2020年5月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试数学试卷（理科）含答案

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8、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2020 年 5 月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试 数学（理工农医类）参考答案数学（理工农医类）参考答案 一、一、选择题选择题 二、填空题填空题 13. 4 14. 2835 15. 5 2 16. 0 1010 （第一空2分， 第二空3分） 三、解答题三、解答题 （一）必考题（一）必考题 17. 解 : （ 1 ） 222 2sinsin2 = sin bcaBAba abAa + = 222 abbac

9、=+， 222 1 cos 22 bac a C ab + = ()0,x 3 C = 6 分 （2） 1 sin6 3 2 ABC SabC =，24ab=， 8 分 18abc+=，18abc += 又 2222 ()3cbaababab=+=+， 22 (18)72cc=， 7c =10 分 由正弦定理得外接圆直径 14 2 sin3 c R C =，半径 14 3 R = 2 749 () 33 S= 圆 12 分 18. 解:（1）证明：ADBC / ， ADMNADADMNBC平面平面, ， ADMNBC平面/. 2 分 又BC 平面PBC，平面PBC 平面ADMNMN= BCMN

10、 4 分 （2）以A为坐标原点，ABADAP、分别为xyz、 、轴建立如图所示的空间直角坐标系. 22PAADABBC= (2,0,0)(0,2,0)(0,0,2)(2,1,0)BDPC、 又PAABCD 平面，PABC，又BCAB BCAB 平面PBCAN， 又BCMN ANMN， 6 分 又ADMNBC平面平面P，且平面PBC 平面ADMNMN= ANBC 平面P ANB P 又PAAB NPB是的中点， 15DADBB610CACBB1112DD MPC是的中点， 1 11 2 M （， ），101N （， ， ） 8 分 又PBM平面的法向量为101AN （， ， ） 设平面BMD的法

11、向量为nxyz （ ， ， ），则 1 11 2 3 11 2 n BMxyz n DMxyz = = （ ， ， ） （- ， ）=0 （ ， ， ） （，-， ）=0 令1z =，则22xy=， 2 21n （ ， ， ） 32 cos, 23 2 AN n= 10 分 设PBM平面与平面BMD所成的角为，则 2 2 =sin. 12 分 19. 解: （1）由题可知1c =，又 22 11 1 2ab +=， 22 1ab=+ 222 11 1 2(1)aa += 42 2520aa+= 22 (2)(21)0aa= 又 2 1a 2 2a=， 2 1b = 椭圆C的方程为 2 2 1

12、2 x y+=4 分 （2）设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy，AB中点 00 (,)P xy，直线AB的方程为：(1)yk x=+ 由 2 2 (1) 1 2 yk x x y =+ += 可得 2222 (21)4220kxk xk+= 2 12 2 2 12 2 4 21 22 21 k xx k k xx k += + = + 6 分 12 2 2 21 k yy k += + 2 22 2 (,) 21 21 kk P kk + 8 分 HAHB= 1 PHAB kk= 2 2 2 21 1 21 213 k k k k k + = + + 10 分 2 1k=1k

13、= :1 AB lyx=+或1yx= 2 44 2 1 1 () 33 AB=+= 12 分 20.解：（1）当0a =时，( )ln(1) x f xex=+，(0)1f= 2 分 1 ( ) 1 x fxe x =+ + ， 0 (0)12kfe=+ = ( )f x在(0(0)f，处的切线方程为21yx=+ 4 分 （2）当0, x时，( )ln(1)sin1 x f xexax=+成立 当0a 时， 0,sin0( )ln(1)sinln(1)1 xx xxf xexaxex =+ ( )1f x 6 分 当0a 时， 1 ( )cos 1 x fxeax x =+ + ，令 1 (

14、)cos 1 x g xeax x =+ + ， 则 2 1 ( )sin (1) x g xeax x = + ， 2 1 1,1,sin0 (1) x eax x + ( )0( )g xg x 在 0, 上单调递增，即( )fx在0, 上单调递增，又(0)2fa=+ 8 分 当 2a 时，(0)20fa=+，( )0fx( )fx在0, x上单调递增， 则( )fx (0)20fa=+， ( )f x在0, x上单调递增；又(0)1f= ( )f x(0)1f=恒成立 10 分 当2a 时，(0)20ga=+ (0)( )0gg (0)( )0ff ( )fx在0, 上单调递增，存在唯一

15、的零点 0 (0, )x，使得( )0fx =， 当 0 (0,)xx时，( )0fx ( )f x在 0 0,xx上单调递减， 0 ()f x(0)1f= 2a 分钟末 蚂蚁位于ABCD、 、 、点的概率之差将会更小，所以辰辰的话合理.12 分 （二）（二）选考题选考题 22.【选修 44：坐标系与参数方程】 解:（1）（I）直线:32 30xy+= 曲线C： 22 39 () 24 xy+= 5 分 （2）方法一：联立直线 与曲线C得： 22 1339 ( 2)() 2224 tt += 化简得： 2 1 20 2 tt+=， 12 1 2 tt+= O到直线 的距离 22 |2 3 |

16、3 1( 3) d = + 8 分 12 1133 | | | |=| 2224 APOBPO SSAP dBP dtt = +=10 分 l l l 方法二：联立直线 与曲线C得： 22 32 30 39 (2) 243 xy y y += += 化简得： 2 33 0 42 yy+=， 12 3 4 yy+= 8 分 1212 113 | | | | | |=| 224 APOBPO SSOPyOPyyy =+=10 分 23. 【选修 45：不等式选讲】 解：（1）由题可知， 3,2 ( )21, 21 3,1 x f xxx x =+ ， 2 分 当21x 时，212x+ 3 1 2 x； 当1x 时，成立， 4 分 故( )2f x 的解集为 3 2 x x . 5 分 （2）由（1）可知，( )f x的最大值为3，23abc += 6 分 22 29 ()()() 24 abc abacbccac bc + +=+=. 10 分 l