上海市奉贤区2020届高考二模教学质量调研数学试题(含答案解析)
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1、上海市奉贤区上海市奉贤区 2020 届高三二模教学质量调研数学试题届高三二模教学质量调研数学试题 一一.填空题(本大题共填空题(本大题共 12 题,题,1-6 每题每题 4 分,分,7-12 每题每题 5 分,共分,共 54 分)分) 1球的表面积为 16cm2,则球的体积为 cm3 2已知圆的参数方程为,则此圆的半径是 3设 z2021+bi( i 为虚数单位) ,若,则实数 b 4已知 P 为曲线上位于第一象限内的点,F1、F2分别为的两焦点,若 F1PF2是直角,则点 P 坐标为 5已知 O 是坐标原点,点 A(1,1) ,若点 M(x,y)为平面区域上的一个动 点,则的取值范围为 6从
2、 4 男 2 女六名志愿者中任选三名参加某次公益活动,则选出的三名志愿者中既有男志 愿者又有女志愿者的概率是 (结果用数值表示) 7在ABC 中,sin2Asin2B+sin2CsinBsinC,则 A 的取值范围是 8已知等差数列an的各项不为零,且 a3、a13、a63成等比数列,则公比是 9如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,M、N 分别是 CD、CC1的中点,则异面直线 A1M 与 DN 所成的角的大小是 10 集合, Bx|xa|2, 若 AB, 则实数 a 的取值范围是 11三个同学对问题“已知 m,nR+,且 m+n1,求的最小值”提出各自的解题思 路: 甲:,可用基本不
3、等式求解; 乙:,可用二次函数配方法求解; 丙:,可用基本不等式求解;参考上述解题思路,可求 得当 x 时,y(0x10,a0)有最小值 12在平面直角坐标系内有两点 A(m,1) ,B(2,1) ,m2,点 A 在抛物线 y22px 上,F 为抛物线的焦点,若 2|AB|+|AF|6,则 m 二二.选择题(本大题共选择题(本大题共 4 题,每题题,每题 5 分,共分,共 20 分)分) 13某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了 50 名学生,得到他们在某一天各自课 外阅读所用时间的数据,结果用如图的条形图表示,根据条形图可得这 50 名学生这一天 平均每人的课外阅读时间为( ) A1.
4、5 小时 B1.0 小时 C0.9 小时 D0.6 小时 14如图,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角 x 的始边为射线 OA, 终边为射线 OP,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M,将点 M 到直线 OP 的距离表示 为 x 的函数 f(x) ,则 yf(x)在0,的图象大致为( ) A B C D 15设函数 f(x) loga(1ax) ,其中 a0, 且 a1,若 nN*,则 ( ) A1 Ba C D或 a 三三.解答题(本大题共解答题(本大题共 5 题,共题,共 14+14+14+16+1876 分)分) 16如图,已知正四棱柱 ABCDA1B1C
5、1D1中,底面边长 AB2,侧棱 BB14,过点 B 作 B1C 的垂线交侧棱 C1C 于点 E,交 B1C 于点 F (1)求 EC 的长; (2)求 A1B 与平面 BED 所成的线面角 来源:学科网 17已知向量,(xk,kZ) ,令 f(x) (R) (1)化简,并求当 1 时方程 f(x)2 的解集; (2)已知集合 Ph(x)|h(x)+h(x)2,D 是函数 h(x)与 h(x)定义域的 交集且 D 不是空集,判断元素 f(x)与集合 P 的关系,说明理由 18甲、乙两地相距 300 千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不超过 100 千米/小时, 已知汽车每小时的运输成本(以元
6、为单位)由可变部分和固定部分组成,可变部分与速 度 v(千米/小时)的平方成正比,比例系数为 b(b0) ,固定部分为 1000 元 (1)把全程运输成本 y(元)表示为速度 v(千米/小时)的函数,并指出这个函数的定 义域; (2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?来源:学科网 19直线上的动点 P 到点 T1(9,0)的距离是它到点 T(1,0)的距 离的 3 倍 (1)求点 P 的坐标; (2)设双曲线的右焦点是 F,双曲线经过动点 P,且,求双曲线 的方程; (3)点 T(1,0)关于直线 x+y0 的对称点为 Q,试问能否找到一条斜率为 k(k0) 的直线 L 与(2)中
7、的双曲线交于不同的两点 M、N,且满足|QM|QN|,若 存在,求出斜率 k 的取值范围,若不存在,请说明理由 20 (18 分)两个数列n、n,当n和n同时在 nn0时取得相同的最大值,我们 称n与n具有性质 P,其中 nN* (1)设(1+x)2022的二项展开式中 xk的系数为 ak(k0,1,2,3,2022) ,kN, 记 a0c1, a1c2, , 依次下去, a2022c2023, 组成的数列是cn; 同样地, 的二项展开式中 xk的系数为 bk(k0, 1, 2, 3, , 2022) , kN, 记 b0d1, b1d2, , 依次下去,b2022d2023,组成的数列是dn
8、;判别cn与dn是否具有性质 P,请说明理 由; (2)数列tdn的前 n 项和是 Sn,数列19823n的前 n 项和是 Tn,若Sn与Tn具有 性质 P,d,tN*,则这样的数列tdn一共有多少个?请说明理由; (3)两个有限项数列an与bn满足 an+1an(bn+1bn) ,nN*,且 a1b10,是 否存在实数 ,使得an与bn具有性质 P,请说明理由 一一 .填空题(本大题共填空题(本大题共 12 题,题,1-6 每题每题 4 分,分,7-12 每题每题 5 分,共分,共 54 分)分) 1球的表面积为 16cm2,则球的体积为 cm3 先根据球的表面积公式求出球的半径,然后根据球
9、的体积公式求出体积即可 球的表面积为 16cm2, S4R216,即 R2 V8 故答案为: 本题主要考查了球的体积和表面积,熟练掌握体积公式和表面积公式是解题的关键,属 于基础题 2已知圆的参数方程为,则此圆的半径是 2 直接利用转换关系,把参数方程转换为直角坐标方程,进一步求出圆心的坐标和圆的半 径 圆的参数方程为,转换为直角坐标方程为(x6)2+y24, 所以该圆为以(6,0)为圆心,2 为半径的圆 故答案为:2 本题考查的知识要点:参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换,圆的方程的确 定,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型 3设 z2021+bi( i 为虚数
10、单位) ,若,则实数 b 180 由已知结合复数模的计算公式列式求解 b 由 z2021+bi,且, 得,即 b2202922021284050 b180 故答案为:180 本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法,是基础题 4已知 P 为曲线上位于第一象限内的点,F1、F2分别为的两焦点,若 F1PF2是直角,则点 P 坐标为 根据F1PF2是直角,利用向量的数量积为 0,即0,即可求解出 P 的坐标 由椭圆方程可得 a212,b24,则 c28,所以 F1(0,2) ,F2(0,2) , 设 P(x,y) (x0,y0) ,则 x24(1y2) , 因为F1PF2是直角, 所以(x
11、,2y) (x,2y)x2+y284(1y2)+y28 y240, 解得 y(舍去) ,则 x(舍去) 故点 P 的坐标为: (,) , 故答案为: (,) 本题考查特殊焦点三角形的坐标表示,向量数量积的运算,方程思想,属于中档题 5已知 O 是坐标原点,点 A(1,1) ,若点 M(x,y)为平面区域上的一个动 点,则的取值范围为 0,2 由约束条件作出可行域,化为线性目标函数,然后化为直线方程的斜截式,数形 结合得到最优解,代入最优解的坐标得答案 由约束条件作出可行域如图, 令 zx+y,得 yx+z 由图可知, 当直线 yx+z 过 C (1, 1) 时直线在 y 轴上的截距最小, z
12、有最小值, 等于 0; 当直线过 B(0,2)时直线在 y 轴上的截距最大,z 有最大值,等于 2 的取值范围是0,2 故答案为:0,2 本题考查简单的线性规划,考查数形结合的数学思想方法和数学转化思想方法,是中档 题 6从 4 男 2 女六名志愿者中任选三名参加某次公益活动,则选出的三名志愿者中既有男志 愿者又有女志愿者的概率是 (结果用数值表示) 基本事件总数 n20,选出的三名志愿者中既有男志愿者又有女志愿者包含的基本 事件个数 m16,由此能求出选出的三名志愿者中既有男志愿者又有女 志愿者的概率 从 4 男 2 女六名志愿者中任选三名参加某次公益活动, 基本事件总数 n20, 选出的三
13、名志愿者中既有男志愿者又有女志愿者包含的基本事件个数: m16, 则选出的三名志愿者中既有男志愿者又有女志愿者的概率 p 故答案为: 本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是基 础题 7在ABC 中,sin2Asin2B+sin2CsinBsinC,则 A 的取值范围是 (0, 利用正弦定理化简已知的不等式,再利用余弦定理表示出 cosA,将得出的不等式变形后 代入表示出的 cosA 中,得出 cosA 的范围,由 A 为三角形的内角,根据余弦函数的图象 与性质即可求出 A 的取值范围 利用正弦定理化简 sin2Asin2B+sin2CsinBsinC 得:a
14、2b2+c2bc, 变形得:b2+c2a2bc, cosA, 又 A 为三角形的内角, 则 A 的取值范围是(0, 故答案为: (0, 此题考查了正弦、余弦定理,特殊角的三角函数值,以及余弦函数的图象与性质,熟练 掌握正弦、余弦定理是解本题的关键 8已知等差数列an的各项不为零,且 a3、a13、a63成等比数列,则公比是 1 或 5 等差数列的公差设为 d, 由等比数列的中项性质和等差数列的通项公式, 可得首项和公差 的关系,再由等比数列的定义,计算可得所求值 等差数列an的各项不为零,公差设为 d, 由 a3、a13、a63成等比数列, 可得 a3a63a132,即(a1+2d) (a1+
15、62d)(a1+12d)2, 化为 d22a1d,即 d0 或 d2a1, 可得等比数列的公比为 1 或5, 故答案为:1 或 5 本题考查等差数列的通项公式和等比数列的定义,考查方程思想和运算能力,属于基础 题 9如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,M、N 分别是 CD、CC1的中点,则异面直线 A1M 与 DN 所成的角的大小是 90 以 D 为坐标原点,建立空间直角坐标系,利用向量的方法求出与夹角求出异面直 线 A1M 与 DN 所成的角 以 D 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系设棱长为 2, 则 D(0,0,0) ,N(0,2,1) ,M(0,1,0) ,A1(2,0,
16、2) ,(0,2,1) , (2,1,2) 0, 所以, 即A1MDN, 异面直线A1M与DN所成的角的大小是90, 故答案为:90 本题考查空间异面直线的夹角求解,采用了向量的方法向量的方法能降低空间想象难 度,但要注意有关点,向量坐标的准确否则容易由于计算失误而出错 10集合,Bx|xa|2,若 AB,则实数 a 的取值范围是 ( ,1)4,+) 可求出 Ax|1x2,Bx|a2xa+2,根据 AB即可得出 a 的范围 Ax|22x4x|1x2,Bx|a2xa+2,且 AB, a22 或 a+21, a1 或 a4, 实数 a 的取值范围是(,1)4,+) 故答案为: (,1)4,+) 本
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