河北省石家庄市2020届高中毕业班模拟考试数学试卷(文科)含答案
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1、2020 届高三五月模拟考试(二)届高三五月模拟考试(二) 文科数学试题文科数学试题 一一、选择题选择题 1已知集合13Axx , 2 log2Bx yx,则集合AB( ) A12xx B23xx C13xx D2x x 2命题p: “,0x ,23 xx ”的否定形式p为( ) A 0 ,0x , 00 23 xx B 0 ,0x , 00 23 xx C,0x ,23 xx D,0x ,23 xx 3已知i是虚数单位,且 1i z i ,则z的共轭复数z在复平面内对应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 已知条件P: 是奇函数; 值域为R; 函数图象经过第一象限
2、。 则下列函数中满足条件P的是 ( ) A 1 2 f xx B 1 f xx x C sinf xx D 22 xx f x 5 在ABC中, 角A,B,C的对边分别为, ,a b c, 若s i ns i ns i ns i na bABcCB,1b, 2c ,则ABC的面积的最大值为( ) A 1 2 B 3 2 C1 D3 6已知实数x,y满足约束条件 20 250 1 xy xy y ,则 3 y z x 的最大值为( ) A 3 5 B 4 5 C 3 4 D 3 2 7在平面直角坐标系中,角 3 的终边经过点1,2P,则sin( ) A 2 515 10 B 3 515 10 C
3、 3 515 10 D 2 515 10 8 易系辞上有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书是中华文化,阴阳术数之源,其中河图的排列 结构是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中如图,白圈为阳数,黑点为阴 数,若从阴数和阳数中各取一数分别记为a,b,则满足2ab的概率为( ) A 8 25 B 9 25 C 16 25 D 18 25 9某高校组织若干名学生参加自主招生考试(满分 150 分) ,学生成绩的频率分布直方图如图所示,分组 区间为80,90,90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150,其中, ,a b c 成等差数
4、列且2ca该高校拟以成绩的中位数作为分数线来确定进入面试阶段学生名单,根据频率分布 直方图进入该校面试的分数线为( ) A117 B118 C119 D120 10如图,在矩形ABCD中,22ABBC,动点M在以点C为圆心且与BD相切的圆上,则AM BD 的最大值是( ) A1 B5 C35 D35 11 函数 2 4cos20,0 2 f xx 的相邻两条对称轴间的距离为 2 , f x的图象与 y轴交点坐标为0,1,则下列说法不正确 的是( ) A 5 6 x 是 f x的一条对称轴 B1 C f x在, 3 6 上单调递增 D 6 12已知函数 f x对于任意xR,均满足 2f xfx当
5、1x时, ln2,01 ,0 x xx f x e x , (其中e为自然对数的底数) ,若存在实数, , ,a b c d(abcd)满足 f af bf cf d, 则 a abcd be 的取值范围为( ) A 4 1,4 e B 2 44 1, ee C 2 4 ,4 e D 2 4 2ln2 1, e 二二、填空题填空题 13 3 0f xaxax a在0x 和1x 处的切线相互垂直,则a_ 14已知曲线C: 22 22 10,0 xy ab ab 的焦点关于一条渐近线的对称点在y轴上,则该双曲线的离心 率为_ 15如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,2ABAP,60P
6、ABPAD,则 该四棱锥的外接球的表面积为_ 16已知抛物线 2 :8C yx的焦点为F, 111 ,P x y, 222 ,P x y, 333 ,P x y为抛物线C上的三个动点, 其中 123 xxx且 2 0y ,若F为 123 PPP的重心,记 123 PPP三边 12 PP, 13 PP, 23 P P的中点到抛物线C 的准线的距离分别为 123 ,d dd,且满足 122 2ddd,则 2 y _; 13 PP所在直线的方程为_ 三、解答题三、解答题 (一)必考题(一)必考题 172019 年末,武汉出现新型冠状病毒(2019nCoV肺炎疫情,并快速席卷我国其他地区,传播速度很
7、快。因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株,目前没有特异治疗方法。防控难度很大。武 汉市出现疫情最早,感染人员最多,防控压力最大,武汉市从 2 月 7 日起举全市之力入户上门排查确诊的 新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四 类”人员,强化网格化管理,不落一户、不漏一人在排查期间,某社区将本社区的排查工作人员分为A, B两个小组, 排查工作期间社区随机抽取了 100 户已排查户, 进行了对排查工作态度是否满意的电话调查, 根据调查结果统计后,得到如下2 2的列联表 是否满意 组别 不满意 满意 合计 A组 16 34 50 B组
8、2 45 50 合计 21 79 100 ()分别估计社区居民对A组、B组两个排查组的工作态度满意的概率; ()根据列联表的数据,能否有99%的把握认为“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”有关? 附表: 2 0 P Kk 0.100 0.05 0.025 0.010 0.001 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 附: 2 2 n adbc K abcdacbd 18已知等差数列 n a的前n项和为 n S,且 36 9aa, 6 21S 。 ()求数列 n a的通项公式; ()设 1 2 n n n a b ,求数列 n b的前n项和 19如图 1,
9、在RtABC中,90C,4BCAC,E分别是AC,AB边上的中点,将ADE 沿DE折起到 1 ADE的位置,使 11 ACAD,如图 2 ()求证: 1 DEAC; ()求点C到平面 1 ABE的距离 20已知点2,0A,椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率为 2 2 ,F和B分别是椭圆C的左焦点和 上顶点,且ABF的面积为 3 2 ()求C的方程; ()设过点A的直线l与C相较于P,Q两点,当 1 3 OP OQ时,求直线l的方程 21已知函数 x f xeax,aR,其中e为自然对数的底数 ()讨论 f x单调性; () 当3a 时, 设函数 g xf xm mR存在两个
10、零点 1 x, 212 xxx, 求证: 12 6 xx ee (二)选考题(二)选考题 22选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 1 C的参数方程为 33 , 32 21 32 xt yt (t为参数) ,曲线 2 C的参数方程为 1 , cos 2 tan x y (为参数) ,曲线 1 C, 2 C交于A、 B两点 ()求曲线 1 C的极坐标方程和曲线 2 C的普通方程; ()已知P点的直角坐标为 32 , 33 ,求PA PB的值 23选修 4-5:不等式选讲 函数 212f xxx ()求函数 f x的最小值;
11、()若 f x的最小值为M,220,0abM ab,求证: 114 1217ab 石家庄市石家庄市 2020 届高三年级阶段性训练题答案届高三年级阶段性训练题答案 数学文科数学文科 1B 【解析】由题意知2Bx x,故23AB xx,故选 B 2A 【解析】 0 :,0px , 00 23 xx ,故选 A 3B 【解析】 111 1 1 iiii zi iii ,则1zi ,所以对应点在第二象限,故选 B 4D 【解析】A 定义域不关于原点对称,不符合题意;B 选项虽然为奇函数,但0x 是 2f x ,故 1 , 22,f xx x ,不符合题意;C 选项, sin1,1f xx ,不符合题
12、意;D选 项 fxf x,故 22 xx f x 为奇函数,值域为R,图象也经过第一象限,符合题意故选 D 5 B 【解析】 根据正弦定理知sinsinsinsinabABcCB化为为ababc cb, 即 222 abcbc,故 222 1 cos 22 bca A bc ,故 2 3 A ,则 3 sin 2 A 因为1b,2c , ABC的面积 13 sin 22 SbcA故选 B 6C 【解析】如图阴影部分为可行域,目标函数 3 y z x 表示可行域中点,yx与3,0连线的斜率, 由图可知点1,3P与3,0连线的斜率最大,故z的最大值为 3 4 ,故选 C 7A 【解析】由题意知 2
13、 sin 35 , 1 cos 35 ,则 21132 515 sinsinsincoscossin 333333221055 8 C 【解析】 因为阳数: 1, 3, 5, 7, 9, 阴数: 2, 4, 6, 8, 10, 所以从阳数和阴数中各取一数共有:5 525 种情况满足1ab有1,2,3,2,3,4,5,4,5,6,7,6,7,8,9,8,9,10,共 9 种情况,故满足2ab的情况有 16 种,故根据古典概型得满足2ab的概率为 16 25 9C 【解析】由于20.052abc ,2 ,2acb ca,解得0.008a ,0.012b,0.016c , 前三个组的频率之和为0.0
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