河北省张家口市2020届高三5月普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学试卷（A卷）含答案

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1、20202020 年普通高等学校招生全国统一模拟考试年普通高等学校招生全国统一模拟考试 理科数学理科数学 20205 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2回答选择题时，选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1复数 2 3 1 i i i 的共轭复数是（ ） A1 2i B1 2i

2、C21i D21i 2集合 2 |230xxxA ，集合 2 |1,By yxxR，则 RA B （ ） A 1,1 B( 1,1) C 1.3 D( 1.3) 3下图是 2020 年 2 月 15 日至 3 月 2 日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图，则下列说法不正确的 是（ ） A2020 年 2 月 19 日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数 B武汉市疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低 C2020 年 2 月 19 日至 3 月 2 日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于 400 人的有 8 天 D2020 年 2 月 15 日至 3 月 2 日武汉市新增新冠肺炎确诊

3、病例最多的一天比最少的一天多 1549 人 4若01a，则（ ） A 1 2 log0a B 1 4log a aa C 1.1 aa D 1 2 2log 3 a 5 角谷猜想， 也叫31n猜想， 是由日本数学家角谷静夫发现的， 是指对于每一个正整数， 如果它是奇数， 则对它乘 3 再加 1；如果它是偶数，则对它除以 2，如此循环最终都能够得到 1如：取6n ，根据上述 过程，得出 6，3.10，5，16，8，4，2，1，共 9 个数若13n ，根据上述过程得出的整数中，随机选取 两个不同的数，则两个数都是奇数的概率为（ ） A 1 15 B 2 15 C 1 18 D 3 10 6已知函数

4、( )f x是偶函数，(1)f x 为奇函数，并且当1,2x时，( )1 |2|f xx ，则下列选项正 确的是（ ） A( )f x在( 3, 2)上为减函数，且( )0f x B( )f x在( 3, 2)上为减函数，且( )0f x C( )f x在( 3, 2)上为增函数，且( )0f x D( )f x在( 3, 2)上为增函数，且( )0f x 7 已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的两条渐近线的倾斜角成 2 倍关系， 则该双曲线的离心率为 （ ） A3 B2 C2 D4 8执行如图所示的程序框图，则输出的S为（ ） A2020 B1010 Cl011 D10

5、11 9 已知(1,0)AB ，( 2,2)BC 若()ABACBC， 且|10AC， 则的值为 （ ） A4 2 B4 2 C6 2 D6 2 10 已知 0 x是函数 2 ( )2sin cos2 3sin3f xxxx，, 4 4 x 的极小值点， 则 00 2f xfx 的值为（ ） A0 B3 C23 D23 11把圆心角为120的扇形铁板围成一个圆锥，则该圆锥的侧面积与它的外接球的表面积之比为（ ） A 3 8 B 8 3 C 8 27 D 27 8 12抛物线 2 :2C yx的焦点为F，点P在C上且P在准线上的投影为Q，直线QF交y轴于点D以 P为圆心，PF为半径的圆P与y轴相

6、交于,A B两点，O为坐标原点若| 2|ODOB，则圆P的半径 为（ ） A3 B 5 2 C2 D 3 2 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13命题 0 :(0,)px， 0 tan0x 的否定为_ 14直线(2)yk x与曲线 x ye相切，则切点的横坐标为_ 15对于函数 2 log (2),1, ( ) 1 ,1 x x f x a x x ()aR的叙述，正确的有_（写出序号即可） 若0a，则( )0f x ；若( )f x有一个零点，则10a；( )f x在R上为减函数 16 已知, ,a b c分别为ABC的三个内角, ,A B C的对边， 2 sin

7、sinsinsin 5 bCaAbBcC，4b， G为ABC内一点，且0GA GBGC，45CAG ，则AG _ 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生 都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分 17 （12 分） 已知数列 n a满足 1 1 2 a ， 2 2 3 a ，且数列 1 1 n a 为等差数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）令 * 1n n n a bnN a ，求数列 n b的前n项和 n T 18 （12 分） 如图，在三棱锥PABC中，PB 平面ABC，平面P

8、AC 平面PBC，2PBBC （1）证明：AC 平面PBC； （2）若二面角BPA CC 的余弦值为 10 10 ，线段PA的长 19 （12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的焦距为 4，且过点 14 1, 2 （1）求椭圆E的方程； （2）设(0, )Ab，(0,)Bb，( , )C a b，(0,0)O，过B点且斜率为(0)k k 的直线l交E于另一点M， 交x轴于点Q，直线AM与直线xa相交于点P证明：/ /PQOC 20 （12 分） 2019 年第十三届女排世界杯共 12 支参赛球队，比赛赛制釆取单循环方式，即每支球队进行 11 场比赛，最 后靠积分选出

9、最后冠军 积分规则如下 （比赛采取 5 局 3 胜制） ： 比赛中以 30 或 31 取胜的球队积 3 分， 负队积 0 分；而在比赛中以 32 取胜的球队积 2 分，负队积 1 分9 轮过后，积分榜上的前 2 名分别为中 国队和美国队，中国队积 26 分，美国队积 22 分第 10 轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜 的概率为(01)pp （1）第 10 轮比赛中，记中国队 31 取胜的概率为( )f p，求( )f p的最大值点 0 p （2）以（1）中的 0 p作为p的值 （i）在第 10 轮比赛中，中国队所得积分为，求的分布列； （）已知第 10 轮美国队积 3 分，判断中国

10、队能否提前一轮夺得冠军（第 10 轮过后，无论最后一轮即第 11 轮结果如何，中国队积分最多）？若能，求出相应的概率；若不能，请说叨理由 21 （12 分） 已知函数 22 ( )ln0 22 me f xxxxxx e （1）当 1 m e 时，求函数( )f x的单调区间； （2）证明：当 2 1 0m e 时，( )0f x （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线 2 1: (0)Cyax a，曲线 2 2cos , : 22sin x C y （为参数）在以O为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 3 () 4 R ，l与 12 ,C C分别交于异于极点 的,A B两点且2| |OBOA （1）写出曲线 2 C的极坐标方程； （2）求实数a的值 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数( ) | 2|(0)f xxaxa （1）解不等式( ) 2f xa； （2）若函数( )f x的图象与直线2ya围成的图形的面积为 6，求实数a的值