中考培优竞赛专题经典讲义 第16讲 代数型坐标转化

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1、第第 1 16 6 讲讲 代数型坐标转化代数型坐标转化 【例题讲解】【例题讲解】 例题例题 1 点 A（a，a2）无论 a取何值，都在直线 l上，则 l的直线解析式为_. 答案：yx2. 无论 a取什么实数，点 P（a1,2a3）都在直线 l上，若点 Q（m，n）是直线 l上的点，则 2mn3 的值是 答案：4. 若点P坐标为 （2m， m2m4） ， 点P随着m的变化在某一个函数上运动， 则该函数解析式为_. 答案：y 2 4 x 2 x 4. 例题例题 2、已知，在平面直角坐标系中，点 A（4,0） ，点 B（m， 3 3 m） ，点 C 为线段 OA 上一点（点 O为原 点） ，则 AB

2、BC的最小值为 答案：2 3 【解析】点 B（m， 3 3 m） ， 点 B在 y 3 3 m的直线上， 如图，作点 A 关于直线 OB 的对称点 D，过 D作 DCOA于 C 交直线 OB于 B， 则 CDABBC 的最小值， B（m， 3 3 m）, tanBOC 3 3 ， AOB30， AHO90， AH 1 2 OA， A（4，0） ， OA4， AD2AH4， DC2 3， ABBC 的最小值2 3， 故答案为：2 3 x y H D C B A O 例题例题 3 在平面直角坐标系中，已知平行四边形 ABCD 的点 A（0，2） 、点 B（3m，4m1） （m1） ， 点 C（6,

3、2） ，则对角线 BD的最小值是 答案：6. 【解析】如图，点 B（3m，4m1） ， 令 3 41 y mx m ， y 4 3 x1， B在直线 y 4 3 x1上， 当 BD直线 y 4 3 x1时，最小， 过 B 作 BHx 轴于 H，则 BH4m1， BE 在直线 y 4 3 x1 上，且点 E在 x轴上， E（ 3 4 ，0） ，G（0,1） ， 平行四边形对角线交于一点，且 AC 的中点一定在 x轴上， F是 AC 中点， A（0，2） ，点 C（6,2） ， F（3,0） 在 RtBEF中， BHEHFH， （4m1）（3m 3 4 ） （33m） ， 解得： 1 m 1 4

4、（舍） ， 2 m 1 5 ， B（ 3 5 ， 9 5 ） BD2BF2 22 39 3 55 6， 则对角线 BD 的最小值是 6； 故答案为：6 【巩固练习】【巩固练习】 1在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（0,2） ，点 M 的坐标为（m1， 3 4 m 9 4 ） （其中 m为实数） ， 则 PM 的最小值为 2已知：平面直角坐标系中，四边形 OABC的顶点分别为 O（0,0） 、A（5,0） 、B（m，2） 、C（m5,2） （1）问：是否存在这样的 m，使得在边 BC上总存在点 P，使OPA90？若存在，求出 m的取值范围； 若不存在，请说明理由 （2）当AOC 与OAB的平

5、分线的交点 Q 在边 BC上时，求 m的值 参考答案 1.答案：16. 2.【解析】 （1）存在； （2）m 的值为 3.5或 6.5. （1）存在 O（0,0） 、A（5,0） 、B（m，2） 、C（m5,2）, OABC5，BCOA， 以 OA为直径作D，与直线 BC分别交于点 E、F，则OEAOEA90，如图 1，作 DGEF于 G， 连 DE，则 DEOD2.5，DG2，EGGF， EG 22 DEDG1.5， E（1，2） ，F（4，2） ， 当 54 1 m m ，即 1m9 时，边 BC 上总存在这样的点 P，使OPA90； x y D Q A B C E F O （2）如图 2

6、， BCOA5，BCOA, 四边形 OABC是平行四边形， OCAB， AOCOAB180， OQ平分AOC，AQ平分OAB， AOQ 1 2 AOC，OAQ 1 2 AOB， AOQOAQ90， AQO90， 以 OA为直径作D，与直线 BC分别交于点 E、F，则OEAOFA90， 点 Q只能是点 E或点 F， 当 Q 在 F点时，OF、AF 分别是AOC与OAB的平分线，BCOA， CFOFOAFOC，BFAFAOFAB， CFOC，BFAB， 而 OCAB， CFBF，即 F是 BC 的中点 而 F 点为（4,2） ，则 5 2 mm 4，解得 m6.5， 此时 m 的值为 6.5， 当 Q 在 E点时，同理可得 5 2 mm 1，此时 m的值为 3.5， 综上所述，m的值为 3.5或 6.5 y x O F EC B A