中考培优竞赛专题经典讲义 第24讲 轨迹问题之圆弧轨迹

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1、第第 2 24 4 讲讲 轨迹问题之圆弧轨迹轨迹问题之圆弧轨迹 上一节讲的是直线轨迹问题，本章节将讲解轨迹为圆弧的情况。 模型讲解 动点 P到定点 O的距离为 P保持不变，P所对的边长为 d 保 d保持不变，则点 P的轨迹 持不变，则P的顶点 P的轨迹 为以点 O为圆心，d 为半径的圆上. 为圆弧.（简称：定边定角简称：定边定角） 【例【例题讲解题讲解】 例题例题 1、在矩形 ABCD中，已知 AB2cm，BC3cm，现有一根长为 2cm的木棒 EF紧贴着矩形的边 （即两个端点始终落在矩形的边上） ，按逆时针方向滑动一周，则木棒 EF的中点 P在运动过程中所围成的 图形的面积为 cm 2. 【

2、分析】我们发现在 EF 的运动过程中，EF 始终与矩形四个顶点组成一个直角三角形，EF 作为斜边 不变，所以根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可知斜边中线也不变. 【解析】连接 BP BPEF1 此时图中点 P的运动轨迹为以点 B为圆心，1cm为半径的圆弧上 同理，点 P在各个角上均作弧线运动 轨迹围成的图形为一个矩形减去四个四分之一圆 易求的围成面积为 6 例题例题 2、在正方形 ABCD 中，AD2，E，F分别为边 DC，CB上的点，且始终保持 DECF，连接 AE 和 DF交于点 P，则线段 CP的最小值为 . 【解析】解：如图，在ADE和DCF中， P d P d F D A B

3、C P E F D A B C P E B C D E A P B C D E A Q P ADDC ADEDCF DECF ADE2DCF（SAS） DAECDF DAEAED90 CDFAED90，DPEAPD90 .APD90保持不变 点 P的轨迹为以 AD为直径的一段弧上 取 AD中点 Q，连接 CQ，与该圆弧交点即为点 P，此时 CP值最小在 RtCQD 中，CQ5 CPCQPQ51 【巩固训练巩固训练】 1、如图，在ABC中，AB3，AC2.当B最大时，BC的长是 . 2.如图，一根木棒 AB的长为 2m斜靠在与地面垂直的墙上，与地面的倾斜角ABO为 60，当木棒沿墙壁 向下滑动至

4、 A，AA=32，B端沿地面向右滑动至点 B. (1)木棒中点 P运动的轨迹是 （填“线段”或者“圆弧”）. (2)木棒中点从 P随之运动至 P所经过的路径长为 . 3、如图，O的半径为 2，弦 AB=2，点 P为优弧 AB上一动点，ACAP交直线 PB于点 C，则ABC的最 大面积是 . C B A 第2题图 P P A N MO B B A 4、如图，在平行四边形 ABCD 中，BCD=30，BC=4，CD=3 3，M是 AD边的中点，N是 AB边上的一 动点，将AMN沿 MN所在直线翻折得到AMN，连接 AC，则 AC长度的最小值是 . 5、如图，半径为 2cm，圆心角为 90的扇形 O

5、AB的AB上有一运动的点 P从点 P向半径 OA引垂线 PH交 OA于点 H，设OPH的内心为 I，当点 P在AB上从点 A运动到点 B 时，内心 I 所经过的路径长为 . 6、 如图,以 G(0,1)为圆心,半径为 2的圆与 x轴交于 A、 B两点,与 y 轴交于 C、 D两点,点 E为 OG上一动点,CF AE于 F,当点 E从点 B出发顺时针运动到点 D时，点 F所经过的路径长为 . 7、如图,以正方形 ABCD的边 BC为一边向内部做一等腰BCE，CE=CB，过 E做 EHBC，点 P是BEC 的内心，连接 AP，若 AB=2，则 AP的最小值为 . 第3题图 A B C P O 第4

6、题图 AB C D A M N 第5题图 A B I H P O 第6题图 y xO G F E D C BA 8、如图，矩形 ABCD 中，AB=2，AD=3，点 E、F 分别为 AD、DC 边上的点，且 EF=2，点 G 为 EF 的中 点，点 P为 BC上一动点，则 PA+PG的最小值为 . 9、如图，矩形 OABC的边 OA、OC分别在 x轴、y轴上，点 B的坐标为（7,3） ，点 E在边 AB上，且 AE=1，已知点 P为 y 轴上一动点，连接 EP，过点 O作直线 EP的垂线段，垂足为点 H，在点 P 从点 F（0, 25 4 ）运动到原点 O 的过程中，点 H的运动路径长为 .

7、10.如图,RtABC中,ABBC,AB=6，BC=4，P是ABC内部的一个动点，且满足 PAB=PBC,则线段 CP长的最小值为 . 11.在 RtABC中，C=90，AC=10，BC=12，点 D为线段 BC上一动点.以 CD为O 直径，作 AD交O 于点 E，连 BE，则 BE的最小值为 . 第7题图 P F E D C B A 第8题图 P G F ED CB A 第9题图 O x y A BC H P F E 第10题图 P C B A 12.如图,在等腰 RtABC中,BAC=90,AB=AC,BC=4 2,点 D是 AC边上一动点,连接 BD，以 AD为直径的 圆交 BD于点 E

8、,则线段 CE长度的最小值为 . 13.如图,等边三角形 ABC中， AB=6， 动点 E从点 B出发向点 C运动， 同时动点 F从点 C出发向点 A运动， 点 E、F 运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段 AE、BF 相交于点 P，点 H 是线段 BC上的中点，则线段 PH的最小值为 . 14.等腰直角ABC中，C=90，AC=BC=4，D为线段 AC上一动点，连接 BD，过点 C作 CHBD于 H， 连接 AH，则 AH的最小值为 . 15.如图,ABC、EFG均是边长为 4的等边三角形,点 D是边 BC、EF的中点,直线 AG、FC相交于点 M,当 EFG绕点 D

9、旋转时,则线段 BM长的最大值是 . D E A B C O 第11题图 第12题图 D C O B E A 第13题图 H P F EC B A 第14题图 H CB A D 16、直线 y=x+4分别与 x 轴、y 轴相交与点 M、N,边长为 2的正方形 OABC一个顶点 O,在坐标系的原点,直 线 AN与 MC相交与点 P,若正方形绕着点 O旋转一周,则点 P到点（0,2）长度的最小值是 . M G A B C E D F 第15题图 第16题图 y x P N C B A O M 参考答案 1. 【解答】解：以 A为圆心，AC为半径作O，当 BC为O的切线时，即 BCAC时，B最大， 此时 BC 故答案是 2. 解: (1)圆弧. (2) 1 12 3. 答案：3 4. 答案：5 5. 答案： 2 2 cm 6. 答案： 3 3 7. 答案：102 8. 答案：4 9. 答案： 5 2 4 10. 答案： 5 2 4 11. 答案：2 12. 答案：8 13. 答案：5 22 14. 答案：212 3 15. 答案：2 52 16. 答案：31 17. 答案：2 22