可 第 17 页（共 26 页） （2）利用三角形法则求解即可 【

26、解答】解： （1）DEBC，EFAB， 四边形 DEFB 是平行四边形， DEBF5， AD：ABDE：BC1：3， BC15， CFBCBF15510 （2）AD：AB1：3， 22 ， EFBD，EFBD， 2 ， CF2DE， ， + ， 故答案为 【点评】本题考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于 中考常考题型 21 （10 分）如图，在ABC 中，点 P、D 分别在边 BC、AC 上，PAAB，垂足为点 A， DPBC，垂足为点 P， （1）求证：APDC； （2）如果 AB3，DC2，求 AP 的长 【分析】 （1）通过证明 RtABPRtPCD，可得BC

27、，APBCDP，由外角 性质可得结论； 第 18 页（共 26 页） （2）通过证明APCADP，可得，即可求解 【解答】证明： （1）PAAB，DPBC， BAPDPC90， ， RtABPRtPCD， BC，APBCDP， DPBC+CDPAPB+APD， APDC； （2）BC， ABAC3，且 CD2， AD1， APDC，CAPPAD， APCADP， AP2133 AP 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是正确 寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型 22 （10 分）函数 y与函数 y （m、k 为不等于零的常数）的图象有一个公共点 A（3，

28、 k2） ，其中正比例函数 y 的值随 x 的值增大而减小，求这两个函数的解析式 【分析】把点 A（3，k2）代入 y，即可得出，据此求出 k 的值，再根据正 比例函数 y 的值随 x 的值增大而减小，得出满足条件的 k 值即可求解 【解答】解：根据题意可得 ， 整理得 k22k+30， 解得 k11，k23， 第 19 页（共 26 页） 正比例函数 y 的值随 x 的值增大而减小， k1， 点 A 的坐标为（3，3） ， 反比例函数是解析式为：； 正比例函数的解析式为：yx 【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，将函数图象的交点与方程（组） 的解结合起来是解此类题目常用的方法

29、23 （12 分）已知：如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，SAODSBOC （1）求证：； （2）设OAB 的面积为 S，k，求证：S四边形ABCD（k+1）2S 【分析】 （1）由 SAODSBOC易得 SADBSACB，根据三角形面积公式得到点 D 和点 C 到 AB 的距离相等，则 CDAB，于是可判断DOCBOA，然后利用相似比即可得 到结论； （2）利用相似三角形的性质可得结论 【解答】证明： （1）SAODSBOC， SAOD+SAOBSBOC+SAOB，即 SADBSACB， CDAB， DOCBOA， ； （2）DOCBOA ，k2， DOkOB，CO

30、kAO，SCODk2S， SAODkSOABkS，SCOBkSOABkS， 第 20 页（共 26 页） S四边形ABCDS+kS+kS+k2S（k+1）2S 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明DOCBOA 是本题的关键 24 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中（如图） ，已知抛物线 yax2+（a+）x+c（a0） 经过点 A（3，2） ，与 y 轴交于点 B （0，2） ，抛物线的顶点为点 C，对称轴与 x 轴交于点 D （1）求抛物线的表达式及点 C 的坐标； （2）点 E 是 x 轴正半轴上的一点，如果AEDBCD，求点 E 的坐标； （3）在（2）的条件下，点 P

31、是位于 y 轴左侧抛物线上的一点，如果PAE 是以 AE 为直 角边的直角三角形，求点 P 的坐标 【分析】 （1）将点 A、B 代入抛物线 yax2+（a+）x+c，即可求出抛物线解析式，再 化为顶点式即可； （2）如图 1，连接 AB，交对称轴于点 N，则 N（，2） ，利用相等角的正切值相等 即可求出 EH 的长，OE 的长，可写出点 E 的坐标； （3）分EAP90和AEP90两种情况讨论，通过相似的性质，用含 t 的代数式 表示出点 P 的坐标，可分别求出点 P 的坐标 【解答】解： （1）将点 A（3，2） 、B （0，2）代入抛物线 yax2+（a+）x+c， 得， 解得，a，c

32、2， yx2+4x2 第 21 页（共 26 页） （x+）25， 抛物线解析式为 yx2+4x2，顶点 C 的坐标为（，5） ； （2）如图 1，连接 AB，交对称轴于点 N，则 N（，2） ， 在 RtBCN 中， tanBCN， tanAED， 过点 A 作 AHDE 于 H， 则 tanAED， EH4， OE1， E（1，0） ； （3）如图 2，当EAP90时， HEA+HAE90，HAE+MAP90， HEAMAP， 又AHEPMA90， AHEPMA， 则， 设 PMt，则 AM2t， 将 P（t3，22t）代入 yx2+4x2， 得 t10（舍去） ，t2， P1（，5） ；

33、 如图 3，当AEP90时， EAG+AEG90，AEG+PEN90， 第 22 页（共 26 页） AEGEPN， 又NG90， AEGEPN， 则， 设 PNt，则 EN2t， 将 P（1t，2t）代入 yx2+4x2， 得，t1，t2（舍） ， P2（，） 综上所述：P1（，5） ，P2（，） 第 23 页（共 26 页） 【点评】本题考查了待定系数法求解析式，锐角三角形函数，直角三角形的存在性等， 解题关键是能够作出适当的辅助线构造相似三角形，并注意分类讨论思想的运用 25 （14 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，C90，AD2，BC5，DC3，点 E 在边 BC 上，tan

34、AEC3，点 M 是射线 DC 上一个动点（不与点 D、C 重合） ，联结 BM 交射线 AE 于点 N，设 DMx，ANy （1）求 BE 的长； （2）当动点 M 在线段 DC 上时，试求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当动点 M 运动时，直线 BM 与直线 AE 的夹角等于 45，请直接写出这时线段 DM 的长 【分析】 （1）如图 1 中，作 AHBC 于 H，解直角三角形求出 EH，CH 即可解决问题 （2）延长 AD 交 BM 的延长线于 G利用平行线分线段成比例定理构建关系式即可解决 问题 （3） 分两种情形： 如图 31 中， 当点 M 在线段 DC

35、 上时， BNEABC45 如图 32 中，当点 M 在线段 DC 的延长线上时，ANBABE45，利用相似三角 形的性质即可解决问题 【解答】解： （1）如图 1 中，作 AHBC 于 H， 第 24 页（共 26 页） ADBC，C90， AHCCD90， 四边形 AHCD 是矩形， ADCH2，AHCD3， tanAEC3， 3， EH1，CE1+23， BEBCCE532 （2）延长 AD 交 BM 的延长线于 G AGBC， ， ， DG，AG2+， ， ， y（0x3） （3）如图 31 中，当点 M 在线段 DC 上时，BNEABC45， EBNEAB， EB2ENAE， 第 25 页（共 26 页） ， 解得 x 如图 32 中，当点 M 在线段 DC 的延长线上时，ANBABE45， BNAEBA， AB2AEAN， （3）2+ 解得 x13， 综上所述 DM 的长为或 13 【点评】本题考查四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质， 解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题， 学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题