高斯小学奥数含答案三年级(下)第16讲 角度计算
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1、 6 角是基本几何图形之一一些特殊角的度数如下: (1) 直角:90 度 (2) 平角:180 度 (3) 周角:360 度 第第十十六六讲讲 角度角度计算计算 7 在计算图形的角度时,我们经常用到以下知识: (1) 对顶角相等: 如上图所示,这样由两条直线相交两条直线相交得到的两个角叫做对顶角,它们的度数是相等的 (2) 三角形内角和为 180 度: 对于任意一个三角形有三个内角, 都可以如上右图这样把这三个角放在一起 不难看出这三个角的 度数之和是 180 度 例题例题1如图所示,1 等于 40 度,2 等于 50 度,3 等于 60 度,那么4 等于多少度? 分析分析除了标出来的 4 个
2、角之外,a,b,c,d 能不能求出来? 练习: 1. 如图,1 等于 40 度,2 等于 70 度,那么3 等于多少度? 我们已经知道,三角形的内角和是 180.那么多边形的内角和呢? 1 2 3 1 2 3 4 a b c d 8 我们都可以将多边形分成一些三角形: 例如,如上图,四边形、五边形、六边形分别可以分成 2 个、3 个、4 个三角形,这样它们的内角 和就相应为 360、540、720 我们发现,任意多边形按这种方式分成的三角形的个数总是比边数少 2,因此: 一般地,任意 n 边形,内角和为:2180n 例题例题2一个多边形的内角和是 1800 度,请问它是几边形? 分析分析这个多
3、边形的内角和是 1800 度,那么它是多少个三角形拼起来的? 练习: 2. 图中是一个正八边形,试求它的内角和 多边形里面的角叫做“内角” 那么很自然地,我们会联想到,有没有“外角”呢?有 如下图,我们知道1 是多边形的内角那么像2 这样在多边形外面,和1 紧挨着,一起拼成 一个平角的角,叫做外角 每一个内角都有两个对应的外角,例如下图中的4 和5 都是3 的外角 一个多边形中的每个内角的一个外角加起来,叫做这个多边形的外角和例如,下图中的六边形的 1 2 3 4 5 9 外角和,就是123456 外角也可以看成是沿着多边形行进时,每次转过的角度 例如,开篇故事中,墨莫每次转 45 度,这个
4、45 度,就是墨莫跑出的多边形的一个外角 那么外角和就是绕着多边形跑一圈一共转过的角度容易想到,总共转过的角度一个周角,也就是 360 对任意多边形,外角和是 360 度 想一想,你知道墨莫跑出了一个几边形吗? 例题例题3如图所示,1 等于 100 度,2 等于 60 度,3 等于 90 度,那么4 等于多少度? 分析分析这些角都是四边形的什么角?它们的和是多少? 练习: 3. 如图所示,1 等于 130 度,2 等于 120 度请问:3 等于多少度? 1 2 3 4 45 原来的方向 现在的方向 1 2 3 4 5 6 10 学过了以上的一些基本知识,下面我们就来看一个复杂图形的角度问题 例
5、题例题4如图所示,在三角形 ABC 中,12 ,34 ,5130 度那么A 等于多少度? 分析分析 三角形内角和为 180 度,现在知道5 的度数,能求出哪些角的度数和呢? 练习: 4. 如图所示在四边形 ABCD 中,12 ,34 ,5 和6 均为直角,那么7 等于多少 度? 对于几何来说,作图也是非常重要的一部分内容,最后我们来看一道作图题: 例题例题5如图所示,纸上已经画有一个正方形请你用一块如下图所示的三角板做工具,在纸上画 出一个 75的角 分析分析三角板的三个角分别为 30、60和 90,分别和 75相差了多少呢? 60 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 A B C
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