2020年4月湖南省高三年级下学期六校联考理科数学试题（含答案解析）

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1、湖南省湖南省 2020 届高三年级下学期届高三年级下学期 4 月六校联考理科数学试题月六校联考理科数学试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1已知集合 Ay|y2x 1， = *|4 +2 0+，则 AB（ ） A （0，4） B C （2，+） D2，+） 2若复数 z 满足 1: = 2 + 1（i 为虚数单位） ，则在复平面内复数 z 对应的点在（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 3已知条件 p

2、：k1，条件 q：直线 ykx+1 与圆2+ 2= 1 2相切，则 p 是 q 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4若(1 3) = 3，(1 3) = 3， 1 3= 3;，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Acab Bcba Cacb Dbca 5 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和 数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著在这部著作中，许多数学问题都 是以歌诀形式呈现的， “九儿问甲歌”就是其中一首： “一个公公九个儿，若问生年总不 知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿

3、岁数要详推 ”这首歌决 的大意是： “一位老公公有九个儿子，九个儿子从大到小排列，相邻两人的年龄差三岁， 并且儿子们的年龄之和为 207 岁，请问大儿子多少岁，其他几个儿子年龄如何推算 ”在 这个问题中，记这位公公的第 n 个儿子的年龄为 an，则 a3（ ） A17 B29 C23 D35 6函数 f（x）= () 21 的部分图象大致是（ ） A B C D 7 已知非等向量 与 满足( | | + | | ) = 0， 且| | = 3| |， 则ABC 为 （ ） A等腰非等边三角形 B直角三角形 C等边三角形 D三边均不相等的三角形 8 在正方体内随机放入n个点， 恰有m个点落入正方

4、体的内切球内， 则 的近似值为 （ ） A2 B 2 C6 D 6,来源:。.- 9执行如图所示的程序框图，若输出的数 S3，那么判断框内可以填写的是（ ） Ak6？ Bk6？ Ck7？ Dk7？ 10已知函数 f（x）cosx|sinx|，给出下列四个说法： (2015 6 ) = 3 4 ， 函数 f（x）的一个周期为 2； f（x）在区间, 4 ， 3 4 -上单调递减； f（x）的图象关于点（，0）中心对称 其中正确说法的序号是（ ） A B C D 11 定义在 R上的奇函数 f （x） ， 其导函数为 f （x） ， 当 x0 时， 恒有 3 () () 0， 若 g （x）x3f

5、（x） ，则不等式 g（2x）g（13x）的解集为（ ） A(1 5，1) B(， 1 5) C(1 5， + ) D(， 1 5) (1， + ) 12如图所示是一款热卖的小方凳，其正、侧视图如图所示，如果凳脚是由底面为正方形的 直棱柱经过切割后得到，当正方形边长为 2cm 时，则切面的面积为（ ） A415 3 2 B16 3 2 C102 3 2 D83 3 2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13在( + 1 )(2 1) 7的展开式中 x 的系数为 14 记 Sn为数列an的前 n 项和， 若 a11， an+12

6、Sn+1 （nN*） ， 则 a3+a4+a5+a6 15若实数 x，y 满足不等式 1 + 5 2 2 0 ，则 :1的最大值为 16若点 P 是曲线 C1：y216x 上的动点，点 Q 是曲线 C2： （x4）2+y29 上的动点，点 O 为坐标原点，则| |的最小值是 三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题，题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题， 共共 60

7、 分分 17 在三角形 ABC 中， 内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c， 且22 2 = (2 ) （1）求角 A 的大小； （2）若 = 3时，求 2bc 的取值范围 18如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，ACBC，ACCC14，BC2，D 为棱 A1C1上的 动点 （1）若 D 为 A1C1的中点，求证：BC1平面 ADB1； （2）若平面 A1ACC1平面 ABC，且AA1C160是否存在点 D，使二面角 B1AD C1的平面角的余弦值为 3 4 ？若存在，求出1 1的值，若不存在，说明理由 19已知圆 C： （x+2）2+y232，点 D（2，0） ，点 P 是圆

8、 C 上任意一点，线段 PD 的垂直 平分线交线段 CP 于点 Q （1）求点 Q 的轨迹方程 （2）设点 A（0，2） ，M，N 是 Q 的轨迹上异于顶点的任意两点，以 MN 为直径的圆过 点 A求证直线 MN 过定点，并求出该定点的坐标 20自从新型冠状病毒爆发以来，全国范围内采取了积极的措施进行防控，并及时通报各项 数据以便公众了解情况，做好防护以下是湖南省 2020 年 1 月 23 日一 31 日这 9 天的新 增确诊人数 日期 23 24 25 26 27 28 29 30 31 时间 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 新增确诊人数 y 15 19 26 31 43 78 5

9、6 55 57 经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，一个病毒的携带者在病情发作之前通常有 长达 14 天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超 过 15 秒，就有可能传染病毒 （1）将 1 月 23 日作为第 1 天，连续 9 天的时间作为变量 x，每天新增确诊人数作为变量 y，通过回归分析，得到模型 = lnx+ 用于对疫情进行分析 对表中的数据作初步处理，得到下面的一些统计量的值（部分数据已作近似处理） ： =5， =42.2， 1 9 9 =1 = 1.42， 9 1 ( )( ) =384， 9 1 ( ) （yi） 100.86， 9 1 ( )26

10、0， 9 1 ( )2= 4.1，ln102.3 根据相关数据，求该模型的回归方程（结果精确到 0.1） ，并依据该模型预测第 10 天新增 确诊人数 （2）如果一位新型冠状病毒的感染者传染给他人的概率为 0.3，在一次 12 人的家庭聚餐 中，只有一位感染者参加了聚餐，记余下的人员中被感染的人数为 X，求 Xk 最有可能 （即概率最大）的值是多少 附：对于一组数据（u1，v1） ， （u2，v2）， （un，vn） ，其回归直线 v+u 的斜率和截 距的 最小二乘估计分别为 = =1 ()() =1 ()2 ， = 21已知函数 f（x）aexcosx( ， 2) （1）证明：当 a1 时，

11、f（x）有最小值，无最大值； （2）若在区间( 2 ，)上方程 f（x）0 恰有一个实数根，求 a 的取值范围， （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在分请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题记分 （本小题满分一题记分 （本小题满分 10 分）分）选修选修 4 一一 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22已知平面直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为 = 2 + 1 = 22+ 2 + 1 2 （t 为参数，tR） ，以 原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C2的极坐标方程为 2s

12、in， （02） （1）求曲线 C1的极坐标方程； （2）射线 l 的极方程为 （0，0） ，若射线 l 与曲线 C1，C2分别交于异于 原点的 A，B 两点，且|OA|4|OB|，求 的值 选修选修 4 一一 5：不等式选讲：不等式选讲（本小题满分（本小题满分 0 分分) 23若不等式|x+m|+|x+1|3 的解集非空 （1）求实数 m 的取值范围； （2）设 m 的最大值为 M，若 a、bR+，且 a+bM，求 2 :1 + 2 :1的最小值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每

13、小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1已知集合 Ay|y2x 1， = *|4 +2 0+，则 AB（ ） A （0，4） B C （2，+） D2，+） 可以求出集合 A，B，然后进行并集的运算即可 Ay|y0，Bx|2x4， AB（2，+） 故选：C 本题考查了描述法、区间的定义， 分式不等式的解法， 指数函数的值域，并集的运算，考 查了计算能力，属于基础题 2若复数 z 满足 1: = 2 + 1（i 为虚数单位） ，则在复平面内复数 z 对应的点在（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 直接利用复数代数形式

14、的乘除运算化简，求出 z 所对应的点的坐标得答案 因为复数 z 满足 1: = 2 + 1； zi（1+i） （2i+1）1+2i2+3i1+3i； z= 1+3 = (1+3) 2 = （i+3i2）3+i； 在复平面内复数 z 对应的点为（3，1）在第一象限； 故选：D 本题考查复数代数形式的乘除运算， 考查了复数的代数表示法及其几何意义， 是基础题 3已知条件 p：k1，条件 q：直线 ykx+1 与圆2+ 2= 1 2相切，则 p 是 q 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 根据直线和圆相切的等价条件求出 k 的取值，结合充分条件和必要

15、条件的定义进行判断 即可 若直线 ykx+1 与圆2+ 2= 1 2相切， 则圆心到直线的距离 d= 1 2+1 =1 2 = 1 2，得 k 2+12， 得 k21，得 k1， 即 q：k1， 则 p 是 q 的充分不必要条件， 故选：A 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相切的等价条件求出 k 的值是 解决本题的关键比较基础 4若(1 3) = 3，(1 3) = 3， 1 3= 3;，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Acab Bcba Cacb Dbca 在同一直角坐标系中画出各个函数的图象，借助于图象即可求得结论 在同一直角坐标系中画出各个函数的图象； 为 y= (

16、1 3) ，为 ylog3x，为 yx 1 3；为 yx3； 故可得 ABC 的横坐标分别为 c，b，a； 故 cba； 故选：B 本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函 数的图象的合理运用 5 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和 数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著在这部著作中，许多数学问题都 是以歌诀形式呈现的， “九儿问甲歌”就是其中一首： “一个公公九个儿，若问生年总不 知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推 ”这首歌决 的大意是： “一位老公公有九个儿子，九个儿子从大到

17、小排列，相邻两人的年龄差三岁， 并且儿子们的年龄之和为 207 岁，请问大儿子多少岁，其他几个儿子年龄如何推算 ”在 这个问题中，记这位公公的第 n 个儿子的年龄为 an，则 a3（ ） A17 B29 C23 D35 由题意可知，数列an是以3 为公差的等差数列，然后结合等差数列的求和公式可求 a1，然后代入可求 由题意可知，数列an是以3 为公差的等差数列， 因为 S99a1+ 98 2 (3) =207， 解可得，a135， 则 a329， 故选：B 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前 n 项和，是基础的计算题 6函数 f（x）= () 21 的部分图象大致是（ ） A B

18、 C D 由函数为偶函数，可排除选项 A，由 f（2）0，可排除 BC，即可得到正确答案 函数的定义域为x|x1，() = () 21 = ()，故函数 f（x）为偶函数，其 图象关于 y 轴对称，故排除 A； 又(2) = 2(22) 3 0，故排除 BC； 故选：D 本题考查利用函数性质确定函数图象，考查数形结合思想，属于基础题 7 已知非等向量 与 满足( | | + | | ) = 0， 且| | = 3| |， 则ABC 为 （ ） A等腰非等边三角形 B直角三角形 C等边三角形 D三边均不相等的三角形 直接利用单位向量的应用和向量的数量积的应用得到 ADBC，进一步利用直角三角形

19、的应用判定出三角形的形状 已知非等向量 与 满足( | | + | | ) = 0， 利用平行四边形法则：所以取 BC 的中点 D， 整理得 = 0， 所以 ADBC， 由于| | = 3| |， 所以：在 RtABD 中，| | = 2| | = 3| |， 整理得 = | | | | = 3 2 得到： = 6 由于 AD 为ABC 的中垂线， 所以 = = 6 进一步整理得ABC 为等腰三角形 故选：A 本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，向量垂直的充要条件的应用，主要考查学 生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 8 在正方体内随机放入n个点， 恰有m个点落入正方体的内切球

20、内， 则 的近似值为 （ ） 来源:学*科*网 Z*X*X*K A2 B 2 C6 D 6 根据题意，求出正方体的体积，进而可得其内切球的直径，可得其内切球的体积，由几 何概型的公式，计算可得答案 不妨设正方体棱长为 2，根据题意，棱长为 2 的正方体，其体积为 8， 而其内切球的直径就是正方体的棱长，所以球的半径为 1， 则这一点在球内的概率为： 球 正方体 = 4 31 3 8 = 6； 由题可得： 6 = = 6 ； 故选：C 本题考查几何概型的应用，解题的关键在于根据正方体及其内切球的位置关系，找到其 内切球的直径半径，进而得到体积 9执行如图所示的程序框图，若输出的数 S3，那么判断

21、框内可以填写的是（ ） Ak6？ Bk6？ Ck7？ Dk7？ 这是一个对递推数列:1= 1 1 求和的问题，因此只需要判断 3 是前几项的和即可 因为 k1 时，m2； k2 时，m= 1 2； k3 时，m1； k4 时，m2； 三项一个循环，所以 S32（2 + 1 2 1）是前六项的和 这是一个直到型循环，故填 k7？ 故选：C 本题考查了直到型循环结构求数列和的问题，属于基础题 10已知函数 f（x）cosx|sinx|，给出下列四个说法： (2015 6 ) = 3 4 ， 函数 f（x）的一个周期为 2； f（x）在区间, 4 ， 3 4 -上单调递减； f（x）的图象关于点（，

22、0）中心对称 其中正确说法的序号是（ ） A B C D 可以代入判断错， 可以代入 f（）0，所以 f（x）的图象关于点（，0）中心对称，对， 可以代入 f（2+x）f（x） ，所以函数 f（x）的一个周期为 2，对， f（336 6）f（ 6）cos（ 6） |sin（ 6）|= 3 4 ，错，A 错， f（）cos|sin|0，所以 f（x）的图象关于点（，0）中心对称，对，D 错， f（2+x）cos（2+x） |sin（2+x）|cosx|sinx|f（x） ，所以函数 f（x）的一个周期 为 2，对， 故选：C 本题考查三角函数的性质，属于中档题 11 定义在 R上的奇函数 f （

23、x） ， 其导函数为 f （x） ， 当 x0 时， 恒有 3 () () 0， 若 g （x）x3f（x） ，则不等式 g（2x）g（13x）的解集为（ ）来源:学科网 ZXXK A(1 5，1) B(， 1 5) C(1 5， + ) D(， 1 5) (1， + ) 依题意，可得 g（x）为 R 上的偶函数且在（0，+）上为减函数，于是不等式 g（2x） g（13x）|2x|13x|，解之即可 f（x）为 R 上的奇函数， f（x）f（x） ， 又 g（x）x3f（x） ， g（x）（x）3f（x）x3f（x）g（x） ， g（x）为 R 上的偶函数； 又当 x0 时，恒有 3 () (

24、) = 3 () + () 0， 当 x0 时，g（x）3x2f（x）+x3f（x）3x2（ 3f（x）+f（x） ）0， g（x）在（，0上为增函数，而 g（x）为 R 上的偶函数， g（x）在（0，+）上为减函数 不等式 g（2x）g（13x）|2x|13x|， 两端平方，有 5x26x+10， 解得：x 1 5或 x1， 原不等式的解集为（，1 5）（1，+） ， 故选：D 本题考查利用导数研究函数的单调性，分析出偶函数 g（x）x3f（x）在（0，+）上 为减函数是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题 12如图所示是一款热卖的小方凳，其正、侧视图如图所示，如果凳脚是由底面为

25、正方形的 直棱柱经过切割后得到，当正方形边长为 2cm 时，则切面的面积为（ ） A415 3 2 B16 3 2 C102 3 2 D83 3 2 由正、侧视图得当凳脚所在直线为 PC 时，过 P 作 PA底面 ABCD，四边形 ABCD 为正 方形，设边长为 a，则PDAPBA60，设PCA，则 为 PC 与底面所成角， 推导出 sin= 15 5 ，凳脚的切面为菱形 PMEN，PCA，由此能求出切面的面积 如图 1，由正、侧视图得： 当凳脚所在直线为 PC 时，过 P 作 PA底面 ABCD， 四边形 ABCD 为正方形，设边长为 a，则PDAPBA60， 设PCA，则 为 PC 与底面

26、所成角，PA= 3， AC= 2，PC= 5，sin= 15 5 ， 如图 2，凳脚的切面为菱形 PMEN，PCA， sin = = 15 5 ， 由题意知 EC22，EP= 22 = 230 3 ， 切面的面积为 S菱形PMEN= 1 2 = 1 2 22 230 3 = 415 3 （cm2） 故选：A 本题考查切面面积的求法，考查棱柱的三视图等基础知识，考查运算求解能力，是中档 题 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13在( + 1 )(2 1) 7的展开式中 x 的系数为 85 把（2x1）7按照二项式定理展开，可得在

27、( + 1 )(2 1) 7的展开式中 x 的系数 ( + 1 )(2 1) 7 = （x+ 1 ） （2x） 77 （2x）6+ 7 2 （2x） 5 7 3 （2x） 4+ 7 4 （2x） 3 7 5 （2x） 2+ 7 6 （2x）1 17 5485， 故答案为：85 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基 础题 14 记 Sn为数列an的前 n 项和， 若 a11， an+12Sn+1 （nN*） ， 则 a3+a4+a5+a6 360 本题先根据公式 anSnSn1（n2）推导出数列an是以 1 为首项，3 为公比的等比数 列，然后计算出前 n

28、 项和公式，根据 a3+a4+a5+a6S6S2可计算出结果 依题意，当 n2 时，由 an+12Sn+1，可得： an2Sn1+1， 两式相减，可得： an+1an2Sn+12Sn11， 即 an+1an2an，来源:学*科*网 Z*X*X*K an+13an， 数列an是以 1 为首项，3 为公比的等比数列， Sn= 13 13 = 31 2 a3+a4+a5+a6S6S2= 361 2 321 2 =360 故答案为：360 本题主要考查等比数列的判别及相关计算考查了转化与化归思想，等比数列的基本量 计算，逻辑思维能力和数学运算能力本题属中档题 15若实数 x，y 满足不等式 1 + 5

29、 2 2 0 ，则 :1的最大值为 2 作出可行域，目标函数表示可行域内的点与点（1，0）连线的斜率，数形结合可得 作出不等式组 1 + 5 2 2 0 所对应的可行域（如图ABC 及内部） ， 目标函数 :1表示可行域内的点与点（1，0）连线的斜率， = 1 + = 5C（1，4） 数形结合可知当直线经过点 C（1，4）时， :1取最大值： 4;0 1;(;1) =2， 故答案为：2 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题 16若点 P 是曲线 C1：y216x 上的动点，点 Q 是曲线 C2： （x4）2+y29 上的动点，点 O 为坐标原点，则| |的最小值是 15 8

30、 由抛物线的方程可得焦点坐标恰好为圆的圆心，由抛物线的性质可得到焦点的距离等于 到准线的距离，所以|PQ|的最小值为 P 到圆心的距离减半径 3，即 P 到准线的距离减 3， 可得| | = +1 2+16，换元 tx+1，xt1，再换元可得| | = 1 15( 7 15) 2+64 15 ，可 得最小值为 15 8 设 P 的坐标（x，y） ，由抛物线的方程 y216x，可得焦点 F（4，0） ，恰好为圆： （x4） 2+y29 的圆心， 因为 P 在抛物线上，所以|OP|= 2+ 2= 2+ 16，|PQ|的最小值为 P 到圆心的距离 减半径 3，即 P 到准线的距离减 3， 所以|PQ

31、|x+43x+1， 所以| | = +1 2+16，设 tx+1，xt1， 所以| | = 2 (1)2+16(1) = 1 15 2+ 14 +1，令 a= 1 ， 1 15 2+ 14 +1 = 1 152+14+1 = 1 15( 7 15) 2+64 15 当 a= 7 15时，| |最小，且为 15 8 ， 所以| |的最小值为 15 8 故答案为： 15 8 本题考查抛物线的性质及点到圆上的距离的最小值的转化，和换元的方法的应用，属于 中档题 三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为

32、必考题为必考 题，每个试题考生都题，每个试题考生都必须作答第必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题，题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题， 共共 60 分分 17 在三角形 ABC 中， 内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c， 且22 2 = (2 ) （1）求角 A 的大小； （2）若 = 3时，求 2bc 的取值范围 （1）由已知结合二倍角公式及和差角公式进行化简可求 cosA，进而可求 A； （3）由已知结合正弦定理可求 b，c，然后代入 2bc 后结合辅助角公式进行化简，结合 正弦函数的性质即可求解 （1）因为22 2 = (2 ) 所以

33、 acosC2bcosAccosA， 由正弦定理可得，sinAcosC2sinBcosAsinCcosA， 所以 sin（A+C）2sinBcosAsinB， 所以 cosA= 1 2， 因为 0A， 故 A= 1 3 ； （2）由正弦定理可得， 3 1 3 = = ， 所以 b2sinB，c2sinC2sin（2 3 ）= 3 + ， 2bc3sinB3cosB23（ 3 2 1 2 ）23sin（B 6） ， 因为0 2 3 ，来源:Zxxk.Com 6 B 6 1 2 所以 1 2( 6)1 所以32 23 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，和差角公式在求解三角形中的应用，属于中档试 题

34、 18如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，ACBC，ACCC14，BC2，D 为棱 A1C1上的 动点 （1）若 D 为 A1C1的中点，求证：BC1平面 ADB1； （2）若平面 A1ACC1平面 ABC，且AA1C160是否存在点 D，使二面角 B1AD C1的平面角的余弦值为 3 4 ？若存在，求出1 1的值，若不存在，说明理由 （1）连结 A1B，交 AB1于 O，由中位线性质易得 ODBC1，由此得证； （2）以 C 为坐标原点，CA1，CP，CB 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐 标系，假设存在满足条件的 D，且1 = 11 ，再求出两平面的法向量，结合题意，

35、利 用向量的夹角公式建立方程，解出即可 （1）证明：连结 A1B，交 AB1于 O，则 O 是 A1B 的中点，连结 OD， D 为 A1C1的中点， ODBC1， OD平面 ADB1，BC1平面 ADB1， BC1平面 ADB1 （2）ACCC1， 平行四边形 ACC1A1为菱形，即 A1CAC1， 又平面 A1ACC1平面 ABC，平面 A1ACC1平面 ABCAC，BCAC， BC平面 ACC1A1， 过点 C 作 C1A 的平行线 CP，即 CA1，CP，CB 两两垂直， 如图，以 C 为坐标原点，CA1，CP，CB 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示 的空间直角坐标系

36、， AA1C160， 1= 4，1 = 43， 故(0，0，0)，(23，2，0)，1(23， 2，0)，1(23， 2，2)，11 = = (23， 2，0)，1 = (0， 4，2)， 假设存在 D，使得二面角 B1ADC1的平面角的余弦值为 3 4 ，设1 = 11 = (23， 2，0)， = 1 + 1 = 1 + 1 = (23(1 )， 2(1 + )，0)， 易得平面 ADC1的一个法向量为 = (0，0，1)， 设平面 B1AD 的一个法向量为 = (，)， 则 = 23(1 ) 2(1 + ) = 0 1 = 4 + 2 = 0 ， 可取 = (1 + ，3(1 )，23(

37、1 )， 由| ，| = | 23(1) (1+)2+15(1)2 | = 3 4 ，解得 = 3 4或 4 3， D 在棱 A1C1上， 1 = 3 411 ，即1 1 = 3 本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面 间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 19已知圆 C： （x+2）2+y232，点 D（2，0） ，点 P 是圆 C 上任意一点，线段 PD 的垂直 平分线交线段 CP 于点 Q （1）求点 Q 的轨迹方程 （2）设点 A（0，2） ，M，N 是 Q 的轨迹上异于顶点的任意两点，以 MN 为直径的圆过 点 A求证直线 MN 过

38、定点，并求出该定点的坐标 （1）根据椭圆的定义和性质，建立方程求出 a，b 即可 （2）当直线斜率存在时，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可 求得 t 的值，则直线过直线 MN 恒过点（0， 2 3） （1）点 Q 在线段 PD 的垂直平分线上，|PQ|PD| 又|CP|CQ|+|QP|42，|CQ|+|QD|42|CD|4 Q 的轨迹是以坐标原点为中心，C（2，0）和 D（2，0）为焦点，长轴长为 42 的 椭圆 设曲线的方程为 2 2 + 2 2 = 1 =1， （ab0） c2，a22，b2844 点 Q 的轨迹的方程为 2 8 + 2 4 = 1； （2）当直线 M

39、N 的斜率不存在时，则 M（8 3， 2 3） ，N（ 8 3， 2 3） ，直线 MN 的方程为 y= 2 3， 当直线 MN 斜率存在时，设 MN：ykx+t，M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， 则 = + 2+ 22= 8，整理得： （1+2k 2）x2+4ktx+2t280， x1+x2= 4 1+22，x1x2= 228 1+22， 由 AMAN，则 =0，即（1+k2）x1x2+k（t2） （x1+x2）+（t2）20， 则（1+k2） 228 1+22 +k（t2） （ 4 1+22）+（t2） 20， 整理得：3t24t40，解得：t2（舍去）或 t= 2 3， 则直线

40、MN 的方程 ykx 2 3，则直线 MN 恒过点（0， 2 3） ， 当直线 MN 的斜率不存在时， 则 M （8 3， 2 3） ， N （ 8 3， 2 3） ， 直线 MN 的方程为 y= 2 3， 综上可知：直线 MN 过点（0， 2 3） 本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，向量数量积的坐标运算，直 线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题 20自从新型冠状病毒爆发以来，全国范围内采取了积极的措施进行防控，并及时通报各项 数据以便公众了解情况，做好防护以下是湖南省 2020 年 1 月 23 日一 31 日这 9 天的新 增确诊人数 日期 23 24 25 26 27 28 29 30 31 时间 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 新增确诊人数 y 15 19 26 31 43 78 56 55 57 经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，一个病毒的携带者在病情发作之前通常有 长达 14 天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超 过 15 秒，就有可能传染病毒 （1）将 1 月 23 日作为第 1 天，连续 9 天的时间作为变量 x，每天新增确诊人数作为变量 y，通过回归分析，得到模型 = lnx+ 用于对疫情进行分析 对表中的数据作初步处理，