2020年福建省福州市岚华中学中考备考数学试卷（含答案解析）

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1、 2020 年福建省福州市岚华中学中考备考复习卷年福建省福州市岚华中学中考备考复习卷 （满分 150 分） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列运算正确的是（ ） A2x+y2xy B （1+）23 C （2ab）24a2b2 D （xy） （x+y）x2y2 3以下事件中，必然事件是（ ） A打开电视机，正在播放体育节目 B三角形内角和为 180 C同位角相等 D掷一次骰子，向上一面是 5 点 4抛物线 y（x+2）22 的顶点坐标是（ ） A （2，2

2、） B （2，2） C （2，2） D （2，2） 5 某中学参加全区中学小学生运动会的 12 名队员的年龄情况如表， 则这个队队员年龄的众 数是（ ） 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 2 2 A13 B14 C15 D16 6如图，已知 ABCD，ADCD，140，则2 的度数为（ ） A60 B65 C70 D75 7关于函数 y2x4 的图象，下列结论正确的是（ ） A必经过点（1，2） B与 x 轴的交点坐标为（0，4） C过第一、三、四象限 D可由函数 y2x 的图象平移得到 8若一次函数 ykx+b 图象经过第一、三、四象限，则关于 x 的方程 x

3、22x+kb+10 的根 的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D只有一个实数根 9如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 E，F 分别在边 AB、BC 上，AEBF1，小球 P 从点 E 出发沿直线 EF 向点 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入 射角当小球 P 第一次碰到点 E 时，小球 P 所经过的路程长为（ ） A12 B9 C4 D6 10如图是抛物线 y1ax2+bx+c（a0）图象的一部分，顶点 A（1，3） ，与 x 轴的一个交 点 B（4，0） ，直线 y2mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论： ab

4、c0； 2a+b0； 当 1x4 时，有 y1y2； 方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根； 代数式的值是 6， 其中正确的序号有（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是 12如果 ab0，那么 a0，且 b0，它是 命题（填“真”或“假” ） 13如图 1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播，现将图 1 抽象为图 2，其中 线段 AB 为蜡烛的火焰，线段 AB为其倒立的像，如果蜡烛火焰 AB 的高度为 2cm， 倒立的像 AB的高度为

5、5cm，点 O 到 AB 的距离为 4cm，那么点 O 到 AB的距离 为 cm 14在反比例函数 y的图象上有两点（，y1） ， （2，y2） ，则 y1 y2 （填 “”或“” ） 15对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为（x） ，即当 n 为非负整数时，若 n0.5x n+0.5，则（x）n如（1.34）1， （4.86）5若（0.5x1）6，则实数 x 的取 值范围是 16如图，已知O 上三点 A，B，C，半径 OC，ABC30，切线 PA 交 OC 延长 线于点 P，则 PA 的长为 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17计算： 18孙老师在上等

6、可能事件的概率这节课时，给同学们提出了一个问题： “如果同时随 机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展 开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答，小芳认为 6 的可 能性最大，小超认为 7 的可能性最大，你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状 图等方法加以说明 （骰子：六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 个小圆点的小正方体 ） 19先化简，再求值： （1），其中 x 20法国数学家费尔马早在 17 世纪就研究过形如 x2+y2z2的方程，显然，这个方程有无数 组解我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数，如（3，4

7、，5）就是一 组勾股数 （1）在研究勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果 n 表示大于 1 的整数，x 2n，yn21，zn2+1，那么，以 x，y，z 为三边的三角形为直角三角形（即 x，y，z 为勾股数） ，请你加以证明； （2） 探索规律： 观察下列各组数 （3， 4， 5） ， （5， 12， 13） ， （7， 24， 25） ， （9， 40， 41） ， 直接写出第 6 个数组 21如图，已知 RtABC，C90 （1） 用尺规作图法在线段 AC 上求作一点 D， 使得 D 到 AB 的距离等于 DC（不写作法， 保留作图痕迹） ； （2）若 AB10，CD3，求ABD 的

8、面积 22已知 A（1，0） 、B（0，1） 、C（1，2） 、D（2，1） 、E（4，2）五个点，抛物线 ya（x1）2+k（a0）经过其中的三个点 （1）求证：点 C、E 不能同时在抛物线上； （2）点 A 在抛物线 ya（x1）2+k（a0）上吗？为什么？ 23 某市电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择 （每个用户只能选择其 中一种付费方式） ：甲种方式是按实际用时付费，每小时付信息费 4 元，另外付电话费每 小时 1.20 元； 乙种方式是包月制， 每月付信息费 100 元， 同样加付电话费每小时 1.20 元； 丙种方式也是包月制，每月付信息费 150 元，但不必再另

9、外付电话费某用户为选择适 合的付费方式，连续记录了 7 天中每天上网所花的时间： （单位：分） 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 上网时间 62 40 35 74 27 60 80 （1）根据上述情况，该用户选择哪种付费方式较合适，请你帮助选择，并说明理由 （每 月以 30 天计） （2）根据上述结果判断上网时间在什么范围内甲、乙两种上网方式付费相同，在什么范 围内选甲合算，在什么范围内选乙合算？ 24如图，已知 BCAC，圆心 O 在 AC 上，点 M 与点 C 分别是 AC 与O 的交点，点 D 是 MB 与O 的交点，点 P 是 AD 延长线与 BC 的交点，且 A

10、DAOAMAP （1）连接 OP，证明：ADMAPO； （2）证明：PD 是O 的切线； （3）若 AD12，AMMC，求 PB 和 DM 的值 25如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B （0，1） ，抛物线经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为 C（4，n） （1）求 n 的值和抛物线的解析式； （2）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（0t4） DEy 轴交直线 l 于点 E，点 F 在直线 l 上，且四边形 DFEG 为矩形（如图 2） 若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t 的 函数关系式以及 p 的最大值；

11、（3）M 是平面内一点，将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后，得到A1O1B1，点 A、O、B 的对应点分别是点 A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上， 请直接写出点 A1的横坐标 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误 故选：C 2解：A、2x 与 y 不能合并，所以 A 选项

12、错误； B、原式1+2+23+2，所以 B 选项错误； C、原式4a2b2，所以 C 选项正确； D、原式（x+y）2x22xy+y2，所以 D 选项错误 故选：C 3解：A、打开电视机，正在播放体育节目是随机事件； B、三角形内角和为 180是必然事件； C、同位角相等是随机事件； D、掷一次骰子，向上一面是 5 点是随机事件； 故选：B 4解：抛物线为 y（x+2）22， 顶点坐标为（2，2） ， 故选：D 5解：数据 13 出现了 4 次，最多， 13 岁为众数， 故选：A 6解：ADCD，140， ACD70， ABCD， 2ACD70， 故选：C 7解：A、当 x1 时，y2422，

13、图象不经过点（1，2） ，故本选项错误； B、点（0，4）是 y 轴上的点，故本选项错误； C、k20，b40，图象经过第一、三、四象限，故本选项正确； D、函数 y2x 的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误 故选：C 8解： 一次函数 ykx+b 图象经过第一、三、四象限， k0，b0， kb0， （2）24（kb+1）44kb44kb0， 关于 x 的方程 x22x+kb+10 有两个不相等的实数根， 故选：A 9解：根据已知中的点 E，F 的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为 F，在反 射的过程中， 根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为 G， 在

14、DA 上，且 DGDA，第三次碰撞点为 H，在 DC 上，且 DHDC，第四次碰撞点 为 M，在 CB 上，且 CMBC，第五次碰撞点为 N，在 DA 上，且 ANAD，第六次 回到 E 点，AEAB 由勾股定理可以得出 EF，FG，GH，HM，MN，NE ， 故小球经过的路程为：， 故选：D 10解：抛物线开口向下， a0， 对称轴在 y 轴右侧， b0， 抛物线与 y 轴交于正半轴， c0， abc0， 故不正确； 因为抛物线的顶点坐标 A（1，3） ，所以对称轴为：x1，则1，2a+b0，故 正确； 由图象得：当 1x4 时，有 y2y1；故错误； 抛物线的顶点坐标 A（1，3） ， 方

15、程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根是 x1，故正确； 当 x1 时，ya+b+c3， B（4，0） ，对称轴 x1， 方程 ax2+bx+c0 的两根为 x4，或 x2， 3（42）6，故正确； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的 ， 它的每一个外角180536， 它的边数3603610 故答案为正十边形 12解：如果 ab0，那么 a0 或 b0， 它是假命题， 故答案为：假 13解：ABAB， ABOABO， 是相似比， 点 O 到 AB的距离， 故答案为：10

16、 14解：反比例函数 y的图象上有两点（，y1） ， （2，y2） ， y14，y21 41， y1y2 故答案为： 15解：依题意得：60.50.5x16+0.5 解得 13x15 故答案是：13x15 16解：连接 OA， ABC30， AOC2ABC60， 切线 PA 交 OC 延长线于点 P， OAP90， OAOC， APOAtan603 故答案为：3 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17解：原式21+2 21+1 2 18解：列表如下： （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） （1，5） （2，5） （3，5） （

17、4，5） （5，5） （6，5） （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 共有 36 种等可能的结果数，其中点数之和等于 6 占 5 种，点数之和等于 7 的占 6 种， 点数之和为 6 的概率为，点数之和为 7 的概率为， 故小超的回答正确 19解：原式（） ， 当 x时，原式 20 （1）证明：x2+y2 （2n）2+（n21）2 4n2+n42

18、n2+1 n4+2n2+1 （n2+1）2 z2， 即 x，y，z 为勾股数 （2）321+1，4212+21，5212+21+1； 522+1，12222+22，13222+22+1； 723+1，24232+23，25232+23+1； 924+1，40242+24，41242+24+1； 1125+1，60252+25，61252+25+1， 则1326+1，262+2684，262+26+185， 第 6 组勾股数是： （13，84，85） 21解：如图， （1）如图所示，点 D 即为所求 （2）因为 BD 是ABC 的平分线， DEAB，BCAC， DEDC3， 答：ABD 的面积为

19、 15 22解： （1）ya（x1）2+k， 对称轴为 x1，顶点为（1，k） ， 设点 C，E 同时在抛物线 ya（x1）2+k 上， 当 x1 时，ya（11）2+k4a+k2 当 x4 时，ya（41）2+k9a+k2， a0， 这与 a0 矛盾， 假设不成立， C，E 不能同时在抛物线上； （2）不在； 理由：若点 A（1，0）在抛物线上， 由（1）得，抛物线的顶点坐标为（1，k） ， A 为顶点， a0， A 为最低点， 又抛物线过 A，B，C，D，E 中的三点， 只能过 A，C，E 三点，这与（1）中的结论矛盾， 假设不成立， 点 A 不在抛物线上 23解： （1）由这七天推算出每

20、天上网时间为：（62+40+35+74+27+60+80）54（分） ， 则一月的上网时间为（5430）27（时） ， 则甲种方式需付费：27（4+1.2）140.4（元） ， 乙种方式需付费：100+271.2132.4 元， 140.4132.4， 乙种方式合算； （2）设每月的上网时间为 x 小时， 由题意得，2x+1.2x100+1.2x， 解得：x25， 结合（1）可判断： 当每月上网时间为 25 小时时，甲乙两种上网方式付费相同； 当每月上网时间超过 25 小时时，选择乙种付费方式合算； 当每月上网时间低于 25 小时时，选择甲种付费方式合算 24 （1）证明：连接 OD、OP、C

21、D ADAOAMAP， ，AA， ADMAPO （2）证明：ADMAPO， ADMAPO， MDPO， DOPMDO，POCDMO， ODOM， DMOMDO， DOPPOC， OPOP，ODOC， ODPOCP（SAS） ， ODPOCP， BCAC， OCP90， ODAP， PD 是O 的切线 （3）解：连接 CD由（1）可知：PCPD， AMMC， AM2MO2R， 在 RtAOD 中，OD2+AD2OA2， R2+1229R2， R3， OD3，MC6， ， ， AP18， DPAPAD18126， O 是 MC 的中点， ， 点 P 是 BC 的中点， PBCPDP6， MC 是O

22、 的直径， BDCCDM90， 在 RtBCM 中，BC2DP12，MC6， BM6， BCMCDM， ，即， DM2 25解： （1）直线 l：yx+m 经过点 B（0，1） ， m1， 直线 l 的解析式为 yx1， 直线 l：yx1 经过点 C（4，n） ， n412， 抛物线 yx2+bx+c 经过点 C（4，2）和点 B（0，1） ， ， 解得， 抛物线的解析式为 yx2x1； （2）令 y0，则x10， 解得 x， 点 A 的坐标为（，0） ， OA， 在 RtOAB 中，OB1， AB， DEy 轴， ABODEF， 在矩形 DFEG 中，EFDEcosDEFDEDE， DFDE

23、sinDEFDEDE， p2（DF+EF）2（+）DEDE， 点 D 的横坐标为 t（0t4） ， D（t，t2t1） ，E（t，t1） ， DE（t1）（t2t1）t2+2t， p（t2+2t）t2+t， p（t2）2+，且0， 当 t2 时，p 有最大值； （3）AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90， A1O1y 轴时，B1O1x 轴，设点 A1的横坐标为 x， 如图 1，点 O1、B1在抛物线上时，点 O1的横坐标为 x，点 B1的横坐标为 x+1， x2x1（x+1）2（x+1）1， 解得 x， 如图 2，点 A1、B1在抛物线上时，点 B1的横坐标为 x+1，点 A1的纵坐标比点 B1的纵 坐标大， x2x1（x+1）2（x+1）1+， 解得 x， 综上所述，点 A1的横坐标为或