上海市金山区2020届高三下学期期中教学质量监测（二模）数学试题（含答案解析）

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1、 数学二模试卷数学二模试卷 一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 12 题，满分题，满分 54 分，第分，第 16 题每题题每题 4 分，第分，第 712 题每题题每题 5 分）分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 1集合 Ax|0x3，Bx|x|2，则 AB 2函数 yx的定义域是 3i 是虚数单位，则的值为 4已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组的解为，则实数 a 来源:学&科&网 Z&X&X&K 5已知函数，则 f 1（0） 6已知双曲线的一条渐近线方程为 2xy0，则实数 a 来源:Z*xx*k.Com 7已知函数若 f（m）4，

2、则 f（m） 8数列an通的项公式，前 n 项和为 Sn，则 9甲、乙、丙三个不同单位的医疗队里各有 3 人，职业分别为医生、护士与化验师，现在 要从中抽取 3 人组建一支志愿者队伍，则他们的单位与职业都不相同的概率 是 （结果用最简分数表示） 10若点集 A（x，y）|x2+y21，B（x，y）|2x2，1y1，则点集 Q（x， y）|xx1+x2，yy1+y2， （x1，y1）A， （x2，y2）B所表示的区域的面积是 11我们把一系列向量（i1，2，n）按次序排成一列，称之为向量列，记作， 已知向量列满足（1，1）， ，设 n表示向量与的 夹角，若 bn对任意正整数 n，不等式（1 2a

3、）恒成立，则实数 a 的取值范围是 12设 nN*，an为（x+2）n（x+1）n的展开式的各项系数之和，bn + +（ x 表 示 不 超 过 实 数 x 的 最 大 整 数 ） ， 则 的最小值为 x2 二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 4 题，满分题，满分 20 分，分，每题每题 5 分）每题有且只有一个正确答案，考生分）每题有且只有一个正确答案，考生 应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑 13已知直角坐标平面上两条直线方程分别为 l1：a1x+b1y+c10，l2：a2x+b2y+c20，那么 “0 是“两直线 l

4、1，l2平行”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 14如图，若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45且腰和上底均为 1 的 等腰梯形，则原平面图形的面积是（ ） A B C2+ D1+ 15在正方体 ABCDA1B1C1D1中，下列结论错误的是（ ） A B C向量与的夹角是 120 D正方体 ABCDA1B1C1D1的体积为 16函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x1）为偶函数，当 x0，1时， 若函数 g（x）f（x）xm 有三个零点，则实数 m 的取值范围是（ ） A B C D 三、解答题（本大满分三、解答题（本大

5、满分 76 分）本天题共有分）本天题共有 5 题，下列必频在答题纸相应编号的规定区城内题，下列必频在答题纸相应编号的规定区城内 写出必要的步骤，写出必要的步骤， 17已知四棱锥 PABCD，PA底面 ABCD，PA1，底面 ABCD 是正方形，E 是 PD的中 点，PD 与底面 ABCD 所成角的大小为 （1）求四棱锥 PABCD 的体积； （2）求异面直线 AE 与 PC 所成角的大小（结果用反三角函数值表示） 18已知函数 （1）求函数 f（x）在区间0，上的单调增区间； （2）当，且，求的值 19随着疫情的有效控制，人们的生产生活逐渐向正常秩序恢复，位于我区的某著名赏花园 区重新开放据统

6、计研究，近期每天赏花的人数大致符合以下数学模型 nN*：来源:Zxxk.Com 以表示第 n 个时刻进入园区的人数； 以表示第 n 个时刻离开园区的人数； 设定每 15 分钟为一个计算单位，上午 8 点 15 分作为第 1 个计算人数单位，即 n1；8 点 30 分作为第 2 个计算单位，即 n2；依此类推，把一天内从上年 8 点到下午 5 点分成 36 个计算单位（最后结果四含五入，精确到整数） （1）试分别计算当天 12：30 至 13：30 这一小时内，进入园区的人数 f（19）+f（20） +f（21）+f（22）和离开园区的游客人数 g（19）+g（20）+g（21）+g（22） ；

7、 （2）请问，从 12 点（即 n16）开始，园区内游客总人数何时达到最多？并说明理由 20已知动直线 l 与与椭圆 C：x2+1 交于 P（x1，y1） ，Q（x2，y2）两不同点，且OPQ 的面积 SOPQ，其中 O 为坐标原点 （1）若动直线 l 垂直于 x 轴求直线 l 的方程； （2）证明：x12+x22和 y12+y22均为定值； （3）椭圆 C 上是否存在点 D，E，G，使得三角形面积 SODGSODESOEG？ 若存在，判断DEG 的形状；若不存在，请说明理由 21 （18 分）若无穷数列an满足：存在 kN*，对任意的，都有 an+kan d（d 为常数） ，则称an具有性质

8、 Q（k，n0，d） （1）若无穷数列an具有性质 Q（3，1，0） ，且 a11，a22，a33，求 a2+a3+a4的 值； （2）若无穷数列bn是等差数列，无穷数列cn是公比为正数的等比数列，b1c51， b5c181，anbn+cn，判断an是否具有性质 Q（k，n0，0） ，并说明理由； （3）设无穷数列an既具有性质 Q（i，2，d1） ，又具有性质 Q（j，2，d2） ，其中 i，jN*， ij，i，j 互质，求证：数列an具有性质 Q（ji，2，） 参考答案与试题解参考答案与试题解析析 一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 12 题，满分题，满分 54 分，第分，第 1

9、6 题每题题每题 4 分，第分，第 712 题每题题每题 5 分）分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 1集合 Ax|0x3，Bx|x|2，则 AB x|0x2 求出集合 A，B，由此能求出 AB 集合 Ax|0x3， Bx|x|2x|2x2， ABx|0x2 故答案为：x|0x2 本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 2函数 yx的定义域是 （0，+） 把已知函数解析式变形，再由分母中根式内部的代数式大于 0 求解 ， 要使函数 yx有意义，则 x0， 即函数 yx的定义域是（0，+） 故答案为： （0，+） 本题考

10、查函数的定义域及其求法，是基础题 3i 是虚数单位，则的值为 先化简，再直接求模即可 ， 故答案为： 本题考查复数的运算以及复数模的求解，考查计算能力，属于基础题 4 已知线性方程组的增广矩阵为， 若该线性方程组的解为， 则实数 a 2 本题的关键是根据增广矩阵写出相应的线性方程组，然后将解代入即可计算出参数 a 的 值 由线性方程组的增广矩阵为，可知， 该线性方程组为， 该线性方程组的解为，即， a12，即 a2 故答案为：2 本题主要考查线性方程组与矩阵结合的问题考查了转化思想，对应思想，以及方程的 计算能力，本题属基础题 5已知函数，则 f 1（0） 0 根据题意，求 f 1（0） ，即

11、使得 2x10，计算即可 函数2x1， 由 2x10，解得 x0 则 f 1（0）0 故答案为：0 本题考查反函数的求法及其性质，行列式的运算性质，考查推理能力与计算能力，属于 中档题 6已知双曲线的一条渐近线方程为 2xy0，则实数 a 令，求出双曲线的渐近线方程，再与题中的已知条件对比，即可得到 a 的值 令，则双曲线的渐近线方程为， 双曲线有一条渐近线为 2xy0，a， 故答案为： 本题考查双曲线的渐近线方程，考查学生的计算能力，属于基础题 7已知函数若 f（m）4，则 f（m） 2 令 g（x）f（x）1，运用函数奇偶性的定义可得 g（x）g（x） ，从而可得 g（ m）g（m） ，即

12、 f（m）1f（m）1，从而求出 f（m）+f（m）的值，即 可求出 f（m）的值 令 f（x）1g（x） g（x）（）g（x） g（m）g（m） ，f（m）1f（m）1 即 f（m）+f（m）2 f（m）2 故答案为：2 本题首先利用构造方法构造新的函数， 然后运用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性， 用整体思想求解出 f（m）+f（m）为一定值，解题时要注意整体思想的运用 8数列an通的项公式，前 n 项和为 Sn，则 通过等比数列的求和公式可知当 n3 时+，进而取极限可得 结论 由题可知Sn（1+） （1+） （1+） （） ， 故答案为： 本题考查考查数列的通项及前 n 项和，考查等

13、比数列的求和公式，涉及极限思想，注意 解题方法的积累，属于中档题 9甲、乙、丙三个不同单位的医疗队里各有 3 人，职业分别为医生、护士与化验师，现在 要从中抽取 3 人组建一支志愿者队伍，则他们的单位与职业都不相同的概率是 （结果用最简分数表示） 基本事件总数 n84， 他们的单位与职业都不相同包含的基本事件个数 m321 6，他们的单位与职业都不相同的概率 甲、乙、丙三个不同单位的医疗队里各有 3 人，职业分别为医生、护士与化验师， 现在要从中抽取 3 人组建一支志愿者队伍， 基本事件总数 n84， 他们的单位与职业都不相同包含的基本事件个数 m3216， 则他们的单位与职业都不相同的概率是

14、 p 故答案为： 本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 10若点集 A（x，y）|x2+y21，B（x，y）|2x2，1y1，则点集 Q（x， y）|xx1+x2，yy1+y2， （x1，y1）A， （x2，y2）B所表示的区域的面积是 20+ 由题意，结合 xx1+x2，yy1+y2，可得，画 出图形，即可求得点集 Q 所表示的区域的面积 由题意，又 xx1+x2，yy1+y2， ， 又2x22，1y21， 点（x，y）表示以集合 B 表示的长方形内的点为圆心，半径为 1 的圆面 如图所示，点集 Q 是由四段圆弧以及连接它们的四条切线段围成的区域， 其面积为

15、 20+ 故答案为：20+ 本题考查二元二次不等式组与平面区域的关系问题，考查转化数学思想，作图能力，是 中档题 11我们把一系列向量（i1，2，n）按次序排成一列，称之为向量列，记作， 已知向量列满足（1，1）， ，设 n表示向量与的 夹角，若 bn对任意正整数 n，不等式（1 2a）恒成立，则实数 a 的取值范围是 （0，） 计算 cosn，求出 n的值，得出 bn；令 cn+，得出数列cn 是单调递增数列，且 loga（12a）（cn）min，由此列不等式组求出 a 的取值范围 由题意，计算 cosn， 把代入， 可求得 cosn， 所以 n； 所以 bnn； 记 cn+； 则 cn+1

16、+； 所以 cn+1cn+0； 所以数列cn是单调递增数列，且 loga（12a）（cn）minc11； 由于 12a0，解得 a，来源:学科网 ZXXK 所以，解得 0a， 所以 a 的取值范围是（0，） 故答案为： （0，） 本题考查了不等式恒成立问题、数列得单调性，也考查了平面向量的夹角计算问题，是 综合题 12设 nN*，an为（x+2）n（x+1）n的展开式的各项系数之和，bn + +（ x 表 示 不 超 过 实 数 x 的 最 大 整 数 ） ， 则 的最小值为 x2 表示的是点 （n， bn） 到直线 m+6 的距离的平方， 研究点 （n， bn）的变化规律可求解 易知，表示的

17、是（n，bn）到直线 m+6 的距离的平方 因为，的值依次为：0，1，2，3，n1， （因 为对于，当 n1 时，所以 ） 所以 bn+（x表示不超过实数 x 的最大整数） ，对应的点 依次为（1，0） ， （2，1） ， （3，3） ， （4，6） ， （n，） ， 这些点与直线 y的距离先接近，再离得越来越远 所以这些点到直线 x+2y120 的距离为：d， nN+， 易知 n3 时， 故答案为： 本题考查二项式系数的求法等知识，同时还考查学生运用转化思想，函数思想解决问题 的能力同时考查学生的逻辑推理、数学抽象、直观想象和数学运算等数学核心素养属 于较难的题目 二、选择题（本大题共有二、

18、选择题（本大题共有 4 题，满分题，满分 20 分，每题分，每题 5 分）每题有且只有一个正确答案，考生分）每题有且只有一个正确答案，考生 应在答题纸的相应应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑位置，将代表正确选项的小方格涂黑 13已知直角坐标平面上两条直线方程分别为 l1：a1x+b1y+c10，l2：a2x+b2y+c20，那么 “0 是“两直线 l1，l2平行”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 两条直线平行时，一定可以得到 a1b2a2b10 成立，反过来不一定成立，由此确定两者 之间的关系 若“0 则 a1b2a2b10，若 a

19、1c2a2c10，则 l1不平行于 l2， 若“l1l2” ，则 a1b2a2b10，0， 故“0 是“两直线 l1，l2平行的必要不充分条件， 故选：B 本题重点考查四种条件的判定，解题的关键是理解行列式的定义，掌握两条直线平行的 条件 14如图，若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45且腰和上底均为 1 的 等腰梯形，则原平面图形的面积是（ ） A B C2+ D1+ 水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可 水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为 1，高为 2，下底为 1+， S（1+1）22+ 故选：C 本题考查水平放置的平面图形的直观图

20、斜二测画法，也可利用原图和直观图的面积关系 求解属基础知识的考查 15在正方体 ABCDA1B1C1D1中，下列结论错误的是（ ） A B C向量与的夹角是 120 D正方体 ABCDA1B1C1D1的体积为 选 项A ， 通 过 空 间 向 量 的 加 法 运 算 得 到， 而 ，故可判断 A 正确； 选项 B，再通过三垂线定理证明 A1CAB1，故可判 断 B 正确； 选项 C，借助平移的思想，将向量与的夹角转化为向量与的夹角，再 结合A1BC1为等边三角形即可得解； 选项 D，由于 ABAA1，所以，显然正方体的体积不可能为 0，故 D 错误 正方体 ABCDA1B1C1D1如图所示，

21、选项 A，故 A 正确； 选项 B， A1C 在平面 ABB1A1内的投影为 A1B，且 A1BAB1，A1CAB1， 故 B 正确； 选项 C，A1BC1为等边三角形，A1BC160，AD1BC1，向量与 的夹角是 18060120，故 C 正确； 选项 D，ABAA1，故 D 显然错误 故选：D 本题考查空间向量的运算，涉及加法、减法、数量积和异面直线的夹角，考查学生的空 间立体感和运算能力，属于基础题 16函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x1）为偶函数，当 x0，1时， 若函数 g（x）f（x）xm 有三个零点，则实数 m 的取值范围是（ ） A B C D 由题意，画出

22、函数 f（x）的图象，利用数形结合的方法找出 f（x）与函数 yx+m 有三个 零点时 b 的求值 因为函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x1）为偶函数， 当 x0，1时，f（x）， 故当 x1，0时，f（x）， 所以函数 f（x）的图象如图 g（x）f（x）xb 有三个零点， 即函数 f（x）与函数 yx+b 有三个交点， 当直线 yx+b 与函数 f（x）图象在（0，1）上相切时， 即x+b 有 2 个相等的实数根， 即 x2+bx10 有 2 个相等的实数根 由0 求得 b， 数形结合可得 g（x）f（x）xb 有三个零点时，实数 b 满足b， 故此式要求的 b 的集合为（

23、，） 再根据函数 f（x）的周期为 4，可得要求的 b 的集合为（4k，4k+） ，kZ， 故选：C 本题主要考查函数的奇偶性和周期性的应用，函数的零点和方程的根的关系，体现了转 化和数形结合的数学思想，属于中档题 三、解答题（本大满分三、解答题（本大满分 76 分）本天题共有分）本天题共有 5 题，下列必频在答题纸相应编号的规定区城内题，下列必频在答题纸相应编号的规定区城内 写出必要的步骤，写出必要的步骤， 17已知四棱锥 PABCD，PA底面 ABCD，PA1，底面 ABCD 是正方形，E 是 PD 的中 点，PD 与底面 ABCD 所成角的大小为 （1）求四棱锥 PABCD 的体积； （

24、2）求异面直线 AE 与 PC 所成角的大小（结果用反三角函数值表示） （1）由已知求解三角形可得底面边长，再由体积公式求体积； （2）取 CD 中点 G，连接 EG，AG，则 EGPC，可得AEG 为异面直线 AE 与 PC 所 成角（或其补角） ，求解三角形得异面直线 AE 与 PC 所成角的余弦值，则答案可求 （1）如图， PA底面 ABCD，AD 为 PD 在底面上的射影，可得PDA 为 PD 与底面 ABCD 所成 角，大小为 又 PA1，AD， 底面 ABCD 是正方形， ； （2）取 CD 中点 G，连接 EG，AG，则 EGPC， AEG 为异面直线 AE 与 PC 所成角（或

25、其补角） 由（1）得，AC，则 PC，EG， PD2，则 AE1，AG 在三角形 AEG 中， 由余弦定理可得： cosAEG 异面直线 AE 与 PC 所成角的余弦值为，角的大小为 arccos 本题考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、平面与平面位置关系，几何体的体 积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，是中档题 18已知函数 （1）求函数 f（x）在区间0，上的单调增区间； （2）当，且，求的值 （1）先利用三角函数公式化简函数 f（x）的解析式，再利用三角函数的图象和性质即可 求出函数 f（x）在区间0，上的单调增区间； （ 2 ） 由可 得， 又， 得 ，可

26、求 cos（），再利用二倍角公式即可求出 的值 （1）函数cosx+1+1 2+1， 由， （kZ） ，解得：， 令 k0 得， 所以函数 f（x）在区间0，上的单调增区间为：0，； （2）， ， ， 又，cos（）， sin2 （） 2sin （） cos （） 2 本题主要考查三角函数的公式，以及三角函数的图象和性质，是中档题 19随着疫情的有效控制，人们的生产生活逐渐向正常秩序恢复，位于我区的某著名赏花园 区重新开放据统计研究，近期每天赏花的人数大致符合以下数学模型 nN*： 以表示第 n 个时刻进入园区的人数； 以表示第 n 个时刻离开园区的人数； 设定每 15 分钟为一个计算单位，上

27、午 8 点 15 分作为第 1 个计算人数单位，即 n1；8 点 30 分作为第 2 个计算单位，即 n2；依此类推，把一天内从上年 8 点到下午 5 点分成 36 个计算单位（最后结果四含五入，精确到整数） （1）试分别计算当天 12：30 至 13：30 这一小时内，进入园区的人数 f（19）+f（20） +f（21）+f（22）和离开园区的游客人数 g（19）+g（20）+g（21）+g（22） ； （2）请问，从 12 点（即 n16）开始，园区内游客总人数何时达到最多？并说明理由 （1）根据条件利用代入法即可求得 f（19）+f（20）+f（21）+f（22）和 g（19）+g（20

28、） +g（21）+g（22）的值； （2）根据分段函数的不等式，结合函数的单调性进行求解 （1）当天 12：30 至 13：30 这一小时内，进入园区的人数 f（19）+f（20）+f（21）+f （22）3003+3+3+3+24004300+960014738， 离开园区的游客人数 g（19）+g（20）+g（21）+g（22）400（19+20+21+22）5000 412800； （2）由题意可知，当 f（n）g（n）0 时，园内游客数增加；当 f（n）g（n）0 时，园内游客数减少， 当 16n28 时，f（n）g（n）300+2400400n+5000300 400n+7400，

29、f（22）g（22）82.90，f（23）g（23）161.30， 当 16n22 时，f（n）g（n）0，进入园内游客人数多于离开园区游客人数，总 人数越来越多， 当 23n28 时，f（n）g（n）0，进入园内游客人数少于离开园区游客人数，总人 数越来越少， 当 29n36 时，f（n）g（n）23400650n8200650n+15200，递减，且值 恒为负数，进入园内游客人数少于离开园区游客人数，总人数越来越少， 综上所述，当天下午 13：30 时（n22）园区内游客总人数达到最多 本题主要考查了分段函数的实际运用，以及函数的单调性，是中档题 20已知动直线 l 与与椭圆 C：x2+1

30、 交于 P（x1，y1） ，Q（x2，y2）两不同点，且OPQ 的面积 SOPQ，其中 O 为坐标原点 （1）若动直线 l 垂直于 x 轴求直线 l 的方程； （2）证明：x12+x22和 y12+y22均为定值； （3）椭圆 C 上是否存在点 D，E，G，使得三角形面积 SODGSODESOEG？ 若存在，判断DEG 的形状；若不存在，请说明理由 （1） 设直线 l 的方程为： xm， 由 SOPQ， 可得点 P （m，） ， 代入椭圆 C 的方程即可求出 m 的值，从而得到直线 l 的方程； （2）当直线 l 的斜率不存在时，易求 x12+x221，y12+y222，当直线 l 的斜率存在

31、时， 设直线 l 的方程为：ykx+m，与椭圆方程联立，利用弦长公式以及点到直线距离公式， 根据三角形的面积，可得到 2+k22m2，代入，y12+y22化简即可得到 x12+x22 1，y12+y222； （3）假设存在 D（u，v） ，E（u1，v1） ，G（u2，v2） ，满足 SODGSODESOEG， 由（1）得：， ，从而求出点 D，E，G 的坐标，可以得到直线 DE，DG，EG 的方程，从 而得到结论 （1）设直线 l 的方程为：xm， SOPQ， ， 点 P（m，） ，代入椭圆 C 的方程得：，来源:Zxxk.Com 解得：，m， 直线 l 的方程为：x； （2）当直线 l 的

32、斜率不存在时，点 P，Q 两点关于 x 轴对称，所以 x2x1，y2y1， 因为点 P（x1，y1）在椭圆上，因此， 又因为 SOPQ，所以， 由、得：，|y1|1， 此时 x12+x221，y12+y222； 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为：ykx+m，依题意 m0， 联立方程，消去 y 得： （2+k2）x2+2kmx+m220， 4k2m24（2+k2） （m22）0，即 2+k2m2 （*） ， 且 x1+x2， |PQ|， 又原点 O 到直线 l 的距离为 d， S OPQ ， 整理得：2+k22m2，符合（*）式， 此时， 1， 2（1x12）+242（）2， 综上

33、所述，x12+x221，y12+y222； （3）椭圆 C 上不存在点 D，E，G，使得三角形面积 SODGSODESOEG， 证明：假设存在 D（u，v） ，E（u1，v1） ，G（u2，v2） ，满足 SODGSODESOEG， 由（1）得：， ， 解得：， u，u1，u2 只能从中选取，v，v1，v2只能从1 中选取， 点 D，E，G 只能在这四个点中选取三个不同的点，而这三个点的两两 连线中必有一条过原点，与 SODGSODESOEG矛盾， 椭圆 C 上不存在点 D，E，G，使得三角形面积 SODGSODESOEG 本题主要考查了点到直线距离公式，考查了直线与椭圆的位置关系，以及三角形

34、面积公 式，是中档题 21 （18 分）若无穷数列an满足：存在 kN*，对任意的，都有 an+kan d（d 为常数） ，则称an具有性质 Q（k，n0，d） （1）若无穷数列an具有性质 Q（3，1，0） ，且 a11，a22，a33，求 a2+a3+a4的 值； （2）若无穷数列bn是等差数列，无穷数列cn是公比为正数的等比数列，b1c51， b5c181，anbn+cn，判断an是否具有性质 Q（k，n0，0） ，并说明理由； （3）设无穷数列an既具有性质 Q（i，2，d1） ，又具有性质 Q（j，2，d2） ，其中 i，jN*， ij，i，j 互质，求证：数列an具有性质 Q（ji

35、，2，） （1）由题意可得任意的 n1，都有 an+3an，可得 a4a11，可得所求和； （2）由题意可得bn的公差，以及通项公式；同时可得cn的公比和通项公式，进而得 到 an，若an具有性质 Q（k，n0，0） ，由新定义，结合单调性，即可判断； （3）由题意可得对任意 n2，an+iand1，an+jand2，运用累加法可得 an+jian d1j，同理可得 an+jiand2j，可得 d1，d2的关系，证 an+jiand1即可得证 （1）无穷数列an具有性质 Q（3，1，0） ， 可得任意的 n1，都有 an+3an， 则 a4a11，又 a22，a33，可得 a2+a3+a46；

36、 （2）由 b1c51，b5c181，可得bn的公差 d20，则 bn1+20 （n1）2n19； 又cn的公比 q，满足 81q41，可得 q，则 cn（）n 5， 则 an（）n 5+2n19， 若an具有性质 Q（k，n0，0） ， 则存在 kN*，对任意的，都有 an+kan， 下证an在 n5 时，单调递增 事实上，an+1an20+（）n 4（ ）n 5190，所以 n5 时，a n+kan，恒成立 所以an不具有性质 Q（k，n0，0） ； （3）对任意 n2，an+iand1，an+jand2， 所以 an+iand1，an+2ian+id1，an+jian+jiid1， 累加可得 an+jiand1j， 同理可得 an+jiand2j， 所以 d1jd2i，即有 d2d1， 下证 an+jiand1 事实上，an+jian（an+jian+j）+（an+jan）d1+d2d1+d1d1 故 an+jiand1 数列an具有性质 Q（ji，2，）成立 本题考查数列的新定义的理解和运用，以及等差数列和等比数列的定义和通项公式，考 查化简运算求解能力，以及推理能力，属于难题