2020年安徽省合肥168中中考数学一模试卷（含答案）

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1、2020 年安徽省合肥年安徽省合肥 168 中中考数学一模试卷中中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）在每小题给出的分）在每小题给出的 A、B、C、D 四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在题后的括号内四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在题后的括号内 1在关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（20132015）中，北京市提 出了共计约 3960 亿元的投资计划，将 3960 用科学记数法表示应为（ ） A39.6102 B3.96103 C3.96104 D0.396104

2、2如图，OAOB，若140，则2 的度数是（ ） A20 B40 C50 D60 3下列计算正确的是（ ） Aa+aa2 Ba2 a 3a6 C（a3）2a6 Da7a5a2 4 如图， 一次函数 y （m2） x1 的图象经过二、 三、 四象限， 则 m 的取值范围是 （ ） Am0 Bm0 Cm2 Dm2 5甲、乙、丙、丁四位选手各射击 10 次，每人的平均成绩都是 9.3 环，方差如表： 选手 甲 乙 丙 丁 方差（环 2） 0.035 0.016 0.022 0.025 则这四个人中成绩发挥最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6如图，已知直线 ymx 与双曲线 y的一个交点坐标为

3、（3，4），则它们的另一个交 点坐标是（ ） A（3，4） B（4，3） C（3，4） D（4，3） 7已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，在下列五个结论中： 2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0， 错误的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8若 5k+200，则关于 x 的一元二次方程 x2+4xk0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判断 9如图，已知 l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰ABC 的三个顶点分别 在这三条平行直线上，若ACB90，则 sin 的值

4、是（ ） A B C D 10 如图， 以 AD 为直径的半圆 O 经过 RtABC 斜边 AB 的两个端点， 交直角边 AC 于点 E， B、E 是半圆弧的三等分点，弧 BE 的长为，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11已知 x1 是关于 x 的方程 2x2+AxA20 的一个根，则 A 12如图，ABC 内接于O，BAC120，ABAC，BD 为O 的直径，AD6，则 DC 13在平面直角坐标系 xOy 中，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y的图象上，第二 象限

5、内的点 B 在反比例函数 y的图象上，连接 OA、OB，若 OAOB，OBOA，则 k 14如图，抛物线 yx2+bx+与 y 轴相交于点 A，与过点 A 平行于 x 轴的直线相交于点 B （点 B 在第一象限）抛物线的顶点 C 在直线 OB 上，对称轴与 x 轴相交于点 D平移 抛物线，使其经过点 A、D，则平移后的抛物线的解析式为 三、（本大题共三、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15计算： 16“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽 子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为；妈妈从盒

6、中取 出火腿粽子 3 只、 豆沙粽子 7 只送给爷爷和奶奶后， 这时随机取出火腿粽子的概率为 （1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？ （2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取 2 只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各 1 只的概率 是多少？（用列表法或树状图计算） 四、（本大题共四、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室现有平行四边形 ABCD 的邻 边长分别为 1，a（a1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形 纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，依此类推，请画

7、出剪三次后余下的四边 形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出 a 的值 18如图，在 76 的方格中，ABC 的顶点均在格点上试按要求画出线段 EF（E，F 均 为格点），各画出一条即可 五、（本大题共五、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19如图，已知函数 yx 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A将 y x 的图 象向下平移 6 个单位后与双曲线 y交于点 B，与 x 轴交于点 C （1）求点 C 的坐标； （2）若2，求反比例函数的解析式 20如图，已知四边形 ABDE 是平行四边形，C 为边 BD 延长线上一点，连结 AC、CE，使 A

8、BAC （1）求证：BADAEC； （2）若B30，ADC45，BD10，求平行四边形 ABDE 的面积 六、（本题满分六、（本题满分 12 分）分） 21身高 1.65 米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上在如图所示的平面图 形中，矩形 CDEF 代表建筑物，兵兵位于建筑物前点 B 处，风筝挂在建筑物上方的树枝 点 G 处（点 G 在 FE 的延长线上）经测量，兵兵与建筑物的距离 BC5 米，建筑物底 部宽 FC7 米， 风筝所在点 G 与建筑物顶点 D 及风筝线在手中的点 A 在同一条直线上， 点 A 距地面的高度 AB1.4 米，风筝线与水平线夹角为 37 （1）求风筝距地面的

9、高度 GF； （2） 在建筑物后面有长 5 米的梯子 MN， 梯脚 M 在距墙 3 米处固定摆放， 通过计算说明： 若兵兵充分利用梯子和一根 5 米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？ （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 七七、（本题满分、（本题满分 12 分）分） 22某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了 自动打印车票的无人售票窗口某日，从早 8 点开始到上午 11 点，每个普通售票窗口售 出的车票数 y1（张）与售票时间 x（小时）的正比例函数关系满足图中的图象，每个 无人售票窗口售出的车票数 y2（张）与售票时间

10、x（小时）的函数关系满足图中的图 象 （1）图中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给 数据确定抛物线的表达式为 ，其中自变量 x 的取值范围是 ； （2）若当天共开放 5 个无人售票窗口，截至上午 9 点，两种窗口共售出的车票数不少于 1450 张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？ （3）上午 10 点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试 确定图中图象的后半段一次函数的表达式 八、（本题满分八、（本题满分 14 分）分） 23（1）如图 1，E 是正方形 ABCD 边 AB 上的一点，连接 BD、DE，将BDE 绕点 D 逆 时针旋转

11、90，旋转后角的两边分别与射线 BC 交于点 F 和点 G 线段 DB 和 DG 的数量关系是 ； 写出线段 BE，BF 和 DB 之间的数量关系 （2）当四边形 ABCD 为菱形，ADC60，点 E 是菱形 ABCD 边 AB 所在直线上的一 点，连接 BD、DE，将BDE 绕点 D 逆时针旋转 120，旋转后角的两边分别与射线 BC 交于点 F 和点 G 如图 2，点 E 在线段 AB 上时，请探究线段 BE、BF 和 BD 之间的数量关系，写出结论 并给出证明； 如图 3，点 E 在线段 AB 的延长线上时，DE 交射线 BC 于点 M，若 BE1，AB2，直 接写出线段 GM 的长度

12、2020 年安徽省合肥年安徽省合肥 168 中中考数学一模试卷中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）在每小题给出的分）在每小题给出的 A、B、C、D 四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在题后的括号内四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在题后的括号内 1在关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（20132015）中，北京市提 出了共计约 3960 亿元的投资计划，将 3960 用科学记数法表示应为（ ） A39.6102 B3.96103

13、C3.96104 D0.396104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 3960 用科学记数法表示为 3.96103 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2如图，OAOB，若140，则2 的度数是（ ） A20 B40 C50 D60 【分析】根

14、据互余两角之和为 90即可求解 【解答】解：OAOB，140， 2901904050 故选：C 【点评】本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于 90是解答本题 的关键 3下列计算正确的是（ ） Aa+aa2 Ba2 a 3a6 C（a3）2a6 Da7a5a2 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法与除法法则、幂的乘方法则对各 选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、a+a2a，故本选项错误； B、a2 a 3a5，故本选项错误； C、（a3）2a6，故本选项错误； D、a7a5a75a2，故本选项正确 故选：D 【点评】 本题考查的是同底数幂的乘法与除法法则、 幂的乘

15、方法则及合并同类项的法则， 熟知以上知识是解答此题的关键 4 如图， 一次函数 y （m2） x1 的图象经过二、 三、 四象限， 则 m 的取值范围是 （ ） Am0 Bm0 Cm2 Dm2 【分析】根据一次函数图象所在的象限得到不等式 m20，据此可以求得 m 的取值范 围 【解答】解：如图，一次函数 y（m2）x1 的图象经过二、三、四象限， m20， 解得，m2 故选：D 【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意 理解：直线 ykx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、 三象限k0 时，直线必经过二、四象限b0 时

16、，直线与 y 轴正半轴相交b0 时， 直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交 5甲、乙、丙、丁四位选手各射击 10 次，每人的平均成绩都是 9.3 环，方差如表： 选手 甲 乙 丙 丁 方差（环 2） 0.035 0.016 0.022 0.025 则这四个人中成绩发挥最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定 【解答】解：0.0160.0220.0250.035， 乙的成绩的方差最小， 这四个人中成绩发挥最稳定的是乙 故选：B 【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方

17、差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即 波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离 平均数越小，即波动越小，数据越稳定 6如图，已知直线 ymx 与双曲线 y的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交 点坐标是（ ） A（3，4） B（4，3） C（3，4） D（4，3） 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于 原点对称 【解答】解：因为直线 ymx 过原点，双曲线 y的两个分支关于原点对称， 所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（3， 4） 故选：C 【点评】此题考查了函数交点的对称

18、性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决 7已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，在下列五个结论中： 2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0， 错误的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的 关系， 利用图象将 x1， 1， 2 代入函数解析式判断 y 的值， 进而对所得结论进行判断 【解答】解：由函数图象开口向下可知，a0，由函数的对称轴 x1，故 1，a0，b2a，所以 2ab0，正确； a0， 对称轴在 y 轴左侧， a， b 同号，

19、图象与 y 轴交于负半轴， 则 c0， 故 abc0； 正确； 当 x1 时，ya+b+c0，正确； 当 x1 时，yab+c0，错误； 当 x2 时，y4a+2b+c0，错误； 故错误的有 2 个 故选：B 【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，将 x1，1，2 代入函数解 析式判断 y 的值是解题关键 8若 5k+200，则关于 x 的一元二次方程 x2+4xk0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判断 【分析】根据已知不等式求出 k 的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到 方程解的情况 【解答】解：5k+200，

20、即 k4， 16+4k0， 则方程没有实数根 故选：A 【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于 0，方程有两个不相 等的实数根； 根的判别式的值等于 0， 方程有两个相等的实数根； 根的判别式的值小于 0， 方程没有实数根 9如图，已知 l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰ABC 的三个顶点分别 在这三条平行直线上，若ACB90，则 sin 的值是（ ） A B C D 【分析】过点 A 作 ADl1于 D，过点 B 作 BEl1于 E，根据同角的余角相等求出CAD BCE，然后利用“角角边”证明ACD 和CBE 全等，根据全等三角形对应边相等 可得 CDB

21、E，然后利用勾股定理列式求出 AC，再根据等腰直角三角形斜边等于直角边 的倍求出 AB，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解 【解答】解：如图，过点 A 作 ADl1于 D，过点 B 作 BEl1于 E，设 l1，l2，l3间的距 离为 1， CAD+ACD90， BCE+ACD90， CADBCE， 在等腰直角ABC 中，ACBC， 在ACD 和CBE 中， ， ACDCBE（AAS）， CDBE1， 在 RtACD 中，AC， 在等腰直角ABC 中，ABAC， sin 故选：D 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数 的定义，解题的关键是学

22、会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考 题型 10 如图， 以 AD 为直径的半圆 O 经过 RtABC 斜边 AB 的两个端点， 交直角边 AC 于点 E， B、E 是半圆弧的三等分点，弧 BE 的长为，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关 系得出 BC，AC 的长，利用 SABCS 扇形BOE图中阴影部分的面积求出即可 【解答】解：连接 BD，BE，BO，EO， B，E 是半圆弧的三等分点， EOAEOBBOD60， BACEBA30， BEAD， 弧 BE 的长为， ， 解得：R2， A

23、BADcos302， BCAB， AC3， SABC BCAC3， BOE 和ABE 同底等高， BOE 和ABE 面积相等， 图中阴影部分的面积为：SABCS 扇形BOE 故选：D 【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出 BOE 和ABE 面积相等是解题关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11已知 x1 是关于 x 的方程 2x2+AxA20 的一个根，则 A 2 或1 【分析】先把 x1 代入方程 2x2+AxA20 得到关于 A 的方程，然后解关于 A 的方程即 可 【解答

24、】解：x1 是关于 x 的方程 2x2+AxA20 的一个根， 2+AA20，解得 A2 或1 故答案为 2 或1 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值 是一元二次方程的解 12如图，ABC 内接于O，BAC120，ABAC，BD 为O 的直径，AD6，则 DC 2 【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得BADBCD90，然后求出CAD 30，利用同弧所对的圆周角相等求出CBDCAD30，根据圆内接四边形对角 互补求出BDC60再根据等弦所对的圆周角相等求出ADBADC，从而求出 ADB30，解直角三角形求出 BD，再根据直角三角形 30角所对的直角边等

25、于斜边 的一半解答即可 【解答】解：BD 为O 的直径， BADBCD90， BAC120， CAD1209030， CBDCAD30， 又BAC120， BDC180BAC18012060， ABAC， ADBADC， ADBBDC6030， AD6， 在 RtABD 中，BDADsin6064， 在 RtBCD 中，DCBD42 故答案为：2 【点评】本题考查了圆周角定理，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半，以 及圆的相关性质，熟记各性质是解题的关键 13在平面直角坐标系 xOy 中，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y的图象上，第二 象限内的点 B 在反比例函数 y的图象上

26、，连接 OA、OB，若 OAOB，OBOA，则 k 2 【分析】 过点 A 作 ADx 轴于点 D， 过点 B 作 BCx 轴于点 C， 点 A 的坐标为 （a， ） ， 证明OCBADO， 便可用 a 表示点 B 的坐标， 再把 B 点坐标代入反比例函数 y中 求得 k 【解答】解：过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 B 作 BCx 轴于点 C， 则有ADOOCB90 设点 A 的坐标为（a，）， ODa，AD OAOB， AOB90， DOA90COBCBO， 在OCB 和ADO 中， OCBADO（AAS）， BCODa，OCAD B（）， ， 故答案为2 【点评】本题主要考查了反比

27、例函数的坐标特征、全等三角形的判定与性质，构造全等 三角形是解决本题的关键 14如图，抛物线 yx2+bx+与 y 轴相交于点 A，与过点 A 平行于 x 轴的直线相交于点 B （点 B 在第一象限）抛物线的顶点 C 在直线 OB 上，对称轴与 x 轴相交于点 D平移 抛物线，使其经过点 A、D，则平移后的抛物线的解析式为 yx2x+ 【分析】先求出点 A 的坐标，再根据中位线定理可得顶点 C 的纵坐标，然后利用顶点坐 标公式列式求出 b 的值，再求出点 D 的坐标，根据平移的性质设平移后的抛物线的解析 式为 yx2+mx+n，把点 A、D 的坐标代入进行计算即可得解 【解答】解：令 x0，则

28、 y， 点 A（0，），B（b，）， 抛物线的对称轴为 x，直线 OB 的解析式为 yx， 抛物线的顶点 C 在直线 OB 上， y 顶点 C 的纵坐标为， 即， 解得 b13，b23， 由图可知，0， b0， b3， 对称轴为直线 x， 点 D 的坐标为（，0）， 设平移后的抛物线的解析式为 yx2+mx+n， 则， 解得， 所以，yx2x+ 故答案为：yx2x+ 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据二次函数图象的对称性确定出顶点 C 的纵坐标是解题的关键，根据平移变换不改变图形的形状与大小确定二次项系数不变 也很重要 三、（本大题共三、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8

29、 分，满分分，满分 16 分）分） 15计算： 【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针 对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式6+1+222 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题 目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数 值、二次根式化简等考点的运算 16“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽 子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为；妈妈从盒中取 出火腿粽子 3 只、 豆沙粽子 7 只送

30、给爷爷和奶奶后， 这时随机取出火腿粽子的概率为 （1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？ （2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取 2 只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各 1 只的概率 是多少？（用列表法或树状图计算） 【分析】（1）设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为 x 只、y 只，然后根据概率的意义 列出方程组，求解即可； （2）根据题意，列出表格，然后根据概率公式列式计算即可得解 【解答】解：（1）设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为 x 只、y 只， 根据题意得：， 解得：，经检验符合题意， 答：爸爸买了火腿粽子 5 只、豆沙粽子 10 只； （2）由题可知，盒中剩余的火

31、腿粽子和豆沙粽子分别为 2 只、3 只，我们不妨把两只火 腿粽子记为 a1、a2；3 只豆沙粽子记为 b1、b2、b3，则可列出表格如下： a1 a2 b1 b2 b3 a1 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a2 a2 a1 a2 b1 a2 b2 a2 b3 b1 b1 a1 b1 a2 b1 b2 b1 b3 b2 b2 a1 b2 a2 b2 b1 b2 b3 b3 b3 a1 b3 a2 b3 b1 b3 b2 一共有 20 种情况，恰有火腿粽子、豆沙粽子各 1 只的有 12 种情况， 所以，P（A） 【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与

32、总情况 数之比 四、（本大题共四、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室现有平行四边形 ABCD 的邻 边长分别为 1，a（a1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形 纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，依此类推，请画出剪三次后余下的四边 形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出 a 的值 【分析】平行四边形 ABCD 的邻边长分别为 1，a（a1），剪三次后余下的四边形是菱 形的 4 种情况画出示意图 【解答】解：如图，a4， 如图，a， 如图，a， 如图，a， 【点评】此题主要考

33、查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知平行四边形 ABCD 将平 行四边形分割是解题关键 18如图，在 76 的方格中，ABC 的顶点均在格点上试按要求画出线段 EF（E，F 均 为格点），各画出一条即可 【分析】从图中可得到 AC 边的中点在格点上设为 E，过 E 作 AB 的平行线即可在格点上 找到 F；EC，EF，FC，借助勾股定理确定 F 点； 【解答】解：如图： 从图中可得到 AC 边的中点在格点上设为 E，过 E 作 AB 的平行线即可在格点上找到 F； EC，EF，FC ，借助勾股定理确定 F 点，则 EFAC； 借助圆规作 AB 的垂直平分线即可； 【点评】本题考查三角形作图；

34、在格点中利用勾股定理，三角形的性质作平行、垂直、 中点是解题的关键 五、（本大题共五、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19如图，已知函数 yx 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A将 y x 的图 象向下平移 6 个单位后与双曲线 y交于点 B，与 x 轴交于点 C （1）求点 C 的坐标； （2）若2，求反比例函数的解析式 【分析】（1）根据一次函数图象的平移问题由 yx 的图象向下平移 6 个单位得到直 线 BC 的解析式为 yx6，然后把 y0 代入即可确定 C 点坐标； （2）作 AEx 轴于 E 点，BFx 轴于 F 点，易证得

35、RtOAERtCBF，则 2，若设 A 点坐标为（a， a），则 CFa，BFa，得到 B 点坐标为（+ a， a），然后根据反比例函数上点的坐标特征得 aa（+a）a，解得 a3， 于是可确定点 A 的坐标为（3，4），再利用待定系数法确定反比例函数的解析式 【解答】解：（1）yx 的图象向下平移 6 个单位后与双曲线 y交于点 B，与 x 轴交于点 C， 直线 BC 的解析式为 yx6， 把 y0 代入得x60，解得 x， C 点坐标为（，0）； （2）作 AEx 轴于 E 点，BFx 轴于 F 点，如图， OABC， AOCBCF， RtOAERtCBF， 2， 设 A 点坐标为（a，

36、a），则 OEa，AEa， CFa，BFa， OFOC+CF+a， B 点坐标为（+a， a）， 点 A 与点 B 都在 y的图象上， aa（+a）a，解得 a3， 点 A 的坐标为（3，4）， 把 A（3，4）代入 y得 k3412， 反比例函数的解析式为 y 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点 坐标满足两函数的解析式也考查了相似三角形的判定与性质以及一次函数图象的平移 问题 20如图，已知四边形 ABDE 是平行四边形，C 为边 BD 延长线上一点，连结 AC、CE，使 ABAC （1）求证：BADAEC； （2）若B30，ADC45，BD10，求

37、平行四边形 ABDE 的面积 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，再利用全等三角形的判定方法得出即可； （2）首先根据勾股定理得出 BGx，进而利用 BGDGBD 求出 AG 的长，进而得 出平行四边形 ABDE 的面积 【解答】（1）证明：ABAC， BACB 又四边形 ABDE 是平行四边形 AEBD，AEBD， ACBCAEB， 在DBA 和EAC 中 ， DBAEAC（SAS）； （2）解：过 A 作 AGBC，垂足为 G设 AGx， 在 RtAGD 中，ADC45， AGDGx， 在 RtAGB 中，B30， 则 AB2x， BG， 又BD10 BGDGBD，即， 解得 AGx，

38、 S 平行四边形ABDEBDAG10（ ） 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，根据 BGDGBD 得出 AG 的长是解题关键 六、（本题满分六、（本题满分 12 分）分） 21身高 1.65 米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上在如图所示的平面图 形中，矩形 CDEF 代表建筑物，兵兵位于建筑物前点 B 处，风筝挂在建筑物上方的树枝 点 G 处（点 G 在 FE 的延长线上）经测量，兵兵与建筑物的距离 BC5 米，建筑物底 部宽 FC7 米， 风筝所在点 G 与建筑物顶点 D 及风筝线在手中的点 A 在同一条直线上， 点 A 距地面的高度 AB1

39、.4 米，风筝线与水平线夹角为 37 （1）求风筝距地面的高度 GF； （2） 在建筑物后面有长 5 米的梯子 MN， 梯脚 M 在距墙 3 米处固定摆放， 通过计算说明： 若兵兵充分利用梯子和一根 5 米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？ （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 【分析】 （1）过 A 作 APGF 于点 P在 RtPAG 中利用三角函数求得 GP 的长，进而 求得 GF 的长； （2） 在直角MNF 中， 利用勾股定理求得 NF 的长度， NF 的长加上身高再加上竹竿长， 与 GF 比较大小即可 【解答】解：（1）过 A 作 APGF 于点

40、P 则 APBF12，ABPF1.4，GAP37， 在 RtPAG 中，tanPAG， 兵兵与建筑物的距离 BC5 米， APBFFC+CB5+712 GPAPtan37120.759（米）， GF9+1.410.4（米）； （2）由题意可知 MN5 米，MF3 米， 在直角MNF 中，NF4（米）， 4+1.65+510.65，10.6510.4， 能触到挂在树上的风筝 【点评】本题考查了勾股定理，以及三角函数、正确求得 GF 的长度是关键 七、（本题满分七、（本题满分 12 分）分） 22某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了 自动打印车票的无人售票窗

41、口某日，从早 8 点开始到上午 11 点，每个普通售票窗口售 出的车票数 y1（张）与售票时间 x（小时）的正比例函数关系满足图中的图象，每个 无人售票窗口售出的车票数 y2（张）与售票时间 x（小时）的函数关系满足图中的图 象 （1）图中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给 数据确定抛物线的表达式为 y60x2 ，其中自变量 x 的取值范围是 0x ； （2）若当天共开放 5 个无人售票窗口，截至上午 9 点，两种窗口共售出的车票数不少于 1450 张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？ （3）上午 10 点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好

42、相同，试 确定图中图象的后半段一次函数的表达式 【分析】（1）设函数的解析式为 yax2，然后把点（1，60）代入解析式求得 a 的值， 即可得出抛物线的表达式，根据图象可得自变量 x 的取值范围； （2）设需要开放 x 个普通售票窗口，根据售出车票不少于 1450，列出不等式解不等式， 求最小整数解即可； （3）先求出普通窗口的函数解析式，然后求出 10 点时售出的票数，和无人售票窗口当 x 时，y 的值，然后把运用待定系数法求解析式即可 【解答】解：（1）设函数的解析式为 yax2， 把点（1，60）代入解析式得：a60， 则函数解析式为：y60x2（0x）； （2）设需要开放 x 个普通

43、售票窗口， 由题意得，80x+6051450， 解得：x14， x 为整数且 x 取最小值， x15， 即至少需要开放 15 个普通售票窗口； （3）设普通售票的函数解析式为 ykx， 把点（1，80）代入得：k80， 则 y80x， 10 点是 x2， 当 x2 时，y160， 即上午 10 点普通窗口售票为 160 张， 由（1）得，当 x时，y135， 图中的一次函数过点（，135），（2，160）， 设一次函数的解析式为：ymx+n， 把点的坐标代入得：， 解得：， 则一次函数的解析式为 y50x+60 【点评】本题考查了二次函数及一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意找出等量 关系

44、求出函数解析式，培养学生的读图能力以及把生活中的实际问题转化为数学问题来 解决 八、（本题满分八、（本题满分 14 分）分） 23（1）如图 1，E 是正方形 ABCD 边 AB 上的一点，连接 BD、DE，将BDE 绕点 D 逆 时针旋转 90，旋转后角的两边分别与射线 BC 交于点 F 和点 G 线段 DB 和 DG 的数量关系是 DBDG ； 写出线段 BE，BF 和 DB 之间的数量关系 （2）当四边形 ABCD 为菱形，ADC60，点 E 是菱形 ABCD 边 AB 所在直线上的一 点，连接 BD、DE，将BDE 绕点 D 逆时针旋转 120，旋转后角的两边分别与射线 BC 交于点

45、F 和点 G 如图 2，点 E 在线段 AB 上时，请探究线段 BE、BF 和 BD 之间的数量关系，写出结论 并给出证明； 如图 3，点 E 在线段 AB 的延长线上时，DE 交射线 BC 于点 M，若 BE1，AB2，直 接写出线段 GM 的长度 【分析】（1）根据旋转的性质解答即可； 根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可； （2）根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可； 作辅助线，计算 BD 和 BF 的长，根据平行线分线段成比例定理可得 BM 的长，根据线 段的差可得结论 【解答】解：（1）DBDG，理由是： DBE 绕点 B 逆时针旋转 90，如图 1， 由旋转可知，BDEFDG，BDG90， 四边形 ABCD 是正方形， CBD45， G45， GCBD45， DBDG； 故答案为：DBDG； BF+BEBD，理由如下： 由知：FDGEDB，GDBE45，BDDG， FDGEDB（ASA）， BEFG， BF+FGBF+BEBC+CG， RtDCG 中，GCDG45， CDCGCB， DGBDBC， 即 BF+BE2BCBD； （2）如图 2，BF+BEBD， 理由如下：在菱形