2020年广东省广州市中考数学基础训练（二）含答案

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1、2020 年广东省广州市数学中考基础训练（二） 一选择题 1在实数、0、506、5.75 中，无理数的个数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体， 从左面看到的该几何体的形状为 （ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A（a+b）2a2+b2 B5aa5 C+1 D（2a2b）36a6b3 5如图，直线a，b被直线c所截，那么1 的同位角是（ ） A2 B3 C4 D5 6不透明的袋子中装有红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，除颜色外无其他差别随机摸出 一个小球后不放

2、回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A B C D 7 如图， O的直径AB垂直于弦CD， 垂足是E， A22.5，OC6， 则CD的长为 （ ） A3 B C6 D 8某旅店一共 70 个房间，大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480 个学生刚 好住满，设大房间有x个，小房间有y个下列方程组正确的是（ ） A B C D 9函数y和ykx+2（k0）在同一直角坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 10 如图， 在直角坐标系中， 第一次将OAB变换成OA1B1， 第二次将OA1B1变换成OA2B2， 第三次将OA2B2变换成OA3B3，已知A（1，5）、

3、A1（2，5）、A2（4，5）、A3（8，5）、 B（2，0）、B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0）：若按此规律，将0AB进行n次变 换，得到OAnBn推测An的坐标是（ ），Bn的坐标是（ ） A（2n，5）（2n+1，0） B（2n1，5）（2n+1，0） C（2n，5 ）（2n，0） D（2n+1，5）（2n+1，0） 二填空题 11抛物线y（x1）2的顶点坐标是 12某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成 60角，房屋向南的窗户 AB高 1.6 米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC（如图所示）要使太阳光 线不能直接射入室内，遮阳蓬AC的宽度至少长 米

4、 13分式方程+1 的解为 14如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（1，0），点D在y轴上， 则点C的坐标是 15实数a在数轴上的位置如图所示，则化简： 16如图，CE是ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E连 接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论： 四边形ACBE是菱形； ACDBAE； AF：BE2：3； S四边形AFOE：SCOD2：3 其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号） 三解答题 17解不等式组： 18如图，在ABC中，ABBC，点E为AC的中点，且DCAACB，DE的延长线交AB 于点F求证：EDEF 19先

5、化简，再求值：（2），其中x3 20中国诗词大会以“赏中华诗词，寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过 对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受 诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵，自开播以来深受广大师生的喜 爱，某中学为了解学校学生的诗词水平，从八、九年级各随机抽取了 20 名学生进行了测 试，并将八、九年级测试成绩（百分制，单位：分）整理如下： 收集数据 八年级 93 92 84 55 85 82 66 74 88 67 87 87 67 61 87 61 78 57 72 75 九年级 68 66 79 92 86 87 61 86

6、 90 83 90 78 70 67 53 79 86 71 61 89 整理数据按如下分数段整理数据，并补全表格： 测试成绩x（分） 年级 50x60 60x70 70x80 80x90 90x100 八 2 4 九 1 5 5 6 3 说明：测试成绩x（分），其中x80 为优秀，70x80 为良好，60x70 为合格，0 x60 为不合格） 分析数据补全下列表格中的统计量： 年级 平均数 中位数 众数 八 75.9 76.5 九 77.1 79 86 得出结论 （1）在此次测试中，有位同学的成绩是 78 分，在他所在的年级属于中等偏上，则这位 同学属于哪个年级？ （2）若九年级有 800

7、名学生，估计九年级诗词水平达到优秀的学生有多少名？ 21某地区有一块长方形水稻试验田，试验田的长、宽（如图所示，长度单位：米），试验 田分两部分，一部分为水渠，另一部分为新型水稻种植田（阴影部分） （1）用含a，b的式子表示新型水稻种植田的面积是多少平方米（结果化成最简形式）； （2）若a30，b40，在“农民丰收节”到来之时水稻成熟，计划先由甲型收割机收割 一部分， 再由乙型收割机收割剩余部分， 甲型收割机收割水稻每平方米的费用为 0.3 元， 乙型收割机收割水稻每平方米的费用为0.5元， 若要收割全部水稻的费用不超过5000元， 问甲型收割机最少收割多少平方米的水稻？ 22有这样一个问题：

8、探究函数y的图象与性质 小宇从课本上研究函数的活动中获得启发， 对函数y的图象与性质进行了探究 下面是小宇的探究过程，请补充完整： （1）函数y的自变量x的取值范围是； （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，完成以下作图步骤： 画出函数y和y的图象； 在x轴上取一点P，过点P作x轴的垂线l，分别交函数y和y的图象于 点M，N，记线段MN的中点为G； 在x轴正半轴上多次改变点P的位置， 用的方法得到相应的点G， 把这些点用平滑的 曲线连接起来， 得到函数y在y轴右侧的图象 继续在x轴负半轴上多次改变 点P的位置，重复上述操作得到该函数在y轴左侧的图象 （3）结合函数y的图象，发现： 该函数图象在

9、第二象限内存在最低点，该点的横坐标约为（保留小数点后一位）； 该函数还具有的性质为： （一条即可） 23如图，在ABC中，AB3，AC4，BC5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的 任意一点 （）PA+PB的最小值为 ； （）在直线EF上找一点P，使得APECPE，画图，并简要说明画图方法（保留 画图痕迹，不要求证明） 24在平面直角坐标系中抛物线yx2+4x+3 与y轴交于点A，抛物线的对称轴与x轴交 于点B，连接AB，将OAB绕着点B顺时针旋转得到OAB （1）用配方法求抛物线的对称轴并直接写出A，B两点的坐标； （2）如图 1，当点A第一次落在抛物线上时，OBOnOAB，请直接写出

10、n的值； （3）如图 2，当OAB绕着点B顺时针旋转 60，直线AO交x轴于点M，求AMB的 面积； （4） 在旋转过程中， 连接OO， 当OOBOAB时 直线AO的函数表达式是 25矩形ABCD中，AB2，AD4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EGCF（其中E、G、 F分别与A、B、D对应） （1）如图 1，当点G落在AD边上时，直接写出AG的长为 ； （2）如图 2，当点G落在线段AE上时，AD与CG交于点H，求GH的长； （3）如图 3，记O为矩形ABCD对角线的交点，S为OGE的面积，求S的取值范围 参考答案 一选择题 1解：在实数、0、506、5.75 中，无理数有、 共 2

11、个 故选：A 2解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C 3解：从左面面看，看到的是两列，第一列是三层，第二列是一层， 故选：D 4解：（A）原式a2+2ab+b2，故A错误 （B）原式4a，故B错误 （D）原式8a6b3，故D错误 故选：C 5解：由同位角的定义可知， 1 的同位角是4， 故选：C 6解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有 2 种， 所以两次都摸到白球的概率是， 故选：B 7解：A22.5， COE45， O的直径AB垂直

12、于弦CD，OC6， CEO90， COE45， CEOE， CD2CE6， 故选：D 8解：设大房间有x个，小房间有y个，由题意得： ， 故选：A 9解：在函数y和ykx+2（k0）中， 当k0 时，函数y的图象在第一、三象限，函数ykx+2 的图象在第一、二、三象 限，故选项A、D错误，选项B正确， 当k0 时，函数y的图象在第二、四象限，函数ykx+2 的图象在第一、二、四象 限，故选项C错误， 故选：B 10解：A（1，5）， A1（2，5）即（21，5）， A2（4，5）即（22，5）， A3（8，5）即（23，5）， An的坐标为（2n，5）； B（2，0）， B1（4，0）即（22

13、，0）， B2（8，0）即（23，0）， B3（16，0）即（24，0）， Bn的坐标为（2n+1，0） 故选：A 二填空题 11解： y（x1）2， 抛物线顶点坐标为（1，0）， 故答案为：（1，0） 12解：此时ABC组成ABC是 30的直角三角形 则ACAB 当遮阳蓬AC的宽度大于时，太阳光线不能射入室内 故答案为： 13解：方程两边都乘以x2，得：32x2x2， 解得：x1， 检验：当x1 时，x21210， 所以分式方程的解为x1， 故答案为：x1 14解：菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（1，0），点D在y轴上， ABAD5CD， DO3， CDAB， 点C的坐标是

14、：（5，3） 故答案为（5，3） 15解：如图所示：6a12， 则 a5+13a 8 故答案为：8 16解：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD， EC垂直平分AB， OAOBABDC，CDCE， OADC， ， AEAD，OEOC， OAOB，OEOC， 四边形ACBE是平行四边形， ABEC， 四边形ACBE是菱形，故正确， DCE90，DAAE， ACADAE， ACDADCBAE，故正确， OACD， ， ，故错误， 设AOF的面积为a，则OFC的面积为 2a，CDF的面积为 4a，AOC的面积AOE 的面积3a， 四边形AFOE的面积为 4a，ODC的面积为 6a S四边

15、形AFOE：SCOD2：3故正确， 故答案为 三解答题 17解：解得x2， 解得x3， 所以不等式组的解集为x2 18证明：ABBC， AACB， DCAACB， ADCA， 点E是AC中点， AECE， 在AEF和CED中， ， AEFCED（ASA）， EDEF 19解：原式， 把x3 代入得：原式12 20解：把八年级的测试成绩从小到大排列为：55，57，61，61，66，67，67，72，74，75， 78，82，84，85，87，87，87，88，92，93 60x70 有 5 人；80x90 有 7 人；90x100 有 2 人 故答案为：5；7；2； 87 出现的次数最多，故 8

16、7 是这组数据的众数 故答案为：87； 得出结论 （1）在此次测试中，有位同学的成绩是 78 分，在他所在的年级属于中等偏上，则这位 同学属于八年级； （2）（人）， 若九年级有 800 名学生，估计九年级诗词水平达到优秀的学生有 360 名 21解：（1）新型水稻种植田的面积为（3b+ba）（2b+ba）（ba）2 （4ba）（3ba）（ba）2 12b24ab3ab+a2b2+2aba2 11b25ab； （2）当a30，b40 时，新型水稻种植田的面积 11b25ab11600（平方米）， 设甲型收割机收割水稻a平方米，则乙型收割机收割水稻面积为（11600a）平方米， 根据题意，得：0

17、.3a+0.5（11600a）5000， 解得：a4000， 答：甲型收割机最少收割 4000 平方米的水稻 22解：（1）x在分母上， x0 故函数y的自变量x的取值范围是x0； （2）画出该函数在y轴左侧的图象如图： （3）点的横坐标约为1.6； 该函数的其它性质：当x0 时，y随x的增大而增大 故答案为：当x0 时，y随x的增大而增大 23解：（）EF是BC中垂线， 点B关于直线EF的对称点为C， 当点P为AC与EF的交点时，PA+PB取得最小值，最小值为PA+PCAC4， 故答案为：4 （）如图所示，延长BA交直线EF于P，连接CP，则APECPE 理由：EF是BC的垂直平分线， PB

18、PC， 又PEBC， 等腰PBC中，PE平分BPC， APECPE 24解：（1）yx2+4x+3（x2）2+7 所以对称轴为x2，所以B（2，0） 当x0 时，y3， 所以A（0，3）； （2）作AFx轴于F，由于二次函数的对称性， OBFB，AOAF AOBAFB90， BFABOA，设， ，所以n2 （3）延长AO与x轴交于M， 所以 （4）连接OO与AB交于C，作OEx轴于E， 所以AOBOEOOCB， 所以， 所以， 所以， 所以 25解：（1）如图 1 中， 四边形ABCD是矩形， BCADCG4，B90， ABCD2， DG2， AGABBG42， 故答案为 42 （2）如图 2 中， 由四边形CGEF是矩形，得到CGE90， 点G在线段AE上， AGC90， CACA，CBCG， RtACGRtACB（HL） ACBACG， ABCD ACGDAC， ACHHAC， AHCH，设AHCHm，则DHADAH5m， 在 RtDHC中，CH2DC2+DH2， m222+（4m）2， m， AH，GH （3）如图，当点G在对角线AC上时，OGE的面积最小，最小值OGEG2 （4）4 当点G在AC的延长线上时，OEG的面积最大最大值EGOG2 （4+）4+ 综上所述，4S4+