北京市顺义区2020年中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、顺义区顺义区 2020 届届初三第一次统一练习初三第一次统一练习 数学试卷 考 生 须 知 1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分考试时间 120 分钟 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签 字笔作答 5考试结束，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有 一个 1港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨 海大桥，全长

2、55000 米数字 55000 用科学记数法表示为 （A） 4 5.5 10 （B） 4 55 10 （C） 5 5.5 10 （D） 6 0.55 10 2下列有关医疗和倡导卫生的图标中，是轴对称图形的是 （A） （B） （C） （D） 3将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则1的度数为 （A）60（B）65 （C）75（D）85 4在数轴上，点 A 表示数 a，将点 A 向右平移 4 个单位 长度得到点 B，点 B 表示数 b若ab，则 a 的值为 （A）3-（B）2- （C）1- （D）1 5箱子内装有除颜色外均相同的 28 个白球及 2 个红球，小芬打算从箱子内摸球，以毎次摸

3、到一球后记下颜色将球再放回的方式摸 28 次球若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前 27 次中摸到白球 26 次及红球 1 次，则第 28 次摸球时，小芬摸到红球的概率是 （A） 1 2 （B） 1 14 （C） 1 15 （D） 1 27 1 6已知直线及直线外一点 如图， （1）在直线 l 上取一点 A，连接 PA； （2）作 PA 的垂直平分线 MN，分别交直 线 l，PA 于点 B，O； （3）以 O 为圆心，OB 长为半径画弧，交 直线 MN 于另一点 Q； （4）作直线 PQ 根据以上作图过程及所作图形， 下列结论中 错误的是 （A）OPQOAB （B）PQAB （C） 1 2 A

4、PBQ（D）若 PQ=PA，则60APQ 7用三个不等式ab，cd，acbd中的两个不等式作为题设，余下的一个 不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 8 小明、 小聪参加了100m跑的 5 期集训， 每期集训结束时进行测试， 根据他们的集训时间、 测试成绩绘制成如下两个统计图 图 1 图 2 根据图中信息，有下面四个推断： 这 5 期的集训共有 56 天； 小明 5 次测试的平均成绩是 11.68 秒； 从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑； 从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第 4 期出现，建议集训时间

5、定为 14 天 所有合理推断的序号是 （A） （B）（C） （D） N M B Q O A l P 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9若式子26x有意义，则 x 的取值范围是 10如图，在量角器的圆心 O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点 A 处观测，当量角器的 0 刻度线 AB 对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是 50 ，则此 时观测旗杆顶端的仰角度数是_. 10 题图 11 题图 11在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是 （写出 所有正确答案的序号） 12化简分式 22 231xy xyxyxy 的结果为 13如图，将一矩形纸片 A

6、BCD 沿着虚线 EF 剪 成两个全等 的四边形纸片根据图中标示的 长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短 的边 AE 的长是 14已知点(2, 3)A关于x轴的对称点 A 在反比 例函数 k y x 的图象上，则实数k的值为 15某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤： 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 去图书馆收集学生借阅图书的记录 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是 16如图，在正方形ABCD中，4AB ，E、F是对角线AC上的两个动 点，且2EF ，P是正方形四边上的任意一点若PEF是等边三角

7、形，符合条件的P点共有 个，此时 AE 的长为 三、解答题（本题共 68 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22-23 题 6 分，第 24 题 5 分，第 25-26 题，每小题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算： 1 5tan30203 18解方程组： 231 3 xy xy 19已知：关于 x 的方程 2 220xmxm （1）求证：方程总有实数根； （2）若方程有一根小于 2，求 m 的取值范围 20如图，AMBC，且AC平分BAM （1） 用尺规作ABC的平分线BD交AM于点D， 连接 CD （只保留作图痕迹，不

8、写作法） （2）求证：四边形 ABCD 是菱形 21小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单若他们所点的餐食总共为 10 份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜 （1）他们点了 份 A 套餐， 份 B 套餐， 份 C 套餐（均用含 x 或 y 的代数式表示） ； （2）若 x=6，且 A、B、C 套餐均至少点了 1 份，则最多有 种点餐方案 22如图，在ABCD 中，B=45，点C 恰好在以AB 为 直径的O 上 （1）求证：CD 是O 的切线； （2）连接 BD，若 AB=8，求 BD 的长 A 套餐：一份盖饭加一杯饮料 B 套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 C 套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌

9、菜 M C B A O D C B A 232019 年 11 月，胡润研究院携手知识产权与科创云平台汇桔，联合发布IP 助燃 AI 新 纪元2019 中国人工智能产业知识产权发展白皮书 ，白皮书公布了 2019 中国人工智 能企业知识产权竞争力百强榜，对 500 余家中国人工智能主流企业进行定量评估（满 分 100 分） ，前三名分别为：华为、腾讯、百度对得分由高到低的前 41 家企业的有 关数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息： a得分的频数分布直方图（数据分成 8 组：60x65，65x70，70x75， 75x80，80x85，85x90，90x95，95x100，） ；

10、b知识产权竞争力得分在 70x75 这一组的是： 70.3 71.6 72.1 72.5 74.1 c41 家企业注册所在城市分布图（不完整）如下：（结果保留一位小数） 北京 53.7% 深圳 7 家 上海 m 家 杭州 2 家 广州 2 家 苏州 1 家 合肥 1 家 南京 1 家 d汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分是 70.3 . （以上数据来源于IP 助燃 AI 新纪元2019 中国人工智能产业知识产权发展白皮书 ） 根据以上信息，回答下列问题：根据以上信息，回答下列问题： （1）汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第 ； （2）百度在人工智能领域取得诸多成果，尤其在智

11、能家居、自动驾驶与服务于企业的智能 云领域，百度都已进行前瞻布局，请你估计百度在本次排行榜中的得分大概是； （3）在 41 家企业注册所在城市分布图中，m= ，请用阴影标出代表上海的区域； （4）下列推断合理的是 （只填序号） 前 41 家企业的知识产权竞争力得分的中位数应在 65x70 这一组中，众数在 65x70 这一组的可能性最大； 前 41 家企业分布于我国 8 个城市. 人工智能产业的发展聚集于经济、科技、教育相 对发达的城市，一线城市中，北京的优势尤其突出，贡献榜单过半的企业，充分体现 北京在人工智能领域的产业集群优势. 24如图，D 是直径 AB 上一定点，E，F 分别是 AD，

12、BD 的中点， P 是AB上一动点，连接 PA， PE，PF已知 AB6cm，设 A，P 两点间的距离 为 xcm，P，E 两点间的距离为 y1cm，P，F 两点 间的距离为 y2cm 小腾根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小腾的探究过程，请补充完整下面是小腾的探究过程，请补充完整： (1)按照下表中自变量 x 的值进行取点、 画图、 测量， 分别得到了 y1， y2与 x 的几组对应值： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 0.97 1.27 2.66 3.43 4.22 5.02 y2/cm 3.97 3.93 3.8

13、0 3.58 3.25 2.76 2.02 (2)在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)， 并画出函数 y1，y2的图象； (3)结合函数图象，解决问题：当PEF 为等腰三角形时，AP 的长度约为 cm FE DO B A P 25. 已知：在平面直角坐标系 xOy 中，函数 n y x (n 0，x0) 的图象过点 A(3，2)，与直线 l：ykxb交于点 C，直线l与y轴交于点 B(0,-1) （1）求 n、b 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记函数 n y x (n 0，x0) 的图象在点 A，C 之间 的部分与线段 B

14、A，BC 围成的区域（不含边界）为W 当直线 l 过点（2，0）时，直接写出区域 W 内的整点个数，并写出区域 W 内的整点的坐 标； 若区域W内的整点不少于 5 个，结合函数图象，求k的取值范围 26 在平面直角坐标系 xOy 中， 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A （0， -4） 和 B （-2， 2） . （1）求 c 的值，并用含 a 的式子表示 b； （2）当-2x0，则称图形M与图形N相离 （1）已知点A（1，2）、B（0，-5）、C（2，-1）、D（3，4） 与直线y=3x-5相离的点是 ； 若直线y=3x+b与ABC相离，求b的取值范围； （2） 设直线33 x

15、y、 直线33 xy及直线y=-2围成的图形为W， T的半径为1， 圆心T的坐标为（t，0），直接写出T与图形W相离的t的取值范围 顺义区顺义区 2020 届届初三初三数学数学第一次统一练习第一次统一练习参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C B C C B A 二、填空题（共二、填空题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 9x3； 1040； 11； 121； 133； 146； 15； 164， 3 1或4 23 1 三、解

16、答题（共三、解答题（共 12 道小题，共道小题，共 68 分）分） 17解：原式= 33 52 5 33 4 分 = 55 分 x y 123456123456 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 O 18解一： 231 3 xy xy 3 得339xy 1 分 +得510x 2 分 2x 3 分 把2x代入得1y 4 分 原方程组的解是 2 1 x y 5 分 解二：由得：3xy 1 分 把代入得 2 ( 3)31yy 2 分 解得 1y 3 分 把1y 代入得 2x 4 分 原方程组的解是 2 1 x y 5 分 19解： （1）证明： 2222 4(2)4 1244(2)ba

17、cmmmmm ，1 分 2 (2)0m， 方程总有实数根2 分 （2）解： 2 42(2) 22 bbacmm x a ， 1 22 2 2 mm x ， 2 22 2 mm xm 4 分 方程有一根小于 2， -m-25 分 20解： （1）作图如图 1 所示 1 分 （2）证明：AC 平分BAM， 1=2 图1 3 2 1 D M C B A 2 分 AMBC， 2=3 1=3 AB=BC 3 分 同理可证：AB=AD AD=BC 又ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形 4 分 AB=BC， ABCD 是菱形 5 分 21解： （1）他们点了（10-y）份 A 套餐， （10-x）份

18、 B 套餐， （x+y-10）份 C 套餐（均用含 x 或 y 的代数式表示） ；3 分 （2）若 x=6，且 A、B、C 套餐均至少点了 1 份，则最多有 5 种点餐方 案 5 分 22(1)证明：连接 OC， OB=OC，B=45 ， BCO=B=45 BOC=90 1 分 四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC OCD=BOC=90 2 分 OC 是， CD 是O 的切线 3 分 (2)解：连接 AC，交 BD 于点 E AB 是直径，AB=8， ACB=90 4 2BCAC4 分 四边形 ABCD 是平行四边形， 1 2 2 2 CEAC 22 402 10BEBCCE5 分 24

19、 10BDBE6 O D C B A E O D C B A 上海上海 分 23解： （1）汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第 16；1 分 （2）估计百度在本次排行榜中的得分大概是 94； （在 90x95 范围内 都对） 2 分 （3）在 41 家企业注册所在城市分布图中，m= 5 ， 3 分 在下图中用阴影标出代表上海的区域： 4 分 （4）推断合理的是 6 分 24解： （1）表中的所填数值是 1.9； 1 分 （2） 2 分 （3）结合函数图象，解决问题： 当PEF 为等腰三角形时，AP 的长度约为 3.5，3.8，4.6 cm 5 分 25解： （1）点 A（3，2）

20、在函数 n y x 的图象上， n=6 1 分 点 B（0，-1）在直线 l：ykxb上， b=-1 2 分 （2）区域 W 内的整点个数为 1 ， 3 分 区域 W 内的整点的坐标为（3，1） ； 4 分 （）当直线 l 在 BA 下方时，若直线 l 与 x 轴交于点（3，0） ，结 合图象，区域 W 内有 4 个整点， 图1 -1 -2 -3 -4 -5 -5-4-3-2 -1 1 234 5 6 5 4 3 2 1 y x O D C B A 此时：3k-1=0， 1 3 k 当直线 l 与 x 轴的交点在（3，0）右侧时，区域 W 内整点个数不 少于 5 个， 0k 5 时，区域 W

21、内整点个数不少于 5 个， 综上，k 的取值范围是 0k 56 分 26解： （1）把点 A（0，-4）和 B（-2，2）分别代入 y=ax2+bx+c 中，得 c=-4，1 分 4a-2b+c=2 b=2a-3 2 分 （2）当 a0 时，依题意抛物线的对称轴需满足 23 2 a a -2 解得 3 2 a0 时，依题意抛物线的对称轴需满足 23 2 a a 0 解得 0 a 3 2 a 的取值范围是 3 2 a0 或 00 时，若抛物线与线段 CD 只有一个公共点， (如图 1)，则抛物线上的点（1，a+2a-3-4）在 D 点 的下方 a+2a-3-45 解得 a4 0a4 当 a0 时，若抛物线的顶点在线段 CD 上， 则抛物线与线段只有一个公共点 （如图 2） 图2 -1 -2 -3 -4 -5 -5-4-3-2 -1 1 234 5 6 5 4 3 2 1 y x O D C B A 图1 E D CB A 6 5 4 3 2 1 F C B A 图3 E D 2 4 5 4 acb a 即 2 4423 5 4 aa a 解得 3 33 2 a （舍去）或 3 33 2 a 综上，a 的取值范围是 0a-1 或 b-7 4 分 （2）t 的取值范围是：t 5 3 3 或 3 3 t 3 3 . 7 分