湖北省2020年5月高三调研模拟考试数学试卷（理科）含答案

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1、2020 年湖北省高三（年湖北省高三（5 月）调研模拟考试月）调研模拟考试 理科数学试卷理科数学试卷 20205 本试卷共 5 页，23 题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注意事项：注意事项： 1答题前先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡的 非答题区域均无效。 4选考题的作答：

2、先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对 应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1复数 i i 1 2 的共轭复数是 Ai 2 3 2 1 Bi 2 3 2 1 Ci 2 3 2 1 Di 2 3 2 1 2已知集合032 2 xxxA，非空集合axaxB12，AB ，则实数 a 的取值

3、范围为 A2 ,( B2 , 2 1 ( C)2 ,( D)2 , 2 1 ( 3已知直线l过圆0626 22 yxyx的圆心且与直线01 yx垂直，则l的方程是 A02 yx B03 yx C02 yx D03 yx 4我国古代的天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（gui）长损益相 同（晷是按照日影测定时刻的仪器晷长即为所测量影子的长度） 夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、 秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列经记录测算，夏 至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为 16.5 尺，这十二节气的所有日影子长之和为 84 尺，则夏

4、至的日影 子长为 A0.5 尺 B 1 尺 C1.5 尺 D 2 尺 5函数 x x x x xf cos1 2 2 ln2sin )( 在) 2 , 2 ( 的图像大致为 6如图的程序框图中，若输人 a，n 的值分别为 2，3，且输出 T 的值为 5 ，则空白框中应填入 Akn Bkn Ck-1n Dk+1 n 7ABC 中，点 D 为 BC 的中点，AEAB3，M 为 AD 与 CE 的交点，若),(RyxACyABxCM， 则yx= A1 B 2 1 C 4 3 D1 9甲、乙、丙、丁戊五人等可能分配到 A、B、C 三个工厂工作，每个工厂至少一人，则甲、乙两人不在同 一工厂工作的概率为

5、A 25 12 B 25 13 C 25 18 D 25 19 9已知Rcba,满足0 ln 2 ln 2 ln 3 cab cab 则 a，b，c 的大小关系为 Abac Bbca Cabc Dcab 10在棱长为 1 的正四面体 ABCD 中，M 为 AD 上的一-点且 AM= 3 1 ADN 为 AC 中点，则点 A 到平面 BMN 的距离为 A 5 10 B 5 5 C 10 10 D 10 5 11已知)0(sin)()( axeeaxf xx 存在唯一零点，则实数 a 的取值范围 A), 2 ( B), 2 C), 2 1 ( D), 2 1 12已知函数)0)( 3 sin()(

6、 xxf在, 0有且仅有 4 个零点，有下述三个结论： 的取值范围为) 3 13 , 3 10 ； )(xf在) 26 5 , 0( 单调递增； 若 2121 1)(2)(2xxxfxf，则 21 xx 的最小值为 13 4 以上说法正确的个数为 A0 B1 C2 D3 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13二项式 9 ) 2 1 ( x x 的展开式中，常数项为 . 14已知数列 n a的前项和为 * NnSn，满足112 11 SSS nn ，则数列 n a的通项公式为 . 15 某校随机抽取 100 名同学进行 “垃圾分类

7、” 的问卷测试， 测试结果发现这 100 名同学的得分都在50， 100 内，按得分分成 5 组：50，60） ，60，70） ，70，80） ， 80，90） ，90，100 ，得到如图所示的频率分布 直方图，则估计这 100 名同学的得分的中位数为 . 16已知双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x C：的左焦点)0 ,( 1 cF 关于直线03 yx的对称点 P 在双曲线 上则双曲线 C 的离心率为 . 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 题题第第 21 题为必考题，每个试题

8、为必考题，每个试 题考生都必须作答第题考生都必须作答第 22 题题第第 23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （本小题满分 12 分） 在ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，A= 3 ，4 22 cb，ABC 的外接圆半径为 R=1 （1）求ABC 面积； （2）角 A 的平分线 AD 交 BC 于 D 点，求 AD 长. 18 （本小题满分 12 分） 已知如图 1 直角ABC 中，ACBC，AC=6，BC=36，点 D 为 AB 的中点，BC=3BF，将ACD 沿 CD 折起，使面 ACD面 B

9、CD，如图 2 （1）求证：ACDF； （2）求二面角 CABD 的余弦值 19 （本小题满分 12 分） 如图，已知椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x C：的左、右焦点分别为 21 FF、，52 21 FF，Q是y轴的正 半轴上一点， 2 QF交椭圆于 P，且 21 PFPF ， 1 PQF的内切圆M 半径为 1 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若直线 AB：mxy 2和圆 M 相切，且与椭圆 C 交于 A、B 两点，求AB的值 20 （本小题满分 12 分） 甲、乙两厂均生产某种零件根据长期检测结果：甲、乙两厂生产的零件质量（单位：g）均服从正态 分布)( 2 ，N

10、，在出厂检测处，直接将质量在)33(，之外的零件作为废品处理，不予出厂； 其它的准予出厂，并称为正品. （1）出厂前，从甲厂生产的该种零件中抽取 10 件进行检查，求至少有 1 片是废品的概率； （2）若规定该零件的“质量误差”计算方式为：该零件的质量为 xg，则“质量误差”gxx 0 .按标准其 中“优等” 、 “一级” 、 “合格”零件的“质量误差”范围分别是)3 . 0 , 0，)6 . 0 , 3 . 0、0 . 1 , 6 . 0（正品零件中 没有“质量误差”大于 1.0g 的零件） ，每件价格分别为 75 元、65 元、50 元.现分别从甲、乙两厂生产的正 品零件中随机抽取 100

11、 件，相应的“质量误差”组成的样本数据如下表（用这个样本的频率分布估计总体 分布，将频率视为概率） ： （i）记甲厂该种规格的 2 件正品零件售出的金额为 X（元） ，求 X 的分布列及数学期望 E（X） ； （ii）由上表可知，乙厂生产的该规格的正品零件只有“优等” 、 “一级”两种，求 5 件该规格零件售出的金 额不少于 360 元的概率. 附： 若随机变量),( 2 NZ 则9974. 0)33(ZP；9743. 09974. 0 10 ，4096. 08 . 0 4 ， 32768. 08 . 0 5 21 （本小题满分 12 分） 已知Raaxxxf, 1cos2)( 22 （1）若

12、0)(xf恒成立求 a 的最大值 0 a； （2）若 2 )12ln()( 2 22 xxg，取（1）中的 0 a，当 0 aa 时，证明：2)()(xfxg （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在分请考生在 22，23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答 时写清题号时写清题号 22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系中 xOy，曲线 E 的参数方程为 22sin3sin2 cossin3 2 y x （为参数） ，若以直角坐标 系中的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 F 的极坐标方程为t 2) 4 cos( （t 为参数） （1）求曲线 E 的普通方程和曲线 F 的直角坐标方程； （2）若曲线 E 与曲线 F 有公共点，求t的取值范围 23选修 4 -5：不等式选讲（10 分） 已知函数01)(1 2 1 )(xfxxxf，的解集为 M （1）求 M； （2）若)0 , 2(bMa，且ba2，证明：bbaa224