中考培优竞赛专题经典讲义 第20讲 多边形内切圆
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1、第第 2 20 0 讲讲 多边形内切圆多边形内切圆 【例【例题讲解题讲解】 例题例题 1、已知 RtABC,AB4,BC3,求内切圆O 的半径. CB A O F E DO A BC 方法一:利用切线长定理 方法二:面积法 如图,ODOEBEBDr SAOBSAOCSBOCSABC ADAF4r,CECF3r 2 1 4r 2 1 5r 2 1 3r 2 1 34 4r3r5 解得 r1 解得 r1 利用切线长定理,可推导出直角三角形内切圆半径 r 2 cba (a、b 为直角边,C 为斜边)利用面 积法,可推导出直角三角形内切圆半径 r C S2 (S 为面积,C 为周长) 例题例题 2 2
2、、如图,ABC 中,ABAC5,BC6,点 P 在边 AB 上,以 P 为圆心的P 分别与边 AC、BC 相切于 点 E、F,则P 的半径 PE 的长为 . C F A E B P 答案:答案: 24 11 . . 例题例题 3 3、如图,AB 为半圆 O 的在直径,AD、BC 分别切O 于 A、B 两点,CD 切0 于点 E,连接 OD、OC, 下列结论: DOC90, ADBCCD, SA0D:SBOCAD 2: AO2, OD:OCDE:EC, 0D2DECD, 正确的有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 O E D C BA 答案:D. 例题例题 4 4、如图,AB
3、C 中,C90,AC8cm,AB10cm,点 P 由点 C 出发以每秒 2cm 的速度沿线段 CA 向点 A 运动(不运动至 A 点) ,0 的圆心在 BP 上,且0 分别与 AB、AC 相切于点 E、D,当点 P 运动 2 秒钟时,O 的半径是( ) A. 7 12 cm B. 5 12 cm C. 3 5 cm D.2cm A B CD E P 答案:A. 【巩固练习巩固练习】 1、如图,在 RtABC 中,BC8,AC6,以斜边 AB 上一点 0 为圆心作半圆,使它与 BC、AC 都相切,切 点分别为 D、E,则O 的半径为 . 第1题 AB C O E D 2、如图,O 是 RtABC
4、 的内切圆,切点为 D、F、E,若 CE、BF 的长是方程 x 213x300 的两个根, 则ABC 的面积是 . 第2题 B DC F E A O 3、如图,O 是四边形 ABCD 的内切圆,E、F、G、H 是切点,点 P 是优弧 EFH 上异于 E、H 的点,若A 50,则EPH . 第2题 C F B E A H D P O 4、如图,在 RtABC 中,B90,以其三边为直径向三角形外作三个半圆,正方形 EFGH 的各边分别 与半圆相切且平行于 AB 或 BC, 如果正方形 EFGH 的面积是 144cm 2, 则 RtABC 的周长是 cm. 第4题 H C G B A F E 5、
5、如图,RtABC 的内切圆O 与两直角边 AB,BC 分别相切于点 D、E,过劣弧 DE(不包括端点 D,E)上 任一点 P 作O 的切线 MN 与 AB,BC 分别交于点 M,N,若O 的半径为 r,则 RtMBN 的周长为 (用 r 表示) 第5题 EN M D O A BC 6、如图,以正方形 ABCD 的 BC 边为直径作半圆 O,过点 D 作直线切半圆于点 F,交 AB 边于点 E,则三角形 ADE 和直角梯形 EBCD 的周长比为 . 第6题 O C B AD F E 7、如图,矩形 ABCD 中,AD4,O 是 BC 边上的点,以 OC 为半径作0 交 AB 于点 E,BE 5
6、3 AE,把四边 形AECD沿着CE所在的直线对折 (线段AD对应AD) , 当0与AD相切时, 线段AB的长是 . D O A EA B CD 8、如图,在矩形 ABCD 中,AB8,AD12,过点 A,D 两点的0 与 BC 边相切于点 E,则0 的半径 为 . C E B D O A 9、如图,一个半径为 r 的O 与矩形 ABCD 的两边 AB、BC 都相切,BC4.若将矩形的边 AD 沿 AE 对折后和 O 相切于点 D,折痕 AE 的长为 5,则半径 r 的值为 . A BC D E D O 10、如图,圆 O 与正方形 ABCD 的两边 AB、AD 相切,且 DE 与圆 O 相切
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