贵州省黔东南州2020届高考模拟数学试卷(文科)含答案
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1、黔东南州黔东南州 20202020 届高考模拟考试卷届高考模拟考试卷 数学(文科)数学(文科) 考生注意: 1本试卷分选择题和非选择题两部分,共 150 分考试时间 120 分钟 2请将各题答案填写在答题卡上 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的 1若(12 )(23 )zii,则( ) Az的实部大于3 8i 的实部 Bz的实部等于3 8i 的实部 Cz的虚部大于3 8i 的虚部 Dz的虚部小于3 8i 的虚部 2已知集合 2, 1,0,1,2, |(21)(2)0ABxxx ,则AB( ) A0,1 B 1,1
2、C1,2 D 1,0,1 3若向量(1,2)AC uuu r ,( 1,4)ABBC uu u ruuu r ,则AB uuu r ( ) A( 1,1) B(0,6) C( 2,2) D(0,3) 4某单位去年的开支分布的折线图如图 1 所示,在这一年中的水、电、交通开支(单位:万元)如图 2 所 示,则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为( ) A7.5% B6.25% C10.25% D31.25% 5如图,在正方体 1111 ABCDABC D中,E为 1 DD的中点,几何体 1 ABCDEC的侧视图与俯视图如图所 示,则该几何体的正视图为( ) A B C D 6 若函数( )1s
3、in 2 5 f xx ,则( ) A( )f x的最大值为 1 B 7 ( ) 10 f xfx C( )f x的最小正周期为 2 D 7 ( ) 10 f xfx 7设双曲线 2 2 1 3 y x , 22 1 25 xy , 22 1 27 yx 的离心率分别为 123 ,e e e,则( ) A 321 eee B 312 eee C 123 eee D 213 eee 8若 24 loglog1xy,则 2 xy的最小值为( ) A2 B2 3 C4 D2 2 9若 1 tan3 tan ,则cos4( ) A 7 9 B 1 9 C 7 9 D 1 9 10已知函数 f x的图象
4、关于点(1,0) 对称,当1x 时, 2 ( )5f xxmx,且( )f x在(,0)上单 调递增,则m的取值范围为( ) A4,) B2,) C(,4 D(,2 11若圆 22 :(0)C xym m与图中阴影部分(含边界)表示的平面区域有公共点,则m的取值范围为 ( ) A 2 ,5 2 B 2,5 C 1 ,25 2 D2,25 12已知函数 2 2 ,0, ( ) ,0, xa x f x xax x 若函数( )( ( )g xf f x恰有 8 个零点,则a的值不可能为( ) A12 B10 C9 D8 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在答题卡
5、的相应位置 13, ,a b c分别为ABCV内角, ,A B C的对边已知5 sinabA,则sinB _ 14四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上,,AB AC AD两两垂直,且1,2,3ABACAD, 则球O的表面积为_ 15小林手中有六颗糖果,其中牛奶薄荷味、巧克力味、草莓味各两颗,现要将糖果随机地平均分给他的 儿子与女儿两人,则这两个孩子都分到三种口味的糖果的概率为_ 16函数 2 ( )43 x x f xe的最小值为_ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1721 题为 必考题,每个试题考生都必须作答第 22,23 题为选考
6、题,考生根据要求作答 (一)必考题:共 60 分 17 (12 分) 如图, 四棱锥PABCD的底面是正方形,E为AB的中点,PDCE,1AE ,3PD ,13PC (1)证明:AD 平面PCD (2)求三棱锥BCEP的侧面积 18 (12 分) 某公司A产品生产的投入成本x(单位:万元)与产品销售收入y(单位:十万元)存在较好的线性关系, 下表记录了该公司最近 8 次该产品的相关数据,且根据这 8 组数据计算得到y关于x的线性回归方程为 0.7604ybx x(万元) 6 7 8 11 12 14 17 21 y(十万元) 1.2 1.5 1.7 2 2.2 2.4 2.6 2.9 (1)求
7、b $ 的值(结果精确到 0.0001) ,并估计公司A产品投入成本 30 万元后产品的销售收入(单位:元) (2)该公司B产品生产的投入成本u(单位:万元)与产品销售收入v(单位:十万元)也存在较好的线 性关系,且v关于u的线性回归方程为0.150.5vu ()估计该公司B产品投入成本 30 万元后的毛利率(100% 收入成本 毛利率 收入 ) ; ()判断该公司A,B两个产品都投入成本 30 万元后,哪个产品的毛利率更大 19 (12 分) 设 n S为数列 n a的前n项和, 1 1a ,且 1 21 nn SSn (1)证明数列 n Sn为等比数列,并求 n a (2)求数列 2 n
8、n a 的前n项和 n T 20 (12 分) 已知函数 3 ( )f xxax (1)若2a ,求曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程; (2)讨论( )f x在( ,)a 上的单调性 21 (12 分) 已知抛物线 2 :2(0)C xpy p的焦点为F,直线l与抛物线C交于,P Q两点 (1)若l过点F,证明:|2PQp (2)若2p ,点 00 ,M xy在曲线 2 1yx 上,,MP MQ的中点均在抛物线C上, MPQV的面积记为S,证明: 2 S与 3 2 00 4xy成正比 (二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一
9、题计分 22选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 25cos , 15sin x y (为参数)以坐标原点O为极点,x轴 的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求曲线C的极坐标方程; (2)若点P的极坐标为(1, ),过P的直线与曲线C交于,A B两点,求 11 |PAPB 的最大值 23选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知函数( ) |2|21|f xxx (1)求不等式( ) 3f x 的解集; (2)记函数( )f x的最小值为m,若, ,a b c均为正实数,且 1 2 abcm,求 222 abc的最小值 黔东南州 2020 届高考模
10、拟考试卷 数学参考答案(文科) 1C 因为(12 )(23 )47ziii ,所以z的实部小于3 8i 的实部,z的虚部大3 8i 的虚部 2A 因为 1 ,2 2 B ,所以0,1AB 3D 因为(1,2),( 1,4)ACABBCABBC uuu ruu u ruuu ruu u ruuu r ,所以2(0,6)AB uuu r ,即(0,3)AB uuu r 4B 水费开支占总开支的百分比为 250 20%6.25% 250450100 5A 结合侧视图与俯视图可知,正视方向与平面 11 A ABB垂直,故选 A 6B ( )f x的最大值为2,( )f x的最小正周期为1, 76 1s
11、in21sin2( ) 1055 fxxxf x 7D 因为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率为 2 2 1 b a ,且 537 212 ,所以 213 eee 8 C 因 为 23 24444 logloglogloglog1xyxyx y, 所 以 3 4(0,0)x yxy, 则 33 24xyx y,当且仅当 3 2xy时,等号成立,故 3 xy的最小值为 4 9 D 因为 1sincos2 tan3 tancossinsin2 , 所以 2 sin2 3 , 所以 2 1 cos412sin 2 9 10C 依题意可得 f x在(2,)上单调递增,则2 2
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